8.1幂的运算(二)

8.1 幂的运算2.幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。

2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。

二、重点、难点： 1. 重点： （1）同底数幂的乘法性质及其运算。

（2）幂的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。

2. 难点： （1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。

（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。

三. 知识要点：1. 同底数幂的意义几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。

注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质 a a a m n m n ·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

a2 4a3 2a4
解：
a2
4
a3
2 a4
a8 a6 a4
a 864
a6
例4 计算
（1） 27392312
（2） 82m42m1
解:解（:2(）1)
8
2 2m
7
3
4
92
2 m
13
1
2
2
33
32
3 m
3
2
2
2 2
2 m3 1 21
2 6 3m 9
32 44 m
312
2
3 9 412 2 6m (4m 2)
2 2 3m 2
分析：本例的每 个小题，由于底 数不同，不能直 接运用同底数幂 的除法法则计算， 但可以先利用其 他的幂的运算法 则转化为同底数 幂的情况，再进 行除法运算.
三、练习：
1填空：
（1）a3 a3 （2）a3 a
（3）x8 x3
（4）xy5xy2
8.1幂的运算
第四课时
同底数幂的除法
一、温故知新 我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都 有哪些？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am • an amn
2.幂的乘方,底数不变，指数相乘.
am n amn
3.积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
(ab)n anbn
二、探索同底数幂除法法则
7
16
0
a 23
a
xa4
3
2aaa
x8
7 1604
3
3
1
2aaax53 75
8a a3 7
例2 计算
（1） a 5 a3

教学设计8.1 幂的运算----- 幂的乘方一、教学背景（一）教材分析本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，是对幂的意义的理解、运用和深化．让学生体会幂的乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生数学运算能力.本节内容又是整式的乘法的主要依据，也为后面学习方程、函数做了准备．（二）学情分析学生已经学过乘方，并掌握代数式的意义，这为本课奠定了基础．从学生的认知规律看，学生已学习了乘方的意义﹑幂的意义以及同底数幂的乘法，为学习幂的乘方运算在教学中提供了引导学生讨论交流提供了保证．二、教学目标：1 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2 了解幂的乘方的运算的性质，培养学生综合运用知识的能力．三、重点、难点：重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质.难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用.四、教学方法分析及学习方法指导教学方法：利用引导探究法,让学生以“体验－归纳－概括”为主要线索，在合作探索与交流中获得知识，使不同层次的学生都有收获和发展.把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力．学法指导：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．本节主要学习幂的乘方性质后，学习了幂的两个运算性质，深刻理解幂的运算的意义，能熟练地进行幂的乘方运算．五、教学过程：（一）知识回顾：1 幂的意义是什么？2 同底数幂的乘法运算性质是什么？设计意图：复习旧知识，为学习新知识做铺垫。

（二）情境导入：一个正方体的边长是210cm,则它的体积是多少? 议一议: ()3210怎样计算呢?完成教材P47页填表:设计意图：从实例引入课题，强化数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生的思想，从而激发学生的求知欲.引导学生主动反思问题,回顾解决问题的方法,为进入新课做准备. （三）探究新知：计算下列各式(1) ()426=26×26×26×26= 22226+++=86(2) ()322= 22×22×22= 2222++ = 62(3) ()2m a= m a ⋅ m a =m ma+= 2ma(4) ()4m a = m m m m a a a a ⋅⋅⋅=m m m m a +++=4m a你能猜想出()nm a 的结果吗？()mn a nmm m m a a a a =⋅⋅⋅个 （ 乘方的意义）n mm m m a ++⋅⋅⋅+=个 （同底数幂相乘的法则）mn a =()nm a =mna（m 、n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘.“一般”的过程，培养学生思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法. （四）合作学习:例2 计算 （1）()3510 （2）()24x （3）()32a -（五）自主学习：1 判断题()()()()()()()()325326222232 3 2 3 3 2122225101 (x )2345 ()6 [()]()7 ()()n n n n mx x x x x x x x x x x x am a b b x y x y +⨯++=⋅=⋅⋅=⋅===-=+=+（六）拓展学习：2 ()3242a a a⋅+3435233243323)( 2 )() ( 3 )() ()() ()a x y y a a x x --⋅-⋅-⋅-3 计算（1）（-； ；； （4） （5） 设计意图：分层次训练学生对法则的掌握程度，使学生对法则的理解更加熟练、准确，解决本节课的重点内容. （六）课堂小结：1 本节主要学习幂的乘方性质()nm a =mna （m 、n 都是正整数）2 幂的乘方性质用语言表达为3 弄清同底数幂相乘与幂的乘方的区别：前者是指数＿＿＿，后者是指数＿＿（七）布置作业:1 必做：P54习题8.1：第2题2 选做： ()()32311 = 2,2 32,35,3x x n m m n a a +-===若则若则＝ 板书设计：预设反思：。

8.1《幂的运算》同底数幂的除法教学目标：进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题（科学记数法）.重点：运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题.难点：负整数指数幂的灵活一、探索新知：太阳的半径为700 000 000m 用科学计数法可以写成，太阳的主要成分是氢，而氢原子的半径大约只有0．000 000 000 05m，类似的可以写成我们得到结论，一个正数利用科学记数法可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数。

二、知识运用：例3 人体中的红细胞的直径约为0．000 007 7m，而流感病毒的直径约为0．000 000 08m，用科学记数法表示这两个量解： 0．000 007 7m = m0．000 000 08m = m例题 4：在显微镜下，一种细胞的截面积可以近似的看成圆，它的半径为7.80×10-7m，试求这种细胞的截面面积（π≈3.14）解：截面面积S=答：三、当堂练习：阅读：纳米简记为nm，是长度单位，1纳米为十亿分之一米.即1nm =10-9m1、1纳米=0.000 000 001米，则25纳米应表示为（）A. 2.5×10-8米B. 2.5×10-9米C. 2.5×10-10米D. 2.5×1092、用科学计数法表示下列各数（1）2 300 000 （2）0.000 003 （3）-23 000 000 （4）-0.000 000 009 23、用科学计数法表示下列结果：（1）肥皂泡表面厚度大约是0.000 7mm,换算成以m为单位是多少？（2）蚕丝是最细的天然纤维，截面直径约10微米（1微米=10-6米），截面面积约是多少（单位：cm2）四.教学反馈1、用科学计数法表示下列各数2、一种细菌的半径是厘米，用科学计数法表示为厘米4、每立方厘米的空气质量为1.239×10-3g，用小数把它表示为 g5、有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜。