【中小学资料】广东省河源市江东新区八年级数学下册 第一章 三角形的证明复习导学案2(无答案)(新版)北

等腰三角形【学习目标】1、掌握等腰三角形中相等的线段；2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明。

【学习过程】一、温故知新：1、 等腰三角形的性质是什么？2、 等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。

等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。

二、新知探究：阅读课本p5-7，完成以下学习内容：1、 思考：在等腰三角形中作出一些线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、 等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 和CD 是△ABC 的角平分线求证：BE=CD 证明：得出结论：。

3、 思考：(1)等腰三角形的两底角的三等分线相等吗？四等分线呢？…(2)等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还能得出其他结论吗？三、知识运用1、 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？请写出证明过程。

已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=BC求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：B A C2、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD四、课堂小结：等腰三角形对称轴两边的所有“对应”线段都相等；等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质。

五、课后作业1．下面几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )A．30° B．40° C．45° D．36°3. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．4. 在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.。

第一章三角形的证明单元试题一．选择题1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高2．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FC．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF3．下列命题中正确的是 ( )A．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等4．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( )A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，2，3 D．2，2，45．（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A 25°B 30°C 35°D 40°6．（2012•潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D． 25 7．（2011•贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B． 4.2 C．5.8 D．7第5题第6题第7题8．已知△ABC 中，A B ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60 cm 和38 cm ，则△ABC 的腰和底边长分别为 ( )A ．24 cm 和12 cmB ．16 cm 和22 cmC ．20 cm 和16 cmD ．22 cm 和16 cm 9．（2012•广州）在R t△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2011•恩施州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A 、 11B 、 5.5C 、 7D 、 3.5二．填空题11．（2011•怀化）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5cm ，BC=6cm ，则AD= ．12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。

C B A 等腰三角形【学习目标】1、探索并理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明；2、了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。

【学习过程】一、温故知新1、等腰三角形的两底角 ； 、 及 互相重合。

2、等腰三角形两底角的平分线 ；等边三角形的三个内角都为 。

二、新知探究：仔细研读课本P8完成填空：1.等腰三角形的 相等，反过来，有两个角相等的三角形是 。

定理： 是等腰三角形。

简称： 。

2.请证明“等角对等边”：已知：在△ABC 中，∠B=∠C ，求证：AB=AC3.根据P8的想一想，完成以下填空：小明在证明时，先假设 ，然后推导出 、基本事实、 相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为 。

4.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。

已知：△ABC求证：∠A ，∠B ，∠C 中不能有两个角是直角。

三、知识运用1、如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，求证：△DBE 是等腰三角形．1、 用反证法证明:如果a 1,a 2,a 3,a 4,a 5都是正数,且a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于51.四、课堂小结反证法的三步骤：首先假设结论不成立，然后否定假设，最后肯定原命题正确。

五、课后作业1．等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）（A ）35° （B ）20° （C ）35 °或 20° （D ）无法确定2．等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为3．等腰三角形三个内角与顶角的外角之和等于260°，则它的底角度数为4．等腰△ABC 中，AB=AC ，BC=6cm ，则△ABC 的周长的取值范围是5．如图，BD 平分∠CBA ，CD 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设AB=12，AC=18，则△AMN 的周长为 .6．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC， BD＝CE，M是AC的中点，求证：△DEM是等腰三角形。

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第一章《三角形的证明》1、定理1:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.2、判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

4、用尺规做已知线段的垂直平分线.针对性习题训练1、已知线段AB和它外一点P,若PA=PB，则点P在AB的____________________;若点P在AB的____________________,则PA=PB．2、在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是_________°．3、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心,大于的1/2AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN,交BC于点D,连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为( ）A、7B、14C、17D、204、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，并说明交点分别在什么位置．这些交点到各顶点的距离相等吗？第四节——《角平分线》知识点回顾E A 1、定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、判定定理：在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.3、三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点叫三角形的内心，它到三角形各条边的距离相等.针对性习题训练：1、到一个角的两边距离相等的点都在 .2、如下左图，∠BAC=60°,AP 平分∠BAC ，PD ⊥AB,PE ⊥AC ，若A D=3，则PE=_______。