九年级数学上册 21.1 一元二次方程易误易混辨析素材 (新版)新人教版

第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。

一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（ ）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（ ）A ．8B ．9C ．-2D ．-17．（2013•安顺）已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x xm m 是一元二次方程； 10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．（2012•柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .14．（2005•武汉）方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .15．（2007•白银）已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为 ．17．（2013•宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。

课堂小结
一 元 二 次 方 程
是整式方程
一元二次方程的概念
只含有一个未知数
一元二次方程的一般形式
未知数的最高次数是2 ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项系数
一元二次方程的解（根）
一次项系数
常数项
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当堂小练
1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别
是（ C） A. 3，5 B. 3，0
移项、合并同类项 4x2－300x+1400=0
系数化为1
x2－75x+350=0
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新课讲解
问题2
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一
场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组
织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛场数为 4×7=28.
设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场，
ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
为什么要规定a≠0？ 因为a=0时，未知数的最高次数小于2.
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为什么要限制a ≠0， b， c可以 为0吗？
新课讲解
为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？
当 a=0时
bx＋c = 0
当b ≠ 0时，为
一元一次方程
当 a ≠ 0 ， b = 0时
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时
ax2＋bx = 0
一元二次方程
当 a ≠ 0 ，b = c =0时

D.n（n2－2）＝54
10．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方 程： (x＋1)2－1＝24 ．
11．(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原 价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再 跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，
A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600
9．(问题2变式)一个多边形有54条对角线，求这个多边形的边
数．设这个多边形的边数为n，依题意可列方程为(B )
A．n(n－3)＝54
B.n（n－2 3）＝54CFra bibliotekn(n－2)＝54
若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是( B )
A．(1＋x)2＝1110
B．(1＋x)2＝190
C．1＋2x＝1110
D．1＋2x＝190
12．已知m是关于x的方程x2＋x－1＝0的一个根，则式子m3＋ 2m2＋2016的值为( )C
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
解：(1)由题意得kk2＋－39≠＝00，，解得k＝3， ∴k＝3时，为一元一次方程
(2)由题意得k2－9≠0，则k≠±3， ∴k≠±3时，为一元二次方程，二次项系数、一次项系数及常数 项分别为k2－9，k＋3，0
17．一个三角形的两边长分别是2 cm和6 cm，第三条边的长是a cm(其中a为整数)，且a满足方程a2－9a＋14＝0，求此三角形的周 长．
方法技能： 1．判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行 判断． 2．要检验某个值是否是方程的根，必须将这个值代入方程中检验 ． 3．列一元二次方程时，要认真读题，搞清等量关系，其一般步骤 是：审题，设未知数，列方程．

值范围是( D )
A．m＝1
B．m≠0
C．m≥1
D．m≠1
【解析】 ∵方程(m－1)x2＋x－1＝0 是一元二次方程，
∴m－1≠0，即 m≠1.
9．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 有一个非零根为－b，则 a－b
的值为( A )
A．1
B．－1
C．0
D．－2
【解析】 ∵关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋b＝0 有一个非零根为－b，∴ b2－ab＋b＝0.
★情景问题引入★ 学校活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺 设一块面积为 18 m2 的矩形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同．根 据这一情景，结合已知量你能求出这个宽度吗？你能根据条件列出关于这个量 的什么关系式？
知识管理
1．一元二次方程
定 义：等号两边都是__整__式____，只含有_一___个未知数(一元)，并且未知数 的最高次数是__2__ (二次)的方程，叫做一元二次方程．
分层作业
1．下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是( C )
A．x2＋x12＝0
B．ax2＋bx＋c＝0
C．(x－1)(x＋2)＝1
D．3x2－2xy－5y2＝0
2．若关于 x 的方程 ax2－3x＋2＝0 是一元二次方程，则( B )
A．a>0
B．a≠0
C．a＝1
D．a≥0
3．已知 0 和－1 都是下面某个方程的解，此方程是( B )
图 21-1-1
A．(80－x)(70－x)＝3 000 B．80×70－4x2＝3 000 C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3 000