天津市河东区2018届高三高考二模数学理科试题(解析版)
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河 东 区 2018年 高 考 二 模 考 试
数学试卷（理工类）
参考公式：球的表面积公式 球的体积公式 ，R表示球的半径．
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)。如果事件A、B相互独立，那么
P(A●B)=P(A) ●P(B)。如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在下表内．
1. 是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】分析：先化简复数即得复数在复平面上对应的点所在象限.
详解：由题得，因为复数-1-i对应的点在第三象限，
故答案为：C
点睛：(1)本题主要考查复数的运算及复数的几何意义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数 对应的点所在的象限.
2. 执行图1所示的程序框图，则S的值为（ ）
图1
2 A. 16 B. 32
C. 64 D. 128
【答案】D
【解析】分析：模拟程序框图运行即得解.
详解：模拟程序的运行，可得i=1，S=1，
执行循环体，S=2，i=2，
满足条件i≤4，执行循环体，S=8，i=4
满足条件i≤4，执行循环体，S=128，i=8
此时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为128．
故答案为：D
点睛：(1)本题主要考查程序框图，意在考查学生对程序框图等基础知识的掌握能力.(2)模拟程序运行时，要注意把好输出关，在输出时，看清条件.
3. 若实数x,y满足条件，,则z=2x-y的最大值为（ ）
A. 10 B. 6 C. 4 D. -2
【答案】B
【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，求出最优解，然后求解z的最大值即可．
详解：先根据实数x，y满足条件，画出可行域如图，
因为z=2x-y，所以y=2x-z,
所以直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.
由图知，当直线z=2x﹣y过点A（3，0）时，直线的纵截距最小，z最大值为6．
故答案为：B
3
点睛：（1）本题主要考查线性规划，意在考查学生对线性规划等基础知识的掌握能力. (2)解答线性规划时，要理解，不是纵截距最小，z最小，要看函数的解析式，y=2x-z,直线的纵截距为-z,所以纵截距-z最小时，z最大.
4. 设x∈R，则“|x|-1＞2x”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】分析：先分别解不等式|x|-1＞2x和，再根据充要条件的定义和不等式的解集判断充要性得解.
详解：当x＞0时，由|x|﹣1＞2x得x﹣1＞2x，得x＜﹣1，此时无解，
当x≤0时，由|x|﹣1＞2x得﹣x﹣1＞2x，得x＜﹣，
综上不等式|x|-1＞2x的解为x＜﹣.
由得x+1＜0得x＜﹣1，
所以不等式的解为x＜-1.
因为，
则“|x|﹣1＞2x”是“”的必要不充分条件，
故答案为：A
4 点睛：（1）本题主要考查不等式的解法和充要条件的判定，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法和转化法.本题利用的就是集合法，因为，则“|x|﹣1＞2x”是“”的必要不充分条件.,则“”是“|x|﹣1＞2x”的必要不充分条件.
5. 双曲线方程为其中,双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：先根据双曲线的渐近线与圆相切求出a的值，再求c,最后求双曲线的离心率.
详解：由题得双曲线的渐近线为，即
由于双曲线的渐近线与圆相切，
所以
所以
点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力. (2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.本题使用的是公式法.
6. 函数在下列区间单调递增的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：根据条件利用降幂公式和诱导公式化简函数的解析式，结合三角函数单调性的性质进行求解即可．
5 详解：f（x）=cos2（π﹣x）﹣==cos（﹣2x）=﹣sin2x，
由2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，
得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
即函数单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，
当k=0时，函数的单调递增区间为[，]，
∵（，）⊆[，]，
∴（，）是函数的一个单调递增区间，
故答案为：D
点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和数形结合的思想方法.（2）本题是一个易错题，
分解函数为根据复合函数的单调性原理，要求f(x)的单调性，就是求正弦函数的减区间，所以2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z,这里不是求正弦函数的增区间.
7. 已知正实数a,b,c满足当取最小值时，a+b-c的最大值为（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由条件可得c=a2﹣ab+4b2，代入，利用基本不等式求最小值，可得a=2b，c=6b2，代入a+b﹣c，利用配方法求最值．
详解：正实数a，b，c满足a2﹣ab+4b2﹣c=0，可得c=a2﹣ab+4b2，
.
当且仅当a=2b取得等号，
则a=2b时，取得最小值，且c=6b2，
∴a+b﹣c=2b+b﹣6b2=﹣6b2+3b=
6 当b=时，a+b﹣c有最大值为．
故答案为：C
点睛：（1）本题主要考查基本不等式和二次函数的图像性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力. (2)解答本题的关键是观察分析已知联想到消元，先得到c=a2﹣ab+4b2，代入消去c.转化的思想是高中数学中最普遍的数学思想，利用它可以把复杂变简单，把陌生变熟悉,从而突破解题障碍，完成解题目标.
8. 已知函数f(x)满足，当x∈[0,1]时，f(x)=x,若在区间（-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：设x∈（﹣1，0），则（x+1）∈（0，1），由于当x∈[0，1]时，f（x）=x，可得f（x+1）
=x+1．利用f（x）+1=，可得f（x）=，方程f（x）﹣mx﹣x=0，化为f（x）=mx+m，画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0），可得kMN=．即可得出．
详解：设x∈（﹣1，0），则（x+1）∈（0，1），
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴f（x+1）=x+1．
∵f（x）+1=，可得f（x）=，
方程f（x）﹣mx﹣x=0，化为f（x）=mx+m，
画出图象y=f（x），y=m（x+1），M（1，1），N（﹣1，0），
可得kMN=．
∵在区间（﹣1，1]上方程f（x）﹣mx﹣x=0有两个不同的实根，
∴，
故答案为：D
7
点睛：（1）本题主要考查了函数解析式的求法、函数的图像和性质和零点问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理转化的能力、数形结合的思想方法. (2)解答本题有三个关键点，其一是能求出f（x）=，它用到了代入法.其二是能够准确画出函数f(x)的图像，它考查了学生的作图能力，其三是数形结合分析得到,它考查了学生数形结合的能力.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．请将答案填在题中横线上．
9. 集合A={x|}，B={x|x-a≥0}，A∩B=A,则a的取值范围是_____________.
【答案】.
【解析】分析：先化简集合A和B,再根据A∩B=A求出实数a的取值范围.
详解：由题得，
因为A∩B=A,所以A 所以.
故答案为：
点睛：（1）本题主要考查集合的运算和集合的关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，一定要注意取等问题，不要把等号漏掉了.到底要不要取等，最好的方法是直接把取等的这个值代入已知检验，看是否满足题意即可.如：a=1时，
，满足A所以可以取等.
10. 在极坐标系中，点与圆的圆心的距离为_________.
【答案】2.
【解析】分析：先把点的坐标化成直角坐标，把圆的极坐标方程化成直角坐标方程，再求解.
详解：由题得点P的坐标为，
8 因为，所以
所以圆心的坐标为（2,0），
所以点P到圆心的距离为，
故答案为：2
点睛：（1）本题主要考查极坐标化直角坐标，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及转化能力.(2)公式，不要记错了，不要死记硬背，要理解公式的推导.
11. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成，有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。一个长方体形状的纸盒中恰好放入4个球形的麻团，它们彼此相切，同时与长方体纸盒上下底和侧面均相切，其俯视图如图所示，若长方体纸盒的表面积为576 ，则一个麻团的体积为_______．
【答案】
【解析】分析：根据麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切，可知长方体纸盒的长宽相等：设球形半径r，可得长方体长宽a=4r，高为h=2r，长方体纸盒的表面积为576cm2，即32r2+32r2=576，即可求解r，可得一个麻团的体积．
详解：根据麻团与长方体纸盒上下底和侧面均相切，可知长方体纸盒的长宽相等.
设麻团球形半径r，可得长方体长宽a=4r，高为h=2r，
长方体纸盒的表面积为576cm2，即32r2+32r2=576，
解得：r2=9，即r=3，
可得一个麻团的体积V==36π．
故答案为：36π
点睛：本题主要考查球的体积，考查几何体的内切球问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间观察想象能力.
12. 一共有5名同学参加《我的中国梦》演讲比赛，3名女生和2名男生，如果男生不排第一个
