2016年安徽省六安一中高一开学数学试卷

第二十七天 完成日期 月 日 星期学法指导：1.掌握重要不等式222a b ab +≥和2a b+≥成立的条件及等号成立的条件。

2.掌握利用算数平均数与几何平均数的关系求某些函数的最值的方法。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．设0,0a b >>,下列不等式中不成立的是( )A ．2b aa b+≥B ．222a b ab +≥ C．22b a a b a b+≥+D ．1122a b a b+≥++ 2．若,a b R ∈，且2a b +=，则33a b+的最小值为（ ）A ．B ．6C ．9D ．10 3．设0,0x y >>，且5x y +=，则lg lg x y +的最大值为（ ）A ．lg5B ．2(1C ．24lg 2-D ．不存在4．设111(1)(1)(1)M a b c=---，且1a b c ++=，,,a b c R +∈，则M 的取值范围是（ ） A ．[0，81 ) B ．[81，1) C ．[1， 8) D ．[8，+∞) 5．下列命题正确的是( )A.若,x k k Z π≠∈,则224sin 41sin x x +≥+ B.若0a <则44a a+≥- C.若0,0>>b a ,则b a b a lg lg 2lg lg ⋅≥+ D.若0,0<<b a ,则2≥+baa b 6．已知0,0a b >>，131a b+=，则2a b +的最小值为( )A.7+B.C. 7+D.147．设0,0a b >>.3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为( ) A ．8B ．4C ．1D.14 8．若正实数y x ，，则x y +的最大值是( )A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题9、设0,0x y >>，且2x y xy ++=,则x y +的最小值是 10、若两个正实数y x ,满足211x y+=，且222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是________．11、函数133(0)y x x x =-->的最大值是 12、若实数,a b 满足 aa b b=-，则a 的取值范围是三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13、设0,0,0a b c >>>，求证 cabb ac a bc ++ a b c ≥++14、已知,,a b c R ∈，且1a b c ++=。

绝密★启用前【百强校】2015-2016学年安徽省六安一中高一下期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：140分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．2、如图，点在半径为1的半圆上运动，是直径，当沿半圆弧从到运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象是下图中的（ ）3、函数的最大值与最小值分别为（ ）A ．最大值为，最小值为B ．最大值为，最小值为C ．最大值为2，最小值为D ．最大值为2，最小值为4、已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_________5、已知两点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为（ ）A ．6B ．C ．8D ．6、已知两点到直线的距离分别为，则满足条件的直线共有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．47、已知为锐角，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知非零向量满足，给出以下结论：①若与不共线，与共线，则； ②若与不共线，与共线，则； ③存在实数，使得与不共线，与共线； ④不存在实数，使得与不共线，与共线.其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．10、在中，若是关于的方程的两个根，则是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、如图，是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是 .12、已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是 .13、已知，直线和圆相交所得的弦长为，则 .14、已知，则 .15、已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的圆心角的弧度数为 .三、解答题（题型注释）16、已知，其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围.17、已知以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点.（1）当时，求圆的方程；（2）求证：的面积为定值；（3）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.18、平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.（1）试用表示向量；（2）证明线段交于一点且互相平分.19、已知圆，直线，且直线与圆交于两点. （1）若，求直线的倾斜角； （2）若点满足，求此时直线的方程.20、已知函数.（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数的简图；（2）求的单调增区间；（3）函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？参考答案1、B2、A3、B4、D5、B6、C7、C8、B9、B10、A11、12、13、14、15、16、（1）；（2）或.17、（1）；（2）证明见解析；（3）.18、（1），，；（2）证明见解析.19、（1）或；（2）或.20、（1）简图见解析；（2）；（3）右移个单位长度.【解析】1、试题分析：函数的图象如图所示，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴的取值范围是．故选B．考点：1、椭圆的定义；2、余弦定理．【思路点睛】画出函数的图象，确定，，结合图象可知，由此可得的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．2、试题分析：根据题意得出：，∴的高为，∵，∴的面积为，∴的图象为A选项，故选A．考点：1、函数的图象与图象变化；2、正弦函数；3、三角形的面积公式．【思路点睛】利用圆的知识可得，的高为，利用三角形面积公式求解得，再根据正弦函数的图象和性质判断答案．本题考查了三角函数的图象和性质，锐角三角函数的定义，圆的性质及三角形面积的计算，结合实际问题求解，属于中档题，难度不大．3、试题分析：，，，∴当时，，当时，.故选B．考点：1、函数的基本性质；2、二次函数；3、同角的三角函数基本关系式．4、试题分析：圆C：的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式5、试题分析：求面积的最小值，即求到直线的最小值，即为圆心到直线的距离减去半径．∵直线的方程为，即，圆，即，圆心为，半径为，∴圆心到直线的距离为，∴到直线的最小值，∵，∴面积的最小值为．故选B．考点：1、直线与圆的位置关系；2、直线的方程；3、点到直线的距离公式．6、试题分析：∵两点，∴，分别以为圆心，为半径作两个圆，则两圆外切，有三条公切线，即为直线．故选C．考点：圆与圆的位置关系．【思路点睛】根据题意，可以分别以为圆心，以为半径作两圆，然后求两圆的公切线，公切线的条数就是直线的条数．本题考查的是两点确定一条直线，两圆的位置关系，题中求出的数据与点到直线的距离分别等于起到了关键的限制作用，利用数形结合进行解答更形象直观．7、试题分析：由已知得，，又，为锐角，.故选C．考点：1、诱导公式；2、同角的三角基本关系式．8、试题分析：若与不共线，与共线，则，即，解得，所以①正确，②不正确；若与不共线，与共线，设，则共线，所以③不正确，④正确.故选B．考点：共线向量定理．9、试题分析：由图可知，，又图象过，即，，即，取.故选B．考点：正弦型函数的性质．10、试题分析：由韦达定理知，，即，又，，为钝角.故选A．考点：1、韦达定理；2、同角的三角基本关系式；3、三角函数的符号．11、试题分析：如图所示，设，过点作，分别交于点，分别过作交于．则∵，在的内部（不含边界），∴点在线段上（不含点），当点取点时，，可得，而在的内部（不含边界），因此．当点取点时，，此时可得，而在的内部（不含边界），因此．∴．所以答案应填：．考点：１、向量的平行四边形法则；２、平面向量的基本定理；3、共面向量的基本定理．【思路点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、平面向量的基本定理及其意义、共面向量的基本定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．如图所示，设，过点作，分别交于点，分别过作交于．由于，可知点在线段上（不含点），借助于点即可得出的取值范围．12、试题分析：∵，∴，∵的值域是，∴由函数的图象和性质可知，解得．所以答案应填：．考点：三角函数的图象和性质．【思路点睛】由题意可得，由的值域是，结合正弦函数的图象和性质得到不等式是解题的关键，解不等式可得答案，属于基础知识的考查.本题考查正弦函数的定义域、值域、图象和性质和不等式的性质，考查学生分析问题、解决问题的能力以及数形结合、转化与化归的数学思想，属于基础题.13、试题分析：由题意可知圆心，半径，圆心到直线的距离为，因为，，，由弦长=得，，即，．所以答案应填：．考点：１、点到直线的距离公式；２、三角方程；3、同角的三角函数基本关系式．14、试题分析：．所以答案应填：．考点：诱导公式．15、试题分析：设扇形的的半径、弧长分别为，则解得（舍）或．所以答案应填：．考点：１、扇形的面积；２、弧长公式．16、试题分析：（1）利用的范围确定，对函数解析式化简整理，对进行分类讨论，利用抛物线的性质求得每种情况的的解析式，最后综合；（2）根据（1）中获得当时的解析式，令，要使有一个实根需和异号即可．试题解析：（1）因为，所以，所以，，当时，则当时，，当时，则当时，，当时，则当时，，故.（2）当时，，令，欲使有一个实根，则只需或，解得或.考点：1、三角函数的性质；2、二次函数的性质；3、函数的零点；4、分段函数．17、试题分析：（1）当时，圆心，又因为圆与轴交于点，所以所求圆的半径为，求出即可；（2）设出圆的方程，求得的坐标，再根据，计算可得结论；（3）根据题意可知垂直平分线段，由，求得或，而当时圆与直线不相交不符合题意舍去，可得所求的圆的方程．．试题解析：（1）圆的方程是.（2）∵圆过原点，∴，设圆的方程是，令，得；令，得，∴，即的面积为定值.（3）∵，∴垂直平分线段.∵,∴直线的方程是.∴，解得或，当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆心与直线相交于两点.当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆与直线不相交，∴不符合题意舍去.∴圆的方程为.考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式．18、试题分析：（1）根据向量的加法、数乘的几何意义，以及向量加法的平行四边形法则，并进行向量的数乘运算便可得到，从而同理可以用分别表示出；（2）设线段、的中点分别为，用分别表示出，从而可得，即证得线段交于一点且互相平分．试题解析：（1），.（2）证明：设线段的中点为，则，设中点分别为，同理：，，∴，即其交于一点且互相平分.考点：1、向量的三角形法则；2、向量的线性运算．【方法点睛】本题考查向量加法、数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及向量的数乘运算，三角形中位线的性质，平行四边形的判定，平行四边形的对角线相交于一点且互相平分，考查学生逻辑推理能力，属于中档题．另一种解法：（1）；同理，；（2）证明：如图，连接，则，且，，且，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴线段交于一点且互相平分，同理，线段交于一点且互相平分，∴线段交于一点且互相平分．19、试题分析：（1）求出弦心距、点到直线的距离公式可得直线的斜率，即可求出直线的倾斜角；（2）设，由题意可得①再把直线方程代入圆，化简可得.②，由①②解得点的坐标，把点的坐标代入圆的方程可得的值，从而求得直线的方程.试题解析：（1）由圆，得圆的半径，又，故弦心距.再由点到直线的距离公式可得,∴,解得.即直线的斜率等于，故直线的倾斜角等于或.（2）设，由题意可得，∴，即.①再把直线方程代入圆，化简可得，由根与系数关系可得.②，由①②解得，故点的坐标为.把点的坐标代入圆的方程可得，即，故直线的方程为或.考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式；3、弦长公式．【思路点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，两个向量共线的性质，两向量坐标形式的运算，属于中档题．求直线倾斜角的前提是求直线的斜率，第（1）问的关键是根据题意列出关于的方程解出的值；求直线方程的关键是求直线的斜率，前提是斜率存在，若不存在，则分类讨论，在第（2）问中求直线的方程即求直线的方程，先要设出的坐标，由两向量共线得到两点横坐标的关系，再把直线和圆的方程联立，应用韦达定理，用的式子写出点的坐标，再代入圆的方程即得所求直线的斜率的值．20、试题分析：（1）列表，描点；连线；（2）的递增区间与的交集即为所求；（3）利用诱导公式统一函数名，再进行平移变换．试题解析：（1）函数的简图如下：（2）由得，记，，，所以的单调增区间.（3）将的图象右移个单位长度得.。

第二十六天 完成日期 月 日 星期学法指导：1. 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

2. 掌握一元二次不等式、分式不等式的解法。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．设0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A. ||1b a -≥B.22a b< C.lg0ab< D. 01ab<< 2．设{||1|2}A x x =-<，2{|0}x B x x-=>，则A B ⋂=（ ）A ．{|13}x x -<<B ．{|0x x <或2}x >C ．{|10}x x -<<D ．{|10x x -<<或23}x <<3．设1a >，m = 1+a +a ，n =2+a +1-a ,则m 、n 的大小关系（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n ≤D ．m n ≥ 4．不等式|1|-x x ≥的解集为（ ）A. [21，+∞） B.（－∞，21] C.（－∞，1] D.（－∞，21） 5．若01a <<，则不等式1()()0x a x a-->的解集为（ ）A ．1a x a<<B ．1x x a a ><或C ． 1x a a<< D ．1x x a a<>或 6．函数⎩⎨⎧≤->=1,11,)(x x x x f ，则不等式()2xf x x -≤的解集为（ ）A.［-2，2］B.［-1，2C.［1，2D.［-2，-1］∪［1，2］7．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞8．若关于x 的方程112545x x m -+-+-⨯=有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．4m >-C ．40m -≤<D ．30m -≤<二、填空题9．已知不等式20x ax b --<的解集是{|23}x x <<，则不等式210bx ax -->的解集为 10．若不等式220x ax a -+>对x R ∈恒成立，则关于t 的不等式22123t t t aa++-<的解集为11．设函数()21,01,0x x f x x ⎧+=⎨<⎩≥，则满足不等式()()212f x f x ->的x 的取值范围是 .12．若关于x 的方程0422=+-ax x 在区间(]21，上有且仅有一个根，则实数a 的取值范围是 .三、解答题 （应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．解关于x 的不等式：22120()x ax a a R --<∈.14. 当k 为何值时，不等式0＜16322+-++x x kx x 6≤对任意实数x 恒成立.15、已知21,x x 是关于x 的一元二次方程20++=ax bx c 的两根，若121<<x x ，求2221212()++x x x x 的取值范围.【链接高考】16. 【2015高考四川理】如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，求mn 的最大值。

绝密★启用前2016-2017学年度安徽省六安市第一中学高一下学期期末试题考试范围：必修4；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，梯度设置合理．试题常规，无偏难、怪题目出现，符合高考大纲命题要求，充分体现通性通法在试卷中的运用，考查内容涵盖必修3和必修4的主要考点，如三角函数（第1，4，7，10，14，15等）、平面向量（第2，3，5，6，8，12，13，16等），本卷适合高一必修4期末复习使用． 一、选择题1．0000sin20sin80cos160sin10-= ( )A． B ．C ． 12-D ． 122．已知,,,O A B C 为同一平面内的四个点，若20AC CB += ，则向量OC等于（ ）A ． 2OA OB - B ． 2OA OB -+C ．2133OA OB - D ． 1233OA OB -+3．已知向量11,,22AB BC ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，则ABC ∠=（ ） A ． 030 B ． 060 C ． 0120 D ． 01504．定义行列式运算： 12142334|a a a a a a a a =-，若将函数()| 1sinx f x =图象向右平移(0)φφ>个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值是（ ） A ．6πB ．3πC ．23π D ． 56π 5．O 为平面上的定点， ,,A B C 是平面上不共线的三点，若()()20OA OC OA OC OB -⋅+-=，则ABC ∆是（ ）A ． 以AB 为底边的等腰三角形 B ． 以AB 为斜边的直角三角形C ． 以AC 为底边的等腰三角形D ． 以AC 为斜边的直角三角形 6．如图， 2AB =， O 为圆心， C 为半圆上不同于,A B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC +⋅的最小值等于（ ） A ． 12-B ． 2-C ． 1-D ． 14- 7．已知当6x π=时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图象的一条对称轴为A ． 3x π=-B ． 3x π=C ． 6x π=-D ． 6x π=8．已知P 为ABC ∆内一点，且， 320PA PB PC ++=，则:PAB ABC S S ∆∆为（ ）A ． 1:2B ． 1:3C ． 1:5D ． 1:69．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则AF BC ⋅的值为A ． 58- B ． 18 C ． 14 D ． 11810．设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且cos 1cos sin sin αβαβ-=，则（ ） A ． 2παβ+=B ． 22βπα+=C ． 22βπα-=D ．22βπα-=11．已知函数()441111sin cos f x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 的最小正周期为（ ） A ． 2π B ． π C ．2πD ．4π12．在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，AD BC ，22AB BC AD ===， E ， F 分别为BC ， CD 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在DG上运动（如图）．若AP AE BF λμ=+，其中λ， R μ∈，则6λμ+的取值范围是（ ）A ．⎡⎣ B ．C ．2,⎡⎣ D ．1,⎡⎣二、填空题13．已知向量,a b 满足()1,2,a b a b a ==-⊥ ，则向量b 在向量a方向上的投影为______．14．在ABC ∆中，若tan tan tan A B A B ++=，则角C =________． 15．化简000001cos201sin10tan52sin20tan5+⎛⎫-- ⎪⎝⎭的值为__________． 16．已知O 为ABC ∆的外接圆圆心，16AB =，AC = ，若AO x AB y AC =+ ，且322525x y +=，则AO =__________．三、解答题 17．已知02παβπ<<<<， 1tan22α=， ()cos βα-=（1）求sin α的值； （2）求β的值．18．已知向量()()()4cos ,sin ,sin ,4cos ,cos ,4sin a b c ααββββ===-．（1）若a 与2b c -垂直，求()tan αβ+的值； （2）求b c +的最大值．19．已知向量()()())sin ,1,cos m x n x ωφωφ=+-=+，其中0,0ωφπ><<．若函数()f x m n =⋅的图象关于原点对称，且相邻两条对称轴间的距离为2π．（1）求()f x 图象所有的对称轴方程；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程()g x =有的解．20．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若24sin 16cos 6x a f x x π⎛⎫+⋅++> ⎪⎝⎭对任意,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，求实数a 的取值范围．21．已知函数()()()24sin sin cos sin cos sin 142x f x x x x x x π⎛⎫=+⋅++--⎪⎝⎭． （1）求满足()1f x ≥的实数x 的取值集合；（2）当a ≥-时，若函数()()()12122g x f x a f x a f x a π⎡⎤⎛⎫=+⋅-⋅--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求实数a 的值． 22．如图，已知OPQ，圆心角为3π的扇形， C 是该扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形，其中D 在线段OQ 上， ,A B 在线段OP 上，记BOC ∠为θ．（1）若Rt CBO ∆23cos2cos sin cos θθθθ--的值；（2）求OA AB ⋅的最大值，并求此时θ的值．。