第4章_插值法

计算方法(孙志忠)习题 第四章 插值法

《计算方法》第四章 插值方法

有限元法基础4单元和插值函数的构造

第四章 插值与多项式逼近

数值计算方法苏 强江苏师范大学连云港校区数学与信息工程学院 E-mail: 412707233@qq.comห้องสมุดไป่ตู้数值计算方法 第四章 插值与曲线拟合没有明显

n 1 2 ai x 1 2 x xi li x k 0 xi xk k i 计算方法第四章 函 数 插 值同理可得βi(x)=(x－xi

f [ x , x0 ,, xn 1 ] f [ x0 , x1 ,, xn ] , x百度文库 ]( x xn ).20 f [ x , x0 , x1 ,4.3.2 New

第4章 插值法2．证明：n 次拉格朗日插值多项式为：0()()()()nn n j n k k k k k j k j j kx x L x y l x y x x ===≠-==-∑∑∏————（1）现令()()nj j x x x ω==-∏，则00'()()nnjm j j mx x x ω==≠=-∑∏，————2（）将k x 代入'()()nnjm

函数 P(x) 称为函数 y=f(x) 的插值函数， 区间 [a, b] 称为插值区间。7例题: 已知函数 f(x) 有如下数据:求 f(x) 的插值多项式 p(x)， 并求 f(

解：利用Lagrange插值法有L3(x) = (x - 0)(x - 1)(x - 2) (x + 1)(x - 1)(x - 2) (- 2) + (- 2)

二、插值多项式的误差函数 f(x)用n次插值多项式Pn(x)近似代替时，截断 误差记为 Rn(x)=f(x)-Pn(x) ξ ∈(a, b) 称 Rn(x)为n次插值多项式Pn(x

的n次插值多项式（2.2），这样，由（2.2）式可以求出n+1个n次插 插多项式 l0 (x), l1(x),,ln (x) 。容易看出，这组多项式仅与节点的取法有关，称它

如数值积分方法、数值微分方法、差分方程以及有限元法等，都必须直接或间接地应用到插值理论和方法。 4§4.1 多项式插值问题的一般提法当精确函数 y = f (x) 非常复杂或未知时

xi 1 x xi ，i=1,2,…,n分段线性插值具有良好的收敛性，即lim q ( x) f ( x)n f(x)为被插值函数用分段线性插值计算时，只用到x左右两个节点，

两种用来求 f(x) 的近似函数φ(x) 的重要方法。第一节 插值法的基本理论一、 插值问题设函数 y = f(x) 给出了一组函数值 yi = f(xi) , i = 0, 1,

即1 f (1.2 ) P2 (1.2 ) 5 1.2 2 9 1.2 14 0.6667 6计算方法第四章 函 数 插 值y5 4 3 2 1 -1 f0 -3 f

polyval(P, x) 求多项式 P在某点或某些点的函数值；若x为一数值，则求多项式P在该点处的值； 若x为向量或矩阵，则求多项式P在向量或矩阵中的每个 元素处的值polyva

Pn ( x) = f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) f ( x)f ( n ) ( x0 ) ( x x0 ) n n!第4章 插值法多项式插值（待

- 5/ 24x f 1 ( y ) f ( y0 ) f [ y0 , y1（ ] y y0 ) f [ y0 , y1 , y2（ ] y y0 )( y y1