2016年武汉市四月调考数学模拟小试卷1

20．（本题8分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝ kx的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，点B 的坐标为(m ，－2)，t a n ∠AOC ＝ 1 3． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在y 轴上存在一点P ，使△PDC 与△CDO 相似，求P 点的坐标．20.如图，反比例函数与一次函数的图象交于A 、B 两点。

（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积。

20．（本题8分）如图，直线y ＝ax ＋1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y ＝kx （x ＞0）相交于点P ，PC ⊥x 轴于点C ，且PC=2，点A 的坐标为（-2，0）． （1）求双曲线的解析式；（2）若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点，且QH ⊥x 轴于H ，当以点Q 、C 、H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点Q 的坐标.20．(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，函数 ( 是常数)的图象经过点 A(1,4)、 B( a， b)，其中．过点 A作轴的垂线，垂足为 C，过点 B作轴的垂线，垂足为 D，过点 A、 B作直线，连接 AD、 DC、 CB.(1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标.(2)求证：DC∥AB(3)当AD∥BC时，求直线AB的函数表达式.20、如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．20. （本题满分8分） 如图，已知反比例函数y ＝k 1x与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A (1，8)、B (－4，m )．(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是比例函数y ＝ k 1x图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，M 在象限，N 在象限.20.如图，反比例函数y=x k 的图象经过点A （-1,4),直线y=-x + b(b ≠0) 与双曲线y=xk在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C,D 两点.(1)求k 的值;(2)当b=-2 时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b,使得S △ODQ=S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分8分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b 的图象交于A （1，3），B （n ，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．第20题图。

2016届中考模拟试题(二）班级 姓名一、选择题 1. 11的整数部分为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 函数y=13x x +-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 3x B ．1-=x C ．3x ≠- D ．3x ≠3.（—3a —4b ）（—3a+4b ）的计算结果为（ ）A 16b 2—9a 2B 9a 2—16b 2C —9a 2—16D 16b 2+9a2 4. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）A ． 抽10次奖必有一次抽到一等奖B ． 抽一次不可能抽到一等奖C ． 抽10次也可能没有抽到一等奖D ． 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖5. 下列运算正确的是（ ）A.a 2·a=3aB.a 6÷a 2=a 4C.a+a=a 2D.(a 2)3=a 56. 在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个 单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．（-3，2）；B ．（-7，-6）；C ．（-7，2）D ．（-3，-6）7. 左下是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )8.某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是各年级学生平均每人捐图书给图书馆的条形统计图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人，则该校学生捐图书的总本数为( ).A ．3600本B ．3900本C ．4000本D ．4100本正面 (A) (B) (C) (D)A B C D E F 第15题图 9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m =（i ，j ）表示正奇数m 是第i7201510. 如图，线段AB=4，C 为线段AB 上的一个动点，以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，⊙O 外接于△CDE 则⊙O 半径的最小值为( ).A.4B.332C. 223 D. 2二、填空题11.计算：3-（-5）=12. 2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为13. 在一个装有 2 个红球，3个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为 ．14. 如图，四边形ABCD 中，∠A=100°，∠C=70°.将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = 度．15. =90º，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点D 是菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，若∠DBC =60º，∠ACB =15º，BD =，则菱形ACEF 的面积为 ．16．设函数f （x ）=⎩⎨⎧<+≥0x 1),f(x 0x x],[-x ，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[-1.5]=-2，[1.5]=1，若直线y=k （x+1）（k>0）与函数y=f （x ）的图象有三个不同的交点，则k 的取值范围是 。

2016年武汉市中考数学模拟试题（四）选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 实数6的值在（）A. 3与4之间. B. 2与3之间.. C. 1与2之间 D. 0与1之间.2. 分式22xx-+有意义，则x的取值范围是（）A. x>2- B. x≠2 C. x≠2- D. x>23. 运用乘法公式计算(a﹣2)2的结果是( )A. a2﹣4a+4B. a2﹣2a+4C. a2﹣4D. a2﹣4a﹣44. 有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A. 抽取一根纸签，抽到的序号是0.B. 抽取一根纸签,抽到的序号小于6C. 抽取一根纸签,抽到的序号是1.D. 抽取一根纸签,抽到的序号为85. 下列计算正确的是（）A. 4x2-3x2=1.B. x+x=2x2.C. 4x6÷2x2=2x3.D. (x2)3=x66. 如图，四边形ABCD是菱形，A（3,0），B（0,4），则点C的坐标为（）A. (－5，4).B. (－5，5).C. (－4，4).D. (－4，3)7. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.8. 张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重／kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，1359. 小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 如图Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A. 7B. 8C. 9D. 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算9＋（－5）的结果为________. 12. 2016年某市有640000初中毕业生.数640000用科学计数法表示_____. 13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，.随机取出一个小球，标号为奇数的概率为________________.14. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°. ∠BCD=n°，则∠BED的度数为_____________度．15. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P 作⊙C的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为________．16. 直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线y=－12x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线y=－x有3个交点，则满足条件的m 的值为_________解答题（共8小题，共72分）17. 解方程5x＋2=2(x＋7)18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE19. 在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，回答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．20. 将直线1y k x =向右平移3个单位后，刚好经过点A （-1，4），已知点A 在反比例函数2k y x=的图象上． （1）求直线1y k x =和2k y x=图象的交点坐标； （2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式21k k x x>的解集． 21. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作 ⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与⊙O 相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若OB=9，2sin ABC=3∠，求BF 的长．22. 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x （10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表： x （10万元） 0 1 2 … y11.51.8…（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （10万元）与广告费x （10万元）的函数关系式；（3）如果投入年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？23. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=nAC ，CD⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E 、F ．（1）若n=2，则CEBF= ；（2）当n=3时，连EF、DF，求EFDF的值；（3）若23EFDF，求n的值．24. 已知抛物线C1：y=ax2+bx+32（a≠0）经过点A（-1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．2016年武汉市中考数学模拟试题（四）选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 的值在（）A. 3与4之间.B. 2与3之间..C. 1与2之间D. 0与1之间. 【答案】B【解析】∴<3，的值在整数2和3之间．故选B.2. 分式22xx-+有意义，则x的取值范围是（）A. x>2-B. x≠2C. x≠2-D. x>2【答案】C【解析】分式有意义，则x+2≠0，所以x≠−2.故答案为x≠−2.3. 运用乘法公式计算(a﹣2)2的结果是( )A. a2﹣4a+4B. a2﹣2a+4C. a2﹣4D. a2﹣4a﹣4【答案】A【解析】原式=a²−4a+4，故选A4. 有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A. 抽取一根纸签，抽到的序号是0.B. 抽取一根纸签,抽到的序号小于6C. 抽取一根纸签,抽到的序号是1.D. 抽取一根纸签,抽到的序号为8【答案】C 【解析】 【分析】【详解】抽取一根纸签，抽到的序号是0是不可能事件； 抽取一根纸签，抽到的序号小于6是必然事件； 抽取一根纸签，抽到的序号是1是随机事件； 抽取一根纸签，抽到的序号为8是不可能事件， 故选C5. 下列计算正确的是（ ） A. 4x 2-3x 2=1. B. x+x=2x 2.C. 4x 6÷2x 2=2x 3.D. (x 2)3=x 6【答案】D 【解析】A. 原式=x ²，错误；B. 原式=2x ，错误；C. 原式=42x ，错误；D. 原式=6x ，正确， 故选D6. 如图，四边形ABCD 是菱形，A （3,0），B （0,4），则点C 的坐标为（ ）A. (－5，4).B. (－5，5).C. (－4，4).D. (－4，3)【答案】A 【解析】 ∵A (3,0),B (0,4)， ∴OA =3，OB =4， ∴AB ²²OA OB ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC =AD =AB =5，∴点C的坐标为(−5,4)；故选A.7. 有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形.故选D.8. 张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重／kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135【答案】A【解析】平均数=(116×2+135×1+136×2+117×3+139×2)÷10=126.8；数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，∴中位数=(117+135)÷2=126.故选A.9. 小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】∵第一个图形火柴棒为：1×(1+3)=4根；第二个图形火柴棒为：2×(2+3)=10根；第三个图形火柴棒为：3×(3+3)=18根；第四个图形火柴棒为：4×(4+3)=28根；…∴第n个图形火柴棒为：n(n+3)根，∵n(n+3)=70，解得：n=7或n=−10(舍)，故选B.10. 如图Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】取AB的中点S，连接MS、PS，则PM⩽MS+PS,∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=10，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB=∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴OCOB=ODOA，∴△COB∽△DOA，∴∠OBC=∠OAD，∴O、B. P、A共圆，∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中点，∴PS=12AB=5，∵M为OA的中点，S是AB的中点，∴MS=12OB=4，∴MP的最大值是4+5=9，故选C. 点睛：本题考查的是旋转的性质、相似三角形的判定和性质，掌握旋转前、后的图形全等以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算9＋（－5）的结果为________.【答案】4【解析】原式＝＋（9−5）＝4，故答案为412. 2016年某市有640000初中毕业生.数640000用科学计数法表示为_____.【答案】6.4×105【解析】640000＝6.4×510，故答案为6.4×510．13. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，.随机取出一个小球，标号为奇数的概率为________________.【答案】1 2【解析】∵1、2、3、4中，奇数有2个，∴随机取出一个小球，标号为奇数的概率为：24＝12．故答案为1 2 .14. 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°. ∠BCD=n°，则∠BED的度数为_____________度．【答案】35+1 2 n【解析】∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝12∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝12∠ADC，∵∠ABE＋∠BAD＝∠E＋∠ADE，∠BCD＋∠CDE＝∠E＋∠CBE，∴∠ABE＋∠BAD＋∠BCD＋∠CDE＝∠E＋∠ADE＋∠E＋∠CBE，∴∠BAD＋∠BCD＝2∠E，∵∠BAD＝70°，∠BCD＝n°，∴∠E＝12（∠D＋∠B）＝35＋12n．故答案为35＋12 n.15. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P 作⊙C的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为________．【答案】27【解析】连接CP，∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∴∠CQP＝90°，根据勾股定理得：PQ²＝CP²−CQ²，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短，此时，PC＝12AB＝2，则PQ²＝CP²−CQ²＝28，∴PQ＝7，故答案为716. 直线y=m是平行于X轴的直线，将抛物线y=－12x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线 y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线y=－x有3个交点，则满足条件的m 的值为_________【答案】6或25 4【解析】根据题意①当m＝0时，新的函数B的图象刚好与直线y＝−x有3个不动点；②当m＜0时，且翻折后的部分与直线y＝−x有一个交点，∵y＝−12x²−4x＝−12（x＋4）²＋8，∴顶点为（−4，8），∴在直线y＝m上侧的部分沿直线y＝m翻折，翻折后的部分的顶点为（−4，−8−2m），∴翻折后的部分的解析式为y＝12（x＋4）²−8−2m，∵翻折后的部分与直线y＝x有一个交点，∴方程12（x＋4）²−8−2m＝x有两个相等的根，整理方程得x²＋6x−4m＝0．∴△＝36＋16m＝0，解得m＝−94，综上，满足条件的m的值为0或−94．故答案为0或−94．点睛: 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键．解答题（共8小题，共72分）17. 解方程5x＋2=2(x＋7)【答案】x=4【解析】试题分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：去括号得：5x＋2＝2x＋14，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE【答案】见解析.【解析】【分析】根据ASA △ADC ≌△AEB ，即可得出结论．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，A A AB AC B C ∠∠∠⎧⎪∠⎪⎨⎩＝＝＝∴△ABE ≌△ACD （ASA ）∴AE=AD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．19. 在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A ．从不闯红灯；B ．偶尔闯红灯；C 经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，回答下列问题：（1）本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．【答案】（1）200名；（2）补图见解析；（3）960人 【解析】【分析】（1）根据总数=频数÷百分比，可得共调查的学生数.（2）B 区域的学生数=总数减去A 、C 区域的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B 区域的圆心角的度数.（3）用总人数乘以样本的百分比即可解答.【详解】（1）∵3620=200360÷（名）， ∴本次活动共调查了200名学生．（2）补全图二：∵200﹣120﹣20=60（名），60360=108200︒⨯︒ ∴B 区域的圆心角的度数是108°．（3）∵60202400=960200+⨯（人）， ∴估计该校不严格遵守信号等指示的人数为960人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 将直线1y k x =向右平移3个单位后，刚好经过点A （-1，4），已知点A 在反比例函数2k y x =的图象上． （1）求直线1y k x =和2k y x=图象的交点坐标； （2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式21k k x x>的解集． 【答案】（1）（-2，2）和（2，-2）（2）2x <-或02x <<【解析】试题分析：（1）根据平移可知y ＝k1（x −3），将A 点的坐标代入即可求出k1的值，再将A 点代入y ＝k2x ，即可求出k2的值；（2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出x 的范围．试题解析：（1）将1y k x =向右平移3个单位后所得的直线为()13y k x =-∵平移后经过点A （-1，4）∴11k =-∵点A （-1，4）在k y x =图像 ∴4k =-∴1y k x =和k y x=图象交点坐标为（-2，2）和（2，-2）（2）画出图象2x<-或02x<<21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连结BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连结AD并延长交BE于点F，若OB=9，2sin ABC=3∠，求BF的长．【答案】（1）见解析（2）FB=365【解析】【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点D作DH⊥AB，根据解直角三角形的知识可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长．【详解】证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理）．∴△CDO≌△BDO（HL）．∴∠COD=∠BOD．在△OCE和△OBE中，∵OC=OB ，∠COE=∠BOE ，OE=OE ，∴△OCE ≌△OBE （SAS ）．∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB ⊥BE ．∴BE 与⊙O 相切．（2）过点D 作DH ⊥AB ，∵OD ⊥BC ，∴△ODH ∽△OBD ，∴． 又∵2sin ABC=3∠，OB=9，∴OD=6． ∴OH=4，HB=5，DH=2． 又∵△ADH ∽△AFB ，∴，即1852518-=，解得FB=．垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义． 22. 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是x （10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表： x （10万元） 01 2 … y 1 1.5 1.8 …（1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （10万元）与广告费x （10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10~30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【答案】（1）2131105y x x =-++（2）2510S x x =-++（3）当广告费在10~25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大【解析】试题分析：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax²＋bx ＋c ，根据表格数据待定系数法求解可得；（2）根据利润＝销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；（3）将（2）中函数解析式配方，结合x 的范围即可得．试题解析：（1）设二次函数的解析式为2y ax bx c =++，根据题意，得11.542 1.8c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩， 解得13,,1105a b c =-== ∴所求函数的解析式是2131105y x x =-++. （2）根据题意，得()21032510S y x x x =--=-++.（3）2256551024S x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭. 由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S 随x 的增大而增大.∴当广告费在10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大23. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=nAC ，CD⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E 、F ．（1）若n=2，则CE BF= ； （2）当n=3时，连EF 、DF ，求EF DF 的值； （3）若23EF DF =，求n 的值． 【答案】（1）12（2103）tanB=AC ：BC 的值 3【解析】试题分析：（1）根据∠ACB ＝90°，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，那么CEPF 就是个矩形．得到CE ＝PF 从而不难求得CE ：BF 的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF ，DF 的比例关系，求出DE ：DF 的值．也就求出了CE ：BF 的值即tanB ＝AC ：BC 的值．试题解析：（1）∵∠ACB ＝90∘，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∴四边形CEPF 是矩形．∴CE ＝PF ．∴CE ：BF ＝PF ：BF ＝tanB ＝AC ：BC ＝12． 故答案是：12． （2）连DE ，∵∠ACB ＝90°，PE ⊥CA ，PF ⊥BC ，∴四边形CEPF 是矩形．∴CE ＝PF ．∴CE ：BF ＝CD ：BD ＝PF ：BF ＝tanB ．∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠B ＋∠A ＝90°，∠ECD ＋∠A ＝90°， ∴∠ECD ＝∠B ，∴△CED ∽△BFD ．∴∠EDC ＝∠FDB ．∵∠FDB ＋∠CDF ＝90°， ∴∠CDE ＋∠CDF ＝90°． ∴∠EDF ＝90°． ∵DEDF ＝tanB ＝13，设DE ＝a ，DF ＝3a ，在直角三角形EDF 中，根据勾股定理可得：EF a ．∴33EF DF a ==． （3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF ，DF 的比例关系，求出DE ：DF 的值．也就求出了CE ：BF 的值，即tanB ＝AC BC 点睛：本题主要考查了相似综合题，通过相似三角形将所求线段之间的比例关系同已知的线段间的比例关系联系在一起是解题的关键．24. 已知抛物线C 1：y=ax 2+bx+32（a≠0）经过点A （-1，0）和B （3，0）．（1）求抛物线C 1的解析式，并写出其顶点C 的坐标；（2）如图1，把抛物线C 1沿着直线AC 方向平移到某处时得到抛物线C 2，此时点A ，C 分别平移到点D ，E 处．设点F 在抛物线C 1上且在x 轴的下方，若△DEF 是以EF 为底的等腰直角三角形，求点F 的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，设点M 是线段BC 上一动点，EN ⊥EM 交直线BF 于点N ，点P 为线段MN 的中点，当点M 从点B 向点C 运动时： ①tan ∠ENM 的值如何变化？请说明理由；②点M 到达点C 时，直接写出点P 经过的路线长．【答案】（1）21322y x x =-++，顶点C （1，2）；（2）F （﹣3，﹣6）；（3）①tan ∠ENM=2，是定值，不发生变化；10 【解析】【分析】 （1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A 、C 的坐标求得直线AC 的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF ∥y 轴，设F （m ，-12m 2+m+32），则E （m ，m+1），从而得出（m+1）-（-12m 2+m+32）=4，解方程即可求得F 的坐标； （3）①先求得四边形DFBC 是矩形，作EG ⊥AC ，交BF 于G ，然后根据△EGN ∽△EMC ，对应边成比例即可求得tan ∠ENM=EM EN =2； ②根据勾股定理和三角形相似求得10，然后根据三角形中位线定理即可求得．【详解】解：（1）∵抛物线C 1：y=ax 2+bx+32（a≠0）经过点A （-1，0）和B （3，0），∴32{3 932a ba b-+=++=解得1{21ab=-=，∴抛物线C1的解析式为y=-12x2+x+32，∵y=-12x2+x+32=-12（x-1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（-1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵2，∴EF=4，设F（m，-12m2+m+32），则E（m，m+1），∴（m+1）-（-12m2+m+32）=4，解得m=3（舍）或m=-3，∴F（-3，-6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴EM EC EN EG=，∵F（-3，-6），EF=4，∴E（-3，-2），∵C（1，2），∴22(31)(22)--+--2，∴4222EMEN=，∴tan∠ENM=EMEN=2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②点P经过的路径是线段P1P2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴EN EG EB EC=，∵2，2，∴10，2221042=，∴10，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=12EN=102；∴点M到达点C时，点P10【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.数形结合分析问题关键.综合性大.。

2016年湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1. 复数A. B. C. D.2. 设全集，，，则A. B. C. D.3. 已知，满足约束条件则的最小值为A. B. C. D.4. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果等于A. B. C. D.5. 已知命题：，命题：，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 将向量绕原点逆时针旋转得到，则A. B.C. D.7. 数列，，，，，，，，，，，的第项是A. B. C. D.8. 已知直线和椭圆交于不同的两点，，若点，在轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率A. B. C. D.9. 从双不同的鞋中任取只，则取出的只鞋不能成双的概率为A. B. C. D.10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.11. 设定点，是轴上的动点，是直线上的动点，则周长的最小值是A. B. C. D.12. 已知，均为正数，则的最大值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若等比数列的各项均为正数，，，则 ______．14. 曲线在点处的切线方程为______．15. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最小正值为______．16. 函数的对称中心为______．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在中，角，，的对边分别为，，，，．（1）若，求，；（2）若是直角三角形，求的面积．18. 如图所示，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．19. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了次试验，测得的数据如下：零件数个加班时间分钟附：，．（1）如果与具有线性相关关系，求回归直线方程；（2）根据（1）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件个时，所需要的加工时间．20. 已知双曲线经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）过点作两条相互垂直的直线，分别交双曲线于，两点，求点到直线距离的最大值．21. 已知函数．（1）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：方程有两个不等实根，．并求的取值范围．22. 过外一点作的两条割线，，其中过圆心，过再作的切线，切点为．已知．（1）求切线的长；（2）求的值；23. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，，曲线：，．（1）求曲线的一个参数方程；（2）若曲线和曲线相交于，两点，求的值．24. 已知函数的最小值为．（1）求实数的值；（2）若，求不等式的解集．答案第一部分1. B2. A3. B4. A5. D6. A7. C8. C9. C 10. A11. C 12. D第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）因为，所以，．因为，，解得或．又，所以，即，所以当时，；当时，．（2）由（1）可知．又为直角三角形，不可能为直角．（ⅰ）若角为直角，则，所以，所以，，所以．（ⅱ）若角为直角，则，，所以，所以，，即，，所以．18. （1）连接和，交点为．是菱形，且，所以是等边的底边的高线．过点作平面于．因为，所以是的外心，又是等边三角形，所以，从而．因为平面，平面，所以．又，，所以平面．因为平面，所以．（2）由（1）可知，，，，所以．在中，，所以，所以．．对于四面体，记到平面之间的距离为．因为，所以，解得．所以点到平面的距离为．19. （1）设所求的回归直线方程为．列表：所以，，，，．因为，，所以回归直线方程为．（2）由（1）所求回归直线方程可知，在时，（分钟）．所以预测此车间加工这种零件个小时，所需要加工时间为分钟．20. （1）因为双曲线过点，所以．不妨设为右焦点，则到渐近线的距离，所以，．所以所求双曲线的方程为．（2）设，，直线的方程为．将代入中，整理得．所以因为，所以，所以，所以，将代入，得，所以．而，所以，从而直线的方程为．将代入中，判别式恒成立，所以即为所求直线．所以到的距离．因为．所以，即点到直线距离的最大值为．21. （1）求导，得，定义域为．在上单调递增，只需在上恒成立．即在上恒成立，也即在上恒成立．而，故只需，所以．（2）．对于，当时，恒成立．设，是的两根，则故方程有两个不等式的正实根，．当时，，又，所以的取值范围是．22. （1）由切割线定理可知，，所以．（2）因为，，所以，所以因为，，所以，所以由，可知．23. （1）由可得，．所以．令，，所以的一个参数方程为（为参数，）．（2）：，所以，即．因为直线与圆相交于，两点，所以圆心到直线的距离，所以．24. （1）当时，，所以，．当时，，所以，．综上可知或．（2）由（1）知，当时．不等式，即．由（1）知，由，得；由，得．所以不等式的解集为．。