内蒙古准格尔旗第十中学八年级数学上册 第十五章 分式总复习导学案(无答案)新人教版

《从分数到分式》教学设计

一、教材分析：

本节课是人教版八年级数学上第十五章第一课时的内容，分式是不同于整式的另一类式子，教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式。分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。数学知识源于生活、用于生活。分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。

二、教学目标:

1、知识与技能

理解分式的概念，能准确区分整式和分式，能求出分式有意义、无意义和值为零的条件。

通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问，。

3、情感、态度与价值观

通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值。

三、教学重点与难点

重点：分式的概念及分式有意义的条件。

难点：理解和掌握分式值为0时的条件。

四、教学方法与学法

1、教学方法 ：引导—发现教学法

2、学法引导 ：自主探索、交流发现。

五、课时安排：1课时 六、教学过程

1、创设情景，导入新课

(1)对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款 元。现在某人用5x元买了y千克的苹果，那么苹果每千克

元。

(2)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 。

(3)为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区每平方米平均有

1 2013年秋八年级上册导学案

第十五章 分式

从分数到分式

一、学习目标：

1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。

二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。

三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。

四．温故知新：

1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母

2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？

a21；2x+y ；2yx ；a1 ；xyx2 ；3a ；5 .

3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？

4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现，as 、sV、v20100、v2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A与分母B都是 ，并且B中都含有 。

5、 归纳：分式的意义： 。

代数式a1 、xyx2、as 、sV、v20100、v2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。

五、学习互动：

例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）5x-7 （2）3x2-1 （3）123ab （4）7)(pnm

（5）—5 （6）1222xyxyx （7）72 （8）cb54

例2、填空：

（1）当x 时，分式x32有意义（2）当x 时，分式1xx有意义

（3）当b 时，分式b351有意义（4）当x、y满足关系 时，分式yxyx有意义

1.ababababab复习小专题

---分式的混合运算

复习概述：人教版初中数学八年级“分式的混合运算”，是教学的重点和难点，也是初中阶段重要的代数运算，更是平时考试和中考的热点题型，有着举足轻重的地位。然而，不少学生在解题时常常出现基本概念不清楚、基本知识不熟练、基本方法易混淆等问题，导致题型失分率偏高！这个问题应该引起我们的充分重视。那么，同学们经常出现哪些错误呢？哪些问题是容易混淆的呢？下面，我们一起来探索归纳。

一、知识梳理——分式的基本性质（请同学们认真阅读）

1、基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

2、符号语言：,(C0).AACAACBBCBBC

3、分式的基本性质是分式运算的重要理论依据.

二、知识梳理——分式的乘、除法

1、2、3、4、5、请同学们认真阅读

三、知识梳理——分式的乘方

1、2、3、请同学们认真阅读

四、知识梳理——分式的加减

1、2、3、请同学们认真阅读

五、知识梳理——分式的混合运算

1、包括——加减、乘除、乘方.

2、熟悉——运算法则、符号语言.

3、注意——运算顺序（数式通性）.

4、理解——字母a,b,c,d的意义（单项式或者多项式）；

5、结果——最简分式或整式.

一、精题讲解：例1、计算.abbbaa

讲解：

请同学们看例1和一位同学的解答

1、同学们，这道题做对了吗？……老师给了它半对！为什么呢？

2、该同学没有注意到a-b与b-a的关系，导致结果没有化成最简；因为b-a=-(a-b)，所以最终结果等于1； 【解析】 3、同学们，这道题还有没有其它问题呢？

4、其实，还可以这样做：首先可以把第二个分式的分母改变符号，变成bab，再根据同分母的分式相减运算，结果等于1，过程就大大简化了！

方法总结：异分母的分式相加减，当分式的分母互为相反数时，一般通过改变符号来达到通分目的.

1 第一单元 数与式

第4课时 分 式

【课标要求】

了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

【中考考点】

分式这节内容在历年中考中主要考查分式的概念、分式的意义、分式的性质及运算，以选择题、填空题居多，分式的化简求值是重点考查内容，主要以解答题的形式出现。

【教学重点】

1. 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；

2. 能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

【教学难点】

能正确进行分式加、减、乘、除运算。

教学过程：

一．基础知识梳理

考点1：分式的基本概念及性质：

1.分式的概念:

2.分式的基本性质:

3.最简分式:分子与分母没有的公因式分式。

4.分式有无意义条件：

5.分式的值为0的条件

命题点1：

1. 下列分式中，是最简分式的为( )

A. 2aab B. 211aa C. 221aab D. 2211aaa

方法指导：

判断最简分式的关键是：

1.分子与分母没有公因式

2.分子或分母是多项式的，先分解因式：

a.其中二项平方且异号的考虑平方差公式

b.三项的考虑完全平方公式或者十字相乘法

2. 分式 x22 可变形为( ) 2 A.x22 B.x22 C. 2x2 D. 2x2

方法指导：

分式变形的关键是利用分式的基本性质，在分式的分子、分母或者分数线中，任意2个位置乘以-1，分式的大小不变

3. 若分式 3x2x 的值为0，则x的值是( )

A. －3 B. －2 C. 0 D. 2

方法指导：判断分式的值为0的关键是：分子为0且分母不为0

4. 如果分式 1x2有意义，那么x的取值范围是______．