数学问题情境案例分析 教育文档

数学问题情境案例分析

一、数学问题情境 “问题情境”指自己能够感知的一种有目的但又不知道如何达到这一目的的一种心理上的困惑，也即是人们用现有的知识不能解决一些未知的新问题时出现的一种心理状态。从心理学的角度看，问题情境对人有一种直接的刺激作用；从教育学的角度看，情境必须发生于一定的社会背景中，学习者在其中能创建学习共同体，并在该共同体中一起构建共同的知识。问题情境会给学生创设一种独特、积极、不确定的感知，使得学生想要去探索，利用已有的知识激励和指导探索的前进，使之获取新的知识。

数学问题情境的创设就是要给学生设置一种这样的心理状态，造成学生现有的知识结构与教师所提问题之间的认识冲突，从而使学生在心理上有一种悬而未决而又想尽快解决的未知状态。数学教学中的问题情境创设是指教师用具体的一个情境为载体，把新的抽象的数学问题用学生熟悉的生活情境或具体、形象的情境来呈现的方法。这样的数学教学方法能够让学生从具体的生活情境中发现和提出新的数学问题，从而分析和解决抽象的数学问题。数学问题情境，它包括两个层面：①能给学生创造一种主动的、自由的思考、探索、解决和发现规律的环境，并伴随着一种积极的情感体验，表现为学生对新知识的渴求，对新问题的惊奇，对成功的喜悦等；②它是数学抽象概念、数学规律产生的． 实际背景。在学生参与到数学问题情境的过程中，一方面可以为学生构建数学抽象知识的直观感知形式，另一方面也可以给学生构建新旧知识的意义连接。而直观感知形式是人们最原始的认知形式，所以在这一过程中，学生的认知过程就有了一个从具体到抽象的接受过程，如果一个人对新事物、新知识的认识没有建立在这种直观的感知形式上，那么他就无法接受和理解新的抽象的知识。知识都是从一个具体的情景向脱离具体情景的抽象转变的一个过程，任何知识都是来自现实社会生活中与对象冲突所引起的探索，解决这个冲突的过程就是人们获取新知识的过程，所以，我们说数学来源于生活，用于生活。数学问题情境能将现实生活和数学、具体问题和抽象问题之间连接起来，它让原本枯燥、抽象的数学知识变得贴近学生的生活，符合学生的实际经验，使学生在生动有趣的学习环境中获得基本的数学知识和技能，体验到数学的价值。

最新的《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习的、生动有趣的问情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发学生对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。“教学”应该结合具体的数学内容采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开。”在新课程概念的指导下，营造自主、合作、探究的学习氛 围无疑就显得更加的重要，而要成功营造这样一种学习氛围，数学问题情境的创设就成为了教师们首当其冲要考虑的一个重要的教学准备工作。

二、数学问题情境的创设在数学教学中的作用

1、有利于激发学生的学习兴趣，使学生乐学、爱学数学

在数学教学中创设数学情境问题能激发学生的学习兴趣，使学生能积极主动投入新知识的学习中。问题情境可以激发学生学习数学的兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性，诱导学生积极思考，使其产生内在的学习动机，主动参与教师的教学活动。所以，数学教学中教师应该努力为学生创设与现实生活和已有知识相关的学习情境，使学生在课堂学习时的思维始终处于积极活跃的状态，让学生在学习中获得成功的情感体验。

2、有利于激发学生的探索和创造力

思考总是从人们发现问题想解决问题开始，所以，学习也是一个不断发现问题去解决问题的过程，学生只有遇到他们不能解决的问题的时候才会有学习新知识来解决新问题的欲望。数学教学中的问题情境需要学生利用自己的实践和思考来提炼出新的数学知识，所以，学生可以从问题情境中引发出很多富有创造的想法，在不断地交流和探索中，新的抽象的数学知识才会在学生的大脑中渐渐形成。

3、有利于拓展学生的个性

能提选择和使用合适的数学教学方法，从学生的实际出发， 高学生的思维能力和创造能力，提升学生的个性化意识，在教学中，培养学生从不同角度来观察和思考问题，这是克服思维定式消极影响的有效途径。数学教学中问题情境的创设可以有目的、有计划的把数学的发散思维和创造性思维的训练纳入到数学教学活动中，从而充分挖掘出学生的个性化潜能。

4、能加强数学知识与现实生活的联系，提高学生的数学应用能力

数学的问题很多，特别是现实生活中也存在很多和数学相关的问题，通过创设数学教学中的问题情境有助于学生了解和理解现实生活中的数学问题，从而让学生形成解决这些生活问题的意识和能力。《数学怒课程标准》明确提出：“人人学有价值的数学”。所以，我们除了教给学生相关的数学知识，还要培养学生应用数学以及发现问题、解决问题的能力。

5、能有效的活跃数学课堂的气氛

很多教学实践表明，课堂气氛对教师的课堂教学效果有很大的影响，而数学教师可以通过创设问题情境，使得课堂气氛朝着有利于教师教和学生学的的反响发展。教师在充分了解学生的知识构成的基础上，发扬自主学习的精神，鼓励学生大胆思考，创设适合教学内容的问题情境，能更加有效的控制课堂气氛，调动学生的学习积极性，有效的集中学生的上课注意力，使学生思维保持一种积极的课堂状态。

、能提高教师的教学业务水平6 教师能否善于提出问题，能否创设好的、适当的问题情境，对于激发学生的思维力，引导学生运用自己的知识发现问题，最终解决问题具有决定性的意义。教师要创设出好的问题情境，就需要教师不仅要专研教学大纲和教材，具备深厚的教学基本理论，还要有广博的知识，掌握相关学科的知识，还要了解学生们的整体知识结构和水平，从而促进教师的业务水平。

三、数学问题情境的创设案例 1、利用生活中的实际问题引入数学问题，再利用问题的变化，一步步深入探究的方法

抽象的数学概念来源于生活，生活产生数学，而最终又会应用于生活，在数学问题情境的创设中应该注重数学知识与现实生活的联系。如果将数学与生活分割开来，只会让学生陷入读死书，背死书的被动局面，不利于开发学生的学习主动性和实践能力的培养。从生活实际经验出来来引入数学新知识，可以拉近学生与数学教材之间的距离，增强教学的亲切感，使学生体会到数学与实际生活之间的关系，体验到学习数学的价值，从而增强学生学好数学的信心，也可以增强学生的应用意识。

例如在学习《统计与算法初步中的计数原理》中引出分步计数原理的概念时，先从生活实际出发引出问题：

问题1： 重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥一号卫星的发射，从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班，问从重庆到西昌共有多少种不同的走法.

种方法；3Ⅰ.乘火车， 类方法，2从重庆到西昌有 分析： Ⅱ.乘汽车，2种方法； 所以 从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。

进一步探究：如果重庆到西昌，除了3班火车2班汽车外还有2班飞机，那么王先生有多少种不同的走法呢？

引出分步计数原理：如果完成一件事情有n类不同的办法，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？

最后引导学生自己归纳出分布计数原理的概念

利用生活中的实际问题引入新的数学知识，可以引发学生极大的兴趣，通过一步步深入探究，学生完全可以在教师的引导下，自己归纳出新的抽象的数学知识，既保持了学生对数学学习的热情，又让学生体验了数学来源于生活和应用于生活。

2、利用学生已经熟知的知识，来构建新旧知识之间的桥梁

学生在遇到新的问题时，都会不自觉的联想到以前有没有做过类似的题目，有没有相似的结论。所以，数学教学中创设问题情境时可以通过比较新旧知识之间类似的结论来引导学生得出新知识。

例如在学习《集合间的关系》这一个小节时，可以通过利用学生说熟知的数学知识来构建新旧知识之间的模式，这样学生跟容易接收新知识。

引入：实数有相等关系、大小关系，如5=5，53，等等，类比实数之间的关系，你能想到集合之间会有什么关系？（学生们

会想：集合之间是不是也是这样的大小、相等关系）． 举例：下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？

⑴ A={1，2，3} ， B={1，2，3，4，5}；⑵设A为新华中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合； ⑶C={a，b，c} ， D={a，b，c}；

集合之间也有这样相似的关系：集合B的元素个数>集合A的元素个数；集合C的元素个数=集合D的元素个数。

引导学生得出子集、集合相等的概念。

3、利用多媒体技术，创设直观性的图形情境，引导学生理解数学规律

多媒体技术奖图像和文字声音集于一体，可以充分利用学生的视觉、听觉，给与学生多种感官上的刺激、形象而直观的图形，动态的ppt制作都可以引起学生的关注，吸引他们的注意力。很多学生学习数学感觉困难的原因之一是数学的抽象性思维，如果能将抽象性的问题简单、直观化，那么学生接收、理解起来就会更加容易。利用现代教育的多媒体技术，创设直观性的图形情境，能引起学生的注意力和兴趣，也可以将数学的数形结合的思想融会贯通，降低数学问题的难度，减少学生对数学的恐惧。

例如在学习球、圆锥、圆柱、半球的体积这一小节时，可以在ppt上给用直观图形学生展示祖日恒原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

用排液法测小球的体展示实验：ppt球的体积可以给用动态 积，这样可以增强学生学习抽象几何的兴趣，同时培养同学们的三维思考能力，直观的将小球体积与排开液体的体积相联系。

通过观察半球的体积与底面积相等的旋转体体积对比，从三维立体直观图中也可以得出圆锥、半球、圆柱之间的体积关系。

4、利用数学史中的故事激发学生学习的兴趣

数学史中有很多有趣的数学故事以及很多著名数学家的小故事，好听的故事可以把学生的注意力集中起来，可以激发学生的学习兴趣，所以，在数学问题情境创设的时候可以把与新知识相关的数学趣味故事拿出来，既能将学生的学习兴趣激发起来，也可以把学生的注意力集中到新知识上，还可以加深学生对知识的理解，提高学生的数学审美能力。

例如在学习立体几何时，可以引入数学家欧几里得的人生故事以及《几何原本》的产生等。

引入：公元前3世纪，世界上最著名的数学中心当时是亚历山大城，最著名的数学家是欧几里得，他将公元前7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统中，使几何学成为了一门独立的、演绎的科学，名为《几何原本》。当时希腊科学发展处于鼎盛时期，代表埃及、希腊数学成就最高水平的就是《几何原本》。这一数学史上最负盛名的巨著，不仅使许多数学著作相形见绌，而且对后世数学及自然科学的发展产生了极其深刻的影响，其数学思想和方法支配了数学两千多年。欧几里得并在书中作了全面的系的伟大贡献在于他将这些材料做了整理，