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基本初等函数公式

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基本初等函数

1常数函数：cy；1y；ye 2幂 函 数：yx；2xy；xy；1yx；/mnnmyxx

3指数函数：xay；xey 4对数函数：xyalog；xyln；xy2log；lgyx

5三角函数：xysin；xycos

三角函数是有界函数，

sinx奇函数；cosx偶函数 6奇函数：()()fxfx 图形关于坐标原点对称；

偶函数：()()fxfx 图形关于y轴对称；

含有xxaa因子的是偶函数；含有xxaa因子的是奇函数，

两个重要极限 1

e和

1sinlim0xxx exxx11lim

无穷小量×有界量＝无穷小量

当x时，1sinnx是无穷小量

1sinlim0xxx

exxx101lim 极限运算法则：gfgflimlim)lim(

sinlim0xxx 0limsin0xxx fkkflim)lim(；limlimlimfgfg

微分公式 dxydy

kdxdkx dxaxdxxdxaaa1)( adxadxadaxxxln)(

dxdxxxd2)2(2 221log(log)ln2dxxdxdxx xdxdxxxdcos)(sinsin

dxedxedexxx)( dxxdxxxd1)(lnln xdxdxxxdsin)(coscos

导数公式

0)(c 1)(x axxaln1)(log xxcos)(sin

0)0( 2()2xx xx1)(ln xxsin)(cos

01 211xx aaaxxln)( )()()(gfgf

)()()(gfgffg

)()(fkkf

1)(aaaxx xx21)( xxee)( 2)()(ggfgfgf

复合函数求导基本方法

xxxx2cos222cos2sin 22222xxxxexee

22212lnxxxx (())(())()yfxfxx

不定积分公式

0 dxc 1 2dxxcx lnxxaadxca 不定积分运算法则：

加减法，数乘

1 dxxc 322 3xdxxc xxedxec gdxdxfdxgf)(

21 2xdxxc 11 1aaxdxxca sin cosxdxxc dxfkkfdx

211 dxcxx 1 ln||dxxcx cos sinxdxxc

分部积分法计算法则

运算公式：

fgdxfdgfggdf 对 幂 指 三

xln x xe sinx、cosx

两两组合，位置排在前面的选f，排列在后面的选g

凑微分公式 dxcdx xddxxln1 xddxx21 原函数()Fx与被积函数()fx

之间的关系

kdxcdkx xxdedxe xdxdxcossin cxFdxxf)()(

221dxxdx xddxx112 xdxdxsincos )()(xfxF

定积分公式

() ()|()()bbaafxdxFxFbFa () bbbaaafgdxfdxgdx bbaakfdxkfdx（为常数）

| bbbaaafgdxfgfgdx aaa为偶函数时x即当fxfxfdxxf为奇函数时x即当fxfxfdxxf0)()()(,)(2)()()(,0)(

逆矩阵求法

用初等行变换求逆矩阵的方法：1||PIIP初等行变换－

齐次方程0mnAX有非零解和零解条件

当()rAn时齐次方程0AX只有零解。

当()rAn时齐次方程0AX有非零解。 结论：齐次方程一定有零解。

非齐次方程mnAXb有解（唯一解、无穷多解）、无解的条件

当()(|)rArAbn时非齐次方程AXb有唯一解。

当()(|)rArAbn时非齐次方程AXb有无穷多解。

当()(|)rArAb时非齐次方程AXb有无解。

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五类基本初等函数及图形

五类基本初等函数及图形

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1 / 17'. 高等数学公式

导数公式：

基本积分表：

三角函数的有理式积分：

222212211cos12sinududxxtguuuxuux，　，　，　 axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxaxaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020.

2 / 17'. 一些初等函数： 两个重要极限：

三角函数公式：

·诱导公式：

函数

角A

sin

cos

tg

ctg

-α -sinα cosα -tgα -ctgα

90°-α cosα sinα ctgα tgα

基本初等函数的导数公式

基本初等函数的导数公式

博学笃行 自强不息

1

基本初等函数的导数公式

导数是微积分中非常重要的概念，它表示函数在某一点处的变化率。在微积分中，我们经常会遇到一些基本初等函数，例如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。这些函数都有相应的导数公式，也就是它们的导函数。在本文中，我们将讨论基本初等函数的导数公式及其推导过程。

1. 常数函数的导数公式

常数函数是指具有固定输出值的函数，如f(x) = C，其中C为常量。对于常数函数来说，它的导数始终为0。这是因为对于常数函数来说，不论自变量x怎么变化，函数的输出值始终保持不变，即变化率为0。

2. 幂函数的导数公式

幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n为常数。对于幂函数来说，它的导数可以用幂函数自身的指数和一个常数乘积的形式表示，即f'(x) = nx^(n-1)。这个导数公式可以通过使用极限定义导数的方法以及幂函数的指数级函数的性质来推导。

3. 指数函数的导数公式 博学笃行 自强不息

2

指数函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1。对于指数函数来说，它的导数可以用自然对数e为底的指数e^x和一个常数乘积的形式表示，即f'(x) = a^x * ln(a)。这个导数公式可以通过使用指数函数和自然对数函数的性质以及使用链式法则来推导。

4. 对数函数的导数公式

对数函数是指形如f(x) = log_a(x)的函数，其中a为常数且a>0且a≠1。对于对数函数来说，它的导数可以用1除以自变量x和以底数a为底的对数log_a(e)的乘积的形式表示，即f'(x) = 1/(x *

ln(a))。这个导数公式可以通过使用对数函数和自然对数函数的性质以及使用链式法则来推导。

5. 三角函数的导数公式

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。对于这些基本的三角函数来说，它们的导数可以表示为其他三角函数的形式，如：

- 正弦函数的导数公式：f'(x) = cos(x)。

初等函数基本积分公式

初等函数基本积分公式

初等函数基本积分公式（《应用统计》必备知识，要求记住）(k,C是常数)

(1)Ckxkdx (2)Cxdxx111 (3)Cxdxx||ln1

(4)Cedxexx (5)Caadxaxxln (6)Cxxdxsincos

(7)Cxxdxcossin (8)Cxdxxtancos12 （9）Cxdxxcotsin12

（10）Cxxxdxxlnln (11))1ln(1122xxdxx

(12) Caxaxadxax||ln21122 (13)Cxaxaadxxa||ln21122

(14)Caxxaxdx)ln(2222

热身练习：1、dxxx2221

2、620(1)xdx= 1(2)exedxx=

3．若a＝02x2dx，b＝02x3dx，c＝02sinxdx，则a、b、c的大小关系是

4．已知a∈[0，π2]，则当a0(cosx－sinx)dx取最大值时，a＝________.

5．-aa(2x－1)dx＝－8，则a＝________.

6.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若-11f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.

8．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则12f(－x)dx的值等于

9．若等比数列{an}的首项为23，且a4＝14 (1＋2x)dx，则公比等于________．

11.已知f(x)为偶函数且60f(x)dx＝8，则66f(x)dx等于

12.已知f(x)为奇函数且60f(x)dx＝8，则66f(x)dx等于

基本初等函数的求导公式

基本初等函数的求导公式

基本初等函数的求导公式

基本初等函数的求导公式包括：常数函数的导数为零，指数函数的导数为零，对数函数的导数为零，三角函数的导数如下：

- 正弦函数的导数是余弦函数，即 $(sinx)" = cosx$

- 余弦函数的导数是正弦函数，即 $(cosx)" = -sinx$

- 正切函数的导数是余切函数，即 $(tanx)" = -cscx$

- 余切函数的导数是正切函数，即 $(cotx)" = cscx$

- 自然对数的导数是自然对数，即 $(lnx)" = 1/x$

- 换底公式的导数是换底公式，即 $(ex)" = e^x$

此外，还有一些其他的基本初等函数的求导公式，例如反三角函数、双曲函数等。这些函数的导数可以通过基本的求导法则推导出来。