江苏省扬州市2017届中考第三次模拟联考数学试题含答案

XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。

江苏省2017届高三第三次模拟考试（一）数学试题第Ⅰ卷（共70分）一、填空题（每题5分，满分70分，江答案填在答题纸上）1．已知集合A={﹣1，1，2}，B={0，1，2，7}，则集合A∪B中元素的个数为．2．设a，b∈R，=a+bi（i为虚数单位），则b的值为．3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率是．4．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是．5．如图是一个算法的流程图，则输出的k的值为．6．已知一组数据3，6，9，8，4，则该组数据的方差是．7．已知实数x，y满足，则的取值范围是．8．若函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜）的图象过点（0，），则函数f（x）在[0，π]上的单调减区间是．9．在公比为q且各项均为正数的等比数列{a n}中，S n为{a n}的前n项和．若a1=，且S5=S2+2，则q的值为．10．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AA1=3，点P在棱CC1上，则三棱锥P﹣ABA1的体积为．11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1=3log a x，y2=2log a x和y3=log a x（a＞1）的图象上，则实数a的值为．12．已知对于任意的x∈（﹣∞，1）∪（5，+∞），都有x2﹣2（a﹣2）x+a＞0，则实数a的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x+2）2+（y﹣m）2=3，若圆C存在以G 为中点的弦AB，且AB=2GO，则实数m的取值范围是．14．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为α，b，c，且C=，c=2．当取得最大值时，的值为．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知函数错误！未找到引用源。

图象的相邻两条对称轴之间的距离为错误！未找到引用源。

扬州九年级第三次模拟考试数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2的值等于（ ）A ．0.3B ．C ．0.03D ．3．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为，已知，则用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，，，，则的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°6．已知是整数，当的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个锥圆的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（）0.3±0.03±85nm 91nm 10m -=85nm 60.8510m -⨯70.8510m-⨯88.510m-⨯98510m-⨯a b ∥380∠=︒1220∠-∠=︒1∠x x -x ABCD 6AB =60ABC ∠=︒ABC O O BD BDA ．B ．C ．D ．8．如图，点与点关于原点对称．，，，、是的三等分点．反比例函数（）的图象经过点，．若的面积为3，则的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题3分共30分）9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．10．因式分解______．11．若一组数据2，3，4，5，7的方差是，另一组数据11，12，13，14，15的方差是，则______（填“＞”“＜”或“＝”）．12．一个圆锥的侧面展开图时一个圆心角为216°、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______．13．如图，一副直角三角板（，）按如图所示的位置摆放，如果，那么的度数为______．14．规定一种新的运算：，求的解是______．15．如图，点、、在上，的半径为3，，则的长为______．1-2-1+2+A B 90ACB ∠=︒AC BC =45CAD ∠=︒A E DF ky x=0k >A E ACE △k 1x x-x 4a a 3-=21S 22S 21S 22S 15cm cm 30ACB ∠=︒45BED ∠=︒AC DE ∥EBC ∠*2a b a b =--211*132x x-+=A B C O O AOC ABC ∠=∠AC16．已知，点，，在反比例函数（为常数，）的图像上，则，，的大小关系是______．（用“＞”连接）17．如图，点在双曲线（）上，点在双曲线（），点在轴的正半轴上，若、、、构成的四边形为正方形，则对角线的长是______．18．如图，在中，，点是的外心，连接并延长交边于点，，，则的值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．（8分）树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（：不太了解，0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -ky x=k 0k >1y 2y 3y ()5,D m -30y x =-0x <B 12y x=0x <A y A B C D AC ABC △ABC ACB ∠=∠O ABC △CO AB P 3AP =4BP =cos ABC ∠0112452-++︒--53222x x x x +⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭()4132235x x x ->-⎧⎪⎨-≤⎪⎩A：基本了解，：比较了解，：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请直接写出这次被调查的学生家长共有______人；（2）请补全条形统计图；（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；（4）该学校共有6800名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？22．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．23．（10分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？24．（10分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）证明四边形是菱形．25．（10分）已知：为的直径，为圆心，点为圆上一点，过点作的切线交的延长线于点，点为上一点，且，连接交于点．B C D Rt ABC △90BAC ∠=︒D BC E AD A AF BC ∥BE F AEF DEB ≌△△ADCF BD O O A B O DA F C O AB AC =BC AD E（1）如图1，求证：；（2）如图2，点为内部一点，连接，．若，的半径为10，，求的长．26．（10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．（1）的周长为______；（2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点；（3）请在图中画出的角平分线．27．（12分）（1）【基础巩固】如图1，内接于，若，弦______；（2）【问题探究】如图2，四边形内接于，若，，点为弧上一动点（不与点，点重合）．求证：；（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段、、）和一条道路劣弧围成，已知千米，，的半径为1千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点处，另外三个入口分别在点、、处，其中点在上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段、、、，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形的周长）最大？求其最大值；若不存在，说明理由．ABF ABC ∠=∠H O OH CH 90OHC HCA ∠=∠=︒O 6OH =DA ABC △ABC △D P AB P D Q ABC △BE ABC △O 60C ∠=︒AB =r =ABCD O 60ADC ∠=︒AD DC =B AC A C AB BC BD +=AD AB BC CDCM DM ==60DMC ∠=︒ CD M C D PP CDDM MC CP PD DMCP28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点．（1）当时，直接写出点，，，的坐标：______，______，______；（2）如图1，直线交轴于点，若，求抛物线的解析式；（3）如图2，在（2）的条件下，若点为的中点，动点在第三象限的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点；过点作，垂足为．设点的横坐标为，记．①用含的代数式表示；②设（），请直接写出的最大值．2446y ax ax a =++-0a >x A B A B y C D 6a =A B C D A B D DC x E 4tan 3AED ∠=N OC P P x Q AN F F FH DE ⊥H P t f FP FH =+t f 5t m -<≤0m <f初三数学三模答案一、选择题1．C 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A二．填空题9． 10． 11．＞ 12．9 13．15° 14． 15．16． 171819．（本题满分8分）（1）2 （2）20．（本题满分8分）解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集是：整数解是：3，421．（本题满分8分）（1）这次抽样调查的家长有（人）；（2）表示“基本了解”的人数为：（人），表示“非常了解”的人数为：（人）图略（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：（4）（人）22．（本题满分8分）（1）（2）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，∴构成的数是三位数且是回文数的概率为．23．（本题满分10分）解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则在改造前平均每天用水吨，根据题意，得．0x ≠()()2121a a a +-57x =123y y y >>3x -2x >4x ≤24x <≤510%50÷=5030%15⨯=505152010---=2036014450⨯=︒︒106800136050⨯=1329x 2x 202052x x-=解得．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．24．（本题满分10分）（1）∵，∴，∵是的中点，是边上的中线，∴，，在和中，，∴；（2）由（1）知，，则．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形，∵，是的中点，是的中点，∴，∴四边形是菱形．25．（本题满分10分）（1）证明：∵为的直径，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：连接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∵，的半径为10，∴，，∴．26．（本题满分10分）（1）的周长（2）如图，点即为所求；（3）如图，线段即为所求．2x =2x =AF BC ∥AFE DBE ∠=∠E AD AD BC AE DE=BD CD =AFE △DBE △AFE DBEFEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AFE DBE ≌△△AFE DBE ≌△△AF DB =DB DC =AFCD =AF BC ∥ADCF 90BAC ∠=︒D BC E AD 12AD DC BC ==ADCF BD O 90BAD ∠=︒90D ABD ︒∠+∠=FB O 90FBD ∠=︒90FBA ABD ︒∠+∠=FBA D ∠=∠AB AC =C ABC ∠=∠C D ∠=∠ABF ABC ∠=∠OC 90OHC HCA ∠=∠=︒AC OH ∥ACO COH ∠=∠OB OC =OBC OCB ∠=∠ABC CBO ACB OCB ∠+∠=∠+∠ABD ACO ∠=∠ABD COH ∠=∠90H BAD ︒∠=∠=ABD HOC ∽△△2AB BDOH OC==6OH=O 212AB OH ==20BD =16DA ==ABC △549=++=Q BE27．（本题满分12分）（1）2（2）证明：在上取点，使，连接，，∵，，∴为等边三角形，∴，，∵四边形为圆的内接四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）解：存在．∵千米，∴当取得最大值时，四边形的周长最大，连接，过点作于点，设，∵，，，∴，∴，∴，∴，BD E BE BC =EC AC AD CD =60ADC ∠=︒ADC △DC AC =60DCA ∠=︒ABCD O 180ABC ADC ︒∠+∠=120ABC ︒∠=AD CD = AD CD=ABD CBD ∠=∠60CBD ∠=︒BEC △BC CE =60BCE ∠=︒BCA ECD ∠=∠()SAS ACB DCE ≌△△AB DE =DB DE BE AB BC =+=+CM DM ==DP CP +DMCP PM O OHDM ⊥H OH x =DM CM =OM OM =DO CO =()SSS DOM COM ≌△△1302DMO CMO DMC ︒∠=∠=∠=HM=DH =-∵，∴，∴或（舍去），∴，∴，∴、、、四点共圆，∴，由（2）可知，故当是直径时，最大值为2，∵四边形的周长，∴四边形的周长的最大值为：即四条慢跑道总长度（即四边形的周长）的最大值为．28．（本题满分12分）（1）、、的坐标分别为、、；（2），令，则，则点，函数的对称轴为，故点的坐标为，由点、的坐标得，直线的表达式为：，令，则，故点，则，，解得：，∴抛物线的表达式为：．（3）①如图，作与的延长线交于点，由（2）知，抛物线的表达式为：，故点、的坐标分别为、，则点，由点、的坐标得，直线的表达式为：；设点，则点；则，222DH OH OD +=)2221x +=12x =1x =12OH =1OM =D P C M 120DPC ︒∠=DP CP PM +=PM PD PC +DMCP DM CM PC PD PD PC =+++=++DMCP 2+DMCP 2+A B D ()3,0-()1,0-()2,6--2446y ax ax a =++-0x =46y a =-()0,46C a -2x =-D ()2,6--C D CD 246y ax a =+-0y =32x a =-32,0E a ⎛⎫- ⎪⎝⎭32OE a =-644332OC a tan AED OE a -∠===-23a =22810333y x x =+-PF ED J 22810333y x x =+-A C ()5,0-100,3⎛⎫- ⎪⎝⎭50,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭A N AN 1533y x =--22810,333P t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭15,33F t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭225333PF t t =--+由点、的坐标得，直线的表达式为：，则点，故，∵，轴，故，，∴，故，则，；②（且）；∴当时，；当时，． 5,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C CE 41033y x =-410,33J t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭5533FJ t =-+FH DE ⊥JF y ∥90FHJ EOC ︒∠=∠=FJH ECO ∠=∠FJH ECO ∽△△FH FJ OE CE =1OE FH FJ t CE=⨯=-+()2225283143333f PF FH t t t t t =+=--++-+=--+()2228226433333f t t t =--+=-++5t m -<≤0m <53m -<<-2max 28433f m m =--+30m -≤<max 263f =。

2017年江苏省扬州市中考数学试卷压轴题8．(2017﹒扬州)如图,已知△ABC 的顶点坐标分别为A (0,2)、B (1,0)、C (2,1),若二次函数y ＝x 2＋bx ＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≤－2 B ．b ＜－2 C ．b ≥－2 D ．b ＞－218．(2017﹒扬州)若关于x 的方程－2x ＋m 2017－x ＋4020＝0存在整数解,则正整数m 的所有取值的和为________．26．(2017﹒扬州)我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1,在△ABC 中,AO 是BC 边上的中线,AB 与AC 的“极化值”就等于AO 2－BO 2的值,可记为AB △AC ＝AO 2－BO 2．(1)在图1中,若∠BAC ＝90°,AB ＝8,AC ＝6,AO 是BC 边上的中线,则AB △AC ＝________,OC △OA ＝________；(2)如图2,在△ABC 中,AB ＝AC ＝4,∠BAC ＝120°,求AB △AC 、BA △BC 的值；(3)如图3,在△ABC 中,AB ＝AC ,AO 是BC 边上的中线,点N 在AO 上,且ON ＝13AO ．已知AB △AC ＝14,BN △BA ＝10,求△ABC 的面积．27．(2017﹒扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50日销售量p(千克) 600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用,当40≤x≤45时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求a的值．(日获利＝日销售利润－日支出费用)28．(2017﹒扬州)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O．(1)若AP＝1,则AE＝________；(2)①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长；(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷压轴题参考答案8．(2017﹒扬州)如图,已知△ABC 的顶点坐标分别为A (0,2)、B (1,0)、C (2,1),若二次函数y ＝x 2＋bx ＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≤－2 B ．b ＜－2 C ．b ≥－2 D ．b ＞－2解：抛物线y ＝x 2＋bx ＋1与y 轴的交点为(0,1) ∵C (2,1),∴对称轴x ＝－b 2≤1时,二次函数y ＝x 2＋bx ＋1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,∴b ≥－2, 选C ．18．(2017﹒扬州)若关于x 的方程－2x ＋m 2017－x ＋4020＝0存在整数解,则正整数m 的所有取值的和为________．解：由题意m ＝2x －40202017－x ,令y ＝2017－x ,则x ＝2017－y 2,∴m ＝2()2017－y 2－4020y ＝14y－2y ,∵m 是正整数,y ≥0, ∴y ＝1时,m ＝12, y ＝2时,m ＝3,∴正整数m 的所有取值的和为15．26．(2017﹒扬州)我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1,在△ABC 中,AO 是BC 边上的中线,AB 与AC 的“极化值”就等于AO 2－BO 2的值,可记为AB △AC ＝AO 2－BO 2．(1)在图1中,若∠BAC ＝90°,AB ＝8,AC ＝6,AO 是BC 边上的中线,则AB △AC ＝________,OC △OA ＝________；(2)如图2,在△ABC 中,AB ＝AC ＝4,∠BAC ＝120°,求AB △AC 、BA △BC 的值；(3)如图3,在△ABC 中,AB ＝AC ,AO 是BC 边上的中线,点N 在AO 上,且ON ＝13AO ．已知AB △AC ＝14,BN △BA ＝10,求△ABC 的面积．解：①∵∠BAC ＝90°,AB ＝8,AC ＝6, ∴BC ＝10,∵点O 是BC 的中点, ∴OA ＝OB ＝OC ＝12BC ＝5,∴AB △AC ＝AO 2－BO 2＝25－25＝0, ②如图1,取AC 的中点D ,连接OD , ∴CD ＝12AC ＝3,∵OA ＝OC ＝5, ∴OD ⊥AC ,在Rt △COD 中,OD ＝OC 2－CD 2＝4, ∴OC △OA ＝OD 2－CD 2＝16－9＝7, 故答案为0,7；(2)①如图2,取BC 的中点O ,连接AO ,∵AB ＝AC , ∴AO ⊥BC ,在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝120°, ∴∠ABC ＝30°,在Rt △AOB 中,AB ＝4,∠ABC ＝30°, ∴AO ＝2,OB ＝23,∴AB △AC ＝AO 2－BO 2＝4－12＝－8, ②取AC 的中点D ,连接BD , ∴AD ＝CD ＝12AC ＝2,在Rt △ABE 中,∠BAE ＝180°－∠BAC ＝60°, ∴∠ABE ＝30°, ∵AB ＝4,∴AE ＝2,BE ＝23, ∴DE ＝AD ＋AE ＝4,在Rt △BED 中,根据勾股定理得,BD ＝BE 2＋DE 2＝28＝27, ∴BA △BC ＝BD 2－CD 2＝24；(3)如图3,设ON ＝x ,OB ＝OC ＝y , ∴BC ＝2y ,OA ＝3x , ∵AB △AC ＝14,∴OA 2－OB 2＝14,∴9x 2－y 2＝14①,取AN 的中点D ,连接BD ,∴AD ＝DN ＝12AN ＝12×23OA ＝ON ＝x ,∴OD ＝ON ＋DN ＝2x ,在Rt △BOD 中,BD 2＝OB 2＋OD 2＝y 2＋4x 2,∵BN △BA ＝10, ∴BD 2－DN 2＝10, ∴y 2＋4x 2－x 2＝10,∴3x 2＋y 2＝10②联立①②得,⎩⎨⎧x ＝2y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－2y ＝－2(舍),∴BC ＝4,OA ＝32, ∴S △ABC ＝12BC ×AO ＝62．27．(2017﹒扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量p (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格x (元/千克) 30 35 40 45 50 日销售量p (千克)600450300150(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式； (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(a ＞0)的相关费用,当40≤x ≤45时,农经公司的日获利的解：(1)假设p 与x 成一次函数关系,设函数关系式为p ＝kx ＋b ,则⎩⎨⎧30k ＋b ＝60040k ＋b ＝300, 解得：k ＝－30,b ＝1500, ∴p ＝－30x ＋1500,检验：当x ＝35,p ＝450；当x ＝45,p ＝150；当x ＝50,p ＝0,符合一次函数解析式, ∴所求的函数关系为p ＝－30x ＋1500；(2)设日销售利润w ＝p (x －30)＝(－30x ＋1500)(x －30) 即w ＝－30x 2＋2400x －45000,∴当x ＝－24002×(－30)＝40时,w 有最大值3000元,故这批农产品的销售价格定为40元,才能使日销售利润最大；(3)日获利w ＝p (x －30－a )＝(－30x ＋1500)(x －30－a ), 即w ＝－30x 2＋(2400＋30a )x －(1500a ＋45000),对称轴为x ＝－2400＋30a 2×(－30)＝40＋12a ,①若a ＞10,则当x ＝45时,w 有最大值,即w ＝2250－150a ＜2430(不合题意)； ②若a ＜10,则当x ＝40＋12a 时,w 有最大值,将x ＝40＋12a 代入,可得w ＝30⎝⎛⎭⎫14a 2－10a ＋100,当w ＝2430时,2430＝30⎝⎛⎭⎫14a 2－10a ＋100,解得a 1＝2,a 2＝38(舍去),综上所述,a 的值为2．28．(2017﹒扬州)如图,已知正方形ABCD 的边长为4,点P 是AB 边上的一个动点,连接CP ,过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ,以 PE 为边作正方形PEFG ,顶点G 在线段PC 上,对角线EG 、PF 相交于点O ． (1)若AP ＝1,则AE ＝________；(2)①求证：点O 一定在△APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时,点O 也随之运动,求点O 经过的路径长；(3)在点P 从点A 到点B 的运动过程中,△APE 的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB 边的距离的最大值．∴∠A ＝∠B ＝∠EPG ＝90°,PF ⊥EG ,AB ＝BC ＝4,∠OEP ＝45°, ∴∠AEP ＋∠APE ＝90°,∠BPC ＋∠APE ＝90°, ∴∠AEP ＝∠BPC , ∴△APE ∽△BCP , ∴AE BP ＝AP BC ,即AE 4－1＝14, 解得：AE ＝34；故答案为：34；(2)①证明：∵PF ⊥EG , ∴∠EOP ＝90°,∴∠EOP ＋∠A ＝180°, ∴A 、P 、O 、E 四点共圆,∴点O 一定在△APE 的外接圆上； ②解：连接OA 、AC ,如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠B ＝90°,∠BAC ＝45°, ∴AC ＝42＋42＝42, ∵A 、P 、O 、E 四点共圆, ∴∠OAP ＝∠OEP ＝45°, ∴点O 在AC 上,当P 运动到点B 时,O 为AC 的中点,OA ＝12AC ＝22,即点O 经过的路径长为22；(3)解：设△APE 的外接圆的圆心为M ,作MN ⊥AB 于N ,如图2所示：则MN ∥AE , ∵ME ＝MP , ∴AN ＝PN , ∴MN ＝12AE ,设AP ＝x ,则BP ＝4－x , 由(1)得：△APE ∽△BCP , ∴AE BP ＝AP BC ,即AE 4－x ＝x 4, 解得：AE ＝x －14x 2＝－14(x －2)2＋1,∴x ＝2时,AE 的最大值为1,此时MN 的值最大＝12×1＝12,即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为12．。