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精选-博弈论期末复习题

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一、支付矩阵 1、试给出下述战略式表述博弈的纳什均衡 B

A L R U 1,3 2,5 D 4,1 6,2 解：由划线解得知有一个纯战略均衡（RD,） 再看看它是否有混合战略均衡 设B以)1,(玩混合战略，则有 均衡条件： 2)1(21)(UVA 26)1(64)(DVA 262 得14，这是不可能的，故无混合战略均衡，只有这一个纯战 略均衡。 2、试将题一中的支付作一修改使其有混合战略均衡 解：由奇数定理，若使它先有两个纯战略均衡，则很可能就有另一个混合战略均衡。

B A L R U 5,6 2,5 D 4,1 6,2 将博弈改成上述模型，则 )1(64)1(25 2632 得 5

4 同样，设A的混合战略为)1,(，则 )1(25)1(16 3251

21

于是混合战略均衡为51,54,21,21。 二、逆向归纳法 1、用逆向归纳法的思路求解下述不完美信息博弈的子博弈精炼均衡 1

2 1 2

(5,8) (6,7) (2,0) (3,4) (1,2) (3,4) 解 1

L R

2 a b 1 1 2

L R L R c d

(5,8) (6,7) (2,0) (3,4) (1,2) (3,4) 设在1的第二个信息集上，1认为2选a的概率为P， 则1选L的支付PPP32)1(25 1选R的支付PPPP3233)1(36 故1必选R。  给定1在第二个决策结上选R，2在左边决策结上会选a，故子博弈精炼均衡

为 ),(,,daRL

四、两个厂商生产相同产品在市场上进行竞争性销售。第1个厂商的成本函数为11qc，其中1q为厂商1的产量。第2个厂商的成本函数为22cqc，其中2q为厂商

2的产量，c为其常数边际成本。两个厂商的固定成本都为零。厂商2的边际成本c是厂商2的“私人信息”，厂商1认为c在23,21上呈均匀分布。设市场需求函数为

214qqP，其中P为价格，两个厂商都以其产量为纯战略，问纯战略贝叶斯均

衡为何？ 解：给定2q，厂商1的问题是

12111)14( )1(max1qqqqPq 因)(22cqq。厂商1不知道c，故目标函数为



2/3212112/3121211211)(3max)1)(4(maxdccqqqq

dcqcqq

qq

一阶条件： 0)(232/32121dccqq

得 2/32121)(2123dccqq （1） 厂商2的问题是：

22212

221

22)4( )4( )(max2qqqqcqcqqqcPq



一阶条件： 02)4(21qqc 得 24)(12qccq （2）

代入式（1）：

43 2123814423 41242123 24212312212/32/312/311212121qqcdcqdcqcq 得11q 代入式（2）： 23)(2ccq

若1c，则121qq 121

若信息是完全的且1c，则古诺博弈均衡为15321qq，1252721。 这说明信息不完全带来的高效率。 2、完美信息动态博弈。会用策略式表达、扩展式表达。用方框找纳什均衡，用树找子博弈精炼均衡。讲理由，看例题。

该博弈中有三个纳什均衡： 不进入，（进入，进入） 进入，（不进入，进入） 进入，（不进入，不进入）

前两个均衡的结果(进入，不进入)，即A进入，B不进入；第二个均衡结果是(不进入，进入)，即A不进入，B进入 如果理论得到这样的结果，无助于预测博弈参与人的行为。此外，纳什均衡假定，每一个参与人选择的最优战略是在所有其他参与人的战略选择给定时的最优反应，即参与人并不考虑自己的选择对其他人选择的影响，因而纳什均衡很难说是动态博弈的合理解。 必须在多个纳什均衡中剔除不合理的均衡解，即所谓“不可置信威胁”。子博弈精炼纳什均衡是对纳什均衡概念的最重要的改进。它的目的是把动态博弈中的“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开。正如纳什均衡是完全信息静态博弈解的基本慨念一样，子博弈精炼纳什均衡是完全信息动态博弈解的基本概念。 ①{不进入，（进入，进入）} ② {进入，（不进入，进入）}③{进入，（不进入，不进入）}

前边得到的三个纳什均衡中，均衡①意味着当A不进入时，B选择进入；而当A选择进入时，B仍选择进入（B威胁无论如何都要进入市场）。 显然，当A选择进入时，B仍选择进入是不合理的，如果A进入市场，B选择“不进入”比选择“进入”收益要更大，理性的B不会选择进入，而A知道B是理性的，因此也不会把该战略视为B会选择的战略。因此，B的战略（进入，进入）是不可置信威胁。 ①{不进入，（进入，进入）} ② {进入，（不进入，进入）} ③{进入，（不进入，不进入）} 均衡③意味着当A进入时，B选择不进入；而当A选择不进入时，B仍选择进入（B威胁无论如何都不进入市场）。显然，当A选择不进入时，B仍选择不进入是不合理的，B的战略是不可置信的。 只有均衡②是合理的：如果A进入，B不进入；如果A不进入，B进入。因为A是先行动者，理性的A会选择“进入”（他知道B是理性的，B不会选择“进入”），而理性的B选择“不进入”。 观察博弈树上的三个均衡中，B的不可置信战略中的反应，在第二阶段B开始行动的两个子博弈中不是最优；而合理的纳什均衡中，B的战略在所有子博弈中都是最优的，与A的第一阶段可能选择的行动构成该子博弈的纳什均衡。 五、试给出下述信号博弈的纯战略均衡中的混同均衡和分离均衡 (8,1) (1,2) 1a 发送者 1a 2m 1t 1m

2a 5.0 2a (2,7) (10,8) 接收者 自然N 接收者 (6,5) （4,1） 1a 5.0 1a

2m 发送者 1m 2a 2t 2a (7,3) (3,7)

解：有四种可能：混同均衡 11mt，12mt 21mt，22mt 分离均衡 11mt，22mt 21mt，12mt 设)(imu为接收者看见im时 认为发送者是1t的后验概率。 看11mt，12mt 则5.0)(1mu，非均衡路径上]1,0[)(2mu 当接收者看见1m，选1a的支付为 5.115.025.0 选2a的支付为5.15.775.085.0 故选2a。 当接收者看见2m，选1a的支付为 )(455))(1(1)(222mumumu 选2a的支付为 )(433))(1(7)(222mumumu 当1t选1m，接收者会选2a，1t得支付10，要求1t不选2m，对)(2mu无要求，因

1t总会选1m。

当2t选1m，接收者会选2a，2t得支付3，要求2t不选2m是不可能的，因2t选2

m

是占优于选1m的，故此混同均衡11mt，12mt不存在。 再看混同均衡 21mt，22mt 此时]1,0[)(1mu为非均衡路径上的后验概率， 5.0)(2mu 当接收者看见2m，选1a的支付为 355.015.0 选2a的支付为

3535.075.0 故接收者必选2a。 当接收者看见1m时，选1a的支付为 )(11)(1(2)(111mumumu 选2a的支付为 )(1)(77)(1(8)(1111mumumumu 故必选2a。 这样，无论发送者发出1m或2m信号，接收者总选2a， 给定接收者总是选2a。

1t会选1m，2t会选2m。 故21mt，22mt不是混同均衡。 看分离均衡11mt，22mt 1)(1mu，0)(2mu 接收者看见1m时，必选2a 接收者看见2m时，必选1a 此时，1t选1m，2t选2m 故11mt，22mt是一个分离均衡。

最后看分离均衡21mt，12mt 0)(1mu，1)(2mu 接收者看见1m时，必选2a 接收者看见2m时，必选2a 给定接收者总选2a

11mt，22mt 故21mt，12mt不是分离均衡。 故只有一个纯战略子博弈精炼分离均衡 11mt 22mt 鹰-鸽(Hawk-Dove)博弈 (1) 参与人：争食的两只动物-动物1和动物2。 动物1和动物2的行动空间都是一样的，即：Ai={鹰，鸽} i=1，2 支付矩阵如下：

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博弈论复习题及答案

博弈论复习题及答案

博弈论复习题及答案一、名词解释（每题7分，共28分）1、逆向选择：逆向选择源于事前的信息不对称，经典例子就是“柠檬市场”——二手车市场，它使得市场资源逐渐流向低质量的产品或要素，最后形成劣货驱逐良货的局面，这种现象称之为“逆向选择”。

2、策略互动：所谓策略互动，就是参与人之间的策略相互影响、相互作用和相互制约。

用策略性思维来分析问题，从中找出合理策略，实现目标最优。

3、纳什均衡：对于博弈方而言，互为最优的策略选择就是纳什均衡。

4、信号发送：是指信息优势方不断发出信息的行为，就叫信号发送。

5、博弈论：研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡（合理策略）的问题。

每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。

二、简要回答问题（每题10分，共40分）1、博弈的基本要素有哪些?基本特点是什么？答：博弈的基本要素有：参与人、策略、行动顺序、信息、收益等五个要素。

博弈的基本特点则是需尽可能考虑到博弈对方的决策选择以及对自身的影响，并从中选择出对自身最有利的方案决策，从而达到收益和效用最大化。

2、什么是性别战博弈？请求出其中的纳什均衡？答：性别战博弈是不可调和的博弈，双方只有一方选择满足另外一方的要求才能达成均衡，也就是混合策略纳什均衡；故性别战博弈的纳什均衡会有两种情况，分别是：男生陪女生看电影以及女生陪男生看足球的两种选择。

3、猎鹿博弈反映的基本思想是什么？答：反应的基本思想是需要沟通和互相协调，因为只有合作才能猎到所需猎物。

4、什么是道德风险？有什么办法可以解决道德风险问题？答：道德风险是指委托-代理框架中，由于委托人无法直接观察代理人行动，造成信息不对称，从而出现代理人选择不利于委托人的行为的一种现象；解决道德风险的方法可以用签订合同、派人监督，以及采用激励等方式来进行解决，约束和激励机制。

博弈论期末复习题及答案

博弈论期末复习题及答案

博弈论期末复习题8.设古诺模型中有刀家厂商。

©为厂商(的产■卫=如+…+孙为市场总产■/为市场出清价格，且己知P= P(Q) = a- Q(当Q<a时，否则P = 0)。

假设厂商i生产拓产■的总成本为G = C(%)=创门也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(e<o)0假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n超向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？(1) 根据何题的假设可知各厂商的利润函数为：岳=內’ -q = (& -■仏-工_ c。

其中1=1, n.将利润函数对？求导并令其为0得:na w (a —工q,一f)/2根据??个厂商之闾的对称性，可知g； = q* =-••=§；必然成立。

代入上述反应函数可解得：Qi = q；=因此该博弈的纳什均衡是所有«个厂商都生产产壁7? + 1(2) 当穴趋于无穷时，所分析的市场不再是一个坯头市场而是完全竞争市场■此时上述博弈分析方法其实杲不适用的。

9・两摞头古诺模型,P(0)=G -Q 竿与上题相同，但两个厂商的 边际成本不同，分别为c,和s 如果0 Vc ＜a/2,问纳什均衡 产■各为多少？如果心＜c 2＜a-t 但2。

■则纳什均衡产 ■又为多少？(1)两个厂商的利润函数为：孤 = 冷―GQ. — (« — g ； — qj)q, — e©将利润函数对产量求导并令貝为0得：許=a -町 _ 匚-2q, = 0解得两个厂商的反应函数为：务=(d — q, — c t )/2或具体芻成：*?] — (a —空—门)/2(12 = (a — g c ：)/2(2)与0 V G ＜ "2时.我们根据上述两个厂商的反应函数. 直接求岀两个厂商的纳什均衡产屋分别为：(3) 当门＜ 但2门＞ a +G 时，根据反应函数求出来 的厂商2产试《＜0-这倉味着厂商2不会生产，这时厂商1成了 主断厂商，厂商1的最优产宦选择是利润最大化的垄断产杲6=9・=— 2 ~因此这种情况下的纳什均衡为[& — G )/2, 0] 3 不=(100 一虫一車一 qdqi — 2% =托—芳.二座务7T? == (100 — q }—血—的)阪—加=—―芈 ----------- a 2分别对g,和如求偏导数并令为0得:Qiu — 2门+化 4鹉=牛-卄。

博弈论期末选择题库

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博弈论期末考试题库第一讲测验博弈论的基本要素以下内容，除了（均衡）。

支付与支付函数、策略与策略集、局中人博弈论的基本假设是强调（个人理性）。

均衡状态、利益最大化、集体理性哪种表述模型更适合表示二人博弈（标准式）。

特征函数式、扩展式、以上都不适合根据人们行动为相互作用时，参与人能否达成一个具有约束力的协议，可将博弈分为(合作博弈与非合作博弈 )。

完全信息博弈与不完全信息博弈、静态博弈与动态博弈、常和博弈与非常和博弈“要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解”出自哪位诺贝尔经济学奖获得者的名言( 1970年诺贝尔经济学奖获得者Paul A. Samuelson保罗·萨缪尔森 )。

博弈论的研究特点包括（博弈论需要考虑其他决策者的决策对自身利益的影响、博弈论涉及的决策者至少为两人、博弈论存在信息的不对称性）。

“囚徒困境”反映了（个人理性通过市场机制导致社会福利最优的结论并不总是成立的、以自我利益为目标的“理性”行为，最终导致了两个囚徒得到相对较劣的收益、个体理性与集体理性的冲突、“看不见的手”是有力的，但不是万能的）。

博弈论是一种以数学为基础、研究发生对抗与冲突时如何选择最优策略的一门学问。

对博弈论是单向的理性决策。

错理性选择是个人有意地使某个目标函数极小化的行为。

错“看不见的手”是有力的，但不是万能的。

对第二讲测试在具有占优策略均衡的“囚徒困境”博弈中（两个囚徒都会坦白）在“囚徒困境”博弈中，合作策略会导致（博弈双方都获胜）下列说法正确的是（有些博弈不存在占优策略均衡时，可能存在纳什均衡。

）“囚徒困境”说明（双方都独立依照自己的利益行事，则双方不能得到最好的结果）古诺模型体现了寡头企业的( 产量)决策模型。

下列关于谢林点的说法，正确的有（习俗和惯例看似很随意，实际却很稳定，因为它们都是纳什均衡，能够自我强化、在特定情况下，惯例和传统能够帮助我们确定博弈的多重纳什均衡中哪个更可能出现、从各方的文化和经验中找到线索，以该线索为基础选择出的均衡称为谢林点。

博弈论复习题及答案

博弈论复习题及答案

可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策：双方都可以保持价格不变或者提高价格（策略）；博弈的目标和得失情况体现为利润的多少（收益）；利润的大小取决于双方的策略组合（收益函数）；博弈有四种策略组合，其结局是：（1）双方都不涨价，各得利润10单位；（2）可口可乐不涨价，百事可乐涨价，可口可乐利润100，百事可乐利润-30；（3）可口可乐涨价，百事可乐不涨价，可口可乐利润-20，百事可乐利润30；（4）双方都涨价，可口可乐利润140，百事可乐利润35；画出两企业的损益矩阵求纳什均衡。

9、北方航空公司和新华航空公司分享了从北京到南方冬天度假胜地的市场。

如果它们合作，各获得500000元的垄断利润，但不受限制的竞争会使每一方的利润降至60000元。

如果一方在价格决策方面选择合作而另一方却选择降低价格，则合作的厂商获利将为零，竞争厂商将获利900000元。

（1）将这一市场用囚徒困境的博弈加以表示。

（2）解释为什么均衡结果可能是两家公司都选择竞争性策略。

；若新华航空公司选择合作，北方航空公司仍会选择竞争（900000>500000）。

若北方航空公司选择竞争，新华航空公司也将选择竞争（60000>0）；若北方航空公司选择合作，新华航空公司仍会选择竞争（900000>0）。

由于双方总偏好竞争，故均衡结果为两家公司都选择竞争性策略，每一家公司所获利润均为600000元。

12、设啤酒市场上有两家厂商，各自选择是生产高价啤酒还是低价啤酒，相应的利润（单位：万元）由下图的得益矩阵给出：（1）有哪些结果是纳什均衡（2）两厂商合作的结果是什么答（1）（低价，高价），（高价，低价）（2）（低价，高价）13、A、B两企业利用广告进行竞争。

若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A 企业可获得25万元利润，B企业可获得2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可获得10万元利润，B企业可获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A 企业可获得30万元利润，B企业可获得6万元利润。