气体的压强

气体的压强

审 稿：唐 挈 责 编：郭金娟

本周内容：

1、气体的状态和状态参量：温度、体积、压强。

2、计算气体的压强。

学习重点：

1、理解气体压强概念的物理意义。

2、正确计算密闭气体的压强。

学习内容：

一、气体的状态参量

生活中气体的热现象例如：热气球在空中悬浮，压缩缸中气体突然膨胀，气缸中气体被压缩等等，热运动的情景与物体机械运动不同，因此需要根据气体热运动的特征引入新的物理量来描述它的状态。此时气体在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间而改变，可以用具有可确定的宏观物理量来对气体进行描述。这样的物理量为气体的状态参量。例如气体的几何参量——体积Ｖ；气体力学参量——压强Ｐ；热学参量——温度Ｔ。

1、气体的体积Ｖ：

因为气体分子的自由移动，总是充满整个容器，所以容器的容积就是气体分子所占据的空间，也就是气体的体积。

（1）气体的体积是指气体分子充满的空间，即容器的容积。

（2）这个体积不是气体分子本身体积之和。

（3）国际单位制：米３(m３)、分米３(dm３)、厘米３(cm３)、升(l)关系：１l＝10－３m３=1dm３。

2、气体的压强Ｐ：

气体分子无规则的运动，使得它们撞击容器壁造成对容器壁的压力，从统计的规律可以理解压力向四面八方各个方向，因此容器壁的各处均有气体作用产生的且大小相等的压强。

（1）气体的压强是气体对器壁单位面积上的压力。

①如何理解？

从气体分子运动论的观点来看，容器中气体充满容器，气体分子做无规则运动，运动速率很大，并不断碰撞容器壁；大量分子对器壁频繁地碰撞的结果产生压强。对气体中某一个分子讲对器壁碰撞是断续的、偶然的，但对大量分子碰撞整体表现为一持续的恒定的压力。这好比雨滴打在雨伞上，使伞面受到的作用力，单个雨滴对伞面的作用力是断续的，但大量密集的雨接连不断打在伞面上就形成一持续均匀的压力一样。

②气体压强大小和哪些因素有关？

Ｉ、单位体积内的分子数即气体的分子密度：分子密度越大，在单位时间内器壁的单位面积上受到分子撞击次数越多，产生的压强也就越大。气体的分子密度由气体的摩尔数和气体的体积所决定。

II、分子的平均速率：分子运动的平均速率越大，在单位时间内单位面积上撞击次数多，而且每次动量变化大，撞击作用力大，气体压强大。而对同种气体，温度越高，分子平均动能就越大，平均速率也就越大。

由此看来，对一定质量的气体，体积和温度是决定气体压强的因素。

③国际单位：１帕斯卡（Pa）=1、标准大气压（atm）、厘米汞柱(cmHg)。

关系：１atm=76cmHg=1.013×10５Pa

（2）大气压强在研究气体中应用最广泛。托里拆利实验是测定大气压强值的装置，为什么1标准大气压可以支持76cm汞柱呢？

让我们分析一下，如图所示托里拆利管内上部真空，管内汞柱高为hcm，取管内与水银槽中液面相平A处液片为研究对象。

A的上部受到汞柱压力F，大小等于汞柱重mg，下部受到由槽内水银传递的大气压力P0S，A静止不动，这两个力平衡：P0S=mg。那么 ，由于=13.6×103kg/m3，得h=0.76m，代入得P0=1.01×105Pa，有时也用汞柱长76cm汞柱表示1标准大气压。

对1标准大气压可以理解为它相当于76cm汞柱产生的压强，上式中的gh不就是液体产生的压强公式吗？

汞柱产生的压强在分析气体压强的问题里也经常遇到。如图（1）中U形管中被水银柱封闭了一段空气柱，里面气体的压强应比大气压高，P=P0+h,（2）图中封闭气体的压强比大气压低，P=P0-h。这里的h表示的是左右两管中的液面差，这段高为h的水银柱产生了附加压强，（1）图中使得加在气体上的压强比大气压增加了hcmHg，而（2）图中使得加在气体上的压强减少了hcmHg。

通过对气体压强的分析进一步分析研究对象的受力情况，这也是经常遇到的问题。如图所示为一倒立的插入水银槽中的玻璃管，管内外水银面高度差为h，管上部封闭有一定质量的气体，若不计管和气体的重量，那么悬吊管的弹簧秤示数应是多少呢？

由图示可知，气体的压强P比大气压强P0小，P=P0-ρgh。再以管为研究对象，设它的横截面积为S，它的顶部受到大气压力P0S，气体的压力PS和弹簧秤拉力F。

F=P0S-PS=（P0-P0+ρgh）S

则F=ρghS=，即弹簧秤的示数大小等于管内h高水银柱的重力大小。

3、气体的温度Ｔ

①温度是表示物体冷热程度的物理量，它又是分子热运动平均动能的宏观标志。

②温标：即温度的数值表示法。常用的温标是摄氏温标（摄氏温度t）和热力学温标(热力学温度Ｔ)。

摄氏温度t 单位：摄氏度（0C）

热力学温度Ｔ 单位：开尔文（K）(国际单位)

热力学温度与摄氏温度的数量换算关系：Ｔ=t+273.15K 单位：开尔文（K）

用热力学温度和摄氏温度表示温度的间隔是相同的。

二、气体状态的变化

体积、压强和温度是描述气体状态的三个物理量，对一定质量的气体来说，如果体积、压强和温度这三个量都不改变，我们就说气体处于一定的状态中。如果这三个物理量同时发生变化或者其中有两个发生变化，我们说气体的状态改变了。对于一定质量的气体来说，只有一个量改变而其它两个都不改变的情况不会发生。

巩固练习：

1、描述气体状态的物理量有___________、___________、___________，常把它们叫做气体的状态参量。

2、1个标准大气压=___________厘米水银柱=___________帕斯卡。

3、1摩尔气体在标准状态下的压强P=_____________帕，温度t=0℃，体积V=__________米3。

4、已知大气压为1个标准大气压，潜水艇潜入水下20.68米处，潜水艇水舱内的水排出的压强至少为______帕。

5、如图所示为测大气压值的托里拆利实验，已知大气压为758mm汞柱，则管顶部的压强为_____________；若把玻璃管倾斜放置，则水银柱沿玻璃_______________；水银柱的竖直高度______________；若玻璃管顶部突然破裂，水银柱___ ______________。（填上升、下降、不变）

6、外界大气压为760mm汞柱，玻璃管中斜线部分表示水银，用它封住了一定量的气体，图中h=100mm，则PA=______________mm汞柱，PB=______________mm汞柱，PC=____________mm汞柱，PD=_________mm汞柱，PE=______________mm汞柱。

7、外界大气压为750mm汞柱，图中水银柱长为10mm，则被水银封住的气体的压强为______mm汞柱=_______帕。

8、图为粗细均匀的U形管，左端封闭，右端开口向下，竖直放置，管内有两段水银柱封住了两段空气，外界大气压为P0mm汞柱，图中h1、h2、h3均以mm为单位，则右端空气柱的压强为______________mm汞柱，左端空气柱的压强为_____________mm汞柱。

参考答案：

1、体积、压强、温度；

2、76，1.01×105；

3、1.01×105、2.24×10-2；

4、3.04×105；

5、0、上升、不变、下降；

6、860、660、760、860、660；

7、755、1.003×105；

8、P0-h3、P0+h1-h3。

专题辅导

压强的计算要点

（1）气体在有限容积中各处的压强Ｐ均相等，与方向无关。

（2）液体内部压强与液体的密度r和深度h有关，液体产生的压强P=ρgh；且同一种液体在连通情况下，在同一水平面上的压强相等，与方向无关。

（3）气体对器壁上的单位面积Ｓ上产生的压力F——压强P=，其中Ｆ的方向垂直面积Ｓ。

例１、如图所示，粗细均匀的玻璃管中，(a)、(b)图中用水银封闭有一定质量的气体Ａ；（c）图中用水银封闭有气体Ａ和Ｂ；（d）图中玻璃管浸没在水中并封闭气体Ａ。已知大气压强为P0.求各图中气体Ａ或Ｂ的压强。（设水银密度为ρ１，水密度ρ２）

解析：

(a) 图中，水银柱下端面压强为大气压强P0，上端面压强为气体压强PＡ，根据上述要点(2)深度为h=l·sinα，则气体Ａ压强：

PA-ρ１gh=P0,PA=P0-ρ１gh=P0-ρ１glsinα。

(b) 图中右管水银柱上端面压强为气体压强PA，左管水银上端面压强为大气压强P0，根据上述要点(2)有P0=PE=PF,PA+r１gh=PF=P0，则：PA=P0-r１gh。

(c) 图中，首先求与大气压相联系的气体A的压强PA，PA+ρ１gh1=P0，则PA=P0-ρ１gh１；根据上述要点(2)PE=PF=PA,PE+ρ１gh2=PB，则PB=ρ１gh2+PA=ρ１gh2+P0-ρ１gh1.

(d) 图中，玻璃管中A气体压强与水面下h处压强相等，则 PA=P0+ρ2gh 。如果用厘米水银柱表示由 ρ2gh水=ρ１gh汞，h汞=h水，则PA=P0+h水（cmHg）。

例2、如图所示，A、B是两个气缸，分别通过阀门a和b与压强为P0=1atm的大气相通，A、B的横截面积之比SA:SB=1:10，中间的活塞P可无摩擦地左右滑动。先关阀门a，再通过阀门b给气缸B充气至PB=10atm，然后关闭阀门b，区域c始终与大气相通。求：活塞P处于平衡态时，气缸A中气体压强PA是多少？

解析：

A、B两个气缸中的气体均对活塞有作用力，为确定A缸中的气体压强故选择活塞为研究对象。活塞P处于平衡状态，ΣF=0，进行受力分析如图所示。

PASA+P0（SB-SA）=PBSB„„（1）

SA:SB=1:10 „„„„„„（2）

将（2）代入（1）得:PA=91atm，即A缸中气体压强为91atm。