第3章 货币时间价值(课件)

在利率为10％的条件下，现时的一元相当于 一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当 于现时的0.91元。（1÷1.1）
Why TIME?
为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?
若眼前能取得10000，则我们就有一个用这 笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.
货币的时间价值有两个含义：
• 一是：将货币存入银行或出借，相当于个 人失去了对这些货币的使用权，用时间计 算的这种牺牲的代价；
货币时间价值涉及的概念
利率、单利与复利 终值与现值、一次性收付款与系列收付款
利率
对于 今天的10,000 和5年后的 10,000， 你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不 同的时点上价值相同吗？
• 很显然, 是今天的 10,000.
• 你已经承认了 资金的时间价值!!
例如：
现有货币1元，银行存款利率为10％，将1元货币 存入银行，一年期满。 可得货币＝1+1×10％＝1.1（元） 一元货币的价值＝1.1-1＝0.1（元）
FVAn
A(1+i)0
是一定时期内每期期末等额
普通年金终值
收付款项的复利终值之和。
普通年金 -- FVA例
[例2-8]某项目在3年建设期内每年年末 向银行借款1000万元，借款年利7%，
问项目竣工时应付本息的总额是多少?
0
1
7%
年末
2
1,000
1,000
FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0
（1）是资金周转使用发生的增值额；
（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社 会财富分配的一种形式；
（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下

+50000=281855 元
14
普通年金终值计算：
更一般的， 假设每年收付的金额为A， 利率为i, 期数为n, 则计算复利终值的年金终值FVAn的公 式如下：
从这个公式可以看出来， 这是一个等比数列求 和公式， 简化后可以得到：
记：
15
普通年金终值计算：
例6：某父母为孩子在10年后上大学准备5万元 钱， 假设银行的存款年利率为6%， 复利计息， 那么在这10年中， 每年年末要存入多少元？
Lecture 2：货币的时间价值 (Time Value of Money)
潘贵芳 宁波诺丁汉大学
金融与投资
1
教学内容：
货币的时间价值 单利/复利的现值与终值 年金（普通年金、预付年金、递延年金、永
续年金） 货币时间价值应用中的几个问题 （利率或
折现率、期限、名义利率和实Fra bibliotek利率）2
货币的时间价值概述：
10
复利计息现值与终值：
例4 （改例3， p6）：王先生计划于5年后买车， 需购车款13万元， 王先生打算现在存笔钱到银 行， 5年后正好用于购车， 银行目前的存款利 率为6%, 且复利计息，一年一计， 则王先生需 要存入的金额为：
PV=13*（P/F，6%，5）=13*0.7473=9.71 （万元） 按单利计息时，王先生需要存入10万元，而当
这一问题， 第二年计算利息的本金是上一年的年末终值， 也就是1080， 又再按8%的利息计算， 也就是说 FV2=FV1*（1+i）=PV*（1+i）*（1+i）=PV*（1+i）2 =1000*（1+8%）2 =1166.4元 第三年末， 该账户金额为： FV3=FV2*（1+i）=PV*（1+i）2（1+i）=PV（1+i）3=1000*（1+8%） 3=1259.7元 所以， 更一般的， 在第n年末， 该账户的终值FVn应该为： FVn=PV (1+i)n=PV (F/P, i, n) (p.25)

复利
复利的报酬惊人，比方说拿10万元去买年报酬率20%的 股票，约莫3年半的时间，10万元就变成20万元。复利 的时间乘数效果，更是这其中的奥妙所在。 复利的力量是巨大的。印度有个古老故事，国王与象棋 国手下棋输了，国手要求在第一个棋格中放上一粒麦子， 第二格放上两粒，第三格放上四粒，即按复利增长的方 式放满整个棋格。国王以为这个棋手可以得到一袋麦子， 结果却是全印度的麦子都不足以支付。 所以，追逐复利的力量，正是资本积累的动力。
P
年金
-----普通年金（Ordinary Annuity）
2、普通年金的终值计算 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。
A （已知） A 0 1 A 2 A 3 A 4 A n- 1
F=? A n
(1 r ) n 1 F A AF / A, r , n r
复利
复利计算的特点是：把上期未的本利和作为下一期的本 金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算 公式是： S=P(1+r)n 其中P代表初始本金，n代表时间，r代表利率，S代表 本利和。 复利的计息期不一定总是一年,有可能按季度,按月按日, 当利息在一年内要复利几次时,这时的年利率便是名义 利率.名义利率与实际利率的关系为: 1+i=(1+r/M)M 其中, i为实际利率, r为名义利率, M表示每年复利次数
-----普通年金（Ordinary Annuity）
【例】如果一家公司在10年后要偿还面值为100万元的债券，
假设利率为10%，那么，公司每年的偿债基金为多少？
解析
偿债基金 0.10 1 000 000 10 1 0.10 1 62 745(元)

CHAPTER 3 Time Value of Money
Compounding and Discounting of Single Sums
Annuities Types of Interest Rates
3-1
To find the answer, you’ll have to know
worth more than $1 in the future.
This is due to opportunity costs.
The opportunity cost of receiving
$1 in the future is the interest we
could have earned if we had
After 2 years:
FV2 = PV ( 1 + i )2 = $100 (1.10)2 =$121.00
After 3 years:
FV3 = PV ( 1 + i )3 = $100 (1.10)3 =$133.10
After n years (general case):
3-5
Time lines
0
1
2
3
i%
CF0
CF1
CF2
CF3
Show the timing of cash flows.
Tick marks occur at the end of periods, so Time 0 is today; Time 1 is the end of the first period (year, month, etc.) or the beginning of the second period.