研究生矩阵理论课后答案矩阵分析所有习题-72页精选文档

114试证1-1412kkm nn m××试证：tr tr ()(),,,1,2,AB BA A CB Ck =∈∈=证：mn⎛n mtr 11()ik ki i k AB a b ==⎞=⎜⎟⎝⎠∑∑=tr 11()jl lj j l b a BA ==⎛⎞=⎜⎟⎝⎠∑∑()tr tr ()())kAB ABAB A B = ()=tr tr ()()kB

第一章线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）（此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）1.9.利用子空间定义，)R对m C满足加(AR是m C的非空子集，即验证)(A法和数乘的封闭性。1.10.证明同1.9。1.11.rankA n A N r

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第三章1、 已知()ij A a =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间nC 中向量1212(,,,),(,,,)n n x x x y y y αβ==定义内积为(,)H A αβαβ=（1） 证明在上述定义下，nC 是酉空间； （2） 写出nC 中的Canchy-Schwarz 不等式。 2、 已知2111311101A --⎡⎤=⎢⎥-⎣

第一章线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）（此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）1.9.利用子空间定义，)R对m C满足加(AR是m C的非空子集，即验证)(A法和数乘的封闭性。1.10.证明同1.9。1.11.rankA n A N r

第三章1、 已知()ij A a =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间nC 中向量1212(,,,),(,,,)n n x x x y y y αβ==定义内积为(,)H A αβαβ=（1） 证明在上述定义下，nC 是酉空间； （2） 写出nC 中的Canchy-Schwarz 不等式。 2、 已知2111311101A --⎡⎤=⎢⎥-⎣

矩阵分析引论习题附录一习题答案

第三章1、 已知()ij A a =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间nC 中向量1212(,,,),(,,,)n n x x x y y y αβ==定义内积为(,)H A αβαβ=（1） 证明在上述定义下，nC 是酉空间； （2） 写出nC 中的Canchy-Schwarz 不等式。 2、 已知2111311101A --⎡⎤=⎢⎥-⎣

研究生矩阵分析习题第一部份内容第一章线性空间与线性换1、概念与性质（1）线性空间、线性子空间、向量有关概念（线性相关、线性无关、线性表出，向量组的秩、基、维数、坐标）、过渡矩阵、基坐标关系（2）子空间：和、交、直和、维数公式（3）线性空间同构，同构性质（4）线性变换、线性变换空间、线性变换的表示矩阵、不同基下线性变换表示矩阵关系、线性变换的特征值与特征向量（

第一章线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）

第1章 线性空间和线性变换（详解）1-1 证：用ii E 表示n 阶矩阵中除第i 行，第i 列的元素为1外，其余元素全为0的矩阵.用ij E (,1,2,,1)i j i n 第j 列元素与第j 行第i 列元素为1外，其余元素全为0的矩阵.显然，ii E ，ij E 都是对称矩阵，ii E 有(1)2n n -个.不难证明ii E ，ij E 是线性无关的，

第一章 线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）（此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）1.9.利用子空间定义，)(A R 是m C 的非空子集，即验证)(A R 对m C 满足加法和数乘的封闭性。 1.10.证明同1.9。1.11.rankA

第一章线性空间与线性变换（以下题目序号与课后习题序号不一定对应，但题目顺序是一致的，答案为个人整理，不一定正确，仅供参考，另外，此答案未经允许不得擅自上传）（此处注意线性变换的核空间与矩阵核空间的区别）1.9.利用子空间定义，)R对m C满足加(AR是m C的非空子集，即验证)(A法和数乘的封闭性。1.10.证明同1.9。1.11.rankA n A N r

一，设311202113A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（1）求矩阵e At . （2）求()At d e dt. 二，（15分）设矩阵1001200-1A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， （1）求矩阵A 的奇异值。 （2）求矩阵A 的奇异值分解。三、证明对任何方阵A 和B ，有A B A B B A e =e e =e e ⊕⊗⊗，其中A B=A I+I

矩阵分析复习题1.设r V 是n 维线性空间n V 的一个r 维子空间，r ααα,,,21 是r V 的一组基，证明这组向量必可扩充为整个空间的基。即，在n V 中必可找到r n -个向量n r r ααα,,,21 ++，使得n r r αααα,,,,,11 +是n V 的一组基。2．证明：如果21,V V 是线性空间V 的子空间，那么它们的和21V

矩阵分析所有习题及标准答案

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矩阵分析考试重点

第三章1、 已知()ij A a =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间n C 中向量1212(,,,),(,,,)n n x x x y y y αβ== 定义内积为(,)H A αβαβ=（1） 证明在上述定义下，n C 是酉空间； （2） 写出n C 中的Canchy-Schwarz 不等式。 2、 已知2111311101A --⎡⎤=