二元一次方程组的应用题如何解决
在我们的数学学习中，二元一次方程组的应用题是一个比较常见且重要的部分。掌握解决这类问题的方法，不仅能帮助我们在数学考试中取得好成绩，还能培养我们的逻辑思维和解决实际问题的能力。
首先，我们要理解什么是二元一次方程组。简单来说，它就是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。比如：＄x ＋ y ＝ 5$和$2x y ＝ 1$。那在应用题中，这些方程是怎么来的呢？
一般来说，我们需要从题目中找到两个关键的等量关系。比如说，一个关于路程的问题：小明和小红同时从学校出发去图书馆，小明的速度是每小时$x$千米，小红的速度是每小时$y$千米，经过$2$小时后，小明比小红多走了$4$千米，而两人一共走了$16$千米。这里我们就可以得到两个方程：＄2x 2y ＝ 4$和$2x ＋ 2y ＝ 16$。
找到等量关系并列出方程组只是第一步，接下来就是求解方程组。求解的方法有很多种，常见的有代入消元法和加减消元法。
代入消元法就是把其中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程，从而消去一个未知数，得到一个一元一次方程。比如方程组$x ＋ y ＝ 5$和$2x y ＝ 1$，我们可以由第一个方程得到$x ＝ 5 y$，然后把$x ＝ 5 y$代入第二个方程，得到$2(5 y) y ＝ 1$，解这个一元一次方程就能求出$y$的值，再把$y$的值代入$x ＝ 5 y$就能求出$x$的值。 加减消元法是通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数。例如对于方程组$3x ＋ 2y ＝ 10$和$2x 2y ＝ 2$，我们可以把这两个方程相加，得到$5x ＝ 12$，从而求出$x$的值，再把$x$的值代入其中一个方程求出$y$的值。
接下来我们通过几个具体的例子来看看如何应用这些方法解决实际问题。
例 1：学校买了两种笔记本，A 种笔记本每本$3$元，B 种笔记本每本$5$元，一共买了$20$本，花费了$76$元。问 A 种和 B 种笔记本各买了多少本？
二元一次方程组解应用题
（第二课时）
丹凤县铁峪铺中学 贺红星
教学目标
1、知识技能：能运用二元一次方程组解决实际问题
2、过程与方法：在运用二元一次方程组解决实际问题过程中体会数学建模思想，培养学生应用数学的意识。
3、情感态度：在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习兴趣：在讨论解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，学会交流合作。
教学重点
把实际问题转化为二元一次方程组，用二元一次方程组解决实际应用
教学难点
实际问题等量关系的确定，把实际问题转化为二元一次方程组
教法设计
引导法、 分析法
学法设计
交流讨论、 探究
教学过程
一、 复习提问
1、 二元一次方程的定义？
2、 解二元一次方程的思想、方法
3、 列方程解应用题的步骤？
二、 热身练习
1、 判断下列各式是否是关于x,y的二元一次方程。
（1）1yx （2）2xyx （3）32yx
（4）2y2x (5)322yx （6）xyxx32
2、解方程组42634yxyx
三、探究 探究一：有48支队520名运动员参加篮排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？
活动：学生根据提示引导，分析题意列方程，教师巡视指导，学生交流，教师点评个别学生作业。
探究二：某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件.求A、B两种纪念品的进价分别是多少？
活动：学生自主完成，选一人上台演示，学生交流，判断。
四、知识应用
下面是小波与售货员的对话：
小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
小波：我只有20元，请帮我买1听果奶和4听可乐。
1 编 号：
授课教师 日期 时 间
学 生 年级 科 目 数 学
课 题 二元一次方程组的应用问题
教学三维
目 标 会运用二元一次方程组解决应用问题
教学重难点
分 析 重点：应用题中二元一次方程组的建立
难点：寻找应用题中的等价关系
教 学 过 程
◆ 知识要点概述
一、问题引入：
1.利润=__________________________。
二、例题展示
例1：医院用甲,乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0．5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质.那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：
A审题： B等量关系： 甲（蛋白质）+乙（蛋白质）=
C：设甲原料x克，乙原料y克。 D 列
则甲原料含蛋白质 乙原料含蛋白质
甲原料含铁 乙原料铁 甲（铁）+乙（铁）=
解：
2
例2：有甲,乙两种商品，甲商品的利润率为5%，乙商品的利润率为4%，共获利46元，价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共获利44元，则两种商品的进价各为多少？
A审题： B等量关系： 甲（调整前的利润）+乙（调整前的利润）=
C：设甲种商品的进价为x元， D 列
乙甲种商品的进价为y元。
二元一次方程应用题及答案
1.一位学生问老师年龄，老师回答说：“当我和你一样大时，你还没出生；当你和我一样大时，我已经37岁了。” 问：老师和学生现在多少岁？
2.设长方形的长为x，宽为y，则2(x+y)=44.y=3x+6.解得x=10，y=36.所以该长方形的长是10cm，宽是36cm。
3.设梯形上底长为x，下底长为y，则(x+y)×7/2=56，x=y/3+4.解得x=16，y=40.所以该梯形的上底长为16cm，下底长为40cm。
4.(1) 设一班有x人，二班有y人，则x+y=104，0
2) 分班购票共花费13×24+11×80=1240元，合并购票共花费9×104=936元，节省了304元。
3) 由于合并购票更便宜，所以集体购票更合算。
5.(1) 设初一年级人数为x，则45y+15=60(x+1)，45×220=y×300，解得x=90，y=6.所以初一年级有90人，原计划租用45座汽车6辆。
2) 租用9辆60座汽车，每辆车坐5人，每人租金为40元，共花费1800元，更合算。
6.设三人间租了x间，两人间租了y间，则3×25x+2×35y=1510，x+y=50.解得x=20，y=30.所以租了20间三人间，30间两人间。
7.(1) 设正门每分钟可通过x名学生，侧门每分钟可通过y名学生，则同时开启正门和侧门时，每分钟可通过560/2=280名学生，2x+2y=280.同时开启正门和一道侧门时，每分钟可通过800/4=200名学生，x+y=200/2=100.解得x=40，y=120.所以平均每分钟一道正门和一道侧门各可通过40名和120名学生。
2) 全校学生人数不超过4×8×45=1440人，所以在5分钟内通过560名学生的门不符合安全规定。
8.设铁皮做盒身的张数为x，做盒底的张数为y，则8x=22y，x+y=190.解得x=38，y=152.所以铁皮做盒身的张数为38张，做盒底的张数为152张。
