妙解教材2017春七年级数学下册4.1认识三角形作业课件

方法规律
有关三角形的角度计算问题，有两种 类型：一是直接利用三角形的内角和 180°进行计算；二是设某一个角为x（或 将某一个角视为未知数），其余的角用x 的代数式表示，从而根据题意列出方程 （组）求解，这就是“形题数解”。
想一想
一个三角形中会有两个直角吗？ 可能两个内角是钝角或锐角吗？
实际问题
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B， 顶点C
边：三角形中三边 AB，BC，AC
合作学习
你能用学过的知识解释“三角形 的三个内角和是180˚”吗？
合作学习
1
1
a
b
3
2
4
三角形三个内角的和等于180˚
猜角游戏
下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被 遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
(1)
(2)
直角三角形的两个锐角互余
练一练
1、观察下面的三角形，并把它们的标号 填入相应图内：
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
知识技能
1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A ＝ 70°，∠C＝30°，∠B＝（ 80°） 2、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角 （ 20°）度 3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= （ 50°） 4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此 三角形按角分类应为（ 直角三角形 ）
⑵直角三角形 ：有一个内角为直角；
⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3、直角三角形的两个锐角互余。
课后作业
习题4.1 1、2（直接填写在教材上）、 3、4
•

三条中线， 交于一点
(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流.
归纳：三角形的三条中线交于一点，这个交点就 是三角形的重心.
例1 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中 线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm， 则BA＝__7_c_m____.
提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为 边长的差.
的正误.
A
（1）AD是△ABE的角平分线( × )
（2）BE是△ABD边AD上的中线( ×)
12 E
（3）BE是△ABC边AC上的中线( √ ) F
G
H
B
D
C
4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC
的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
解：因为CD是△ABC的中线，
D
所以BD＝AD，
第3课时 三角形的中线、角平分线
1 三角形的中线
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶
点与它对边中点的线段，叫作
这个三角形的中线(median).
AE是BC边上的中线.
B
A
C E BE=EC
议一议 (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.
你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?
小结
中线：连接三角形的顶 点与对边中点的线段.
三角形中几条 重要线段
角平分线：平分内角且与 三角形对边相交的线段.
2 三角形的角平分线
思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设
法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折 纸的方法得到它吗?
A 用量角器画最简便，用圆规也能.
在一张纸上画出一个 B 一个三角形并剪下，将它 的一个角对折，使其两边 重合.

数，所以x 的值只能是4或6，所以三角形的第三边Байду номын сангаас长
是4或6.
总结
通过多个条件确定三角形第三边的方法：
已知两边
第三边的范围
第三边小于已知两边的 和而大于已知两边的差
附加条件
确定第 三边
1 三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？ 可以是2吗？说说你的理由.
解：不可以是8，也不可以是2.理由：三角形任意两 边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和
钝角三角形．其中正确的有( C )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 三角形的三边关系
议一议 (1)元宵节的晚上，房梁
上亮起了彩灯(如图)， 装有黄色彩灯的电线 与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由. (2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有 怎样的关系？为什么？
则该等腰三角形的底边长为( A )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
2 如图，在△ABC 中，BC＝BA，点D 在AB上，且 AC＝CD＝DB，则图中的等腰三角形有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 △ABC 的三边长a，b，c 满足关系式(a－b )(b－c )(c－a )
归纳
三角形任意两边之和大于第三边.
做一做 分别量出(图4-14)三个三角形的三边长度，并填入空格内.
(1)a＝________， (2)a＝________， (3)a＝________， b＝________， b＝________， b＝________， c＝________， c＝________， c＝________，

∵ ∠ADC+∠C+∠DAC=180°
∴ ∠DAC=180° -(∠ADC+∠C)
=180°-90°-40° B
DE
C
=50°
∵AE是△ ABC的角平分线且∠ BAC=82°
∴∠CAE= 1∠BAC=41°
2
∴∠DAE=∠DAC -∠CAE=50° -41°=9°
例2.如图在△ABC中,AE,AD分别是BC 边上的中线和 高线,说明△ABE的面积和△ AEC的面积相等 .
钝角三角形的 三条高交于一点吗？
A F
它们所在的直线交于一点吗？
将你的结果与同伴进行交流 .
DB
C
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
E
钝角三角形的三条高 O 所在直线交于一点
想想一一想想
分别指出图 1—13中△ABC 的三条高。 A A
D
B
C
直角边 BC边上的
高是 AB边 ;
直角边AB边上的
高是 CB边 ;
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的一条边上
D. 不能确定
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
作业
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足 之间的线段
叫做三角形的高 (height )
如图
B
∵ 线段AD是BC边上的高.
∴ AD⊥BC ∠ ADB=∠ ADC=90
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
B
A
D
C
图1? 12
A
D
C
画一画