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高考数学基础训练题

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__________________________________________________ __________________________________________________ 高考数学基础训练题(1)

1．设集合}4|||{xxA，}034|{2xxxB，则集合{Axx|且BAx}=。 2．下列说法中：(1)若22yx，则yx；(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1； (3)2a的否定是；(4)若3ba，则1a或2b。其中不正确的有。 3．设集合}2|||{axxA，}1212|{xxxB，且BA，则实数a的取值范围是。 4．已知二次函数)0(3)(2abxaxxf满足)4()2(ff，则)6(f=。 5．计算：3121log224lg5lg2lg4139=。 6．已知函数1)(2xbaxxf的值域是[－1,4 ]，则ba2的值是。 7．若函数3)2(2xaxy，][bax，的图象关于直线1x对称，则b。 8．函数)(xfy的图象与xxg)41()(的图象关于直线y=x对称，那么)2(2xxf的单调减区 间是。 9．函数1)(axxaxf的反函数)(1xf的图象的对称中心是（-1,3），则实数a=。

10．)(xfy是R上的减函数，且)(xfy的图象经过点A（0,1）和B（3,-1），则不等式 1|)1(|xf的解集为。

11．已知函数0,log0,1)(2xxxxxf，若1))((0xff，则0x的取值范围是. 12．已知函数),1,1(,5sin)(xxxxf如果,0)1()1(2afaf则a的取值范围是____。 13．关于x的方程aax535有负根，则a的取值范围是。 14．已知函数)(xf满足：对任意实数21,xx，当21xx时，有)()(21xfxf，且 )()()(2121xfxfxxf写出满足上述条件的一个函数：。

15．定义在区间)1,1(内的函数)(xf满足)1lg()()(2xxfxf，则)(xf=。 __________________________________________________ __________________________________________________ 16．已知函数xxf2log)(，2)(yxyxF，，则)1),41((fF等于。

17．对任意]1,1[a，函数axaxxf24)4()(2的值恒大于零，那么x的取值范围是。 18．若函数xxxf241log,log3min)(，其中qp,min表示qp,两者中的较小者，则2)(xf的解为。 19．已知函数f (x)=log2(x+1)，若－1

20．若方程042)4(4xxa有解，则实数a的取值范围是． 21．等差数列na前n项之和为nS，若31710aa，则19S的值为。 22．已知数列na中，3,6011nnaaa，那么||||||3021aaa的值为。

23．已知等差数列na前n项的和ns，若22,mnsmsn则65aa的值是。 24．已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有项。

25．设等比数列na中，每项均是正数，且8165aa，则1032313logloglogaaa 。 26．一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有项。

27．设331)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：

)13()12()11()0()10()11()12(fffffff的值为

28．已知数列na的通项12)12(nnna，前n项和为nS，则nS=。 29．数列,841,631,421,2112222前n项的和等于。

30．数列na中，)2(112,1,21121naaaaannn，则其通项公式为na。 __________________________________________________ __________________________________________________ 高考数学基础训练题(2)

31．函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cosxy，则a= （只需写出满足条件的一个向量） 32．函数)632cos(32sin)(xxxf的图象相邻的两条对称轴间的距离是。

33．函数)42sin(xy的单调增区间是。 34．已知41)4tan(,52)tan(，则)4tan(。 35．42tan18tan342tan18tan=_______________。 36．函数)10cos(5)20sin(300xxy的最大值是。 37．已知,54cos),0,2(xx则x2tan。 38．已知tan2,则2sincossin__ __。 39．如果4x，那么函数xxxfsincos)(2的最小值是。

40．函数2cossinxxy的最大值为。 41．已知1||||||baba，则||ba=。 42．若非零向量,满足||||，则与所成角的大小为。 43．与向量(12,5)a平行的单位向量是_____________。 44．在直角坐标平面上，向量)1,4(OA，向量)3,2(OB，两向量在直线l上的正射影长度相等，则直线l的斜率为 45．设平面向量a=(-2,1)，b=(1,)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是。 46．已知向量)sin2,cos2(),2,2(),0,2(CAOCOB,则向量OBOA,的夹角范围是 。 __________________________________________________ __________________________________________________ 47．将函数xy2的图象按向量a平移后得到62xy的图象，给出以下四个命题：

①a的坐标可以是)0,3(；②a的坐标可以是)0,3(和)6,0(； ③a的坐标可以是)6,0(；④a的坐标可以有无数种情况。 上述说法正确的是。 48．某人在静水中游泳的速度为4千米/时，水的流向是由西向东，水流速度为22千米/时，则此人必须朝与水流方向成__*___度角时，才能沿正北方向前进。 49．在△ABC中，BC=1，∠B=3，当△ABC的面积为3时，Ctan。

50．若△ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则BCAB等于。 51．函数)1(122)(2xxxxxf的图象的最低点的坐标是。

52．已知正实数yx,满足121yx，则yx2的最小值为_________________。 53．设实数yxba,,,满足3,12222yxba, 则byax的取值范围为____________。 54．04k是函数12kxkxy恒为负值的___________条件。 55．不等式)(062Rxxx的解集是。 56. 若不等式20xmxnxa的解集为{|31,2}xxx或，则nma= 57．关于x的不等式|log||log|2121xxxx的解集为。

58．若1a，10b，且1)12(logxba，则实数x的范围是． 59．若不等式nann1)1(2)1(对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是

60．实系数一元二次方程022baxx的两根分别在区间1,0和2,1上，则ba32的取值范围是 __________________________________________________ __________________________________________________ 高考数学基础训练题(3)

61．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个。（用数字作答） 62．某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同 学至少二人，每项工作至少一人，则不同选派方法的种数为。 63．现有8名青年，其中有5名青年能胜任英语翻译工作，4名青年能胜任电脑软件设计工作，（其中有一人两项工作都能胜任），现要从中选派5名青年承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选法种数为。 64．6人站成一排照相,其中甲,乙,丙三人要站在一起,并且乙,丙要站在甲的两边,则不同的排法种数共有种。 65．现有6个参加兴趣小组的名额,分给4个班级,每班至少一个,则不同的分配方案共有_____种。 66．把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有种分法，若平均分成3份，每份2本，有种分法。

67．从集合}20,,3,2,1{中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有_______组。 68．从6双不同的手套中任取4只，其中恰有一双配对的取法有_______种。 69．从6个正方形拼成的右图的12个顶点中任取3个顶点作为一组， 其中可以构成三角形的组数为。 70、某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有。

71．46)1()1(xx展开式中，3x的系数是。

72．设函数6)52()(xxf，则导函数)(/xf中的3x的系数是 73．42)2(xx展开式中2x项的系数是。 74．55443322105)12(xaxaxaxaxaax,则||||||||||54321aaaaa=。 75．若1001002210100)1()1()1()12(xaxaxaax，则99531aaaa=。 76．坛中有红球6个,白球4个,今从中任取3个,至少取到一个白球的概率为______. 77．从1，2，…..，9这九个数中，随机取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是。 78．制造一个零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中各任取一件，其中恰有一件废品的概率是。

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2009届高考数学考前回归基础训练题----不等式与导数交汇

2009届高考数学考前回归基础训练题----不等式与导数交汇

2009届高考数学考前回归基础训练题----不等式与导数交汇1. 设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数． （1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式n n n n1ln )1ln(12<-+<都成立．2. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2－3x 在x=±1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤4； （Ⅲ）若过点A （1，m ）（m ≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围.3. 已知函数.23)32ln()(2x x x f -+= （I ）求f(x)在[0，1]上的极值；（II ）若对任意0]3)(ln[|ln |],31,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立，求实数a 的取值范围；（III ）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围.4. 已知函数.23)32ln()(2x x x f -+= （I ）求f(x)在[0，1]上的极值；（II ）若对任意0]3)(ln[|ln |],31,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立，求实数a 的取值范围；（III ）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围.5. 已知函数.23)32ln()(2x x x f -+= （1）求)(x f 在[0，1]上的极值；（2）若对任意0]3)(ln[|ln |],31,61[>+'+-∈x x f x a x 不等式成立，求实数a 的取值范围；（3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围.6. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2－3x 在x=±1处取得极值. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤4； （Ⅲ）若过点A （1，m ）（m ≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m 的取值范围.7. 已知函数2()ln(2)2x f x x a=--（a 为常数且0a ≠）（1）当0a >时，求()f x 的单调区间（2）若()f x 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而()0f x ≥在2[2,2]e e ++上恒成立，求实数a 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）8. 已知d cx bx ax x f +++=23)(是定义在R 上的函数，它在[]1,0-和[]4,5上有相同的单调性，在[]0,2和[]4,5上有相反的单调性. （Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）在函数)(x f 的图象上是否存在点00(,)M x y ，使得)(x f 在点M 的切线斜率为3b ？若存在，求出M 点的坐标，若不存在，则说明理由；（Ⅲ）设)(x f 的图象交x 轴于A B C 、、三点，且B 的坐标为)0,2(,求线段AC 的长度AC 的取值范围.9. 已知函数2()ln(2)2x f x x a=--（a 为常数且0a ≠）（1）当0a >时，求()f x 的单调区间（2）若()f x 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而()0f x ≥在2[2,2]e e ++上恒成立，求实数a 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）10. 已知x ax x x g a f x f 43)(,18)2(,3)(-==+=并且的定义域为区间[－1，1]。

【步步高】2021届高考数学第一轮温习（典型题+详解）立体几何专项基础训练(1)

【步步高】2021届高考数学第一轮温习（典型题+详解）立体几何专项基础训练(1)

中档题目强化练——立体几何A组专项基础训练(时刻：40分钟)一、选择题1.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的选项是( )A.球的三视图老是三个全等的圆B.正方体的三视图老是三个全等的正方形C.水平放置的各面均为正三角形的四面体的三视图都是正三角形D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案A解析画几何体的三视图要考虑视角，但关于球不管选择如何的视角，其三视图老是三个全等的圆.2.设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，以下命题中正确的选项是( )A.若α⊥β，β⊥γ，那么α⊥γB.若m∥α，n∥β，α⊥β，那么m⊥nC.若α⊥β，m⊥α，那么m∥βD.若α∥β，m⊄β，m∥α，那么m∥β答案D解析关于A，假设α⊥β，β⊥γ，α，γ能够平行，也能够相交，A错；关于B，假设m∥α，n∥β，α⊥β，那么m，n能够平行，能够相交，也能够异面，B错；关于C，假设α⊥β，m⊥α，那么m能够在平面β内，C错；易知D正确.3.设α、β、γ为平面，l、m、n为直线，那么m⊥β的一个充分条件为( )A.α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB.n⊥α，n⊥β，m⊥αC.α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γD.α⊥γ，β⊥γ，m⊥α答案B解析如图①知A错；如图②知C错；如图③在正方体中，双侧面α与β相交于l，都与底面γ垂直，γ内的直线m⊥α，但m与β不垂直，故D错；由n⊥α，n⊥β，得α∥β.又m⊥α，那么m⊥β，故B正确.4.如图，在正四棱柱(底面是正方形的直四棱柱)ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F别离是AB 1、BC 1的中点，那么以下结论不成立的是( )A.EF 与BB 1垂直B.EF 与BD 垂直C.EF 与CD 异面D.EF 与A 1C 1异面 答案 D解析 连接B 1C ，AC ，那么B 1C 交BC 1于F ，且F 为B 1C 的中点，又E 为AB 1的中点，因此EF 綊12AC ， 而B 1B ⊥平面ABCD ，因此B 1B ⊥AC ，因此B 1B ⊥EF ，A 正确；又AC ⊥BD ，因此EF ⊥BD ，B 正确；显然EF 与CD 异面，C 正确；由EF 綊12AC ，AC ∥A 1C 1， 得EF ∥A 1C 1.故不成立的选项为D.5.假设某几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积是( ) A.2 B.32 C.3 D.52 答案 A解析 由三视图知原几何体可明白得为三个部份拼接而成，其中一个棱长为1的正方体，另外两个为正方体的一半.因此易患整体积为2.二、填空题6.三棱锥P －ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA ＝3，底面ABC 是边长为2的正三角形，那么三棱锥P －ABC 的体积等于________.答案 3解析 ∵PA ⊥底面ABC ，∴PA 为三棱锥P －ABC 的高，且PA ＝3.∵底面ABC 为正三角形且边长为2，∴底面面积为12×22×sin 60°＝3，∴V P －ABC ＝13×3×3＝ 3.7.已知四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 别离是棱PC 、PD 的中点，那么 ①棱AB 与PD 所在直线垂直；②平面PBC 与平面ABCD 垂直；③△PCD 的面积大于△PAB 的面积；④直线AE 与直线BF 是异面直线.以上结论正确的选项是________.(写出所有正确结论的编号)答案 ①③解析 由条件可得AB ⊥平面PAD ，∴AB ⊥PD ，故①正确；假设平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝12CD ·PD ，S △PAB ＝12AB ·PA ， 由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确；由E 、F 别离是棱PC 、PD 的中点，可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错.8.三棱锥S －ABC 中，∠SBA ＝∠SCA ＝90°，△ABC 是斜边AB ＝a 的等腰直角三角形，那么以下结论中： ①异面直线SB 与AC 所成的角为90°；②直线SB ⊥平面ABC ；③平面SBC ⊥平面SAC ；④点C 到平面SAB 的距离是12a . 其中正确结论的序号是________.答案 ①②③④解析 由题意知AC ⊥平面SBC ，故AC ⊥SB ，SB ⊥平面ABC ，平面SBC ⊥平面SAC ，①②③正确；取AB 的中点E ，连接CE ，(如图)可证得CE ⊥ 平面SAB ，故CE 的长度即为C 到平面SAB 的距离12a ，④正确.三、解答题9.如图，已知在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ⊥DC ，AB ∥DC ，DC ＝DD 1＝2AD ＝2AB＝2.(1)求证：DB ⊥平面B 1BCC 1；(2)设E 是DC 上一点，试确信E 的位置，使得D 1E ∥平面A 1BD ，并说明理由.(1)证明 在Rt△ABD 中，AB ＝AD ＝1，BD ＝2，又∵BC ＝2，CD ＝2，∴∠DBC ＝90°，即BD ⊥BC .又BD ⊥BB 1，B 1B ∩BC ＝B ，∴BD ⊥平面B 1BCC 1.(2)解 DC 的中点即为E 点，连接D 1E ，BE ，∵DE ∥AB ，DE ＝AB ，∴四边形ABED 是平行四边形.∴AD 綊BE .又AD 綊A 1D 1，∴BE 綊A 1D 1，∴四边形A 1D 1EB 是平行四边形.∴D 1E ∥A 1B .∵D 1E ⊄平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ，∴D 1E ∥平面A 1BD .10.在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱AB ，BB ′，B ′C ′，C ′D ′的中点别离是E ，F ，G ，H ，如下图.(1)求证：AD ′∥平面EFG ；(2)求证：A ′C ⊥平面EFG ；(3)判定点A ，D ′，H ，F 是不是共面？并说明理由.(1)证明连接BC′.在正方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝C′D′，AB∥C′D′，因此四边形ABC′D′是平行四边形，因此AD′∥BC′.因为F，G别离是BB′，B′C′的中点，因此FG∥BC′，因此FG∥AD′.因为EF，AD′是异面直线，因此AD′⊄平面EFG.因为FG⊂平面EFG，因此AD′∥平面EFG.(2)证明连接B′C.在正方体ABCD－A′B′C′D′中，A′B′⊥平面BCC′B′，BC′⊂平面BCC′B′，因此A′B′⊥BC′.在正方形BCC′B中，B′C⊥BC′，因为A′B′⊂平面A′B′C，B′C⊂平面A′B′C，A′B′∩B′C＝B′，因此BC′⊥平面A′B′C.因为A′C⊂平面A′B′C，因此BC′⊥A′C.因为FG∥BC′，因此A′C⊥FG，同理可证A′C⊥EF.因为EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EF∩FG＝F，因此A′C⊥平面EFG.(3)解点A，D′，H，F不共面.理由如下：假设A，D′，H，F共面，连接C′F，AF，HF.由(1)知，AD′∥BC′，因为BC′⊂平面BCC′B′，AD′⊄平面BCC′B′.因此AD′∥平面BCC′B′.因为C′∈D′H，因此平面AD′HF∩平面BCC′B′＝C′F.因为AD′⊂平面AD′HF，因此AD′∥C′F.因此C′F∥BC′，而C′F与BC′相交，矛盾.因此点A，D′，H，F不共面.B 组 专项能力提升(时刻：25分钟)1.已知直线l 1，l 2与平面α，那么以下结论中正确的选项是 ( )A.若l 1⊂α，l 2∩α＝A ，那么l 1，l 2为异面直线B.若l 1∥l 2，l 1∥α，那么l 2∥αC.若l 1⊥l 2，l 1⊥α，那么l 2∥αD.若l 1⊥α，l 2⊥α，那么l 1∥l 2答案 D解析 关于选项A ，当A ∈l 1时，结论不成立；关于选项B 、C ，当l 2⊂α时，结论不成立.2.已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β.其中正确的命题有 ( )A.①②B.①③C.②④D.③④答案 B解析 ①中， ⎭⎪⎬⎪⎫α∥βl ⊥α⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫l⊥βm ⊂β⇒l ⊥m ，故①正确；②中，l 与m 相交、平行、异面均有可能，故②错；③中， ⎭⎪⎬⎪⎫l ∥m l ⊥α⇒ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ⊂β⇒α⊥β，故③正确；④中，α与β也有可能相交，故④错误.3.如下图，是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E 、F 别离为PA 、PD 的中点.在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与直线CF 异面；②直线BE 与直线AF 异面；③直线EF ∥平面PBC ；④平面BCE ⊥平面PAD .其中正确的有( ) A.①②B.②③C.①④D.②④ 答案 B解析 关于①，因为E 、F 别离是PA 、PD 的中点，因此EF ∥AD .又因为AD ∥BC ，因此EF ∥BC .因此BE 与CF 共面.故①不正确.关于②，因为BE 是平面APD 的斜线，AF 是平面APD 内与BE 不相交的直线，因此BE 与AF 不共面.故②正确 .关于③，由①，知EF ∥BC ，因此EF ∥平面PBC .故③正确.关于④，条件不足，无法判定两平面垂直.4.有一个内接于球的四棱锥P －ABCD ，假设PA ⊥底面ABCD ，∠BCD ＝π2，∠ABC ≠π2，BC ＝3，CD ＝4，PA ＝5，那么该球的表面积为________.答案 50π解析 由∠BCD ＝90°知BD 为底面ABCD 外接圆的直径，那么2r ＝32＋42＝5. 又∠DAB ＝90°⇒PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，BA ⊥AD .从而把PA ，AB ，AD 看做长方体的三条棱，设外接球半径为R ，那么(2R )2＝52＋(2r )2＝52＋52，∴4R 2＝50，∴S 球＝4πR 2＝50π.5. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA 1＝2，D 是A 1B 1中点．(1)求证：C 1D ⊥平面AA 1B 1B ；(2)当点F 在BB 1上什么位置时，会使得AB 1⊥平面C 1DF ？并证明你的结 论．(1)证明 如图，∵ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，∴A 1C 1＝B 1C 1＝1，且∠A 1C 1B 1＝90°.又D 是A 1B 1的中点，∴C 1D ⊥A 1B 1.∵AA 1⊥平面A 1B 1C 1，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1，∴AA 1⊥C 1D ，又AA1∩A1B1＝A1，∴C1D⊥平面AA1B1B.(2)解作DE⊥AB1交AB1于E，延长DE交BB1于F，连接C1F，则AB1⊥平面C1DF，点F即为所求．∵C1D⊥平面AA1BB，AB1⊂平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1.又AB1⊥DF，DF∩C1D＝D，∴AB1⊥平面C1DF.。

高考能力测试步步高数学基础训练33答案

高考能力测试步步高数学基础训练33答案


(1) 3x y 9 所以 4 x 2 y 14 (2) 5 x 2 y 16 (3)
由(1)(2)得
x 2 把它代入(3)也成立 y 3
所以 AD 2 AB 3 AC 所以 A、B、C、D 四点共面 8.设 AB =a， AC =b， AD =c,
高考能力测试步步高数学基础训练 33 答案 基础训练 33(A) 平面与平面的平行和垂直参
一、1.D 2.B 3.C 二、4.重直 5.3 三、6. 考 答 案
BC AC BC 面PAC 面PBC 面PAC BC PA
7.略 8.A 在面 SBC 上的射影为△SBC 的外心即△SBC 的斜边的中点 D，∴AD⊥面 SBC，面 AD ABC，故面 ABC⊥面 SBC
则 BC =b－a, CD =c－b, BD =c－a.∵AB⊥CD, ∴ AB CD =0， 即 a·(c－b)=0，∴a·c=a·b 又 AC⊥BD，∴ AC BD =0，即 b·(c－a)=0,∴b·c=b·a， ∴ AD BC =c·(b－a)=c·b－c·a=b·a－a·b=0， ∴AD⊥BC.
(x+y+z=1)); 5.60° 三、6.设 z=λ a 则 z=(2λ ，－λ ，2λ ) 因为 a·z=－18 所以 4λ +λ +4λ =－18,所以λ =－2 所以 z=(－4，2，－4) 7. AB (3,4,5), AC (1,2,2), AD (9,14,16) 若设 AD x AB y AC 则(9,14,16)=(3x+y,4x+2y,5x+2y)
基础训练 33(B) 空间向量及其运算参
一、1.D 2.C 3.A
数学基础训练15 三角函数化简、求值及证明

数学基础训练15 三角函数化简、求值及证明

数学基础训练15 三角函数化简、求值及证明●训练指要灵活运用公式进行三角恒等变形，掌握三角函数的“给角求值”“给值求值”及“给值求角”的基本方法.一、选择题1.sin15°sin30°sin ７5°的值等于 A.43 B.83 C.81 D.41 2.若cot θ＝3，则cos 2θ＋21sin2θ的值是 A.－56 B.－54 C.54 D. 56 3.若角α的终边落在直线y =3x 上，那么sin α,cos α，tan α的值分别为 A.3,1010,10103 B.1010,10103±-,±3 C.±10103,±1010,±3 D.±10103,±1010,3 二、填空题4.求值：︒︒-︒︒︒+︒7sin 75sin 68cos 7sin 75cos 68sin ＝_________. 5.(2002年北京春季高考题)如果cos θ=-1312,θ∈(π,23π)，那么cos(θ+4π)的值等于_________.三、解答题6.(2002年全国高考题)已知sin 22α+sin2αcos α-cos2α=1,α∈(0,2π).求sin α,tan α的值.7.已知cos(α-2,32)2sin(,91)2πβαβ且=--=<α<π,0<β<2π，求cos(α+β)的值. 8.若α、β均为锐角，且tan α=101sin ,71=β,求α+2β的值.数学基础训练15答案一、1.C提示：原式=sin15°sin30°cos15°=21sin 230°=81. 2.D 提示：原式=56cot 1cot cot cos sin cos sin cos 22222=++=++θθθθθθθθ. 3.D二、4.2+3提示：变角：68°=75°－7°.5.－2627 三、6.sin α=21 tan α=33 提示：已知等式化为2cos 2α(2sin α－1)(sin α+1)=0∵α∈(0,2π),∴仅2sin α－1=0,sin α=21,tan α=33 7.－729239 提示：变角：(α－2)2()2βαβαβ+=--. 8.4π 提示：求得tan β=31,tan2β=43,tan(α+2β)=1. 又0<α<2π,求得0<β<4π. ∴0<α+2β<π,故α+2β=4π.。