自动控制原理实验1-6
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实验一MATLAB仿真基础 一、实验目的：
（1）熟悉MATLAB实验环境，掌握MATLAB命令窗口的基本操作。 （2）掌握MATLAB建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。 （3）掌握使用MATLAB命令化简模型基本连接的方法。 （4）学会使用Simulink模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。 二、实验设备和仪器
1．计算机；2. MATLAB软件 三、实验原理
函数tf ( ) 来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys ( ) 来输出控制系统的函数，用函数命令zpk ( ) 来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为：sys = zpk ( z, p, k )零极点模型转换为多项式模型[num , den] = zp2tf ( z, p, k ) 多项式模型转化为零极点模型 [z , p , k] = tf2zp ( num, den ) 两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback ( ) 函数求得。 则feedback（）函数调用格式为： sys = feedback（sys1, sys2, sign） 其中sign是反馈极性，sign缺省时，默认为负反馈，sign＝-1；正反馈时，sign＝1；单位反馈时，sys2＝1，且不能省略。 四、实验内容：
1.已知系统传递函数，建立传递函数模型
2.已知系统传递函数，建立零极点增益模型 3．将多项式模型转化为零极点模型
12s2ss3s (s)23G
)12()1()76()2(5)(3322ssssssssG
12s2ss3s (s)23G
)12()1()76()2(5)(3322ssssssssG4. 已知系统前向通道的传递函数 反馈通道的传递函数 求负反馈闭环传递函数 5、用系统Simulink模型结构图化简控制系统模型 已知系统结构图，求系统闭环传递函数 。
五、实验过程及结果： 1.(1)num=[1 3];den=[1 2 2 1];printsys(num,den)
(2) num=5*conv(conv([1 2],[1 2]),[1 6 7]); den=conv( conv(conv([1 0],[1 1]),conv([1 1],[1 1])),[1 0 2 1]); Gs=tf(num,den)
2.k=10;z=[-5];p=[-0.5,-2,-3]; Gs=zpk(z,p,k)
10)2(5)(sssH
32152)(22sssssG 3. num=[1 ,5,6];den=[1, 2,1, 0];[z,p,k]=tf2zp(num,den); Gs=zpk(z,p,k)
4.numg=[2,5,1];deng=[1,2,3]; numh=[5,10];denh=[1,10]; [num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);printsys(num,den)
5. (1)用梅森公式求 G1=1/(S+1); =5/(s+2);phi=factor(((G1+1)* G2/(1+2*G1+G1*G2));
(2).用simulink结构图模型求传递函数 实验二 典型环节动态特性 一、实验目的： 1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。 2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。 3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验设备和仪器 1．计算机；2. MATLAB软件 三、实验原理 典型环节的概念对系统建模、分析和研究很有用，但应强调典型环节的数学模型是对各种物理系统元、部件的机理和特性高度理想化以后的结果，重要的是，在一定条件下， 典型模型的确定能在一定程度上忠实地描述那些元、部件物理过程的本质特征。 各典型环节的传递函数： ①比例环节 G1(S)=1和G2(S)=2 惯性环节 G1(S)=1/(S+1)和G2(S)=1/(0.5S+1) ③积分环节 G1(S)=(1/S)和G2(S)=(1/（0.5S） ④微分环节 G1(S)=0.5S和G2(S)=2S ⑤比例微分环节 G1(S)=(2+S)和G2(S)=(1+2S) ⑥比例积分环节（PI）G1(S)=(1+1/S)和G2（S）=2（1+1/2S） 四、实验过程 启动MATLAB7.0，进入Simulink后新建文档，分别在各文档绘制各典型环节的结构框图。双击各传递函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。然后点击工具栏的按钮或simulation菜单下的start命令进行仿真，双击示波器模块观察仿真结果。 在仿真时设置各阶跃输入信号的幅度为1，开始时间为0（微分环节起始设为0.5，以便于观察）传递函数的参数设置为框图的数中值，自己可以修改为其他数值再仿真观察其响应结果。 实验也可用程序实现得到响应曲线。 1.比例环节G1(S)=1和G2(S)=2 num=[1];den=[1]; G=tf(num,den), step(G) 2.惯性环节G1(S)=1/(S+1)和G2(S)=1/(0.5S+1)
num=[1];den=[1,1]; G=tf(num,den), step(G) 3.积分环节G1(S)=1/S和G2(S)=1/（0.5S）
num=[1];den=[1,0]; G=tf(num,den), step(G) 4.微分环节G1(S)=0.5S和G2(S)=S
StepScopeGain2Transfer Fcn11s+1
Transfer Fcn10.5s+1
StepScope
Transfer Fcn11s
Transfer Fcn10.5s
StepScope
StepScopeGain0.5Derivative1du/dtDerivativedu/dtnum=[1];den=[0.5]; G=tf(num,den), step(G) 5.比例微分环节： G1(S)=2+S和G2(S)=1+2S
num=[1 2];den=[0.00001 1]; G=tf(num,den), step(G) 6.比例积分：G1（S）=1+1/S和G2（S）=2（1+1/2S）
num=[1,1];den=[1,0]; G=tf(num,den), step(G) 五、实验结果分析 ：
比较前后两个阶跃曲线的区别与联系，作出相应的实验分析结果。 1.比例环节 比例环节的输出量与输入量成正比，既无输出也无延迟，响应速度快，因此系统易受外界干扰信号影响，从而导致系统不稳定。2.惯性环节 惯性环节使得输出波形在开始时以指数曲线上升，上升速度与时间长是有关，时间常数越小，上升得越快。 3.积分环节 积分环节的输出量反映了输入量随时间的积累，积分作用随着时间而逐渐增强，其反应速度较比例环节迟缓。 4.微分环节 微分环节的输出反映了输入信号的变化速度，即微分环节能预示输入信号的变化趋势，若输入为一定值，则输出为0.5比例微分环节。6.比例积分环节。积分和比例一起起作用时的响应速度变化加快，其输出与积分的时间长是有关。
StepScopeGain22Gain11Gain2Derivative1du/dtDerivativedu/dtAdd1Add
Transfer Fcn11s
Transfer Fcn12s
StepScope
Gain11
Gain2
Add1
Add实验三 二阶系统阶跃响应 一、实验目的 1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σ%和调节时间ts之间的关系。 2. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数 3． 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。
二、实验设备和仪器 1．计算机；2. MATLAB软件 三、实验原理
图3-1 欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线 典型二阶闭环系统的单位阶跃响应分为四种情况：
1.欠阻尼二阶系统 如图3-2所示，由稳态和瞬态两部分组成：稳态部分等于1，瞬态部分是振荡衰减的过程，振荡角频率为阻尼振荡角频率，其值由阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn决定。 （1）性能指标： 调节时间tS: 单位阶跃响应C(t)进人±5%(有时也取±2%)误差带，并且不再超出该误差带的最小时间。 超调量σ% ；单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。 峰值时间tP ：单位阶跃响应C(t)超过稳态值达到第一个峰值所需要的时间。 结构参数ξ：直接影响单位阶跃响应性能。 （2）平稳性： 阻尼比ξ越小，平稳性越差 （3）快速性：ξ过小时因振荡强烈，衰减缓慢，调节时间tS长，ξ过大时，系统响应迟钝，调节时间tS 也长，快速性差。ξ＝0.7调节时间最短，快速性最好。ξ＝0.7时超调量σ%<5％,平稳性也好，故称ξ＝0.7为最佳阻尼比。 2.临界阻尼二阶系统（ξ＝1） 系统有两个相同的负实根，临界阻尼二阶系统单位阶跃响应是无超调的，无振荡单调上升的，不存在稳态误差。 3.无阻尼二阶系统（ξ＝0时） 此时系统有两个纯虚根, 单位阶跃响应是等幅振荡的，系统不稳定。 4.过阻尼二阶系统（ξ>1）时 此时系统有两个不相等的负实根，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应无振荡无超调无稳态误差，上升速度由小加大有一拐点。
四、实验内容 1.分析二阶系统参数ωn，ζ对系统性能的影响 建立二阶系统的仿真结构图，如图3-2所示（以ζ＝1，ωn=10为例）。
图3-2 二阶闭环系统MATLAB仿真结构框图 上图经过动态结构图等效变换后，可知系统闭环传函为：
2122312kkskkskk
在单位阶跃信号下，分别改变ωn，ζ的值，得到系统的性能指标，把不同
