(专题密卷)河北省衡水中学2014届高考数学 万卷检测 概率 文

1 概率

一、选择题

1.从12个同类产品中（其中有10个正品，2个次品），任意抽取3个，下列事件是必然事件的是( )

A.3个都是正品 B.至少有一个是次品

C.3个都是次品 D.至少有一个是正品

2.投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为,mn，则复数()()mninmi为实数的概率为（ ）

A.13 B.14 C.16 D.112

3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布

直方图如图，数据的分组一次20,40,40,60，

60,80,20,100.若低于60分的人数是15人，

则该班的学生人数是

（A）45 （B）50 （C）55 （D）60

4.用一平面截以半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9的概率( )

A. 45 B. 15

C. 13 D. 12

5.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）

A 175 B 275 C 375 D 475

6.在区域20200xyxyy≤≥≥内任取一点P，则点P落在单位圆221xy内的概率为( )

A. 2 B. 8

C. 6 D. 4

7.如图，C圆内切于扇形,3AOBAOB。若在扇形内任取一点，

则该点在C圆内的概率为（ ）

A.16 B.13 C.23 D.34

8.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )

2 A. 110 B. 18 C. 16 D. 15

9.在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“sin3cos1xx”发生的概率为（ ）

A.14 B.13 C.12 D.23

二、填空题

10.从n个正整数1,2,n…中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，

则n_______

11.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率

是 .

12.随机地向区域2040yxyx内投点，点(,)xy落在区域内的每个位置是等可能的，则3yx的概率为_________________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

13.甲.乙两颗质地均匀且形状为正方体的骰子，它的六个面上的点数依次为1，2，3，4，5，6，现将甲.乙两颗骰子先后各抛一次，,ab分别表示抛掷甲.乙两颗骰子所出现向上的点数.

（1）若“点(,)Mab落在直线6xy上的事件”记为A，求事件A的概率；

（2）若“点(,)Mab落在圆2225xy内部的事件”记为B，求事件B的概率.

14.某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

1 7 9

2 0 1 5

3 0

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值；

(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；

3 (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

15.设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数。

（1）求方程20xbxc有实根的概率；

（2）求在先后两次出现的点数有5的条件下，方程20xbxc有实根的概率。

16.在甲.乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在

一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，„，6），求：

（1）甲.乙两单位的演出序号均为偶数的概率；

（2）甲.乙两单位的演出序号不相邻的概率.

17.小波已游戏方式决定是去打球.唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋

写出数量积X的所有可能取值

分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率

4

5 概率答案

单项选择题

1.D【解析】A.B是随机事件，C是不可能事件.

2.C

3.B

4.B【解析】依题意得截面圆面积为9的圆半径为3，故球心到该截面的距离等于4，球的截面

圆面积小于9的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于54155，选B

5.D 解析:甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有26C种不同的选法,同样,乙也有26C种不同

的选法,所以总共有26C26C=225种选法,其中相互平行但不重合的直线共有6对,而不同的选法有

2×6=12种,所以所求概率是12225=475,所以本题选择D.

6.D【解析】

2142222ABCSPS半

7.C

8.D【解析】假设正六边形的六个顶点分别为A，B，C，D，E，F，则从六个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为15.

9.C

填空题

10.8

11.13【解析】采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为

{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有{1,2},{2,4}，共2个，所以所求的概率为13.

12.3332

解答题

13解：（1）先后抛掷甲.乙两颗骰子所得的点(,)Mab共有36个，其中落在直线6xy上的点

有（1,5），（2,4），(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个点.5()36PA.

6 （2）同（1）落在圆2225xy的内部的点共有（1,1），(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3, 3)，(4,1)，(4,2)，共13个点.13()36PB.

14.解：（1）由题意可知，样本均值171920212530226x

（2）样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名，

可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为：21246

（3）1633

15.解：（1）由题意知：设基本事件空间为，记“方程20xbxc没有实根”为事件A，“方

程20xbxc 有且仅有一个实根”为事件B，“方程20xbxc有两个相异实根”为事件C。

则2(,),1,2,3,,6,(,)40,,1,2,,6,bcbcAbcbcbc

22(,)40,,1,2,,6,(,)40,,1,2,,6BbcbcbcCbcbcbc

中基本事件总数为36个，A中基本事件总数为17个，B中基本事件总数为2个，C中基本事件总数为17个。又,bc为互斥事件，所求概率21719()()363636PPBPC

（2）记“先后两次出现的点数中有5”为事件D，方程20xbxc有实根为事件E，

则117()7(),(),()3636()11PDEPDPDEPEDPD

16.解：考虑甲.乙两个单位的排列.

甲.乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有30种可能的结果.

（1）设A表示“甲.乙的演出序号均为偶数”。则A包含的结查有6种，故所求概率为61().305PA

（2）设B表示“甲.乙两单位的演出序号不相邻”，则B表示甲.乙两单位序号相邻，B包含的结

果有5×2！=10种. 102()1()1.303PBPB

17.解：（1） x 的所有可能取值为-2 ，-1 ，0， 1。

（2）数量积为-2的只有25OAOA一种

数量积为-1的有15OAOA，1624263435,,,,OAOAOAOAOAOAOAOAOAOA六种

数量积为0的有13143646,,,OAOAOAOAOAOAOAOA四种

数量积为1的有12234556,,,OAOAOAOAOAOAOAOA四种

7 故所有可能的情况共有15种。

所以小波去下棋的概率为1715p

因为去唱歌的概率为2415p，所以小波不去唱歌的概率2411111515pp