线段的垂直平分线课件

D. CD平分∠ACB
Ｃ Ｂ
Ｄ
2.（1）用尺规作线段AB、BC的
垂直平分线；
A
(2) 若AB与BC的垂直平分线交于
点P，PA与PC相等吗？
B
C
PA=PC
回归生活
1.在公路CD同侧有A、B
两个村庄，现要在公路上建
A
一车站，使车站到两村距离
相等，如何确定车站的位置？
连接AB，作AB的垂直平分线ＥＦ交CD于P，
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
线段垂直平分线的性质定理：
M P
A
O
B
N
提出新问题
•如果一个点到线段两端点的距离相等， 那么这个点是否在线段的垂直平分线上？
•如图,PA=PB，
• 试比较PA，PB的大小，并说明理由。
连接MB， 因为MN垂直平分AB， 所以MB=ＭＡ， 所以PA=PM+MA=PM+MB， △ＰＭＢ中，PM+MB＞PB， 所以PA＞PB。
P M
A
N
B
颗粒归仓－－－你学会了吗？
•1.线段的轴对称性 •２.线段的垂直平分线定义 •３.线段的垂直平分线的性质与判定 • 4.尺规作线段的垂直平分线
2.如图，BC=40CM，DE是线段AB
A
的垂直平分线，与BC相交于E，AC=24CM，
求 △ACE的周长。
D
C AC＋CE＋ＡＥ＝ＡＣ＋ＣＥ＋ＥＢ＝６４ＣＭ
E
B
当堂过关检测－－－大显身手
1.如图，AC=AD，BC=BD，则有（ A）

M P
PA=PB 证明： ∵MN⊥AB（已知） ∴∠PCA=∠PCB（垂直定义） A 在△PCA和△PCB中：
AC=CB（已知）
B
C
N
PCA=PCB（已证）
PC=PC（公共边） ∴△PCA≌△PCB（SAS） ∴PA=PB
识 记 1、既垂直又平分线段的 直线叫做这条线段的垂直平 分线。 2、线段的垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距 离相等。
B E D C
你能找到图中特殊的三角形吗?
小结
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线。
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是 它的一条对称轴 . 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 .
亲
谢谢
A O C
B D
显然有线段OA和OB是重合。
所以线段是轴对称图形
☆线段是轴对称图形
它的对称轴是它的垂直平分线.
问题： 什么叫线段的垂直平分线?
☆
线段OA和OB重合
O为AB中点
A O C
B
D 定义： 垂直并且平分一条线段的直线 称为这条线段垂直平分线， 又叫中垂线。
思考：若CO是线段AB的垂直平分线，那么
A E
D
B
C
19cm
4 如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果 AC=5cm,BC=4cm,那么△BDC的周长是（D）cm。
M
D
C
A. B. C. D.
B
6 7 8 9
∟
A
E
N
、常见的轴对称图形
名称
角 线段
等腰三角形
常见的轴对称图形 对称轴条数
1 2 1 3 无数条 4 2 2 1

解:
∵DE是AB的垂直平分线 ∴EA=EB(线段垂直平分线上的点与这条线 段的两个端点的距离相等）
A D B
∵△BCE周长=CE+EB+BC 又∵AC=CE+EA=CE+EB
∴BC=△BCE周长-(CE+EB) =△BCE周长-AC =10cm
E C
21
做一做
已知：如图，P为∠MON内一点，OM⊥PA 于E，ON⊥PB于F，EA=EP，FB=FP，若AB 长为15cm，求△PCD的周长。
22
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等
到线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
分析：
点P在线段AB的 垂直平分线上
点P在线段BC的 垂直平分线上
A M
M’
P
PA=PB
PB=PC
B
PA=PB=PC
∵PA=PC ∴点P在AC的垂直平分线上
C N N’
18
例2：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90
度，DE是AB的垂直平分线，连
接AE，∠1：∠2=1：2，求∠B
的度数。
C
E
B
D
A
19
1题图
13
2、如图，在△ABC中，BC的
中垂线交斜边AB于D，图中相
等的线段有（ ）
A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
1
2
14

把其中的字母去掉，全用文字来表述：
如果_有__一__个__点_为__线__段__垂__直_平__分__线__上__的_任__意__一__点____________， 那么_这__个__点__到_这__条__线__段__的_两__个__端__点__距_离__相__等______________
把如果与那么再去掉，又可简写为：
如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点， 那么这个点到线段的两个端点距离相等。 其中，题设是__有_一__个__点__为__线_段__垂__直__平__分_线__上__的__任__意_一__点_
结论是__这__个__点__到_线__段__的__两__个_端__点__距__离__相_等______ 逆命题是 如果__有__一__个__点_到__线__段__的__两__个_端__点__距__离__相_等____
提出问题
问题:有两个村庄A、B，为了便于两个村庄的人看病，乡 政府计划修建一所医院，使得它到两村庄的距离相等，试 问医院的院址应选在何处？
A
B
图形展示
C P
A
E
D
已知CD是AB的垂直平 分线，P是CD上任意一点， 连接PA和PB,问PA=PB吗？
从图形上来看，随着P点上下 移动，PA=PBB你能用所学过的 Nhomakorabea识来证明吗？
A
C
B P L D
问题2:有三个村庄A、B、C，为了便于三个村庄的人看病，
乡政府计划修建一所医院，使得它到三个村庄的距离相等，
试问医院的院址P应选在何处？
A
F
D
P
B
E
想一想，P点与BC有怎样 的关系？
C
G
三角形三条边的中垂线是交 于一点的，这个点到三个顶 点距离相等