深圳实验学校2004-2005学年度高一年级第一学段数学试题

深圳实验学校2004-2005学年度高一年级第一学段数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．已知集合]10x 1|x [A <<=，集合B={x|x<a}，若A∩B ≠Φ，则a 的取值范围是（ ）．A ．10a ≥B ．a≥1C ．a>1D ．以上答案都不正确 2．设217.0a =，218.0b =，7.0log c 3=，则（ ）．A ．c<b<aB ．c<a<bC ．a<b<cD ．b<a<c 3．满足条件M {1，2}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知x 4x )1x (f 2-=-，那么f(x+1)是（ ）．A ．1x 4x 2+-B ．4x 2-C ．3x 2x 2--D ．5x 6x 2+- 5．若1a >，1b -<，则b a y x +=的图象经过（ ）． A ．第一、二象限 B ．第一、三、四象限C ．第三、四象限D ．第一、二、四象限 6．下列四个图像中，是函数图像的是（ ）．A ．（1）B ．（1）、（3）、（4）C ．（1）、（2）、（3）D ．（3）、（4）（1）（2）（3）（4）7．函数6x )5a (2x y 2--+=在]5,(--∞上是减函数，则a 的范围是（ ）． A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．10a ≥ D ．10a ≤ 8．若)x (f 的定义域为[0,1]，则)2x (f +的定义域为（ ）．A ．[0,1]B ．[2,3]C ．]1,2[--D ．无法确定9．若,1a ,0a ≠>)x (F 是偶函数，则)1x x (log )x (F )x (G 2a ++⋅=的图象是（ ）．Ａ．关于x 轴对称 Ｂ．关于y 轴对称Ｃ．关于原点对称 D ．关于直线x y =对称10．若非空集合．．．．A={x|2a+1≤x≤3a -5}, B={x|3≤x≤22}，则使B A ⊆成立的所有a 的值的集合是（ ）． A ．{}9a 1|a ≤≤B ．{}9a 6|a ≤≤C ．{}9a |a ≤D ．∅11．定义在R 上的函数)x (f 对任意两个不相等实数b a 、，总有0ba )b (f )a (f >--成立，则必有（ ）．A ．函数)x (f 是先增加后减少B ．函数)x (f 是先减少后增加C ．)x (f 在R 上是增函数D ．)x (f 在R 上是减函数12．如果函数1ax ax )x (f 2++=的定义域为全体实数集R ，那么实数a 的取值范围是（ ）．A ．[0，4]B ．)4,0[C ．),4[+∞D ．（0，4）深圳实验学校2004-2005学年度高一年级第一学段数学试题（答题卷）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在答题卷中相应的横线上）13．已知1)0(f =，)1n (nf )n (f -=，)N n (+∈，则=)3(f ．14．已知f(x)=4cx bx ax 35--+，其中a 、 b 、c 为常数，若f(–2)=2，f(2)的值等于 ．15．函数)3x 4x (log y 221-+-=的单调递增区间是 ．16．已知函数y=f(x)，当x>1时，函数单调递减，又)x 2(f )x (f -=，则f(0)，)41(log f 2，f(π)的大小顺序是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）： 17．（本小题满分12分）计算： （I ）75.0342434116)8()4(0081.0----++ （II ）3log 6log )24(log 22572-+⨯18．（本小题满分12分）求下列函数的定义域． （I ）x 0327x 1x 1y -+-+= （II ）2)2x 3(log y 21+-=19．（本小题满分12分）（I ）证明函数x1x )x (f +=在),1[+∞上单调递增；（II ）试利用（I ）中的结论，求函数4x 5x )x (g 22++=的最小值．20．（本小题满分12分）（I ）画出函数y=3x 2x 2--,]4,1(x -∈的图象；（II ）讨论当k 为何实数值时，方程0k 3x 2x 2=---在]4,1(-上的解集为空集、单元素集、两元素集？21．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ．（I ）试写出y 关于x 的函数关系式；（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的31以下？（根据需要取用数据4771.03lg =，3010.02lg =）22．（本小题满分14分）设函数)x (f y =是定义在+R 上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数y x 、，都有)y (f )x (f )x y (f +=；（2）当1x >时，0)x (f <；（3）1)3(f -=，（I ）求)1(f 、)91(f 的值；（II ）如果不等式2)x 2(f )x (f <-+成立，求x 的取值范围．（III ）如果存在正数k ，使不等式2)x 2(f )kx (f <-+有解，求正数k 的取值范围．深圳实验学校2004-2005学年度高一年级第一学段数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在答题卷中相应的横线上）13．已知1)0(f =，)1n (nf )n (f -=，)N n (+∈，则=)3(f 6 ．14．已知f(x)=4cx bx ax 35--+，其中a 、 b 、c 为常数，若f(–2)=2，f(2)的值等于10-． 15．函数)3x 4x (log y 221-+-=的单调递增区间是)3,2[．16．已知函数y=f(x)，当x>1时，函数单调递减，又)x 2(f )x (f -=，则f(0)，)41(log f 2，f(π)的大小顺序是)0(f )(f )41(log f 2<<π． 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）： 17．（本小题满分12分）计算： （I ）75.0342434116)8()4(0081.0----++ （II ）3log 6log )24(log 22572-+⨯解：（I ）原式=2011411038141813.0=+=-++； （II ）原式=201192log 2log 2192=+=+． 18．（本小题满分12分）求下列函数的定义域． （I ）x 0327x 1x 1y -+-+=（II ）2)2x 3(log y 21+-=解：（I ）由3x 0or 0x 13x 0x 1x 03270x 01x x≤<<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤≠->⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠>+，定义域为]3,0()0,1( -；（II ）由02)2x 3(log 21≥+-2)2x 3(log 2≤-⇒⇒42x 30≤-<2x 32≤<⇒，所以定义域为]2,32(．19．（本小题满分12分）（I ）证明函数x1x )x (f +=在),1[+∞上单调递增；（II ）试利用（I ）中的结论，求函数4x 5x )x (g 22++=的最小值．证明：（I ）设+∞<<≤21x x 1，则0x x 12>-，1x x 12>，那么121212112212x x x x )x x (x 1x x 1x )x (f )x (f ---=--+=-0x x )1x x )(x x ()x x 11)(x x (1212121212>--=--= 即)x (f )x (f 12>，所以函数)x (f 在),1[+∞上是单调递增的．（II ）令2t 4x 2≥=+，得t 1t )x (g +=，由（I ）知t1t +在),1[+∞上是递增的，因而在2t ≥时也是递增的，故当2t =即0x =时，)x (g 取得最小值，且最小值为25)0(g =． 20．（本小题满分12分）（I ）画出函数y=3x 2x 2--,]4,1(x -∈的图象；（II ）讨论当k 为何实数值时，方程0k 3x 2x 2=---在]4,1(-上的解集为空集、单元素集、两元素集？解：（I（II ）原方程的解]4,1(x -∈和k y =图象关系进行观察．（1） 当4k -<或集为空集；（2） 当4k -=或0（3） 当0k 4<<-两元素集．21．（本小题满分12分）光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a ，通过x 块玻璃板以后的强度值为y ．（I ）试写出y 关于x 的函数关系式；（II ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来强度的31以下？（根据需要取用数据4771.03lg =，3010.02lg =） 解：（I ） 依题意得， y=a(1-101)x =a(109)x，其中N x ,1x ∈≥． （II ） 依题意得， a(109)x ≤a 31⋅ ⇒(109)x ≤31⇒x(2lg3-1)≥-lg3⇒x ≥4771.0214771.0⨯-≈10.41 ∴ x min =11答：需要11块以上的玻璃板叠起来，光线强度减弱到原来强度的31以下． 22．（本小题满分14分）设函数)x (f y =是定义在+R 上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数y x 、，都有)y (f )x (f )x y (f +=；（2）当1x >时，0)x (f <；（3）1)3(f -=，（I ）求)1(f 、)91(f 的值；（II ）如果不等式2)x 2(f )x (f <-+成立，求x 的取值范围．（III ）如果存在正数k ，使不等式2)x 2(f )kx (f <-+有解，求正数k 的取值范围． 解：（I ）令1y x ==易得0)1(f =．而211)3(f )3(f )9(f -=--=+=且0)1(f )91(f )9(f ==+，得2)91(f =． （II ）设+∞<<<21x x 0，由条件（1）可得)x x (f )x (f )x (f 1212=-，因1x x12>，由（2）知0)x x (f 12<，所以)x (f )x (f 12<，即)x (f 在+R 上是递减的函数． 由条件（1）及（I ）的结果得：)91(f )]x 2(x [f <-其中2x 0<<，由函数)x (f 在+R 上的递减性，可得：⎪⎩⎪⎨⎧<<>-2x 091)x 2(x ，由此解得x 的范围是)3221,3221(+-． （III ）同上理，不等式2)x 2(f )kx (f <-+可化为91)x 2(kx >-且2x 0<<，得)x 2(x 91k ->，此不等式有解，等价于min)x 2(x 91k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡->，在2x 0<<的范围内，易知1)x 2(x max =-，故91k >即为所求范围．。