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2018高考第二章 函数、导数及其应用 17-18版 第2章 第4节 课时分层训练7

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课时分层训练(七)

二次函数的再研究与幂函数

A组 基础达标

(建议用时：30分钟)

一、选择题

1．已知幂函数f (x)＝k·xα的图像过点12，22，则k＋α＝( )

【导学号：66482047】

A.12

B．1

C．32 D．2

C [由幂函数的定义知k＝1.又f 12＝22，所以12α＝22，解得α＝12，从而k＋α＝32.]

2．函数f (x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f (x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f (x)是减函数，则f (1)的值为( )

A．－3 B．13

C．7 D．5

B [函数f (x)＝2x2－mx＋3图像的对称轴为直线x＝m4，由函数f (x)的增减区间可知m4＝－2，∴m＝－8，即f (x)＝2x2＋8x＋3，∴f (1)＝2＋8＋3＝13.]

3．若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图像不过原点，则m的取值是( )

【导学号：66482048】

A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2

C．m＝2 D．m＝1

B [由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图像不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.]

4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图像可能是(

)

A B C D

D [由a＋b＋c＝0，a＞b＞c知a＞0，c＜0，则ca＜0，排除B，C.又f (0)＝c＜0，所以也排除A.]

5．若函数f (x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于( )

【导学号：66482049】

A．－1 B．1

C．2 D．－2

B [∵函数f (x)＝x2－ax－a的图像为开口向上的抛物线，

∴函数的最大值在区间的端点取得．

∵f (0)＝－a，f (2)＝4－3a，

∴ －a≥4－3a，－a＝1，或 －a≤4－3a，4－3a＝1，解得a＝1.]

二、填空题

6．(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f (x)＝ax2－2ax＋1＋b(a＞0)．若f (x)在[2,3]上的最大值为4，最小值为1，则a＝________，b＝________.

1 0 [因为函数f (x)的对称轴为x＝1，又a＞0，

所以f (x)在[2,3]上递增，所以 f 2＝1，f 3＝4，

即 a·22－2a·2＋1＋b＝1，a·32－2a·3＋1＋b＝4，解方程得a＝1，b＝0.]

7．已知P＝2，Q＝253，R＝123，则P，Q，R的大小关系是________．

P＞R＞Q [P＝2－32＝223，根据函数y＝x3是R上的增函数且22＞12＞25，

得223＞123＞253，即P＞R＞Q.]

8．对于任意实数x，函数f (x)＝(5－a)x2－6x＋a＋5恒为正值，则a的取值范围是________．

(－4,4) [由题意可得 5－a>0，Δ＝36－45－aa＋5<0，

解得－4

三、解答题

9．已知幂函数f (x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f (2－a)＞f (a－1)的实数a的取值范围.

【导学号：66482050】

[解] 幂函数f (x)经过点(2，2)，

∴2＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，

∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2. 4分

又∵m∈N*，∴m＝1.

∴f (x)＝x12，则函数的定义域为[0，＋∞)，

并且在定义域上为增函数．

由f (2－a)＞f (a－1)，得 2－a≥0，a－1≥0，2－a＞a－1，10分

解得1≤a＜32.

∴a的取值范围为1，32. 12分

10．已知函数f (x)＝x2＋(2a－1)x－3，

(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f (x)的值域；

(2)若函数f (x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．

[解] (1)当a＝2时，f (x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，

对称轴x＝－32∈[－2,3]，2分

∴f (x)min＝f －32＝94－92－3＝－214，

f (x)max＝f (3)＝15，

∴值域为－214，15. 5分

(2)对称轴为x＝－2a－12.

①当－2a－12≤1，即a≥－12时，

f (x)max＝f (3)＝6a＋3，

∴6a＋3＝1，即a＝－13满足题意；8分

②当－2a－12＞1，即a＜－12时，

f (x)max＝f (－1)＝－2a－1，

∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．

综上可知a＝－13或－1. 12分

B组 能力提升

(建议用时：15分钟)

1．(2017·江西九江一中期中)函数f (x)＝(m2－m－1)·x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足f x1－f x2x1－x2＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，则f (a)＋f (b)的值( )

A．恒大于0 B．恒小于0

C．等于0 D．无法判断

A [∵f (x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，

∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.

当m＝2时，指数4×29－25－1＝2 015＞0，满足题意．

当m＝－1时，指数4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不满足题意，

∴f (x)＝x2 015.

∴幂函数f (x)＝x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数．

又∵a，b∈R，且a＋b＞0，∴a＞－b，

又ab＜0，不妨设b＜0，

则a＞－b＞0，∴f (a)＞f (－b)＞0，

又f (－b)＝－f (b)，

∴f (a)＞－f (b)，∴f (a)＋f (b)＞0.故选A.]

2．设f (x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f (x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f (x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f (x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．

－94，－2 [由题意知，y＝f (x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，

当x∈[2,3]时，

y＝x2－5x＋4∈－94，－2，

故当m∈－94，－2时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像有两个交点．]

3．已知二次函数f (x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.

(1)若函数f (x)的最小值为f (－1)＝0，求f (x)的解析式，并写出单调区间；

(2)在(1)的条件下，f (x)＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围.

【导学号：66482051】

[解] (1)由题意知

 －b2a＝－1，f －1＝a－b＋1＝0，解得 a＝1，b＝2.2分

所以f (x)＝x2＋2x＋1，

由f (x)＝(x＋1)2知，函数f (x)的递增区间为[－1，＋∞)，递减区间为(－∞，－1]. 6分

(2)由题意知，x2＋2x＋1＞x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，即k＜x2＋x＋1在区间[－3，－1]上恒成立，8分

令g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，

由g(x)＝x＋122＋34知g(x)在区间[－3，－1]上是减函数，则g(x)min＝g(－1)＝1，所以k＜1，

即k的取值范围是(－∞，1). 12分

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2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数及其应用)

第1页（共12页）2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全

（导数及其应用）

一、选择题

1．（2018全国新课标Ⅰ文、理）设函数

321fxxaxax

．若

fx

为奇函数，则曲线

yfx

在点

00，

处的切线方程为（）

A．2yx

B．yx

C．2yx

D．yx

1.答案：D

解答：∵()fx

为奇函数，∴()()fxfx

，即1a

，∴3()fxxx

，∴'(0)1f

，∴

切线方程为：yx

，∴选D.

二、填空

1．（2018江苏）若函数32()21()fxxaxaR在(0,)内有且只有一个零点，则()fx在[1,1]上

的最大值与最小值的和为▲．

1．【答案】3

【解析】由2620fxxax

得0x，

3a

x，因为函数

fx在

0,上有且仅有一

个零点且

0=1f，所以0

3a

，0

3a

f



，因此32

210

33aa

a





，3a，

从而函数

fx在

1,0上单调递增，在

0,1上单调递减，

所以

max0fxf，



minmin1,11fxfff，



maxmin01143fxfxff．

2．（2018天津文）已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′（1）的值为__________．

2．【答案】

e

【解析】由函数的解析式可得：11

elneelnxxx

fxxx

xx





，

则11

1eln1e

1f







．即

1f

的值为

e．

3．（2018全国新课标Ⅱ文）曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为__________．

3．【答案】22yx

【解析】由

2lnyfxx，得2

fx

x

，

则曲线2lnyx在点

1,0处的切线的斜率为

12kf

，

则所求切线方程为

021yx

高中数学 第六章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.2 导数及其几何意义课时分层作业(含解析)新人

高中数学 第六章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.2 导数及其几何意义课时分层作业(含解析)新人

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DOC版. 课时分层作业(十二) 导数及其几何意义

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下面说法正确的是( )

A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线

B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在

C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在

D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在

C [根据导数的几何意义及切线的定义知曲线在(x0，y0)处有导数，则切线一定存在，但反之不一定成立，故A，B，D错误．]

2．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，则( )

A．f′(x0)>0 B．f′(x0)＝0

C．f′(x0)<0 D．f′(x0)不存在

C [切线的斜率为k＝－2，

由导数的几何意义知f′(x0)＝－2<0，故选C.]

3．已知曲线f(x)＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是( )

A．(1,1) B．(－1,1)

C．(1,1)或(－1，－1) D．(2,8)或(－2，－8)

C [设P(x0，y0)，则f′(x0)＝limΔx→0

x0＋Δx3－x30Δx＝limΔx→0[3x20＋3x0·Δx＋(Δx)2]＝3x20.

由题意，知切线斜率k＝3，令3x20＝3，得x0＝1或x0＝－1.

当x0＝1时，y0＝1；当x0＝－1时，y0＝－1.

故点P的坐标是(1,1)或(－1，－1)，故选C.]

4．设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则( )

A．f′(x)＝a B．f′(x)＝b

C．f′(x0)＝a D．f′(x0)＝b

C [∵f′(x0)＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx

＝limΔx→0 aΔx＋bΔx2Δx＝limΔx→0 (a＋bΔx)＝a，

高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ8 指数与指数函数课时训练 文(含解析)-人教版高

高考数学一轮复习 第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ8 指数与指数函数课时训练 文(含解析)-人教版高

word

【课时训练】指数与指数函数

一、选择题

1．(2019某某某某调研)函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是( )

A B C D

【答案】B

【解析】由f(x)＝ 2x－1，x≥1，12x－1，x<1，可知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．故选B.

2．(2018某某某某一中月考)已知函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )

A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)

C．f(－4)

【答案】A

【解析】由题意可知a>1, f(－4)＝a3, f(1)＝a2，由y＝at(a>1)的单调性知a3>a2，所以 f(－4)>f(1)．

3．(2018某某某某调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( )

A．(－∞，2] B．[2，＋∞)

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

【答案】B

【解析】由f(1)＝19得a2＝19，又a>0，所以a＝13，因此f(x)＝13|2x－4|.因为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．

4．(2018某某某某一模)已知奇函数y＝ fx，x>0，gx，x<0.如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝( )

word

A．12－x B．－12x

C．2－x D．－2x

【答案】D

【解析】由题图可知f(1)＝12，∴a＝12，f(x)＝12x.由题意得g(x)＝－f(－x)＝－12－x＝－2x.故选D.

5．(2018某某省实验中学分校月考)函数y＝16－2x的值域是( )

2020年高考数学(理)一轮刷题练习：第2章函数、导数及其应用2-6a

2020年高考数学(理)一轮刷题练习：第2章函数、导数及其应用2-6a

E课后作业夯关

［基础送分提速狂刷练］

、选择题

1. (2018安阳检测)若点(a, b)在y= lg x图象上，a^ 1，则下列

点也在此图象上的是( )

2 .已知函数 f(x)= 2+ log2x, x€ [1,2]，则函数 y=f(x) + f(x2)的值 域为( )

"11 A . [4,5] B. 4,㊁

答案 B

解析 y= f(x) + f(x2)= 2+ log2x + 2 + log2x2=4+ 3log2x,注意到为

11 使得 y= f(x) + f(x2)有意义，必有 Kx2< 2,得 1

故选B.

3. (2018太原调研)已知函数f(x) = -log2x,若实数xo是方程

f(x)= 0 的解，且 0

A .恒为负值 B .等于0

C.恒为正值 D.不大于0

答案 C A bi a )

10 ,J

C b+ 1 i <)

答案 D

解析 当x= a2时, lg x图象上.故选D. B. (10a,1- b)

D. (a2,2b)

y= lg a2=2lg a= 2b,所以点(a2,2b)在函数 y

C. 4,号 D. [4,7] (1

作出jy= ( y )和y

—log2ji'的图象，如图* 由图可知有00]0o时.

化八文1 )>0_故选C.

2x

答案 B

2x

解析 函数y=亦两的定义域为｛X|XM 0且x^±｝，故排除A; v

—2X 2X 「

f(—X)= In |X|= — 「In |X|= — f(x)，

二排除C； 4

当X= 2时，y「n2>0,故排除D.故选B.

5. (2015 湖南高考)设函数 f(x) = In (1 + x) — In (1 -x),则 f(x)是 ()

A .奇函数，且在(0,1)上是增函数

B .奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数

D .偶函数，且在(0,1)上是减函数 4. (2017河南二模)函数y= 胡的图象大致为( ) 答案 A解析 解法一：函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x€ (- 1,1), f(—