2013年中考数学模拟试题及答案201336
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2013年中考数学模拟试题
1. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）
A B C D
2. 两圆的半径分别为7cm和8cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温的平均气温是1℃，整理得出下表（有一个数据被遮盖）．
日期 一 二 三 四 五
最低气温 1℃ －1℃ ■℃ 0℃ 2℃
被遮盖的这个数据是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．4
4. 如图，在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，
交AC于点F， 则AF：CF=（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
5. 如图,∠A=∠B,∠C=,DE⊥AC,FD⊥AB,若设∠EDF=,则与的关系是
A.=
B.=90°-12
C.=90°-
D.=180°-2
6. 已知12yx是二元一次方程组81mxnynxmy的解，则nm2的算术平方根为（ ）
A．±2 B．2 C．4 D．2
7如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为(1，2).将△ABO绕点A逆时针旋转90°,点O的对应点C恰好落在双曲线(0)kyxx上,则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
8. 小明借了同学好多的三角板来玩，他发现用四块含30°角的直角三角板（如图1），可以
拼成一个更大的含30°角的直角三角形，于是他提出一个问题：在图2的基础上至少再
添加（ ）个如图1的三角板，可以拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形． (第4题)
A．4
B．5 C．6
D．7
9. . 如图所示的函数图象的关系式可能是
（ ）
A．xy2
B．y =x1
C．y = x2
D．y =1x
10．如图，ABC中，90B，6AB，8BC，将ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则C′D的长是 （ ）
A．950
B．940
C．415
D．425
11. 如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若AB=10，CD=8，则AE的长度为 （ ）
A．2.5 B．3 C．2 D．1或者4
12. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、BE分别是△ABC的高和中线，A′D′、B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为
A.23 B.25 C.27 D.29 D
O B A
C
（第7题） xy图1 图2
（第8题）
C D A
C′
B E
第10题图 Oxy第9题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 在函数21xy中，自变量x的取值范围是 ．
14. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的宽口AB是 mm．
(第16题)
（第17题）
15. 把抛物线y=﹣x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为
16. 厨房角柜的台面是三角形(如图),如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分),其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是______________
17. 如图，等腰梯形OABC，AB∥OC，点C在x轴的正半轴上，点A在第一象限，梯形OABC的面积等于7，双曲线xky（x＞0）经过点B，则k= .
18. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是__________________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.（本小题6分）计算：22)3(60sin2|23|122
B A 8mm
第14题 xyOCBAO
B A（第18题图） 5cm
20.（本小题6分）如图，将ABC△绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE△，连接ADDC，， 已知30DCB∠．
求证：222DCBCAC，即四边形ABCD是勾股四边形．
21.（本小题6分）已知一次函数的图象经过点（–3，0）和（1，4），求这个一次函数的解析式．
A B C
D
E 60
第20题图
DCBAOE
22.（本小题8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，sinA=32, 点D、E分别在AB、AC边上，DE⊥AC，DE=2，DB=9, 求DC的长．
23.（本小题8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．
第22题 E D B
C A
24.（本小题10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝34，
求图中阴影部分的面积.
（第24题图）
25.（本小题10分）
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于B，大圆的弦BC⊥AB，过点C作大圆的切线交AB的延长线于D，OC交小圆于E．
（1）求证：△AOB∽△BDC；
（2）设大圆的半径为，CD的长为y，求y与之间的函数解析式，并写出定义域．
（3）△BCE能否成为等腰三角形？如果可能，求出大圆半径；如果不可能，请说明理由． EDCBAOFEDCOAB
26.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线kxy和双曲线xky在第一象限相交于点A(1，2)，点B在y轴上，且AB⊥y轴. 有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒(t>0)，过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D.
（1）求直线kxy和双曲线xky的函数关系式；
（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时(P不与B点重合)，求S与t之间的函数关系式；
（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是第25题图
平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（第26题图）
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A A B D B B D B C D
二、填空题
题号 13 14 15 16 17 18
答案 x≠2 8 y=﹣（x+1） 2+3 1\3 7 4cm
三、解答题
19. 解：原式=923232324
79332324
20. 证明：连结EC
∵△ABC≌△DBE
∴AC=DE，BC=BE
∵∠CBE=60°
∴EC=BC，∠BCE=60°
