成都龙泉第二中学高2015级高二（上）10月月考试题
数学（文）
第Ⅰ卷 （选择题60分）
一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意 1.在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知a=7，5=c ，则C
A
sin sin 的值是 A.
5
7
B.
7
5
C.12
7
±
D.
12
5 2.设n s 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,s s s 成等比数列，则
1
2
a a 等于 A.1
B.2
C.3
D.4
3.二进制数）（210101化为十进制数的结果为
A ．15
B ．21
C ．33
D ．41
4．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交该抛物线于点A ．若|AF|=3，则点A 的坐标为 A ．（2，2
） B ．（2，﹣2
） C ．（2，±2
）
D ．（1，±2）
5.如图，要测出山上石油钻井的井架BC 的高，从山脚A 测得
60AC m =，塔顶B 的仰角45，塔底C 的仰角15，则井架的高BC 为
A ．202m
B ．302m C. 203m D ．303m
6.若不等式
12≤+-ax x 和
12>-+x ax 对任意的
R x ∈均不成立，则实数a 的取值范围是
A.
[)+∞
⋃--∞,2),(41 B.⎪⎭⎫
⎢⎣⎡-2,41 C.⎪⎭⎫⎢⎣
⎡--41,2 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛--41,2 7. 设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是
A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l
B ．若α//l ，βα//，则β⊂l
C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l
D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l
8. 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：①//BD 平面11D CB ；②BD AC ⊥1；③
⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是
A.0 B ．1 C ．2 D ．3
9.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入6102,2016a b ==时，输出的a = A ．6 B ．9 C ．12 D ．18
10.已知-9，1a ，2a ，-1成等差数列，-9，1b ，2b ，3b ，-1成等比数列，则221()b a a -的值为
A ．8
B ．-8 C. 8± D ．9
8
±
11.已知一个圆柱的底面半径和高分别为r 和h ，2h r π<，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是 A ．
1π
π
+ B ．
12π
π
+ C ．
122ππ+ D ．142π
π
+ 12．已知A ，B 为双曲线E 的左右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120，则E 的离心率为
A 5 B.2 C 3 D 2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知ABC ∆的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________. 14．命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＞0的否定是 ∃x ∈R ，x 2+1≤0 ．
14．设点P 是双曲线122
22=-b
y a x （a ＞0，b ＞0）上一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦
点，I 为△21F PF 的内心，若12122()PF I
PF I F F I S S S ∆∆∆-=，则该双曲线的离心率是
.
15.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答）
16.图（2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）
设直线1:(1)41l a x y --=，2:(1)32l a x y ++=，3:23l x y -=. （1）若直线1l 的倾斜角为0135，求实数a 的值； （2）若23//l l ，求实数a 的值.
18.（10分）在物理实验中,为了研究所挂物体的重量x 对弹簧长度y 的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：
物体重量（单位g) 1 2 3 4 5 弹簧长度（单位cm)
1.5
3
4
5
6.5
（1）利用最小二乘法求y 对x 的回归直线方程； （2）预测所挂物体重量为8g 时的弹簧长度．
（参考公式及数据：x b y a x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i -=-⋅-=
∑∑==,2
1
21
，555
1
2
=∑=i i
x
725
1
=∑=i
i i y x ）
19.（本小题满分12分）
已知曲线C 上任意一点M 满足|MF 1|+|MF 2|=4，其中F 1（，F 2（
，
（Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）已知直线
与曲线C 交于A ，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为
直径的圆恰好经过坐标原点O ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
20.（本小题满分12分）
