当前位置：文档之家 › 广东中考数学专题训练(三)：代数与几何综合题(动态压轴问题

广东中考数学专题训练(三)：代数与几何综合题(动态压轴问题

  • 格式：doc
  • 大小：241.00 KB
  • 文档页数：6

广东中考数学专题训练（三）：代数与几何综合题（动态压轴题）
一、命题特点与方法分析
以考纲规定，“代数与几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题
组的第3题（即试卷压轴第25题），近四年都是以简单几何图形的动态问题作背景，综合
考察几何证明与代数计算问题．
近四年考点概况：
年份 考点

2014
菱形的性质、相似三角形、直角三角形的性质、二次函数
2015
三角函数、二次函数
2016
正方形的性质、全等三角形、等腰三角形的性质、二次函数
2017
矩形的性质、三角函数、等腰三角形的性质、相似三角形、
勾股定理、二次函数

由此可见，近年来25题题型稳定，考察方式也比较接近．除了17年的25题较为灵活，几
何部分的难度一般比24题要低，重点在于对数形结合的考察．前些年的25题对计算量要
求较高（尤其是15年），近两年有所降低．
本题第（1）问近3年都是送分题，用于拉高平均分，基本没有讨论价值，而其余两问基本
采取以下命题形式：
1．最值问题，基本是必考问题，如14年第（2）问，15年第（3）问，16年第（3）问，
17年第（3）问②．此处的最值问题基本是通过二次函数关系式求得，所以一般会先要
求推出关系式．一般而言这类题是面积最值问题，用字母表示出面积的做法，无外乎作
高现和割补，而17年求面积的思路则有较高要求．
2．特殊时刻，如14年第（1）（3）问，17年第（2）问．对特殊时刻的设问无外乎某图形
成为等腰、直角和相似三角形或者某点落在边上等．这类问题一般分两类做法：一是重
代数，抓住各边的等量关系，列出式子解方程；二是重几何，寻找该时刻的特殊几何意
义（全等，相似和特殊角），利用几何推理得出结果．第一种做法计算量大，第二种做
法则更重视几何推理，两种做法没有绝对的界限，一般两种都有涉猎．
3．纯几何证明，如16年第（2）问，17年第（3）问①．要注重几何证明与接下来的设问
的关系，类似于17年第（3）问，①中的结论用于②，降低难度，几何证明的结论很可
能对接下来的解答有所帮助．
此类问题有以下命题特点：
1．对基本图形的考察，而且常常需要作辅助线来补全基本图形．例如13年“触礁问题”，
14年相似求高，15年面积割补，17年“一线三等角”，这些基本图形大多出自课本且
常见，像“一线三等角”，即便考过也应该加强，很可能改头换面再出现．
2．结合几何证明在近年来，动态问题中的构图慢慢复杂，比起类似于13、15年的纯计算
动态问题，类似于16、17年的几何意义比较丰富的动态问题更加受到重视．16、17年
都是改编自经典的正方形证明问题，平时应该重视这类问题的改编题．
3．基本出现分类讨论，而且常有提示．特别是16、17年都配有两个图作为提示，在解答
时一定注意解答的方法是否在不同配图下都适用，必要时要写下“图（2）也是同理”．
二、例题训练
1．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，点A0，2．点D为OB边上一
动点，连接AD，向上作DE⊥AD并在DE上取DE=AD交BC于点F，连接CD、CE和
BE，设点D的坐标为x，0．
（1）填空：点C的坐标为____；
（2）设y=SCDE，求y关于x的关系式，并求y的最小值；
（3）是否存在这样的x值，使CBE为等腰三角形？若存在，求出对应的x值；若不
存在，请说明理由．
2．如图，RtABC和RtCDE全等（点B、C、E共线），∠B=∠E=90°，AB=CE=2cm，
∠ACB=∠CDE=30°，连接CE，并取CE中点F．点M、N分别为BC、CD边上动点，

分别用3cm/s和2cm/s的速度以点B→C，点C→D的方向运动，连接FM、MN和FN，
设运动的时间为ts0≤t≤2．
（1）填空：∠CAD =____°；
（2）设S=SFMNcm2，求S关于t的关系式，并求S的最大值；
（3）是否存在这样的t值，使FN与CD的夹角为75°？若存在，求出对应的t值；若不
存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A(23，0)，点C0，2．点D
为BC边上一动点，将COD沿OD对折成EOD，将点B沿点O和BA边上一点F
的连线对折使其落在射线DE上的点G处．
（1）填空：∠ODF =____°；

（2）设点Dx，2，点F23，y，求y关于x的关系式，并求出当x从0增大到23
时，点F的运动路程；
（3）在（2）的条件下，当点G落在x轴上时：
①求证：CD=AG；
②求出此时x的值．


图（1）
图（2）
4．如图，在等腰三角形ABC中，BC=6cm，AB=23cm．点M、N分别从点B、C出发，
分别用1cm/s、3cm/s的速度在BA、CD边上运动到点A、B停止，以MN为斜边以如
图所示方式在其右上方作等腰直角三角形MNO，设运动时间为t ts0≤t≤23．
（1）填空：∠BAC =____°；
（2）设S=SMNOcm2，求S关于t的关系式，并求S的最大值；
（）是否存在这样的t值，使点O落在ABC的边上？若存在，求出对应的t值；若
不存在，请说明理由．
三、例题解析
答案：
1．（1）2，2；
（2）把CDE分割成CDF和CFE，分别作出CF边上的高，把面积的变化转化为
CF长度的变化，再利用AOD∽DBF表示BF的长度；

y=22xx+2=12x12+32；

（3）①当CE=BE时，x=1；②当BC=BE时，x=2；③当BC=CE时，x=2．
【考点：正方形的性质、全等三角形、相似三角形、二次函数、等腰三角形】
2．（1）45；
（2）连接FC，SFMN=SFCM+SFCNSMCN，利用二次函数的性质求出S的最大值；

S=332t2-532t33，Smax=3+3；

（3）用含t的式子表示FC的长；①当∠FND=75°，t=3；②当∠FNC=75°，t=33．
【考点：全等三角形、三角函数、二次函数、解直角三角形】
3．（1）90；
（2）利用相似求出关系式，路程分开y从2到最小值和从最小值到2两段；

y=22x3x+2=12x32+12；运动路程长为3；

（3）①连接BG，四边形BGOD为平行四边形；②利用①和相似得出结论，此时x=233．
【考点：矩形的性质、相似三角形、平行四边形、二次函数】
4．（1）120；
（2）把MNO的面积用MN2表示，而MN2用勾股定理求得；

S=74x937 2+243196；

（3）①当落在AB边上，t=1832411；②当落在BC边上，t=183613；
③当落在AC边上，过点M、N向AC边做垂直，证出全等，t=3332．
【考点：等腰三角形、三角函数、勾股定理、二次函数、全等三角形、解直角三角形】
解析：主要的命题形式与例题对应：
1．最值问题．
【题1（2），题2（2），题3（2），题4（2）】
2．特殊时刻．
【题1（3），题2（3），题3（3），题4（3）】
3．纯几何证明．
【题1（2）过程，题3（3）①，题4（3）过程】

合集下载

2021中考数学专题复习：压轴题动态几何问题专项训练题8(附答案详解)

2021中考数学专题复习：压轴题动态几何问题专项训练题8(附答案详解)

2021中考数学专题复习：压轴题动态几何问题专项训练题8（附答案详解）1．如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边三角形ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ．（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P ，Q 运动的过程中，证明ABQ ∆≌CAP ∆； （2）CMQ ∠会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （3）P 、Q 运动几秒时，PBQ ∆是直角三角形？（4）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则CMQ ∠变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。

2．如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1，4)，且经过点N(2，3)，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式及点A 、B 、C 的坐标；(2)若直线y=kx+t 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，探索并判断四边形CDAN 是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；(3)直线y=mx+2与抛物线交于T ，Q 两点．是否存在这样的实数m ，使以线段TQ 为直径的圆恰好过坐标原点，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．3．如图,直线AB与坐标轴分别交于点A、点B,且OA、OB的长分别为方程x2－6x+8=0的两个根（OA＜OB）,点C在y轴上,且OA︰AC=2︰5,直线CD垂直于直线AB于点P,交x轴于点D．（1）求出点A、点B的坐标.（2）请求出直线CD的解析式.（3）若点M为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点M,使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.4．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足()2a b++-=.20400（1）求点A与点B在数轴上对应的数a和b；（2）现动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒4个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒.①若点P和点Q相遇于点C, 求点C在数轴上表示的数；②当点P和点Q相距15个单位长度时，直接写出t的值.5．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），试判断∠BAD+∠DMH 与∠DNG的数量关系，并说明理由．7．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）和40，点C是线段AB的巧点，（2）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是20求点C在数轴上表示的数。

2024广东中考数学压轴题

2024广东中考数学压轴题

2024广东中考数学压轴题一、在直角坐标系中，抛物线y = ax2 + bx + c与x轴交于点A(-3,0)和B(1,0)，且与y 轴交于点C(0,3)。

下列说法正确的是：A. a > 0B. b < 0C. c = 0D. 抛物线的对称轴是直线x = -1（答案：D）二、已知三角形ABC的三边长为a，b，c，且满足a2 + b2 + c2 = 10a + 6b + 8c - 50。

则下列判断三角形ABC的形状中，正确的是：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形（答案：D）三、函数y = (x - 1)/(x + 2)中，当x的值增大时，y的值会：A. 一直增大B. 一直减小C. 在某个区间内增大，在另一个区间内减小D. 保持不变（答案：C）四、已知四边形ABCD是平行四边形，且AB = 6，BC = 8，对角线AC与BD相交于点O，则下列关于O点到AB和BC的距离d1和d2的说法正确的是：A. d1 + d2 = 14B. d1 × d2 = 24C. d1/d2 = AB/BCD. d12 + d22 = AB2 + BC2（答案：B）五、圆O的半径为5，点P在圆O外，且OP = 8。

过点P作圆O的两条切线，分别与圆O 相切于点A和B。

则弦AB的长度为：A. 6B. 4√3C. 5√2D. 2√15（答案：A）六、在数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为3。

若点C表示的数为x，且满足AC + BC = 8，则x的值为：A. -3或4B. -4或3C. -3或-1D. 2或-5（答案：B）七、已知二次函数y = ax2 + bx + c的图像经过点(1,0)，(2,0)和(3,4)。

下列说法正确的是：A. a > 0B. b < 0C. c = 0D. 函数的顶点在x轴上（答案：A）八、正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE = 1。

广东省中考数学总复习 3题压轴解答题限时训练(4)课件

广东省中考数学总复习 3题压轴解答题限时训练(4)课件

形，此时DQ的长为
解：（2）①如答图X3-4-5，作MG⊥BD于点G，A′N⊥BD 于点N， ∴tan∠ADB= 设MG=3x，则DG=4x，DM=5x， ∴BG=BD-DG= -4x. ∵A′F′⊥AE，AE⊥BD， A′N⊥BD，A′F′⊥BF′，∴四边形BF′A′N是矩形. ∴A′N=BF′=3，BN=A′F′=AE=4.
24.（2018香坊区）已知△ABC内接于⊙O，AD平分 ∠BAC． （1）如图X3-4-2①，求证：BD=CD； （2）如图X3-4-2②，当BC为直径时，作BE⊥AD于点 E，CF⊥AD于点F，求证：AF=DE； （3）如图X3-4-2③，在（2）的条件下，延长BE交 ⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．
2019年广东中考3题压轴解答题限时训练(4)
23. (9分) (2017江西) 如图X3-4-1，直线y=k1x(x≥0) 与双曲线y= (x＞0)相交于点P(2，4). 已知点A(4， 0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点 O移动到点P，得到△A′PB′. 过点A′作A′C∥y轴交 双曲线于点C. (1)求k1与k2的值； (2)求直线PC的表达式； (3)直接写出线段AB扫过的面积.
（不合题意，舍去）.
Ⅱ. 当点Q在线段BD上时，如答图X3-4-7， 有∠QPD=∠PQD=∠BQA′. ∵∠BA′F′=∠ADB, ∴∠A′BQ=∠DPQ=∠BQA′. ∴A′B=A′Q=5. ∴F′Q=A′Q-A′F′=5-4=1. ∴BQ= ∴DQ=BD-BQ=
综上所述，存在点P，Q使△DPQ是以PQ为底的等腰三角
∵AE=BE，OA=OB， ∴EH垂直平分AB. ∴BH=EH=3. ∵∠OHB=∠BAC，∠OBH=∠ABC， ∴△HBO∽△ABC.
2020年中考数学压轴题突破之动态问题(几何)(含详解)

2020年中考数学压轴题突破之动态问题(几何)(含详解)

2020年中考数学压轴题突破之动态问题(几何)1.如图，点O是等边ABC内一点，AOB 110 , BOC .以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD .(1)若120 ,判断OB OD BD (填“，或”)(2)当150 ,试判断AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当时，AOD是等腰三角形.(请直接写出答案)【答案】(1) 二; (2) ADO是直角三角形，证明见详解；(3) 125、110、140 .【分析】(1)根据等边三角形性质得出COD 60 ,利用？BOC a = 120。

求出BOD 180 ,所以B, 0, D三点共线，即有OB+ OD = BD ；(2)首先根据已知条件可以证明BOC ADC ,然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状；(3)分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解.2 .如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A C在坐标轴上，B(18,6),将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合.图3 G(1)求点E的坐标;(2)P O O A E2E时停止运动，设P的运动时间为t, VPCE的面积为S,求S与t的关系式，直接写出t 的取值范围;3(3)在(2)的条件下，当PA=]PE 时，在平面直角坐标系中是否存在点Q,使得以点P 、E 、G Q 为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点Q 的坐标.【答案】(1) E (10, 6); (2) S= -8t+54 (0<t<3)或 S=-6t+48 (3vtW8)； (3)存 在，Q (14.4 , -4.8 )或(18.4 , -4.8 ). 【详解】解：(1)如图 1,矩形 ABO, B (18, 6),• .AB=18 BC=6,设 AE=x,贝U EC=x BE=18-x,Rt^EBC 中，由勾股定理得： EB"+BC 2=EC 2,(18-x) 2+62=x 2, x=10,即 AE=10,①当P 在OA 上时，0WtW3,如图 2,=18X 6-1X10(62) — - X8X6 - 1X 18X2t , 2 2 2=-8t+54 ,②当P 在AE 上时，3<t<8,如图3,S = S 矩形 OABC S △ PAE -S △ BEC -S △OPCj• •E ( 10, 6);(2)分两种情况：S=1PE?BC=1 X 6X(16-2t)=3 (16-2t ) =-6t+48 ;2 2(3)存在，由PA=3PE可知：P在AE上，如图4,过G作GHLOC于H,2•.AP+PE=10.•.AP=6 PE=4,设OF=y,则FG=y, FC=18-y,由折叠得：/ CGFW AOF=90 ,由勾股定理得：FC2=FC+CG,•. ( 18-y) 2=y2+62,y=8,•.FG=8 FC=18-8=10,1FC?GH= 1FG?CG221X10XGH= 1 X6X8,22GH=4.8,由勾股定理得：FH=J82 4 82 =6.4 ,• .OH=8+6.4=14.4,.•.G ( 14.4 , -4.8 ),•・•点P、E G Q为顶点的四边形为平行四边形，且PE=4,.•.Q ( 14.4 , -4.8 )或(18.4 , -4.8 ). k ,3.如图1,平面直角坐标系xoy中，A(-4, 3),反比例函数y —(k 0)的图象分别x交矩形ABOC勺两边AC, BC于E, F (E, F不与A重合)，沿着EF将矩形ABO所叠使A, D重合.②若折叠后点 D 落在矩形ABOCrt （不包括边界），求线段CE 长度的取值范围.（2）若折叠后，△ ABD 是等腰三角形，请直接写出此时点 D 的坐标.7 . 23 3. 11 3.【答案】（1）①EC= 2;②3 CE 4； （2）点D 的坐标为（一,一）或（一，一）88 2 5 5【详解】,k k解：(1)①由题意得E(k,3) , F( 4,-), 3 4k kk 0 ,则 EC — , FB 一, 3 4AF 3 一， 417(12 k) 4 3 1 3 4(12 k) 3..由 A(-4, 3)得：AC 4, AB 3,,AC 4一 --- 一,AB 3 AE AC AF AB '又A=Z A,・ .△AE% AACB ・ •/AEF4 ACB ・ •.EF// CB如图2,连接AD 交EF 于点H ,••• AE.AE （1）①如图2,当点D 恰好在矩形 ABOC 勺对角线BC 上时，求CE 的长；②由折叠得EF 垂直平分AD,••• /AHE 90 ,则 EAH AEF又• BAD EAH BAC 90 ,BAD AEF ，・ .△AE% ABAQAE AF 口"AB AE 4--- ----- ,则 ----- ------ -，AB BD BD AF 34 3 9 BDAB - 3 - 3 4 4设 AF=x,贝U FB=3— x, FD=AF=x 在Rt^BDF 中，由勾股定理得：FB 2 BD 2 FD 2，r i图2由折叠的性质得： •••D 在 BC 上， ,AE AHEC DH 1 EC AC 2AH=DH 1,则 AE EC 2;即(3 x)2x 2 ,解得:如图，当D 落在BO 上时，: EAF ABD 90 ,B力。