福建省龙岩一中2013届高三第二次月考数学理试题
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龙岩一中2013届高三第二次月考数学理试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合{|lg0}Mxx,2{|4}Nxx,则MN（ ）
A．(1,2) B．[1,2) C．(1,2] D．[1,2]
2．命题“若4,则tan1”的逆否命题是（ ）
A．若4,则tan1 B．若4,则tan1
C．若tan1,则4 D．若tan1,则4
3.设R,则“=0”是“()=sin(+)fxx()xR为奇函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4.已知函数2,(0)()1,(0)xxfxxx，若()(1)0faf，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5.函数()sin()4fxx的图像的一条对称轴是( )
A．4x B．4x C．2x D．2x
6．已知为第二象限角，3sin5，则sin2（ ）
A．2524 B．2512 C．2512 D．2524
7.要得到函数)12cos(xy的图象，只要将函数xy2cos的图象( )
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位
C. 向左平移 12个单位 D. 向右平移12个单位
8.若函数21()sin2fxx(xR)，则()fx是( )
A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为2的偶函数 D.最小正周期为的偶函数
9.某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈)(xfBxA)sin(0,0,||2A的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定()fx的解析式为( )
A.()2sin()744fxx(112,)xxN
B.()9sin()44fxx(112,)xxN
C.()22sin74fxx(112,)xxN D.
()2sin()744fxx(112,)xxN
10．已知函数()(2)yfxxRxnnZ且，是周期为4的函数，
其部分图象如右图，给出下列命题：
①是奇函数； ②|()|fx的值域是[12)，；
③关于x的方程2()(2)()20()fxafxaaR必有实根；
④关于x的不等式()0(0)fxkxbkbRk、且的解集非空.
其中正确命题的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
11．定积分2224xdx ．
12. 函数32()31fxxx在x 处取得极小值．
13. 已知5cos2xsin(-x),(0x),=4134cos(x)4则 ．
14．在ABC中，若5b， 4B，tan2A，则a______．
15.①存在(0,)2x使1sincos3xx ②存在区间(,)ab使cosyx为减函数而sin0x
③tanyx在其定义域内为增函数 ④cos2sin()2yxx既有最大、最小值，又是偶函数 ⑤sin26yx最小正周期为；以上命题正确的是 ．
三、 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16. （本题满分13分）
已知tan()24，1tan2
（I）求tan的值；
（II）求sin()2sincos2sinsincos()的值．
17．（本题满分13分）
已知)(),0,(,21)cos3sinsin)(xfxxxxxf若（R的最小正周期为2.
（I）求)()(xfxf的表达式和的单调递增区间；
（II）求]65,6[)(在区间xf的最大值和最小值.
18．（本题满分13分）
在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a,b,c，ACbasin2sin,3,5
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求)42sin(A的值.
19．（本题满分13分）
如图，是某市在城市改造中沿市内主干道季华路修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100米.其与季华路一边所在直线l相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作l的垂线，垂足为B.市园林局计划在△ABM内进行绿化.设△ABM的面积为S（单位：2m）
(Ⅰ)以()AONrad为参数，将S表示成的函数；
(Ⅱ)为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大面积.
20．(本小题满分14分)
已知函数ln()xfxxa（a为常数）在点(1,(1))f处切线的斜率为12.
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数()fx在区间[)()ttZ，上存在极值，求t的最大值.
路华季lOBANM
21.(本小题满分14分)
已知函数3211()32fxaxbxcx.
（Ⅰ）若0a时，函数)(xf有三个零点123,,xxx，且12392xxx，1231xx，
求此时函数)(xf的单调区间；
（Ⅱ）若1(1)2fa，322acb，试问：导函数()fx在区间(0，2)内是否有零点，
并说明理由；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导函数()fx的两个零点之间的距离不小于3，求ba的取值范围.
龙岩一中2012-2013学年第一学期第一次月考
高三数学（理科）试卷参考答案
17．解：（I）由已知)0,(212sin23sin)(2Rxxxxf
（II）5266363xx-----------------------8分
maxmin2=,()16233=,()6362xxfxxxfx当即时当即时-----------------------12分
所以，23x当时，()fx有最大值1， 6x当时， ()fx有最小值3-2.-----13分 13131(1cos2)sin2sin2cos222222sin(2)3621()2,221422()sin()56222()22()262332()[2,2]()33xxxxxfxfxxkxkkzkxkkzfxkkkz分又由的周期为分分即的单调递增区间为7分(Ⅱ)'25000(2coscos1)5000(2cos1)(cos1),S ----------7分
令'0S，得1cos2，cos1（舍去），此时3.----------8分
x (0,)3 3 (,)3
'S 0
S ↗ 极大值 ↘
所以当3时，S取得最大值2max37503Sm.----------12分
答：当3AON时，能使绿化面积最大，最大面积为237503m.----------13分
20. 解：（Ⅰ）'22ln1ln()()()xaaxxxxfxxaxa∵函数()fx在点(1,(1))f处切线的斜率为12
∴'2111(1)(1)12afaa∴1a---------------------------------5分 0a,所以 x (,1) 1 (1,4) 4 (4,)
/()fx + 0 - 0 +
()fx ↗ ↘ ↗
故()fx的单调递减区间是（-1，4），单调递增区间是(,1),(4,). ------6分
（Ⅱ）因为2()fxaxbxc，1(1)2fa，所以12abca，即3220abc.
因为322acb，所以30,20ab，即0,0ab. -----------7分
于是(1)02af，(0)fc，(2)424(32)fabcaaccac. -----8分
（1）当0c时，因为(0)0,(1)02afcf，则()fx在区间(0,1)内至少有一个零点.
-------------9分
（2）当0c时，因为(1)0,(2)02affac，则()fx在区间（1，2）内至少有一零点.
故导函数()fx在区间(0，2)内至少有一个零点. ---------------------------10分
