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万有引力定律及其应用知识点与考点总结

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万有引力定律及其应用 考点一：万有引力在天体上问题上的应用 一. 开普勒运动定律 1.开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 2.开普勒第二定律；对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积 相等。 3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的长半轴的三次方跟周期的二次方的比值都相等，表达

式 kTr23 二.万有引力定律 1.内容：自然界中的任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟着两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

2.公式： 122GmmFr 其中 G=6.67×10-11N·m2/kg2 ,叫做引力常量。 3.适用条件 两个可以视为质点的物体之间，或者是两个均匀球之间。 三.万有引力定律在天体运动中应用 基本思路：万有引力提供向心力 基本规律

①由rvmrMmG22 可得： rGMv

②由rmrMmG22 可得： 3rGM 由rTmrMmG222 可得： GMrT324 ④由向marMmG2 可得：3rGMa向 由此可得，线速度、角速度、向心加速度与r成反比，周期T与r成正比。

万能公式：2RMmGmg得，2gRGM 考点二：万有引力在人类航天上的应用 1.第一宇宙速度（环绕速度）： 17.9kmvs，是最小的发射速度，最大的环绕速度。 每个星球都有其自己的第一宇宙速度。

第一宇宙速度的算法 ： 22GMmvmgmrr ，r为星球的半径，M为星球质量 （1） GMvr （2） vgr 注：星球第一宇宙速度相当于求解贴着星球表面飞行的卫星的速度。当7.911.2kmsvkms 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。

2.第二宇宙速度（脱离速度）：211.2kmvs，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，当11.216.7kmsvkms ，卫星脱离地球的束缚，成为太阳系的一颗小行星。

3.第三宇宙速度（逃逸速度）：316.7kmvs，是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度。当16.7vkms时，卫星跑到太阳系以外的宇宙空间中去。

问题及方法 问题1：对近地卫星与同步卫星的理解方法 1.近地卫星的轨道半径近似等于地球的R，其运行的速度17.9kmvs，是所有卫星的最大绕行速度，运行周期85minT，是所有卫星的最小周期；向心加速度29.8agms，是所有卫星的最大加速度。 2.地球同步卫星的五定 （1）周期一定 T=24h （2）角速度一定：其绕地运行的角速度等于地球自转的角速度。 （3）轨道一定 a. 所有同步卫星的轨道必在赤道平面内 b. 所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道运动，其确定的高度约为

43.5910km

（4）环绕线速度一定： 线速度大小都为 3.08kms，环绕方向为地球自转方向 （5）向心加速度大小一定：其向心加速度大小都约为20.23ms 问题2：万有引力定律的解题方法 根据适用条件，用填补法 例1、 如图5-2所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余

部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是2R，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力. 练习 1. 假设将质量为M的铅球放在地心处，在地球内部的A处挖去质量为M的物体，

则铅球受到的万有引力大小？方向？（地球半径为R，OA=R/2） 2.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

A.Rd1 B. Rd1 C. 2)(RdR D. 2)(dRR 问题3 ：天体的质量、密度的求解方法 通过观察绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r,由万有引力等于向心力，即

rTmrMmG222，得天体质量

23

24r

MGT

.

(1)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ= 3233RGTr （2）若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨迹半径r等于天体的半径R,其周期为T,则天体

的密度23GT。 例题1．把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动轨道，平均半径为1.5×108 km，已知引力

常量为：G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克？(结果取一位有效数字)

2、已知月球的半径为R，表面重力的加速度为g， 万有引力恒量为G，忽略月球自转的影响，则月球平均密度的表达式为：

3．已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为________．

问题4．重力与万有引力的关系 （1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。如图6-1-1所示。 （2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同：

两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2R

MmGmg。

o F G F向

图6-1-1 赤道上：物体所受重力最小，22自mRRMmGmg 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g逐渐增大。 （3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为

2R

MmGmg

例题 已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？ 问题5 卫星的变轨问题 思考方法：卫星做匀速圆周运动，当速度增大时，卫星将做离心运动，当速度减小时，物体做向心运动 例题 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：（ ）

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的速度 B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的c D．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大 练习 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 （B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 （D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

答案：ABC 问题5：天体问题中的多星问题的思考方法 （1）双星问题 a 两星的角速度相同 b运动中各自的位置与它们的轨迹圆心三点共线，且向心力分别由对方的万有引力提供

双星：两星相互环绕，万有引力作为每一个卫星环绕对方的向心力。 双星A和B （如图6-2-1） 有： ①线速度公式： ②角速度公式：

练习：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量？

(2) 三星问题：除三星的角速度相同外，还应注意分析各星做匀速圆周运动的向心力的大小以及轨道半径

例题：宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用。 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式 ，一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，另一种形式三颗星位于等边三角形三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为m （1）试求第一种形势下星体运动的线速度和周期 （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形势下星体之间的距离应为多少

rrrBABA



BBBAAABArvmr

vmrmmG222

222BBAABArmrmrmmG

BATT

BBAABArTmrTmrmmG22222



B

A O rA

rB

图6-2-1 A O

作业：1．经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动轨道半径为（ ）

A． 030002()2tRRtT B．TttRR000

C． 320000)(TttRR D．300200TttRR 2． 2011年12月美国宇航局发布声明宣布，通过开普勒太空望远镜项目证实了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星。该行星被命名为开普勒一22b（Kepler一22b），距离地球约600光年之遥，体积是地球的2．4倍。这是目前被证实的从大小和运行轨道来说最接近地球形态的行星，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一圈。若行星开普勒一22b绕恒星做圆运动的轨道半径可测量，万有引力常量G已知。根据以上数据可以估算的物理量有（ ） A.行星的质量 B．行星的密度 C．恒星的质量 D．恒星的密度 3．如右图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M>> m1，M>> m2）。在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb=1∶k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则 （ ） A．a、b距离最近的次数为k次 B．a、b距离最近的次数为k+1次 C．a、b、c共线的次数为2k D．a、b、c共线的次数为2k-2 4． 2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量 （ ） A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径 B．该行星的自转周期与星体的半径 C．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径 D．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度

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(完整word版)高中物理万有引力定律知识点总结和典型例题.docx

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万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3k T 2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

2．万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。

MmF G（1687年）r 2G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力， 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。

万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩平衡。

实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。

万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，有mg G m E mR E2（式中 R E为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到m E gR E2。

G(2)定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出 F 近为无穷大。

(3) 地球自转对地表物体重力的影响。

ωF 心NO′mOF引mg甲重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有如图所示，在纬度为的地表处， 万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴） ，而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg ，其方向与支持力 N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。

万有引力定律知识点总结

万有引力定律知识点总结

万有引力定律知识点总结引力是自然界中一种普遍存在的力量，它负责维持着行星、恒星和其他天体之间的相互作用。

而万有引力定律则是描述了引力的基本规律，由英国科学家牛顿在17世纪提出。

万有引力定律可以简洁地表述为：任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

下面将详细介绍这个定律的几个重要知识点。

1. 引力的大小与质量成正比：根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比。

这意味着质量越大的物体之间的引力越强。

例如，地球的质量远远大于一个苹果的质量，因此地球对苹果的引力要比苹果对地球的引力大得多。

2. 引力的大小与距离的平方成反比：万有引力定律还指出，两个物体之间的引力与它们之间的距离的平方成反比。

这意味着物体之间的距离越近，它们之间的引力越强。

例如，当我们离地球表面更近时，我们能感受到的地球引力也更强。

3. 引力的方向：根据万有引力定律，引力的方向始终指向两个物体之间的中心。

例如，地球对一个物体的引力指向地球的中心，而物体对地球的引力也指向地球的中心。

这解释了为什么物体会朝着地球的中心下落。

4. 引力的公式：万有引力定律的数学表达式为F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示引力的大小，G是一个常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。

这个公式可以用来计算任意两个物体之间的引力大小。

5. 引力的应用：万有引力定律不仅可以解释地球上物体的运动，还可以解释行星绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等。

它是天体力学的基础，对于研究宇宙的结构和演化具有重要意义。

总结起来，万有引力定律是描述引力作用的基本规律，它告诉我们引力的大小与物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这个定律的发现对于我们理解宇宙的运行机制和天体运动具有重要的意义。

通过应用这个定律，我们可以解释和预测天体的运动，深入探索宇宙的奥秘。

万有引力知识点总结大一

万有引力知识点总结大一

万有引力知识点总结大一万有引力是物理学中的基本概念之一，它描述了质量间相互作用的力量。

下面是对万有引力知识点的总结，帮助大一学生们更好地理解这一概念。

一、什么是万有引力？万有引力是指所有物体之间都存在的相互吸引的力。

根据万有引力定律，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

二、万有引力公式万有引力公式描述了两个物体之间的引力大小，公式如下：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示引力大小，m1和m2分别表示两个物体的质量，r 表示两个物体之间的距离，G为万有引力常数。

三、万有引力的特点1. 引力大小与物体质量成正比：质量越大的物体，它所产生的引力就越大。

2. 引力大小与距离的平方成反比：物体之间的距离越近，它们之间的引力越大；距离越远，引力越小。

3. 引力是吸引力：万有引力是一种吸引力，它使物体朝着彼此靠近。

四、万有引力与行星运动万有引力对行星运动有重要影响。

根据开普勒定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。

这是由于太阳对行星的万有引力所致。

五、地球上的重力地球上的重力是由地球对物体的吸引力所造成的。

地球的质量远远大于人类和物体的质量，因此我们感受到的地球引力非常强大。

地球上的重力可用公式 F = m * g 表示，其中 m 表示物体的质量，g 表示重力加速度。

六、常见应用1. 宇宙探索：万有引力对宇宙探索有着重要的影响，它帮助科学家们解释行星、恒星和其他天体之间的相互作用。

2. 人造卫星：人造卫星的轨道和运行都是基于万有引力的原理计算得出的，它们绕行地球的轨道受到地球引力的影响。

3. 天体运动预测：万有引力定律可以用来预测天体的运动轨迹，帮助我们了解天体运动的规律。

七、总结万有引力是物理学中重要的概念，它描述了质量间相互作用的力量。

通过理解万有引力原理和公式，我们可以更好地解释行星运动、地球上的重力以及其他天体现象。

《万有引力与航天》知识点总结

《万有引力与航天》知识点总结

万有引力与航天知识点总结一、人类认识天体运动的历史1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德）2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容开普勒第二定律：v v >远近开普勒第三定律：K —与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......a a a T T T 水火地地水火 三、万有引力定律1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。

KT R =23 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝' 2r Mm F ∝ 2r MmG F =2、表达式：221r m m GF = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。

4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。

6、推导：2224mM G m R R T π= ⇒ 3224R GMT π= 四、万有引力定律的两个重要推论1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。

2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。

五、万有引力的成就1、测量中心天体的质量法一：在天体表面找一个物体m ，不计天体自转，万有引力=重力（=G F F 引）2Mm G mg R=⇒M = 黄金代换式中心天体的密度：233443gR M gG V GR R ρππ===法二：在中心天体周围找一颗卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力（=n F F 引）2Mm G r= 22232223224v v r m M r Gr mr M G r mr M T GT ωωππ⇒=⇒=⎛⎫⇒=⎪⎝⎭以 2324r M GT π=为例求中心天体的密度 2332233433r M r GT V GT R R ππρπ=== 若为近地卫星，则r=R ，则23GT πρ= T 为近地卫星的公转周期六、双星系统两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。