重要性抽样法计算积分

可靠性，极限状态和重要性抽样概率分析的应用主要是确定事件发生的概率。

通常这个事件是个故障，因此，它与系统的可靠性有关。

可靠性 = R ª {}1P −故障 假设故障与下面的条件有关：如果x 满足：，则能推出limit ()T x T >{}x ∈故障。

这里x 是输入的随机向量。

不失一般性，我们可以构造一个函数：limit ()()g x T x T =−则有：当时，安全运行；()0g x <当时，达到极限状态； ()0g x =当时，故障发生了。

()0g x >假设我们有一个2维的输入系统，则输入数据在对应平面上被分成安全和故障两个区域： 例：平面极限状态函数故障g (x ) = 0极限状态安全然而事情并不总是那么容易，故障区域往往具有非常复杂的形状，例如下图所示：例: 更复杂的极限状态函数故障安全当然，情况还可能更糟, 会包括多个安全和（或）故障区域，例如下图所示：例: 多重故障区域故障故障安全蒙特卡罗可靠性分析蒙特卡罗方法利用随机抽样和无偏概率估计来计算故障发生的概率：N NP ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭故障故障在这里：是样本的总数N 对应的样本数量N 故障()0g x >就像前面讨论的，如果故障发生的概率很低，这种方法的效率就会很低，得不偿失。

重要性抽样重要性抽样是在进行概率模拟时为减小估计结果的方差而普遍采取的一种技巧。

换句话说，如果重要性抽样起作用，我们对确定的样本进行估计的不确定性就会降低，或者说对于达到同样的不确定性，所需要的样本数会减少。

总之，重要性抽样是非常有用的，在对小概率事件的有效估计中发挥着至关重要的作用。

我们先来看看它的工作原理，然后再应用它来估计均值和可靠性。

给定：x 为输入的随机向量f (x )为联合概率密度y (x )是我们感兴趣的模拟的输出all x(())()()E y x y x f x dx =∫ 简单的蒙特卡罗方法（亦即：随机抽样）给出：11()()Nn n y y x E y N ==≈∑ 标准误差为：22yy Nσσ=假如我们定义一个新的概率密度函数，它需要满足：()h x all x1()h x dx =∫ 0()h x 1≤≤ 把带入()h x ()()y x f x dx ∫，得：()()()()()()f x y x f x dx y x h x h x dx =∫∫由于是一个有效的分布，则有：()h x ()()yfhE y E =利用蒙特卡罗方法可以求出()yfh E11()()()()(n n Nnn yf y x f x yfh Nh x h)E E y =⎛⎞=≈⎜⎟⎝⎠=∑其标准误差为：22yfhyfhNσσ=所以，如果我们可以选择(x )使得h y yf hσσ<，从而就能降低对y 估计的不确定性。

抽样方案的重要性和意义是抽样方案的重要性和意义摘要：抽样是社会科学研究中常用的一种数据收集方法，其重要性和意义不可忽视。

本文将从六个方面，即研究目的明确、节约成本、提高效率、增加可靠性、拓宽研究范围和实现可行性等，阐述抽样方案的重要性和意义。

通过对抽样方案的合理设计和实施，可以提高研究的可信度和实用性，为决策提供科学依据。

1. 研究目的明确抽样方案的制定应以研究目的为出发点，明确需要解决的问题和研究的目标。

通过明确研究目的，可以确定抽样的内容和范围，避免资源浪费和数据收集的盲目性。

只有当研究目的明确时，抽样方案才能有针对性地进行设计，从而提高研究的有效性和可靠性。

2. 节约成本抽样方案可以通过有效的样本选择，节约研究过程中的时间、人力和物力成本。

相对于全面调查，抽样方法可以将调查的覆盖范围缩小，从而减少调查的成本。

合理的抽样方案可以根据相关指标和样本量要求，选择适当的样本规模和抽样方法，从而在有限的资源条件下实现成本的最优化。

3. 提高效率抽样方案的制定和实施可以提高研究过程的效率。

通过合理选择样本和抽样方法，可以减少研究者的工作量和调查过程中的时间成本。

抽样方案可以帮助研究者集中精力和资源，有针对性地进行数据收集和分析，提高研究的效率和准确性。

4. 增加可靠性抽样方案的设计和实施可以提高研究数据的可靠性。

抽样方法可以通过科学的抽样过程，减少抽样误差和对总体特征的失真。

合理的抽样方案可以使样本具有代表性，从而增加研究结果的可靠性和推广性。

通过合理设计抽样方案，可以减少抽样偏差，提高研究数据的有效性和可信度。

5. 拓宽研究范围抽样方案的制定和实施可以拓宽研究的范围。

在实际调查中，由于资源和时间的限制，不能对全部样本进行研究。

而通过合理的抽样方案，可以在有限的条件下获取全面和充分的样本信息，从而拓宽研究的范围和广度。

抽样方案可以帮助研究者获取更多的数据和信息，为研究提供更加全面和准确的基础。

6. 实现可行性抽样方案的制定和实施要考虑可行性因素。

蒙特卡洛方法采样蒙特卡洛方法是一种重要的数值分析方法，其核心原理是通过在概率空间中进行随机抽样，以近似求解目标问题的解。

其中，采样是蒙特卡洛方法的基础，简单来说，采样就是从一个概率分布中抽取一个样本。

下面就来详细介绍一下关于蒙特卡洛方法采样的相关知识。

1.蒙特卡洛方法的基本原理蒙特卡洛方法的基本原理是，通过在随机抽样的过程中构建样本，建立样本所处的概率空间，从而近似求解目标问题的解。

其中，最重要的一步就是采样。

采用的随机抽样方式包括：等概率采样、重要性采样、Metropolis抽样、Gibbs采样等等。

在目标问题的求解过程中，可以通过大量的采样计算到近似解。

2.蒙特卡洛方法的应用蒙特卡洛方法在实际应用中经常用于计算科学、金融风险评估、图像处理等领域。

例如，利用蒙特卡洛方法可以计算多个变量的积分、求解难以精确解决的概率统计问题、计算期权价格、对图像进行降噪等。

3.采样的技巧在采样过程中，常常需要考虑技巧，以提高采样效率和准确度。

下面介绍一些常见的技巧：（1）重要性采样重要性采样是一种常用的采样技巧，通过构造一个特定的分布，使得样本点在目标概率分布下的权重函数与此特定分布下的权重函数相等，从而提高采样效率。

（2）Metropolis抽样Metropolis抽样是基于马尔可夫链蒙特卡洛方法的一种抽样技巧，能够解决高维分布的采样问题，并且每个样本独立、且不需知道概率密度的具体形式。

（3）Gibbs采样Gibbs采样是一种基于链式条件分布的方法，可以对多维分布进行采样，也常常结合着重要性采样和Metropolis抽样进行增强。

4.总结蒙特卡洛方法是一种重要的数值分析方法，其中采样是基础。

通过采样，可以实现在概率空间中进行随机抽样，从而近似求解目标问题的解。

在采样过程中，常常需要考虑重要性采样、Metropolis抽样和Gibbs采样等技巧，以提高采样效率和准确度。

monto carlo仿真方法蒙特卡洛仿真方法简介蒙特卡洛仿真方法是一种基于随机数生成的统计模拟方法，用于解决复杂问题和评估不确定性。

它通过大量的随机抽样和模拟运算来近似计算数学问题的解决方案。

原理蒙特卡洛仿真方法基于概率统计理论和计算机模拟技术。

其主要思想是通过对模型中的随机变量进行抽样和模拟，计算大量的样本数据，从而得到目标问题的近似解。

步骤1.建立模型：首先需要将目标问题抽象成一个数学模型，明确问题的目标、约束和变量。

2.设定随机变量：为模型中的不确定变量设定随机分布，并生成大量的随机数。

3.进行抽样：根据设定的随机分布，抽取一定数量的随机数，并代入模型进行计算。

4.模拟运算：根据模型的计算规则，对每个随机数进行运算，得到相应的结果。

5.统计与分析：对得到的结果进行统计分析，得出问题的近似解、概率分布、置信区间等。

6.反馈与优化：根据分析结果，对模型进行优化和调整，进一步提高计算的准确性和效率。

应用领域蒙特卡洛仿真方法在各个领域都有广泛应用，包括但不限于： - 金融领域：用于风险评估、衍生品估值、投资组合优化等。

- 工程领域：用于可靠性分析、结构优化、系统建模等。

- 生物医学领域：用于药物研发、流行病传播模拟、生物统计等。

- 物理学领域：用于高能物理实验模拟、粒子轨迹模拟等。

优点与限制蒙特卡洛仿真方法具有如下优点： - 适用范围广，可以解决各种类型的问题； - 能够处理复杂和高维的问题； - 可以提供概率分布和置信区间等统计信息。

然而，蒙特卡洛仿真方法也有一些限制： - 需要大量的计算资源和时间； - 对模型中的不确定性敏感，需要合理设定概率分布； - 结果的准确性受到样本数量的限制。

总结蒙特卡洛仿真方法是一种基于随机数生成的统计模拟方法，可以解决复杂问题和评估不确定性。

它通过随机抽样和模拟运算来近似计算问题的解决方案。

该方法在多个领域都有广泛应用，同时也具有一定的优点和限制。

通过合理的模型建立和参数设定，蒙特卡洛仿真方法可以成为解决实际问题的有力工具。

蒙特卡洛法的基本原理蒙特卡洛法（Monte Carlo method）是一种基于随机抽样的数值计算方法，用于解决难以通过解析方法或传统数学模型求解的问题。

它在物理学、化学、工程学、计算机科学、金融学、生物学等领域都有广泛应用。

本文将介绍蒙特卡洛法的基本原理，包括随机数生成、统计抽样、蒙特卡洛积分、随机漫步等方面。

一、随机数生成随机数是蒙特卡洛法中的基本元素，其质量直接影响着计算结果的准确性。

随机数的生成必须具有一定的随机性和均匀性。

常见的随机数生成方法有：线性同余法、拉斯维加斯法、梅森旋转算法、反序列化等。

梅森旋转算法是一种广泛使用的准随机数生成方法，其随机数序列的周期性长、随机性好，可以满足大多数应用的需要。

二、统计抽样蒙特卡洛法利用抽样的思想，通过对输入参数进行随机取样，来模拟整个系统的行为，并推断出某个问题的答案。

统计抽样是蒙特卡洛方法中最核心的部分，是通过对概率分布进行样本抽取来模拟随机事件的发生，从而得到数值计算的结果。

常用的统计抽样方法有：均匀分布抽样、正态分布抽样、指数分布抽样、泊松分布抽样等。

通过对这些概率分布进行抽样，可以在大量随机取样后得到一个概率分布近似于输入分布的“抽样分布”，进而求出所需的数值计算结果。

三、蒙特卡洛积分蒙特卡洛积分是蒙特卡洛法的重要应用之一。

它利用统计抽样的思想，通过对输入函数进行随机抽样，计算其随机取样后的平均值，来估算积分的值。

蒙特卡洛积分的计算精度与随机取样的数量、抽样分布的质量等因素有关。

蒙特卡洛积分的计算公式如下：$I=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}f(X_{i})\frac{V}{p(X_{i})}$$N$为随机取样的数量，$f(X_{i})$为输入函数在点$X_{i}$的取值，$V$为积分区域的体积，$p(X_{i})$为在点$X_{i}$出现的抽样分布的概率密度函数。

通过大量的样本拟合，可以估算出$I$的值接近于真实积分的值。

与马尔可夫链蒙特卡洛法类似的方法马尔可夫链蒙特卡洛法（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）是一种用于估计复杂概率分布的方法，广泛应用于统计学、机器学习和计算机视觉等领域。

然而，除了MCMC之外，还存在一些与之类似的方法，本文将介绍其中的几种。

1. 重要性采样（Importance Sampling）重要性采样是一种基于蒙特卡洛方法的统计估计方法，用于计算一个概率分布的期望值。

其核心思想是通过从一个已知的简单分布中采样，来估计一个复杂的目标分布的期望值。

与MCMC类似，重要性采样也利用随机采样的方式来估计目标分布的特征。

然而，与MCMC不同的是，重要性采样不需要满足马尔可夫链的平稳性质，因此在某些情况下更加高效。

2. 随机优化方法（Stochastic Optimization）随机优化方法是一类基于随机采样的优化算法，用于解决无法直接求解的优化问题。

与MCMC类似，随机优化方法也利用随机采样的方式来估计优化目标函数的值。

不同的是，随机优化方法更加关注优化问题本身，通过随机采样来探索优化空间，并更新优化参数以寻找最优解。

在大规模数据和高维优化问题中，随机优化方法通常比传统的优化算法更加高效。

3. 变分贝叶斯方法（Variational Bayesian Methods）变分贝叶斯方法是一种基于变分推断的概率建模方法，用于近似推断复杂的概率分布。

与MCMC类似，变分贝叶斯方法也通过随机采样的方式来近似复杂的后验分布。

然而，变分贝叶斯方法更加注重推断过程的优化，通过引入一个近似分布来近似后验分布，并通过优化近似分布的参数来逼近真实后验分布。

相比于MCMC，变分贝叶斯方法通常具有更快的收敛速度和更好的可解释性。

4. 重要性抽样平均（Importance Sampling Average）重要性抽样平均是一种基于随机抽样的估计方法，用于计算概率分布的平均值。

与MCMC类似，重要性抽样平均也利用随机采样的方式来估计目标分布的特征。

基于重要性采样的极端事件概率估计方法重要性采样是一种常用的概率估计方法，可以用于估计极端事件的概率。

本质上，重要性采样是通过引入一个合适的重要性函数，将原概率空间转化为新的概率空间，以便更准确地估计我们感兴趣的事件的概率。

在本文中，我们将介绍基于重要性采样的极端事件概率估计方法。

首先，让我们来了解一下重要性采样的原理。

重要性采样的核心思想是利用一个合适的抽样分布来替代目标分布，从而简化计算。

假设我们希望估计事件A的概率，但直接计算困难，我们可以引入一个重要性函数g(x)，g(x) > 0，使得在x 落在目标分布中的事件A的概率非常大，即g(x)P(x)≈1，其中P(x)是目标分布的概率密度函数。

然后，我们从重要性函数g(x)中进行抽样，得到样本x1, x2, ..., xn，并计算出相应的权重w1, w2, ..., wn。

最后，通过计算样本在目标分布下的加权平均值来估计事件A的概率。

具体而言，对于某个极端事件A，我们希望估计它的概率P(A)。

为了使用重要性采样方法，我们需要选择一个合适的重要性函数g(x)，使得g(x)P(x)≈1，在x落在目标分布中的事件A的概率非常大。

一种常用的选择是，使用一个与目标分布接近且易于抽样的分布作为重要性函数。

接下来，我们需要生成从重要性函数g(x)中抽样得到的样本x1, x2, ..., xn。

根据抽样得到的样本，我们可以计算每个样本对应的权重w1, w2, ..., wn。

权重的计算方法是：wi = P(x_i) / g(x_i)。

然后，我们可以使用这些权重来计算事件A在目标分布下的概率的估计值。

具体来说，我们可以使用加权平均的方法来估计事件A的概率。

即，估计值P(A) = (w1A(x1) + w2A(x2) + ... + wnA(xn)) / (w1 + w2 + ... + wn)，其中A(x)是一个指示函数，当x满足事件A时，A(x)为1，否则为0。

基于Kriging模型的重要性抽样在结构可靠性中的应用王娟;马义中;汪建均【摘要】针对早期基于替代模型的结构可靠性方法无法度量因替代而导致的误差,现存的方差减少技术在面对功能函数复杂的计算模型时依然效率不高,提出基于Kriging模型的重要性抽样方法计算单个构件或系统的失效率.首先建立功能函数的初始替代模型,然后使用基于主动学习函数的准则对模型更新至精确,计算出一个增大的失效率,并得到一个次最优重要性抽样密度函数,进而由Markov链蒙特卡洛方法产生样本,计算出修正项的估计量,最后将失效率表示成增大的失效率与修正项的乘积.将所提方法应用到各类可靠性问题中,结果表明该方法是高效、稳健和精确的.【期刊名称】《计算机集成制造系统》【年(卷),期】2016(022)011【总页数】10页(P2643-2652)【关键词】失效率;Kriging模型;重要性抽样;增大失效率;修正项【作者】王娟;马义中;汪建均【作者单位】南京理工大学经济与管理学院,江苏南京210094;南京理工大学经济与管理学院,江苏南京210094;南京理工大学经济与管理学院,江苏南京210094【正文语种】中文【中图分类】TB114.3结构可靠性分析的目的之一是计算单个构件或系统的失效率。

通常失效率表示为材料特性、载荷，边界条件等不确定性变量的联合概率密度在失效区域上的多重积分，然而计算该多重积分困难重重：或者没有足够的统计数据而无法得到联合概率密度函数，或者积分区域不规则。

因此，各种结构可靠性计算方法被提出，例如：基于数值方法的一阶或二阶可靠性方法(First/Second Order Reliability Method[1-3],FORM/SORM)和蒙特卡洛仿真方法(crude Monte Carlo simulation)[4-5]、方向仿真方法(directional simulation)[6-7]、子集仿真方法(subset simulation)[8-9]、重要性抽样方法(importance sampling)[10-11]等各种仿真方法。

随机抽样案例随机抽样是一种常用的统计方法，通过随机抽取样本来代表整体群体，从而进行统计分析和推断。

在各种研究和调查中，随机抽样都扮演着至关重要的角色。

下面我们将通过几个实际案例来说明随机抽样的应用和重要性。

案例一，市场调研。

某公司打算推出新产品，为了了解潜在消费者的需求和偏好，他们进行了一项市场调研。

通过随机抽样的方式，他们从不同年龄、性别、职业、地域的人群中抽取了一定数量的样本，并进行了问卷调查。

通过对样本数据的分析，他们得出了消费者对新产品的喜好程度、购买意愿以及可能的改进建议。

这些数据为公司后续的产品设计和营销策略提供了重要参考。

案例二，健康调查。

一家医疗机构想要了解某种疾病在某地区的发病率和相关因素，他们进行了一项健康调查。

通过随机抽样的方法，他们从目标地区的居民中选取了一部分作为调查对象，对他们进行了健康状况、生活习惯、家族病史等方面的调查。

通过对样本数据的分析，他们得出了该地区该疾病的发病率、易感人群以及可能的病因。

这些数据为该地区的疾病防控工作提供了重要依据。

案例三，教育评估。

一所学校想要评估学生的学习成绩和教学质量，他们进行了一次教育评估活动。

通过随机抽样的方法，他们从不同年级、不同班级的学生中抽取了一定数量的样本，对他们的学习成绩、学习习惯、教师教学质量等方面进行了评估。

通过对样本数据的分析，他们得出了学生的整体学习水平、教学质量的优劣势以及可能的改进方向。

这些数据为学校的教学改进提供了重要参考。

通过以上案例可以看出，随机抽样在各个领域都有着重要的应用价值。

它能够通过小样本代表整体，从而降低调查成本，提高调查效率，同时也能够准确地反映整体的情况，为决策提供科学依据。

因此，在进行各类研究和调查时，合理使用随机抽样方法是非常必要的。

Reliability sensitivity analysis based on Kriging model and importance sampling 作者： 王娟;马义中;汪建均
作者机构： 南京理工大学经济管理学院,南京210094
出版物刊名： 系统工程理论与实践
页码： 2440-2449页
年卷期： 2017年 第9期
主题词： 失效概率;Kriging模型;重要性抽样;SUR准则;记分函数
摘要：针对因无法获得功能函数的梯度信息而不能使用解析方法的情形，提出了进行可靠性灵敏度分析的高效的仿真方法．首先基于Kriging模型和重要性抽样去计算失效概率，然后通过记分函数（score function）方法求出失效概率对各个参数的偏导数．在计算失效概率时采用反问题（in—version problems）中的不确定性逐步减少（stepwise uncertainty reduction）准则来更新功能函数的Kriging模型，继而在重要性抽样的框架下将失效概率表示成一个“增大”的失效概率与修正项的乘积；而记分函数方法只是对前面抽样方法的一个简单后处理，不需要计算额外的功能函数值．对所提方法使用算例验证表明：当功能函数为昂贵的计算模型或对系统（非单个构件）进行灵敏度分析时，该方法具有较高的计算效率和精度．。

有效随机抽样在科学研究中的重要性随机抽样是科学研究中一种常用的抽样方法，它的重要性在于确保样本的代表性和结果的可靠性。

有效随机抽样能够减少误差，提高研究的可信度，为研究结论的推广和应用提供可靠的依据。

本文将重点探讨有效随机抽样在科学研究中的重要性，并说明其具体应用。

首先，有效随机抽样可以保证样本的代表性。

科学研究往往需要从总体中选择一个相对较小的样本进行观察和分析，以推断总体的特征。

如果样本的选择存在偏差，比如仅从某一特定群体中进行抽样，那么研究结果就会受限于该特定群体，无法准确推广到整个总体。

通过随机抽样，每个人或物体都有被选入样本的机会，从而有效减少样本的偏差，确保样本能够代表总体。

其次，有效随机抽样可以减少系统误差。

科学研究中常常存在各种原因导致的误差，例如仪器测量误差、实验操作误差等。

这些误差会影响研究结果的准确性和可靠性。

通过随机抽样，可以有效减少系统误差的影响，使得样本中的误差能够相互抵消，提高结果的准确性。

此外，随机抽样也可以使样本之间的个体差异相对平衡，进一步减少样本内部的误差。

有效随机抽样还可以提高研究结果的可信度。

科学研究的目标之一是通过样本数据来推断总体的特征，并得出结论。

如果样本的选择与研究目标无关，且有一定的随机性，那么研究结果就可以更好地反映总体的真实情况。

通过有效随机抽样，研究人员可以避免主观意愿、个人偏好等因素对样本选择的干扰，从而增加研究结果的客观性和可靠性，提高研究结论被同行学者接受的可能性。

此外，有效随机抽样在科学研究中的应用非常广泛。

例如，在医学研究中，为了确定一种新药物对患者的疗效，研究人员需要对患者进行随机抽样，并进行双盲实验来评估新药物的治疗效果。

在社会科学研究中，如调查问卷中也需要进行随机抽样，以保证调查结果的客观性和代表性。

此外，随机抽样还广泛应用于生物学、工程学、统计学等领域的研究中。

总之，有效随机抽样在科学研究中具有重要的地位。

它可以确保样本的代表性，减少误差，提高研究结论的可信度，为研究结果的推广和应用提供可靠的依据。

重要性⽔平和细节测试审计抽样案例讲解重要性⽔平和细节测试审计抽样案例⼀、重要性⽔平案例我所新承接⼀家从事蓄电池⽣产销售的主板上市公司2011年的年报审计业务。

该公司2011年6⽉上市，募集资⾦147,824万元。

该公司截⽌2011年12⽉31⽇未审资产总额3,963,147,725.59元，净资产2,765,264,854.25元，2011年度未经审计营业收⼊3,067,999,079.11元，利润总额368,227,248.86元，公司2010年和2011年计⼊⾮经常性损益的政府补助分别为311万元和3,570万元，公司下辖⼗家⼦公司，有关⼦公司的信息如下表：（单位：万元）1.请确定集团审计的重要性⽔平，并简单分析理由；2.请确定实际执⾏的重要性⽔平，并简单分析理由；3.请确定特定类别的交易、账户余额或披露的实际执⾏的重要性⽔平，并简单分析理由；4.请确定重要组成部分的实际执⾏的重要性⽔平（⾸次承接），并简单分析理由；5.以上数据资料不变，假设我们是第⼆年对该公司进⾏审计，第⼀年审计后，我们的审计调整事项不多，公司经营正常。

请确定重要组成部分的实际执⾏的重要性⽔平，并简单分析理由；6.请确定明显微⼩错报的临界值，并简单分析理由。

解答：（因每个注册会计师都有⾃⼰的职业判断，以下仅为参考答案，并⾮标准答案，允许你的答案与下列答案存在⼩的差异）1和2财务报表整体层⾯的重要性⽔平和实际执⾏的重要性⽔平重要组成部分参照指标：（单位：万元）⾸次承接5.组成部分分析（收⼊306816万元，资产总额391048，利润总额36684）第⼆年保持承接，若第⼀年审计完成后，调整事项不多，公司经营正常重要组成部分参照指标：（单位：万元）保持业务承接6.因该公司为我所新承接业务，且是上市公司，我们按财务报表整体重要性⽔平的5%取整数，确定为其临界值，即1663*5%=80万元⼆、细节测试审计抽样案例公司本部应收账款期末账⾯价值360,428,846.71元，不含贷⽅余额户和零余额账户共请⽤实际执⾏的重要性⽔平对应收账款进⾏细节测试细节测试审计抽样⼀、样本设计1.确定测试⽬标账户名称：应收账款账户数量：514个（剔除贷⽅余额账户和零余额账户）账⾯⾦额：360,428,846.71元实际执⾏的重要性⽔平：800万元测试⽬标：通过应收账款函证测试应收账款的存在认定2.定义总体与抽样单元总体：2011年12⽉31⽇剔除贷⽅余额账户和零余额以及剔除单个重⼤项⽬和极不重要项⽬之后的应收账款余额代表总体的实物：2011年12⽉31⽇剔除单个重⼤项⽬和极不重要项⽬之后的应收账款借⽅余额明细账账户抽样单元：每个应收账款明细账账户定义重⼤项⽬：账⾯⾦额在800万元以上的所有应收账款明细账账户对重⼤项⽬实施审计程序：函证定义极不重要项⽬：账⾯⾦额在10万元以下的所有应收账款明细账账户3.定义错报被审计单位不能合理解释并提供相应依据的、应收账款账⾯⾦额与注册会计师实施抽样所获得的审计证据所⽀持的⾦额之间的差异（⾼估）。