实际问题与一元一次不等式_习题精选(冀教版)

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法中错误的是（ ） A ．若a b <，则11+<+a b B ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <2、关于x 的方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为非负整数，且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值的和为（ ） A ．5B ．2C ．4D ．63、现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A 地．甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，每种车都不能超载．已安排甲种车5辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（ ）辆．A ．5B ．6C ．7D ．84、若a ＜0，则关于x 的不等式|a |x ＞a 的解集是（ ） A ．x ＞1B ．x ＞﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣15、在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）．A ．23x <B ．23x >-C ．23x >D ．23x <-6、下列说法中不正确的个数有（ ） ①有理数21m +的倒数是211m + ②绝对值相等的两个数互为相反数③绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0 ④几个有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数 ⑤若a b >，则22(1)(1)a c b c +>+ A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、已知a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是（ ） A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．﹣a +2＜﹣b +2C ．3a ＜3bD ．23a b ＞8、已知8x ＋1＜－2x ，则下列各式中正确的是（ ） A ．10x ＋1＞0B ．10x ＋1＜0C ．8x －1＞2xD ．10x ＞－19、若整数m 使得关于x 的不等式组()251325131x m x mx x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩有且只有三个整数解，且关于x ，y 的二元一次方程组31x y mx y -=⎧⎨+=-⎩ 的解为整数（x ，y 均为整数），则符合条件的所有m 的和为（ ）A ．27B ．22C ．13D ．910、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ） A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、“寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超巿混装A、B两种礼盒的总成本最多为______元．2、像156＞155，155＜156，x＞50，这样，我们把用符号“＞”或“＜”连接而成的式子叫做______．像a≠2这样的式子也叫做不等式．使不等式成立的未知数的值叫做______．3、一次中学生宪法知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．若小丽答了所有的题，要想获得优胜奖（75分及以上），则她至少要答对 _____道题．4、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾：乙礼包包含2条A品牌毛巾，2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾：丙礼包包含2条A品牌毛巾，4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A、B、C三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．5、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为x元，则x的取值范围是______________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的不等式①x+a＞7的解都能使不等式②215x aa->-成立，求a的取值范围．2、求不等式组：4364732x xxx--⎧⎪⎨-->⎪⎩的最大整数解．3、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；(1)()7335x x -≥-；(2)211134x xx ---<-； (3)314232x x x ->-⎧⎨≥-⎩；(4)()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪⎨+-+≤-⎪⎩．4、 “民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式． (1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元/千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元/千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了25%，销售量下降了2%a ，线上销售均价上涨了1%2a ，销量与6月份一样，7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了1%2a ，求a 的值．5、（1）解不等式组211315x x x x -≥+⎧⎨-≥+⎩，并把解集在数轴上表示出来．（2）计算：1024×243÷25．-参考答案-一、单选题 1、C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行分析判断． 【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2、C 【解析】 【分析】先求出3﹣2x ＝3（k ﹣2）的解为x 932k-=，从而推出3k ≤，整理不等式组可得整理得：1x x k≤-⎧⎨≥⎩，根据不等式组无解得到k ＞﹣1，则﹣1＜k ≤3，再由整数k 和932kx -=是整数进行求解即可． 【详解】解：解方程3﹣2x ＝3（k ﹣2）得x 932k-=， ∵方程的解为非负整数， ∴932k-≥0， ∴3k ≤，把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得：1xx k≤-⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵932kx-=是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、B【解析】【分析】现用甲，乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，此题的等量关系是：甲种车运输物资数＋乙种车运输物资数≥46吨．设甲种运输车至少应安排x辆，根据不等关系就可以列出不等式，求出x的值．【详解】解：设乙种车安排了x辆，4x+5×5≥46解得x≥214．因为x是正整数，所以x最小值是6．则乙种车至少应安排6辆．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，理解汽车的载重量与货物的数量之间的关系是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】由a＜0，解得|a|=-a，再据得到一元一次不等式-ax>a，再根据不等式的性质解题即可．【详解】解：因为a＜0，所以|a|=-a，所以|a|x＞a-ax>a-x<1x>-1故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式、绝对值的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5、C【解析】略6、B【解析】 【分析】由倒数的定义可判断①，由绝对值的含义可判断②③，由有理数的乘法中积的符号确定方法可判断④，由不等式的基本性质可判断⑤，从而可得答案. 【详解】 解：因为210,m 所以有理数21m +的倒数是211m +，故①正确；不符合题意 绝对值相等的两个数互为相反数或者相等，故②不正确；符合题意； 绝对值既是它本身也是它的相反数的数只有0，故③正确；不符合题意；几个不为零有理数相乘，若有奇数个负因数，则乘积为负数，若其中一个因数为0，则结果为0，故④不正确；符合题意；若a b >，则22(1)(1)a c b c +>+，故⑤正确；不符合题意； 所以②④符合题意 故选： B ． 【点睛】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，有理数乘法中积的符号确定，不等式的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键. 7、C 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断A ，B ，C ，再利用特值法令4,0a b =-=可判断D ，从而可得答案. 【详解】 解： a ＜b ， 11,33,,a b a b ab 故A 不符合题意，C 符合题意；22,a b 故B 不符合题意；当4,0a b =-=时，满足,a b < 而,23a b故D 不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质判断变形是否正确，掌握“不等式的基本性质与特值法的运用”是解本题的关键. 8、B 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：由不等式性质得，在不等式8x ＋1＜－2x 的两边同加上2x ，不等号的方向不变，即10x ＋1＜0． 故选：B ． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答的关键，注意符号的变化． 9、A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集为6211m x +-≤<，根据不等式组有且只有三个整数解，可得516m ≤< ，再解出方程组，可得1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据x ，y 均为整数，可得m 取5,9,13，即可求解．【详解】解：()251325131x m x mx x ++⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①② 解不等式①，得：611m x +≥-， 解不等式②，得：2x < ， ∴不等式的解集为6211m x +-≤<， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴62111m +-<-≤- ， 解得：516m ≤< ， ∵m 为整数，∴m 取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，31x y m x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：1434m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， ∴当m 取5,9,13 时，x ，y 均为整数， ∴符合条件的所有m 的和为591327++= ． 故选：A 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组和二元一次方程组，及其整数解，熟练掌握解一元一次不等组和二元一次方程组的方法是解题的关键． 10、D 【解析】 【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x 的值即可．【详解】解：移项得：1x >，∴9为不等式的解，故选D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．二、填空题1、36250【解析】【分析】设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，先根据利润率的计算公式可得100x y +=，从而可分别求出每个,A B 礼盒的实际成本和核算出的成本，再设A 礼盒的数量为a 个，B礼盒的数量为b 个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得250x y b -=，从而可得12550x b=+，然后结合180a b +≤求出超巿混装,A B 两种礼盒的总成本的最大值即可得． 【详解】解：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，由题意得：100(120%)()12000x y ⨯++=，即100x y +=，则每个A 礼盒的实际成本和核算出的成本均为22200x y +=（元），每个B 礼盒的实际成本为32100x y x +=+（元），核算出的成本为32100x y y +=+（元）， 设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，由题意得：180200(2100)200(2100)500a b a x b a y b +≤⎧⎨++--+=⎩，即180250a b x y b +≤⎧⎪⎨-=⎪⎩， 联立250100x y b x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得12550x b =+， 则超巿混装,A B 两种礼盒的总成本为200(2100)2002100a x b a xb b ++=++1252002(50)100a b b b=+⋅++ 200()25036250a b =++≤，即超巿混装,A B 两种礼盒的总成本最多为36250元，故答案为：36250．【点睛】本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．2、 不等式 不等式的解【解析】略3、17【解析】【分析】设小丽至少答对x 道题，则得分为5x 分，失分为320x 分，再列不等式即可.【详解】解：设小丽至少答对x 道题，则532075,x x解得：716,8 xx为正整数，所以x的最小值为17，答：小丽至少答对17道题.故答案为：17【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，理解题意列出不等式是解本题的关键.4、42.8【解析】【分析】根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．【详解】设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A 品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．则5月1日打折后礼包售价分别为：甲礼包：（0.8x+1.4y）元；乙礼包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；丙礼包：（1.6x+2z）元；5月2日礼包恢复原价后售价分别为：甲礼包：（x+2y）元；乙礼包：（2x +2y +3z ）元；丙礼包：（2x +4z ）元；根据题意可得：()0.8 1.42230.41.2 1.6 1.4 1.524x y x y z x y z x z ⎧+++⨯⎨++++⎩＝＝， 解得3342x z y z⎧=+⎪⎨⎪=⎩，∵B 品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，∴0＜y ≤15，∴0＜2z ≤15，1502z ≤＜， ∵334x z =+为正整数 ∴z 只能取4，∴68x y =⎧⎨=⎩， 则5月1日购买甲、乙礼包花费为：0.8x +1.4y +1.6x +1.4y +1.5z =2.4x +2.8y +1.5z ，代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），故答案为：42.8．【点睛】本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．5、37.540x ≤<【解析】【分析】根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，得：0.88303010%0.9303020%x x -≥⨯⎧⎨-<⨯⎩ 解得：37.5≤x ＜40，故答案为：37.5≤x ＜40．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．三、解答题1、1a ≥-【解析】【分析】先求出不等式①②的解集，然后根据关于x 的不等式①的解都能使不等式②成立得出753a a -≥-，求解即可得．【详解】解：解不等式①7x a +>得：7x a >-， 解不等式②215x a a ->-得：53x a >-， ∵关于x 的不等式①的解都能使不等式②成立，∴753a a -≥-，解得：1a ≥-．【点睛】题目主要考查求不等式的解集，理解题意，熟练掌握解不等式的方法是解题关键．2、0【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集即可找出最大整数解．【详解】4364732x x x x --⎧⎪⎨-->⎪⎩①②， 解不等式①，得1x -， 解不等式②，得12x <， ∴原不等式组的解集为112x -≤<． 则其最大整数解为0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、 (1)3x ≥-，数轴见解析(2)5x <，数轴见解析(3)-1＜x ≤2，数轴见解析(4)x ≤-10，数轴见解析【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x 的系数化为1，最后在数轴上表示即可；（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；【小题1】解：()7335x x -≥-，去括号得：73315x x -≥-，移项合并得：412x ≥-，解得：3x ≥-，在数轴上表示为：【小题2】211134x x x ---<-， 去分母得：()()124211231x x x --<--，去括号得：12841233x x x -+<-+，移项合并得：5x <，在数轴上表示为：314232x x x ->-⎧⎨≥-⎩①②， 由①得：x ＞-1，由②得：x ≤2，不等式组的解集为：-1＜x ≤2，在数轴上表示为：【小题4】()()223843310.20.5x x x x ⎧->+⎪⎨+-+≤-⎪⎩①②， 由①得：x ＜-4，由②得：x ≤-10，不等式组的解集为：x ≤-10，在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．4、 (1)现场采摘销量至少为17000千克(2)25【分析】（1）设现场采摘销量为x 千克，则线上销量为()51000x -千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；（2）利用销售总金额=销售单价⨯销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了2%a ，即可得出关于a 的一元二次方程，解方程求解即可．(1)设现场采摘销售了x 千克，则线上销售了()51000x -千克，依题意得：510002x x -，解得：17000x ，答：现场采摘销量至少为17000千克；(2)依题意得：()()()1115125%120012%101%18001512001018001%22a a a ⎛⎫⎛⎫+⨯-++⨯=⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得25a =， 答：a 的值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．5、（1）3x ≥，数轴图见解析；（2）7776．【解析】【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即可得不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来即可得；（2）根据10510242,2433==、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用即可得．【详解】解：（1）211315x x x x -≥+⎧⎨-≥+⎩①②， 解不等式①得：2x ≥，解不等式②得：3x ≥，则不等式组的解集为3x ≥，将解集在数轴上表示出来如下：（2）原式1055232=⨯÷5523=⨯()523=⨯56= 7776=．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、同底数幂的除法法则、积的乘方的逆用，熟练掌握不等式组的解法和各运算法则是解题关键．。

冀教版七年级数学下册第十章 一元一次不等式与一元一次不等式组单元巩固练习一、单选题1．根据天气预报，2018年6月20日双流区最高气温是30C ︒，最低气温是23C ︒，则双流区气温()t C ︒的变化范围是( ) A ．30t ≤ B ．23t ≥ C ．2330t << D ．2330t ≤≤ 2．已知a 、b 、c 为实数,若a b >,C≠0,则下列结论不一定正确的是( )A ．a c b c +>+B ．c a c b -<-C ．ac bc >D ．22ac bc > 3．关于x 的不等式2x -a≤-1的解集为x≤1，则a 的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）A ．﹣2＜x ＜1B ．﹣2＜x≤1C ．﹣2≤x ＜1D ．﹣2≤x≤1 5．若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．54m > B ．54m < C ．54m >- D ．54m <- 6．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（ ）．A ．13B ．14C ．15D ．167．不等式组21217x x -≥⎧⎨->-⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a≥39．不等式组0321x a x -<⎧⎨-≤-⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．45a <<B ．45a <≤C ．45a ≤<D ．45a ≤≤ 10．关于x 的不等式组12x x m⎧≤-⎪⎨⎪>⎩的所有整数解的积为2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞-3B ．m ＜-2C ．m -3≤＜-2D ．m -3＜≤-2二、填空题11．当k____时，不等式（k+2）x |k|-1+5＜0是一元一次不等式.12．若(a －1)x >1的解集是11x a <-，则a 的取值范围是_______． 13．若不等式2(x+k)-2>k 的解集是x ＞-1，则k 的值是____________．14．已知关于x 的不等式组 0{320x a x ->-> 的整数解共有6个，则a 的取值范围是________．三、解答题15．若23132a b a b +->+，试比较a ，b 的大小．16．(1)解不等式：2x + 4 > 12(3 − x )． (2)解方程组：283211x y x y =+⎧⎨-=⎩17．若关于x 的方程x －2x m -＝22x -的解是非负数，求m 的取值范围． 18．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．19．“壮丽70载，奋进新时代”．值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的35，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？①若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？答案1．D2．C3．B4．C5．C6．B7．D8．A9．B10．C11．212．a ＜113．414．﹣5≤a ＜﹣415．.b a >16．（1）x >-1；（2）52x y =⎧⎨=⎩17．m≤218．(1) A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．19．（1）甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元；（2）①进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件；①W＝5m+1000，当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元。

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组类型之一 不等式基本性质的应用1．下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b ，得a －2＜b －2B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得|a |＞|b |D ．由a ＞b ，得a 2＞b 22．已知关于x 的不等式(m －1)x ＞6，两边同除以m －1，得x ＜6m －1.试化简：|m －1|－|2－m |.类型之二 解一元一次不等式3．解不等式：2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．图10－X －14．解不等式x ＋12＞2x ＋23－1，并写出它的正整数解．类型之三 解一元一次不等式组5．已知a ＝x ＋32，b ＝x ＋23，且a ＞2＞b ，那么x 的取值范围是( )A ．x ＞1B ．x ＜4C ．1＜x ＜4D ．x ＜16．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －42＋3≥x ，1－3（x －1）＜6－x .7．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x >2x －6，x －13≤x ＋19，并把解集在数轴上表示出来．类型之四 求不等式(组)中参数的取值范围8．[2018·大庆]模拟若x ＋a ＞ax ＋1的解集为x ＞1，则a 的取值范围为()A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＞0D ．a ＜09．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x <a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则a 的取值范围是( )A ．a <－36B ．a ≤－36C ．a >－36D ．a ≥－3610．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，x ≤m无解，则m 的取值范围是________．11．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4＋x 3>x ＋22，x ＋a 2<0的解集为x <2，则a 的取值范围是________． 类型之五 利用一元一次不等式(组)确定方程(组)中字母的取值范围12．已知关于x 的方程3x －a ＋1＝2x －1的解为负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥－2B ．a ＞－2C ．a ≤2D ．a ＜213．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝6－m ，3x ＋y ＝－3m ＋2的解满足x ＋y ＞－12.求出满足条件的所有正整数m 的值．类型之六 一元一次不等式的实际应用14．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，用27元钱最多可以购买该商品( )A ．8件B ．9件C ．10件D ．11件15．某电器专卖店策划五一促销活动，已知一款电视机的成本价为1800元/台，专卖店计划将其打七五折销售，同时还要保证每台至少获得10%的利润．若设该款电视机的标价为 x 元/台，则x 满足的不等关系为_____________________________________________________．16．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．(1)该班男生和女生各有多少人？(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男生？17．[2018·新乡一模]某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球、3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．教师详解详析1．B [解析] 本题考查了利用不等式的性质进行不等式变形．A 项，不等式两边都减去2，不等号的方向不改变，所以错误；B 项，不等式两边同时乘－2，不等号的方向改变，所以正确；C 项，当b ＜a ＜0时，|a|<|b|，所以错误；D 项，当b ＜a ＜0时，a 2<b 2，所以错误．故选B .2．解：∵(m －1)x ＞6，两边同除以m －1，得x ＜6m －1， ∴m －1＜0，即m ＜1，∴2－m ＞0，∴|m －1|－|2－m|＝(1－m)－(2－m)＝1－m －2＋m＝－1.3．解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.所以不等式的解集为x ≤－1，解集在数轴上的表示如下：4．解：去分母，得3(x ＋1)＞2(2x ＋2)－6.去括号，得3x ＋3＞4x ＋4－6.移项，得3x －4x ＞4－6－3.合并同类项，得－x ＞－5.系数化为1，得x ＜5.故不等式的正整数解是1，2，3，4，共4个．5．C [解析] 由题意得⎩⎨⎧a>2，b<2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋32>2，x ＋23<2，解得⎩⎨⎧x>1，x<4， 所以该不等式组的解集为1<x<4，即x 的取值范围为1<x<4.故选C .6．解： 解x －42＋3≥x ， 去分母，得x －4＋6≥2x ，解得x ≤2.解1－3(x －1)<6－x ，去括号，得1－3x ＋3<6－x ，解得x>－1.所以原不等式组的解集为－1<x ≤2.7．解： ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＞2x －6，①x －13≤x ＋19，② 解不等式①，得x ＞－3.解不等式②，得x ≤2.∴不等式组的解集为－3＜x ≤2.不等式组的解集在数轴上的表示如下：8．A [解析] ∵x ＋a ＞ax ＋1，∴(1－a)x ＞1－a ，∵不等式x ＋a ＞ax ＋1的解集为x ＞1，∴1－a ＞0，解得a ＜1.故选A .9．C [解析] 不等式1＋x<a 的解集为x<a －1；不等式x ＋92＋1≥x ＋13－1的解集为x ≥－37.若原不等式组有解，则⎩⎪⎨⎪⎧x<a －1，x ≥－37有解，其解集应为－37≤x<a －1，则a －1>－37，解得a>－36.故选C .10．m ＜－32 [解析] ⎩⎨⎧2x ＋3≥0，①x ≤m ，②由①得x ≥－32. 由②得x ≤m. 因为不等式组无解，所以m ＜－32. 11．a ≤－2 [解析] 先用含有a 的式子把原不等式组的解集表示出来，然后和已知解集进行对比，最终求出a 的取值范围．由4＋x 3>x ＋22得x<2.由x ＋a 2<0得x<－a.因为解集为x ＜2，借助数轴可知2≤－a ，即a ≤－2.12．D [解析] 解方程3x －a ＋1＝2x －1，得x ＝a －2.∵x 为负数，∴a －2＜0，解得 a ＜2.13．解：⎩⎨⎧x ＋3y ＝6－m ，①3x ＋y ＝－3m ＋2，②①＋②，得x ＋y ＝2－m.∵x ＋y>－12，∴2－m ＞－12， 解得m ＜52，则正整数m 的值为1，2. 14．C [解析] 设可以购买x 件该商品．根据题意，得3×5＋3×0.8(x －5)≤27，解得x ≤10.所以用27元钱最多可以购买该商品10件．15．0.75x －1800≥1800×10%16．解：(1)设该班男生有x 人，女生有y 人．依题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝42，x ＝2y －3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝27，y ＝15.答：该班男生有27人，女生有15人.(2)设招录的男生有m 名，则招录的女生有(30－m)名．依题意，得50m ＋45(30－m)≥1460，解得m ≥22.答：工厂在该班至少要招录22名男生.17．解：(1)设篮球每个x 元，排球每个y 元．依题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝190，3x ＝5y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30. 答：篮球每个50元，排球每个30元．(2)设购买篮球m 个，则购买排球(20－m)个．依题意，得50m ＋30(20－m)≤800.解得m ≤10.又∵m ≥8，∴8≤m ≤10.∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8，9，10.∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个．以上三个方案中，方案①最省钱．。

第十章一元一次不等式和一元一次不等式组必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一只纸箱质量为1kg ，放入一些苹果后，纸箱和苹果的总质量不能超过9kg .若每个苹果的质量为0.3kg ，则这只纸箱内能装苹果（ ）A ．最多27个B ．最少27个C ．最多26个D ．最少26个2、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（ ）A ．5x ＜-7B ．5x ＞-7C ．x ＞7D ．7x ＜53、对有理数a ，b 定义运算：a ✬b =ma +nb ，其中m ，n 是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n 的取值范围是（ ）A ．n >1-B ．n <1-C ．n >2D ．n <24、若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞C ．1﹣m ＞1﹣nD ．m 2＜n 25、若x +2022>y +2022，则( )A ．x +2<y +2B ．x －2<y －2C ．－2x <－2yD ．2x <2y6、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．27、关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．38、若a b >成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．a b ->-B ．11a b -+>-+C ．2121a b ->-D ．22m a m b >9、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A ．23459x x >-B ．324x -<C ．12x < D ．4327x y -<-10、已知关于x 、y 的二元一次方程组32121399x y a x y a +=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y ≥，且关于s 的不等式组731a s s -⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A 、B 、C 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包包含1条A 品牌毛巾、2条B 品牌毛巾：乙礼包包含2条A 品牌毛巾，2条B 品牌毛巾，3条C 品牌毛巾：丙礼包包含2条A 品牌毛巾，4条C 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包内各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A 、B 、C 三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日﹣个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少1.2元，若A 、B 、C 三个品牌的毛巾的原价都是正整数，且B 品牌毛巾的原价不超过15元，则小明在5月1日购买的一个甲礼包和一个乙礼包，应该付 _____元．2、满足不等式4x －9＜0的正整数解为________________．3、若x >y ，试比较大小：﹣3x +5 ______﹣3y +5．（填“>”、“<”或“＝”）4、不等式组1023x x +>⎧⎨<⎩的解集为_______． 5、已知0a <且23a x a ≤，则212x x ---最小值为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）解不等式：5x ＋3≥2（x ＋3）．（2）解不等式：13x -－1＞0． 2、说出下列不等式变形的依据：(1)由x －1＞2，得x ＞3；(2)由－2x ＞－4，得x ＜2；(3)由－12x ＜－1，得x ＞2；(4)由3x ＜x ，得2x ＜0．3、用适当的符号表示下列关系：(1)x 的3倍与x 的2倍的和是正数；(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的体重不比小刚轻．4、对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“开心数”，例如：n1＝936，∵9+3﹣6＝6，∴936是“开心数”：n2＝602，∵6+0﹣2＝4≠6，∴602不是“开心数”．(1)判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；(2)若将一个“开心数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如；若m＝543，则s＝654），若s也是一个“开心数”，求满足条件的所有m的值5、解不等式：0.20.10.3x+﹣2＜322x-．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设这只纸箱内能装苹果x个，则根据不等关系：纸箱质量+所装苹果质量≤9，可建立不等式，解不等式即可，从而可得结果．【详解】设这只纸箱内能装苹果x个，由题意可得：1+0.3x≤9解不等式得：2263 x≤由于x只能取正整数所以x为不超过26的正整数时，均满足纸箱和苹果的总质量不能超过9kg 即这只纸箱内最多能装苹果26个故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等关系并列出不等式是关键，但要注意所求量为整数．2、B【解析】【分析】根据题意用不等式表示出x 的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x 的5倍大于-7，用不等式表示为：5x ＞-7，故选：B .【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．3、A【解析】【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m 用n 表示出来，再代入5✬8>2可得一个关于n 的一元一次不等式，解不等式即可得．【详解】解：由题意得：342m n +=， 解得243n m -=， 由5✬8>2得：582m n +>，将243n m -=代入582m n +>得：5(24)823n n -+>， 解得1n >-，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．4、C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：∵m ＜n ，∴﹣2m ＞﹣2n ，∴不符合题意；B ：∵m ＜n ， ∴33m n <， ∴不符合题意；C ：∵m ＜n ，∴﹣m ＞﹣n ，∴1﹣m ＞1﹣n ，∴符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2，∴不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．5、C【解析】【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x +2022>y +2022，∴x >y ，∴x +2>y +2，x -2>y -2，-2x <-2y ，2x >2y ．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．6、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．7、D【解析】【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为1x ≥-，解不等式21x a +≥得，12a x -≥， 故112a -=-， 解得，3a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．8、C【解析】【分析】根据不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变解答．【详解】解：A、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；B、不等式a＞b两边都乘-1，不等号的方向没有改变，不符合题意；C、不等式a＞b两边都乘2，不等号的方向不变，都减1，不等号的方向不变，符合题意；D、因为2m≥0，当2m=0时，不等式a＞b两边都乘2m，不等式不成立，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．9、B【解析】【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可．【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；B、是一元一次不等式，故此选项符合题意；C、1x是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．10、C【解析】【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解：解方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩得：213322x ay a⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，∵关于x、y的二元一次方程组32121399x y ax y a+=--⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解满足x y≥，∴213a+≥322a--，解得：a≥-18 13，∵关于s的不等式组731ass-⎧>⎪⎨⎪≤⎩恰好有4个整数解，即4个整数解为1，0，-1，-2，∴7323a--≤<-，解得-2≤a＜1，∴1813≤a＜1，∴符合条件的整数a的值有：-1，0，共2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题1、42.8【解析】【分析】根据题意可设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，同时可得出5月1日各品牌毛巾打折后的价格，根据题意，可列出关于x，y，z的两个三元一次方程，经过化简，可得到三者之间的关系，然后利用B品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，可得三种品牌毛巾的价格，代入5月1日打折后的礼包价格求解即可．【详解】设A品牌毛巾原售价为x元，B品牌毛巾原售价为y元，C品牌毛巾原售价为z元，则5月1日，A 品牌毛巾售价为0.8x元，B品牌毛巾售价为0.7y元，C品牌毛巾原售价为0.5z元．则5月1日打折后礼包售价分别为：甲礼包：（0.8x+1.4y）元；乙礼包：（1.6x+1.4y+1.5z）元；丙礼包：（1.6x+2z）元；5月2日礼包恢复原价后售价分别为：甲礼包：（x+2y）元；乙礼包：（2x+2y+3z）元；丙礼包：（2x +4z ）元；根据题意可得：()0.8 1.42230.41.2 1.6 1.4 1.524x y x y z x y z x z ⎧+++⨯⎨++++⎩＝＝， 解得3342x z y z⎧=+⎪⎨⎪=⎩，∵B 品牌毛巾售价不超过15元，且各毛巾是价格均为整数，∴0＜y ≤15，∴0＜2z ≤15，1502z ≤＜， ∵334x z =+为正整数 ∴z 只能取4，∴68x y =⎧⎨=⎩， 则5月1日购买甲、乙礼包花费为：0.8x +1.4y +1.6x +1.4y +1.5z =2.4x +2.8y +1.5z ，代入可得：2.4×6+2.8×8+1.5×4=42.8（元），故答案为：42.8．【点睛】本题主要考查三元一次方程应用及根据不等式关系确定未知数的取值，对三元一次方程组的化简及利用不等式求解是题目难点．2、1，2【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】解：4x-9＜0，4x＜9，解得，x＜94，∴不等式的正整数解是1，2；故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．3、<【解析】【分析】利用不等式的性质进行判断．【详解】解：∵x>y，∴﹣3x<﹣3y，∴﹣3x+5<﹣3y+5．故答案为：<．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、312x -<<【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．【详解】解：由10x +>，得：1x >-，由23x <，得：32x <， ∴不等式组的解集为312x -<<． 故填：312x -<<．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．5、12##0.5【解析】【分析】由a ＜0，且2|a |x ≤3a ，得-2ax ≤3a ，解得x ≤32-，再根据x 的取值范围将所求式子化简，求出式子的最小值．【详解】解：∵a ＜0，2|a |x ≤3a ，∴-2ax≤3a，两边同除以-a，得2x≤-3，得x≤32 -，当x≤32-时，2122121x x x x x---=-++-=--，由x≤32-得：121212x x x---=--≥．故答案为：12．【点睛】本题考查了绝对值即一元一次不等式的运用．关键是根据已知条件解不等式求x的取值范围．三、解答题1、（1）x≥1；（2）x＞4【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解；（2）先去分母，然后移项、合并同类项、系数化1，即可求解．【详解】解：（1）5x＋3≥2（x＋3），去括号得：5x＋3≥2x＋6，移项得：5x－2x≥6－3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．（2）1103x--＞，去分母，得x－1－3＞0，移项及合并同类项，得x＞4．本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1．2、 (1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【解析】【分析】（1）根据等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变求解；（2）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（3）根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变求解；（4）根据等式两边加上（或减去）同一个含有字母的式子，不等号方向不变求解．(1)解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；(3)x＜-1，得x＞2，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；解：由-12(4)解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．本题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题关键．3、 (1)3x＋2x＞0(2)r≥300(3)3a＋4b≤268(4)P≥70%(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b【解析】【分析】根据每一道题所叙述内容列出不等关系即可，注意大于与大于等于，小于与小于等于的区别．【详解】(1)3x＋2x＞0；(2)设炮弹的杀伤半径为r米，r≥300；(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，3a＋4b≤268；(4)用P表示明天下雨的可能性，P≥70%；(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，a≥b．【点睛】本题考查列不等式，能够分析题意找出不等关系是解决本题的关键．4、 (1)666是“开心数”，785不是“开心数”，理由见解析(2)464和532【解析】【分析】（1）根据“开心数”的定义即可得；（2）设m 的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，从而可得s 的百位数字为2c ，十位数字为a ，个位数字为b ，再根据“开心数”的定义列出等式，将,b c 都用a 表示出来，然后根据09,029b c ≤≤<≤求出a 的取值范围，最后根据a 为正整数进行分析即可得．(1)解：666是“开心数”，785不是“开心数”，理由如下：6666+-=，666∴是“开心数”，785106+-=≠，785∴不是“开心数”．(2)解：设m 的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则s 的百位数字为2c ，十位数字为a ，个位数字为b ， m 和s 都是“开心数”，626a b c c a b +-=⎧∴⎨+-=⎩， 解得183b a =-，122c a =-，09,029b c ≤≤<≤，01839,02(122)9a a ∴≤-≤<-≤， 解得1564a ≤<， 又a 为正整数，a ∴所有符合条件的取值为4,5，当4a =时，18346,12244b c =-⨯==-⨯=，则464m =，当5a =时，18353,12252b c =-⨯==-⨯=，则532m =，综上，满足条件的所有m 的值为464和532．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“开心数”的定义是解题关键．5、x ＞45-【解析】【分析】将不等式变形，先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可．【详解】 解：不等式整理得，2132232x x +--<， 去分母，得2（2x +1）-12＜3（3x -2）．去括号，得4x +2-12＜9x -6．移项，得4x -9x ＜-6+12-2．合并同类项，得-5x ＜4，系数化为1，得x ＞45-．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．。