竞赛中的七边形问题 - 苏州市第一中学校

2023-2024学年江苏省苏州市吴江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B.C. D.2.流感病毒的直径约为，其中用科学记数法可表示为()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于()A. B. C. D.5.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是()A.205B.250C.502D.5206.若，，则P与Q的大小关系是()A. B. C. D.由x的取值而定7.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是()A. B. C. D.8.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．…则展开式中所有项的系数和是()A.2048B.1024C.512D.256二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.比较、的大小：_______10.等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于________.11.若多项式是一个完全平方式，则m的值为__________.12.一个多边形所有内角都是，则这个多边形的边数为____.13.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》出现了如下图的内容，后人称其为“杨辉三角”．请观察图中规律，则图中横线处应填写的内容是_________.14.已知、n是正整数，则____________.15.已知，则的值为_________.16.如图，已知点D，E，F分别为AC，BC，BD的中点，若的面积为32，则四边形ADEF的面积为_____.三、计算题：本大题共2小题，共12分。

让学生提出数学问题的几种方法作者：奚雯燕来源：《新课程·中学》2014年第10期摘要：“学起于思，思源于疑.”怎样让学生发现和提出问题是探讨的主要内容.提出问题的方法有：直接提问初始条件法、拓展初始条件法、否定初始条件法.关键词：提出问题；初始条件；否定假设法提问者通过对情境的探索产生新问题，或在解决问题过程中对问题的再阐述就是提出问题.在数学教学中，对学生提出问题能力的培养，不仅要以数学情境的精心创设为前提，而且还要把挖掘数学情境与数学问题的内在联系作为教学的基本出发点.在实际教学中，处理情境中的基本要素有很多方式，按照这些方式的不同，提出问题的方法有以下几种：一、直接提问初始条件法提问者对情境中的初始条件，以直接采用信息的方式提出数学问题的方法就是直接提问初始条件法.如图1，S3、S4、S5、S6分别表示三角形、四边形、五边形、六边形的内角和，那么n边形（凸多边形）的内角和Sn是多少.要直接解决“n边形的内角和Sn是多少”有一定的困难.这个情境中的初始条件为三角形、四边形、五边形、六边形的内角和.S3、S4、S5、S6是Sn的特殊情况，对它们的研究有助于学生探究出一般情况即：n边形的内角和Sn.由此通过直接提问初始条件可产生以下问题：S3、S4、S5、S6分别是多少？——关于多边形内角和计算的问题.S4比S3大多少、S6比S4大多少？——关于多边形内角和大小比较的问题.以上问题都是围绕情境中的初始条件直接提问得出的.二、拓展初始条件法通过拓展情境中的初始条件提出数学问题的方法叫做拓展初始条件法.当学生解决了S3、S4、S5、S6之后，对多边形内角和的大小和变化规律会产生不同的问题，这些问题包含的条件可以超越情境中的初始条件.例如：七边形的内角和S7是多少？——拓展了情境中多边形的边数.S3、S4、S5、S6、S7大小变化有何规律？——体现提问者对边数与内角和变化关系的思考.多边形内角和Sn与边数n有何关系？——体现提问者对边数与内角和关系的思考.每个提问者对初始条件的拓展都不相同，这取决于个人的数学思维水平.要求提问者具有对信息的分析和处理能力，具有丰富的想象力和创造力.三、否定初始条件法否定初始条件的方法也叫否定假设法，被美国学者布朗和沃尔特看作是一种很有用的提出问题的基本方法.他们在《The Art of Problem Posing》一书中，阐述了否定假设法的基本原则：（1）确定出发点，这可以是已知的命题、问题或概念；（2）对所确定的对象进行分析，列举出它的各个“属性”；（3）就所列举的每一“属性”进行思考：“如果这一属性不是这样的话，那它可能是什么？”（4）依据上述对于各种属性的分析提出新的问题；（5）对所提出的新问题进行选择.例如：已知实数a、b满足a-3+b-4=0，求a、b的值.分析：原问题主要考查了绝对值的非负性.几个非负数和为0，那么这几个数只能同时为0.原问题有这样几个属性：①两个实数a、b；②两个绝对值；③求a、b；④一个等式；⑤右边为0.改变属性①：如果实数个数不是两个，那么可能是什么？问题1：已知实数a、b、c满足a-3+b-4+2c-5=0，求a、b、c的值.问题2：已知实数a、b满足（a-3）2+（b+4）2=0，求a、b的值.改变属性③：如果不是求a、b的值，那么可能是什么？问题3：已知实数a、b满足a-3+b-4=0，求ab的值.改变属性④：如果不是等式，那么可能是什么？问题4：已知实数a、b满足a-3+b-4≤0，求a、b的值.改变属性⑤：如果右边为不是0，那么可能是什么？问题5：已知实数a、b、c满足a-3+b-4=-c2+2c-1，求a、b、c的值.在这5个问题基础上，我们又可以使用否定假设法得出更多的新问题，例如问题6：已知实数a满足a-3+a-4=7，求a的取值范围.问题7：已知实数a，求代数式a-3+a-4+a+5的最小值.问题8：已知实数a、b，求代数式4a2-4a+2b+5+b2的最小值.由此可见，通过“否定初始条件”可以产生一些新问题.在获得了几个新问题之后，可以将新问题作为出发点并再次利用“否定初始条件”去得出更多的新问题，这一过程可以无限继续下去.当然我们并不是列举出所有新问题，而是要选择出有价值的、好的数学问题，有利于锻炼学生数学思维的问题.对于什么是“好问题”，美国著名的数学问题解决专家匈菲尔德给出了“好问题”的五条原则：（1）问题容易接近；（2）有多种解题方法；（3）蕴含重要数学思想；（4）不故意设陷阱；（5）可以拓展和一般化.第一条原则，所谓“容易接近”的问题，是指在切入点处不需要多少背景、特殊知识或方法，这样做的原因在于学生不会被复杂的背景所限制.第二条原则，“多解”问题允许我们向学生指出用多种途径去解剖一道数学题，不仅仅是简单得到一个答案，而是去发现数学的思想.当你发现有多种途径可以去解决这个问题，而其中只有一部分可行时，就有机会让你学会“控制”：你将选择哪一条思路？再转向其他思路之前要考虑多久？第三、四两条原则是密切相关的.这些问题能够把学生引向真正的、诚实的、有价值的数学.而且解决问题涉及的推理模式同样也是有价值的.它既反映一般的、有用的数学思维模式，也能为运用特殊的探索策略提供良好的素材.此外也可以避开陷阱题.第五条原则，也是最重要的一条，就是问题应该成为丰富的数学探究活动的起点，目的是给学生“做数学”的机会.参考文献：[1]夏小刚，汪秉彝.数学情境的创设与数学问题的提出[J].数学教育学报，2003，12（1）：29-31.[2]郑毓信.努力培养学生提出问题的能力[J].数学教学通讯，2006（1）：1-4.作者简介：奚雯燕，女，1983年2月出生，教育硕士，就职于江苏省苏州市立达中学校，研究方向：中学数学教学。

2020-2021苏州十六中七年级数学下期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°2．如图，直线a b∥，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（）A．30°B．︒40C．50︒D．60︒3．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ( )A．（-2，-3） B．（-2, 3） C．（2, 3） D．（-3， 2）4．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm5．下列语句中，假命题的是（）A．对顶角相等B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．互补的角是邻补角6．解方程组229229232x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x等于( )A．18B．11C．10D．9 7．如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角8．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°9．把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有()A．4种换法B．5种换法C．6种换法D．7种换法10．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5B．－5＜x＜3C．－3＜x＜5D．－5＜x＜－3 11．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式12．把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若170∠=︒，则a的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．70°二、填空题13．比较大小：-________-3.14．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：对于二元一次方程组24326x yx y+=⎧⎨+=⎩L LL L①②（1）方法一：由 ①，得 24y x =-L L ③把 ③ 代入 ②，得________________．（2）方法二：3⨯①，得3612x y +=L L ④ -④②，得________________．（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-L L ⑤+⑤②，得________________．（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=L L ⑥把 ① 代入⑥，得________________．15．若α∠与β∠的两边分别平行，且()210x α∠=+︒，()320x β=-︒∠，则α∠的度数为__________．16．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜11＜n ，则mn =_____．17．比较大小：23- _____________ 32-．18．将点P 向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q (3,-1)，则点P 坐标为______．19．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是__________．20．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.三、解答题21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．（1）依据题意，补全图形；（2）求∠CEH 的度数．小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：请问小丽的提示中理由①是；提示中②是：度；提示中③是：度；提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；22．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？23．补全解答过程：AB CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分已知：如图，直线//∠=︒．求1∠，360FGB∠的度数．解：EF Q 与CD 交于点H ，（已知）34∴∠=∠．（_______________）360∠=︒Q ，（已知）460∴∠=︒．（______________）//AB CD Q ，EF 与AB ，CD 交于点G ，H ，（已知）4180FGB ∴∠+∠=︒（_____________）FGB ∴∠=_______︒GM Q 平分FGB ∠，（已知）1∴∠=_______︒．（角平分线的定义）24．求不等式()()922312m m ---≥-的所有正整数解. 25．通过对某校七年级学生体育选修课程的统计，得到以下信息：①参加选课的总人数为300；②参加选课的学生在“足球、篮球、排球、乒乓球”中都选择了一门；③选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍； 选足球和选篮球的人数共占总人数的85%.设选足球的人数为x ，选排球的人数为y ，试列出二元一次方程组，分别求出选择足球、篮球、排球、乒乓球各门课程的人数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC ∥BE ，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE 的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【详解】已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．4．A解析：A【解析】【分析】通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【详解】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm ，单独一个纸杯的高度为ycm ， 则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩ 则99x +y ＝99×1+7＝106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm ．故选：A ．【点睛】本题以实物图形为题目主干，图形形象直观，直接反映了物体的数量关系，这是近年来比较流行的一种命题形式，主要考查信息的收集、处理能力．本题易错点是误把9cm 当作3个纸杯的高度，把14cm 当作8个纸杯的高度．5．D解析：D【解析】分析：分别判断是否是假命题.详解：选项A. 对顶角相等 ,正确.选项B. 若直线a 、b 、c 满足b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c,正确.选项C. 两直线平行，同旁内角互补, 正确.选项D. 互补的角是邻补角，错误，不相邻的两个补角不是邻补角.故选D.点睛：（1）真命题就是正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立.简单来说就是成立的、对的就是真命题.比如太阳是圆的...就是真命题.（2）条件和结果相矛盾的命题是假命题,即不成立的、错的就是假命题.比如太阳是方的...就是假命题6．C解析：C【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+②+③得：3x+3y+3z=90．∴x+y+z=30 ④y+z-2x=0 ⑤④-⑤得：3x=30∴x=10故答案选：C．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 8．B解析：B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．【详解】设10元的数量为x，5元的数量为y．则1055000x yx y⎧⎨≥≥⎩＋＝，，解得10xy⎧⎨⎩＝＝，18xy⎧⎨⎩＝＝，26xy⎧⎨⎩＝＝，34xy⎧⎨⎩＝＝，42xy⎧⎨⎩＝＝，5xy⎧⎨⎩＝＝.所以共有6种换法．故选C．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．10．A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．11．D解析：D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此对各项进行判断即可．【详解】解：A、调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；B、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查比较合适，故此选项错误；C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，比较合适，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了全面调查与抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．12．B解析：B【解析】【分析】先根据矩形对边平行得出∠1=∠CDE=70°，再由折叠的性质可以得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠1=∠CDE=70°，由折叠性质知∠α= (180°-∠CDE) 2==55°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．二、填空题13．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：<【解析】【分析】 由可得到结果.【详解】 因为， |-|>|-3| 所以-<-3. 故答案为：< 【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键. 14．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋ 解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．【详解】解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，把③代入②，得346x x +-=；（2）方法二：①×3，得3612x y +=④ ④－②，得46y =；（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤⑤＋②，得22x =；（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，把①代入⑥，得246x +=．故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．【点睛】此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．15．70°或86°【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x 然后求解即可【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行∴①∠α=∠β∴(2x+10)°=(3x −20)°解得x=30∠α=(2×解析：70°或86°.【解析】【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x ，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°. 故答案为70°或86°. 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.16．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn 为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn解析：【解析】【分析】利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．【详解】<<，∴34<<，∵m 、n 为两个连续的整数，∴3m =，4n =，===；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值．17．>【解析】分析：先比较他们的绝对值根据两个负数绝对值大的反而小即可得出结论详解：即故答案为点睛：考查实数的大小比较两个负数绝对值大的反而小解析：>【解析】分析：先比较他们的绝对值，根据两个负数，绝对值大的反而小,即可得出结论.详解：-=-=<Q>即>故答案为.>点睛：考查实数的大小比较，两个负数，绝对值大的反而小,18．（52）【解析】【分析】设点P的坐标为（xy）然后根据向左平移横坐标减向下平移纵坐标减列式进行计算即可得解【详解】设点P的坐标为（xy）根据题意x-2=3y-3=-1解得x=5y=2则点P的坐标为（解析：（5，2）【解析】【分析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P的坐标为（x，y），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P的坐标为（5，2）．故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数【详解】解：∵有50个数据共分成6组第5组的频率是016∴第5组的频数为50×016解析：【解析】【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为6．【点睛】本题考查频数与频率．20．15【解析】【分析】由题意可知阴影部分为长方形根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽即可求得阴影部分的面积【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm∴阴影部分的宽为6-3=3cm∵向右解析：15【解析】【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．三、解答题21．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．【解析】【分析】（1）按照题中要求作出线段EH⊥EF于点E，交CD于点H即可；（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．【详解】解：（1）依据题意补全图形如下图所示：；（2）根据题意可得：①：两直线平行，同旁内角互补；②：70°；③：30°；④：∠CEF；⑤：两直线平行，内错角相等；⑥：60°故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF，两直线平行，内错角相等，60．【点睛】“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．22．（1）这次抽取的学生数为120人；（2）补图见解析；（3）“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）有450份．【解析】分析：（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽查了多少名学生；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；（3）求得“D级”部分所占的百分数，再乘360°即可求出答案；（4）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数．详解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的学生数为：24÷20%=120人；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48=12人，如图所示：（3）360°×12120=36°答：“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份．点睛：考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【解析】【分析】依据对顶角相等以及平行线的性质，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根据角平分线的定义，即可得出∠1=60°．【详解】解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（对顶角相等）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（等量代换）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FGB=120°．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=60°．（角平分线的定义）故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，120°，60．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．24．72m≤，正整数解123m=、、【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数解即可．【详解】解：去括号，得2m-4-3m+392≥-移项，得2m-3m ≥4-3- 92，合并同类项，得-m≥-72，系数化为1得72 m≤，则不等式的正整数解为 1，2，3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的依据是不等式的性质，要注意不等号方向的变化．25．135；120；15；30【解析】【分析】设选足球的人数为x ，选排球的人数为y ，根据“选足球和选排球的人数共占总人数的50%；选乒乓球的人数是选排球人数的2倍；选足球和选篮球的人数共占总人数的85%”列出方程组并解答．【详解】解：设选足球的人数为x ，选排球的人数为y ，根据题意，得30050%150230085%x y x y +=⨯⎧⎨+-=⨯⎩ 解这个方程组，得13515x y =⎧⎨=⎩ 当135x =，15y =时，230y =；1502120y -=.答：选择足球、篮球、排球、乒乓球课程的人数分别为135、120、15、30.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

2019-2020学年第二学期七年级数学期中复习卷（4）(满分:130分 时间:120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图案中，可以通过如图所示的图案平移得到的是( )2. 0. 000 182用科学记数法表示应为( )A. 0.182 X 10-3B. 1. 82 X 10-4C. 1. 82 X 10-5D. 18.2 X 10-4 3.下列各式中，计算结果为5x 的是( )A. 32x x +B. 32x x ⋅C. 3x x ⋅D. 72x x - 4.如图，BAP ∠与APD ∠互补，12∠=∠，如果42E ∠=︒，那么F ∠的度数为( ) A. 48° B. 42° C. 54° D. 66°5.有下列计算:①2n n n a a a ⋅=;②6612a a a +=;③55c c c ⋅=;④667222+=.其中，正确的个 数为 ( )A. 3B. 2C. 1D. 0 6.代数式222211,,1a b a b a b+++相乘，其积是一个多项式，它的次数是 ( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 2 7.下列因式分解中，正确的是( )A. 24(4)x x x x -+=-+ B. 2()x xy x x x y ++=+ C. 2()()()x x y y y x x y -+-=- D. 244(2)(2)x x x x -+=+-8.我们知道下面的结论:若(0mn a a a =>,且1a ≠)，则m n =.利用这个结论解决下列间题: 设23,26,212mnp===.现给出,,m n p 三者之间的三个关系式:①2m p n +=;② 23m n p +=-;③21n mp -=.其中，正确的是 ( )A.①B.①②C.②③D.①②③9. 小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A.31元 B.30元 C.25元 D.19元 10．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知单项式233x y 与225x y -的积为4nmx y ，则m n -= . 12.若2,4xya b ==，则48x y -= . 13.计算:02020212019(1)()2---+-= .14.计算:(1) 235(3)x y xy ⋅-= . (2)3(23)xy x y --= .15.如图，线段DE 平行于BC ，端点,D E 分别在,AB AC 上，若再画线段FG 平行于CA , HI 平行于AB ，端点也都分别在另两边上，则在按上述要求画出的图形中，最少有 个三角形，最多有 个三角形.16.在ABC ∆中，将,B C ∠∠按如图所示的方式折叠，点,B C 均落于边BC 上一点G 处， 线段,MN EF 为折痕.若82A ∠=︒，则MGE ∠= .17.已知一个多项式与单项式547x y -的积为57743222114(2)x y x y x y -+，则该多项式 为 .18.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外的一点画这条直线的平行线的新方法，她是 通过折一张纸得到的，如图。