均值不等式及其应用一．均值不等式1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛

均值不等式题型汇总 杨社锋均值不等式是每年高考必考内容，它以形式灵活多变而备受出题人的青睐，下面我们来细数近几年来均值不等式在高考试题中的应用。类型一：证明题1. 设*,,1,a b R a b ∈+=求证：1125()()4a b a b ++≥2. 设,,(0,),a b c ∈+∞)a b c ≥++3. 设,,(0,),a b c ∈+∞求证：222

均值不等式的常见题型 一基本习题2、已知正数a,b 满足ab=4，那么2a+3b 的最小值为() A10B12C43D463、已知a ＞0,b ＞0，a+b=1则ba 11+的取值范围是() A(2,+∞)B[2,+∞)C(4,+∞)D[4,+∞) 4、设x,y 为正数，(x+y)(+x 1y4)的最小值为（） A 6B 9C 12D 15 5、设+∈R b

高中数学均值不等式及变式常见题型总结精练含答案

均值不等式应用全面总结+题型总结（含详细解析）一．均值不等式1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若*,R b

均值不等式及其应用一．均值不等式1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛

均值不等式题型归纳一、拼凑求最值1．函数y ＝x ·(3－2x ) (0≤x ≤1)的最大值为______________．2．已知x ≥52，则f (x )＝x 2－4x ＋52x －4有( ) A ．最大值54 B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值13．当x >1时，不等式x ＋1x －1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2

均值不等式题型汇总均值不等式是每年高考必考内容，它以形式灵活多变而备受出题人的青睐，下面我们来细数近几年来均值不等式在高考试题中的应用。1.设*,,1,a b R a b 求证：1125()()4a b a b 2.设,,(0,),a b c 求证：2222222()a b b c a c a b c 3.设,,(0,),a b c 求证：222b c a

均值不等式题型汇总杨社锋均值不等式是每年高考必考内容，它以形式灵活多变而备受出题人的青睐，下面我们来细数近几年来均值不等式在高考试题中的应用。类型一：证明题1. 设*,,1,a b R a b ∈+=求证：1125()()4a b a b ++≥2.设,,(0,),a b c ∈+∞)a b c ++3.设,,(0,),a b c ∈+∞求证：222b c

均值不等式一、 基本知识梳理1.算术平均值：如果ａ﹑b ∈R +,那么 叫做这两个正数的算术平均值.2．几何平均值:如果a ﹑b ∈Ｒ+，那么 叫做这两个正数的几何平均值３.重要不等式：如果a ﹑b ∈Ｒ,那么a ２+b 2≥ （当且仅当a=ｂ时，取“=”) 均值定理:如果a ﹑b ∈R +，那么2a b+≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理可叙述

均值不等式一、 基本知识梳理1.算术平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的算术平均值.2.几何平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的几何平均值3.重要不等式：如果a ﹑b ∈R ，那么a 2+b 2≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理：如果a ﹑b ∈R +，那么2a b+≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定

均值不等式归纳总结1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 222≥+(2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当ba =时取“=”）(3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab

均值不等式及其应用一．均值不等式1.（1）若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ (2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+（当且仅当b a =时取“=”） (3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛

均值不等式一、基本知识梳理1.算术平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的算术平均值.2.几何平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的几何平均值3.重要不等式：如果a ﹑b ∈R ，那么a 2+b 2≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理：如果a ﹑b ∈R +，那么2a b+≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理

均值不等式常见题型整理教学教材

均值不等式专题3学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若则的最小值是__________．2．若,且则的最大值为______________.3．已知，且，则的最小值为______．4．已知正数满足，则的最小值是_______.5．若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞

.均值不等式2 21. ( 1)若 a,b R ，则 a 2b 22ab (2)若a,b R ，则 ab a-(当且仅当 a b 时取“=”)22. (1)若 a,b R *，则-_b、ab (2) 若 a,bR *，则 a b 2. ab (当且仅当 a b 时取“=”)22(3)若a,b R *，则ab 乞上 (当且仅当a b 时取“=”)2113.若x

均值不等式一、 基本知识梳理1.算术平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的算术平均值.2.几何平均值：如果a ﹑b ∈R +，那么 叫做这两个正数的几何平均值3.重要不等式：如果a ﹑b ∈R ，那么a 2+b 2≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定理：如果a ﹑b ∈R +，那么2a b+≥ (当且仅当a=b 时，取“=”) 均值定

题型1 基本不等式反用ab ≤a ＋b2例1：(1)函数f (x )＝x (1－x )(0(2)函数f (x )＝x (1－2x )⎝ ⎛⎭⎪⎫0解析：(1)∵00, x (1－x )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋1－x 22＝14， ∴f (x ) 值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14.(2)∵02，∴1－2x >0.x (1－2x )＝12×2x (1－2x )≤12·⎣⎢

均值不等式归纳总结1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 222≥+(2)若R b a ∈,，则222b a ab +≤（当且仅当b a =时取“=”）2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥+2(2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当ba =时取“=”）(3)若*,R b a ∈，则22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab