一般项级数

一般数项级数的敛散性及其判别

第十二章数项级数教学目的：1.明确认识级数是研究函数的一个重要工具；2.明确认识无穷级数的收敛问题是如何化归为部分和数列收敛问题的；3.理解并掌握收敛的几种判别法，记住一些特殊而常用的级数收敛判别法及敛散性。教学重点难点：本章的重点是级数敛散性的概念和正项级数敛散性的判别；难点是一般级数敛散性的判别法。教学时数：18学时§ 1 级数的收敛性一．概念：1．级数

第十二章 数项级数2 一般项级数一、交错级数概念：若级数各项符号正负相间，即u 1-u 2+u 3-u 4+…+(-1)n+1u n +…(u n >0, n=1,2,…)，则称它为交错级数.定理12.11：(莱布尼茨判别法)若交错级数∑∞=+1n n 1n u (-1)满足：(1)数列{u n }单调递减；(2)∞n lim +→u n =0，则该级数收敛

数项级数习题课完整版

一般常数项级数

一般级数的审敛法

法一、 别下列级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛 还是条件收敛? n 1 n 1、 ( 1) ； n 1 3 n 1 1 1 1 1 ； 2、 ln 2 ln 3

一般数项级数的敛散性及其判别汇编

数学分析 第十二章 数项级数高等教育出版社(ii)limnun0,后退 前进 目录 退出§3 一般项级数交错级数绝对收敛级数及其性质阿贝尔判别法和狄利 克雷判别法证 考察交错级数(

例(1 如 1 ) (1 1 ) 收敛 1 1 1 1 发散推 论 如 果 加 括 弧 后 所 成 的 级 数 发 散 ,则 原 来 级 数 也 发 散 .四、收敛的必要条件级数收

(1)(un 0, n 1,2, ), 则称为交错级数.定理12.11 (莱布尼茨判别法) 若交错级数(1)满足:(i) 数列 {un} 单调递减;(ii)limnun0,则级数(

12-3一般项级数§3 一般项级数(一) 教学目的：掌握交错级数的莱布尼茨判别法，一般项级数的狄利克雷判别法与阿贝尔判别法．(二) 教学内容：交错级数；莱布尼茨判别法；狄利克雷判别法；阿贝尔判别法；条件收敛；绝对收敛．基本要求：(1) 理解收敛级数,绝对收敛级数与条件收敛级数的关系,性质及证明方法.掌握交错级数的莱布尼茨判别法．(2) 掌握一般项级数的狄利克

第十二章 数项级数1 讨论几何级数∑∞=0n nq的敛散性.解 当1||( , 11110∞→-→--==∑=n q q q q S n nk kn . 级数收敛;当1||>q 时, ,=n S 级数发散 ;当1=q 时,+∞→+=1n S n , ) (∞→n , 级数发散 ;当1-=q 时,()n n S )1(121-+=, ) (∞→n , 级数发散

关于数项级数敛散性的判定1、问题的提出数项级数敛散性的判别问题，是数学分析的一个重要部分.数项级数，从形式上看，就是无穷多个项的代数和，它是有限项代数和的延伸，因而级数的敛散性直接与数列极限联系在一起，其判别方法多样，技巧性也强，有时也需要多种方法结合使用，同时，无穷级数已经渗透到科学技术的很多领域，成为数学理论和应用中不可缺少的工具，所以研究数项级数的判定

的重排。将 vn uk ( n) ,un 1，则可将重排后的级数写作：k (n) vnn 1 n定理12.13设级数 u 绝对收敛,且其和为S, 则任意重排后所得的级数 vn

um1 um2 umr因此由柯西准则知级数(5)也收敛.对于级数(5)是否绝对收敛,可引用正项级数的各种判别法对级数(6)进行考察.前页 后页 返回例1 级数n 2 n1 n!2!

8.1数项级数的概念与基本性质教学目的理解级数的概念和基本性质教学重点级数的基本性质，收敛的必要条件，几何级数教学难点有穷项相加与无穷项相加的差异教学过程1.导入以前我们学习的加法是将有限个数相加，这种加法易于计算但无法满足应用的需要．在许多技术问题中常要求我们将无穷多个数相加，这种加法叫做无穷级数．无穷级数是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种工具

(7)定理12.13 设级数(5)绝对收敛, 且其和等于S, 则任意重排后所得到的级数(7)绝对收敛且和也为S.前页 后页 返回*证 只要对正项级数证明了定理的结论, 对绝对收敛级

函数项级数的一般概念一、函数项级数的一般概念1.定义：.1 20 +++=∑∞=x x x n n 例如级数 ∑∞=++++=121)()()()(n nn x u x u x u x u {}上的函数列，称是定义在区间设 )( I x u n 上的为定义在区间 I 函数项(无穷)级数。2.收敛点与收敛域：如果I x ∈0,数项级数∑∞=10)(n n x