高考物理 专题03 力与曲线运动教学案
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专题3 力与曲线运动
【2018年高考考纲解读】
(1)曲线运动及运动的合成与分解
(2)平抛运动
(3)万有引力定律的应用
(4)人造卫星的运动规律
(5)平抛运动、圆周运动与其他知识点综合的问题
【命题趋势】
(1)单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题．
(2)人造卫星问题仍是2016年高考的热点，题型仍为选择题，涉及的问题一般有：
①结合牛顿第二定律和万有引力定律考查．
②结合圆周运动知识考查卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系．
③结合宇宙速度进行考查．
【重点、难点剖析】
本专题的高频考点主要集中在对平抛运动和圆周运动规律的考查上，本专题常考的考点还有运动的合成与分解，考查的难度中等，题型一般为选择和计算。本专题还常与功和能、电场和磁场等知识进行综合考查。
1．必须精通的几种方法
(1)两个分运动的轨迹及运动性质的判断方法
(2)小船渡河问题、绳和杆末端速度分解问题的分析方法
(3)平抛运动、类平抛运动的分析方法
(4)火车转弯问题、竖直面内圆周运动问题的分析方法
2．必须明确的易错易混点
(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动
(2)合运动是物体的实际运动
(3)小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度
(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向不同
(5)做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力
(6)做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用
3．合运动与分运动之间的三个关系
关系 说明
等时性 各分运动运动的时间与合运动运动的时间相等
独立性 一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行、互不影响
等效性 各个分运动的规律叠加起来与合运动的规律效果完全相同
4.分析平抛运动的常用方法和应注意的问题
(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。
(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。
(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。
5．平抛运动的两个重要结论
(1)设做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。如图甲所示。
(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图乙所示。
6. 解答圆周运动问题
(1)对于竖直面内的圆周运动要注意区分“绳模型”和“杆模型”，两种模型在最高点的临界条件不同。
(2)解答圆周运动问题的关键是正确地受力分析，确定向心力的来源。解决竖直面内圆周问
题的基本思路是两点一过程。“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往用动能定理将这两点联系起来。
【题型示例】
题型一 曲线运动 运动的合成与分解
例1．[2016·天津卷] 如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2.求：
图1
(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；
(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.
【答案】 (1)20 m/s 方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上 (2)3.5 s
(2)解法一：
撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有
a＝mq2E2＋m2g2 ⑤
设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有
x＝vt ⑥
设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有
y＝21at2 ⑦
a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又
tan θ＝xy ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得
t＝2 s＝3.5 s ⑨
解法二：
撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ ⑤
若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有
vyt－21gt2＝0 ⑥
联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s
【举一反三】(2015·安徽理综，14，6分)图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动．图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )
A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点
解析 α粒子在散射过程中受到重金属原子核的库仑斥力作用，方向总是沿着二者连线且指向粒子轨迹弯曲的凹侧，其加速度方向与库仑力方向一致，故C项正确．
答案 C
【变式探究】(2014·四川理综，4，6分)(难度★★)有一条两岸平直、河水均匀流动、流
速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A.k2－1kv B.1－k2v C.1－k2kv D.k2－1v
解析 去程时船头垂直河岸如图所示，由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d，则去程时间t1＝v1d；回程时行驶路线垂直河岸，故回程时间t2＝12－v22，由题意有t2t1＝k，则k＝12－v2，得v1＝1－k2v2＝1－k2v，选项B正确．
答案 B
【变式探究】由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10 m/s2)( )
A．28.8 m，1.12×10－2 m3
B．28.8 m，0.672 m3
C．38.4 m，1.29×10－2 m3
D．38.4 m，0.776 m3
解析 由题意可知，水柱做斜抛运动，竖直方向初速度vy＝vsin 60°＝24 m/s，到达着火点位置时竖直速度变为0，由v2－v02＝2gh，得h＝y2y＝28.8 m；由v＝gt，得t＝gvy＝2.4 s，则空中水量V＝600.28×2.4 m3＝1.12×10－2 m3，故A正确．
答案 A
【变式探究】如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )
A．t甲t乙 D．无法确定
解析 设水流的速度为v水，学生在静水中的速度为v人，从题意可知v人＞ v水，OA＝OB＝L，对甲同学t甲＝v人＋v水L＋v人－v水L，对乙同学来说，要想垂直 到达B点，其速度方向要指向上游，并且来回时间相等，即t乙＝人2水2水2，则t甲2－t乙2＝(v人－v水L－v人＋v水L)2＞0，即t甲＞t乙，C正确．
答案 C
题型二 抛体运动
例2．【2017·新课标Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【答案】C
【解析】由题意知，速度大的球先过球网，即同样的时间速度大的球水平位移大，或者同样的水平距离速度大的球用时少，故C正确，ABD错误。
【变式探究】[2016·江苏卷] 有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
图1
A．① B．②
C．③ D．④
【答案】A 【解析】抛体运动的加速度始终为g，与抛体的质量无关．当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同．故选项A正确．
【举一反三】(2015·新课标全国Ⅰ，18，6分)(难度★★★)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )
A.2L16hg＜v＜L16hg
B.4L1hg＜v＜12226h）g
C.2L16hg＜v＜2112226h）g
D.4L1hg＜v＜2112226h）g
解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：
3h－h＝121 ①
＝v1t1 ②
联立①②得v1＝4L1hg
当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有
21122222＝v2t2 ③
3h＝21gt22 ④
联立③④得v2＝2112226h）g
所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为4L1hg＜v＜ 2112226h）g，选项D正确．
