传染病的Markov过程模型研究

传染病感染问题研究一、 摘要:面对严重影响人类生活甚至生存的传染病感染问题，越来越多的人意识到研究其传染的严峻性和重要性。

许多学者和专家都投入了巨大的精力花费了许多时间来研究各种传染病的传播规律和预防手段,目的就是争取将其对人类的损害降到最低.利用数学模型，建立适当的假设然后对传染病感染问题进行适模拟然后进行研究,找出适当的预防手段是目前研究传染病传播比较流行的做法。

诚然对于现实的复杂和不可预测性我们在建立模型时是无法进行完整的模拟，只能对现实进行适当合理的假设。

因此本文就是就是在对传染病感染进行简单假设(孤岛疾病问题)的基础上对传染病感染问题进行数学建模并根据给出数据验证建模的准确性，分析模型的优缺点并给出改进方案。

二、 关键词：传染病 数学模型 微积分三、 引言:在人类生活中,一直受到各种传染病的困扰，造成各种影响范围巨大人数众多的死亡事件,如十四世纪四十年代肆虐欧洲的“黑死病”，共造成了全世界大约7500万人死亡，其中2500万为欧洲人约占欧洲总人口的三分之一,期间让整个欧洲出现了许多“空城"“死城”影响巨大。

虽然随着医学的进步，诸如霍乱、天花等曾肆虐全球的疾病已经得到了有效的控制，但是一些全新的,不断变异升级的传染病却不间断的向人类袭来,如二十世纪八十年代开始迅速传播艾滋病;以及2003年席卷全球肆虐整个中国的“非典型肺炎（SARS ）"和此后陆续出现的疯牛病、禽流感和猪流感都给人们的生活和生命带来极大的危害和困扰.长期以来，建立传统的传染病模型，模拟和描述传染病的传播过程，解释传播规律，分析受感染人群以及人数的变化规律，探索抑制和制止传染病传播和蔓延手段等,都是世界各国政府和专家学者们关注的课题之一。

研究传染病模型不可能通过实验获得数据，而且从医疗部门和卫生组织得到资料也是十分有限的，而且这些资料绝大多数是不完全和不充分的，同时由于不同的传染病传播的过程方式传染源各有不同，所以，我们只能按照一般的机理建立简单的模型。

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五、西昌市静脉吸毒人群HIV/AIDS流行趋势
• 连续型HIV/AIDS传播动力学模型
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• 变量和参数的含义
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• 参数及初始值的确定
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• 基本再生数
R 0 kbD
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• 数值模拟结果
初始时间选为2002年，终止时间选为2010 年。数值模拟结果见图（在图2.1中，30％ 或70％的干预表示传染性系数降低30％或 70％；在图2.2中，30％或70％的干预表示 共用注射器比例降低30％或70％。同时， 干预的时间定为2003年底）。
T (a , t ) a C (a , t ) a
I (a , t ) a

T (a , t ) t
L ( a , t ) [ ( a ) ( a )] T ( a , t )

C (a , t ) t
( a )T ( a , t ) [ ( a ) ( a ) ( a )] C ( a , t )
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• 计算方法 最小二乘方法，令
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• 数值模拟结果
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七、利用横断面调查资料计算HIV新发感染率
• 其一是反向计算法。基本思想是认为当前的AIDS的发病 趋势能反映出若干年前的HIV感染趋势。因此，如果 AIDS的发病率和HIV潜伏期的概率分布能够知道的话， 与此相对应的若干年前的HIV新发感染率就可求出。但 是，用这种方法得到的结果准确性与AIDS的发病率和 HIV潜伏期概率分布的准确性相联系。 • 其二是数学模型法。这其中最简单的一类就是假设人群 中的HIV新发感染率不随时间变化，以及人群（主要是 年轻人）中的HIV感染率关于年龄是线性递增的，从而 回归曲线的斜率就可粗略地看作HIV新发感染率，但这 往往与很多实际情况不相符合。因此，一些研究工作将 人群中总的HIV感染率不随时间变化这一基本假设去掉， 39 考虑了HIV感染率随时间变化的情况。

分段常数强度Markov模型在阿尔茨海默病进程研究中的应用分类号:单位代码:密级:学号:分段常数强度模型在阿尔茨海默病进程研究中的应用生:研究亟董敛指导教师:金红搀数援申请学位门类级别:型堂堂僮专业名称:速短疸墨卫生红主:堂.研究方向:生在盆蚯所在学院:公基里生堂睦二。

一三年五月二十日学位论文独创性声明本人声明,所呈交的学位论文系在导师指导下本文独立完成的研究成果。

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日期:劢;年』月功日论文作者签名:冽瀵淑学位论文版权使用授权书本人完全了解山西医科大学有关保存、使用学位论文的规定,同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅;本人授权山西医科大学可以将本学位论文的全部或局部内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。

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传染病问题的研究社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。

医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。

本论文通过建立传染病模型，分析被传人数多少与哪些因素有关，如何预报传染病高潮的到来等等。

一﹑模型假设1.在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。

总人口数N(t)不变，人口始终保持一个常数N 。

人群分为以下三类：易感染者(Susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；感染病者(Infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t 时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(Recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t 时刻已从染病者中移出的人数（这部分人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。

）占总人数的比例。

2.病人的日接触率（每个病人每天有效接触的平均人数）为常数λ，日治愈率（每天被治愈的病人占总病人数的比例）为常数μ，显然平均传染期为1／μ，传染期接触数为σ=λ／μ。

该模型的缺陷是结果常与实际有一定程度差距，这是因为模型中假设有效接触率传染力是不变的。

二﹑模型构成在以上三个基本假设条件下，易感染者从患病到移出的过程框图表示如下：在假设1中显然有： s(t) + i(t) + r(t) = 1对于病愈免疫的移出者的数量应为rtd NNi d μ=不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别为0s （0s ＞0），0i （0i ＞0），0r =0.SIR 基础模型用微分方程组表示如下：didt dsdt drdt si i si i λμλμ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩s(t) ， i(t)的求解极度困难，在此我们先做数值计算来预估计s(t) ， i(t)的一般变化规律。