避雷器电位分布

中国电机工程学报 ZHONGGUO DIANJI GONCHENG XUEGAO 2001年 第21卷 第12期

应用有限元法计算氧化锌避雷器电位分布 韩社教1，戴 栋1，马西奎1，张西元2 （1．西安交通大学电气工程学院，陕西西安710049；

2．西安高压电瓷器厂，陕西西安710049）

摘要：应用有限元法计算了具有开域边界的氧化锌避雷器的电位分布。通过设置人工截断边界，将开域电场问题转化成有界域电场问题，并在人工截断边界上采用渐近边界条件。对于氧化锌避雷器中存在大量的电位悬浮导体问题，则采用虚拟齐次强加边界法加以解决。对330 kV和500 kV氧化锌避雷器电位分布进行了计算和测量，结果验证了该文方法的正确性和有效性，并得出以下结论：随着安装高度的增加，阀片电位分布将趋于均匀；在高压端加装均压环会大大降低阀片的最大电位承担率，改善阀片的电位分布。与基于模拟电 荷法的其它方法相比，该文方法简单、通用，可以充分利用已有的有限元计算程序，很好地满足了工程应用和设计的需要。 关键词：渐近边界条件；有限元方法；电位悬浮导体；氧化锌避雷器

1 引言 杂散电容的存在使得氧化锌避雷器中阀片的电压承担率分布不均匀，靠近高压端的阀片一般比远离高压端的阀片承受的电压要高。若不采取均压措施来改善其电位分布，靠近高压端的阀片将会因承担的电压过高而加速老化。一旦这些阀片损坏，将导致其它阀片承担的电压提高，最终导致整个避雷器的损坏，缩短其预期运行寿命。所以，电位分布的计算和测试以及采取有效的均压措施，在氧化锌避雷器的设计和运行中都具有重要意义。 然而，要精确计算氧化锌避雷器中沿阀片的电位分布是不可能的，这主要是由于：①所计算电场是一个伸展到无限远处的开域场；②在场域内又包含有多种介质（如阀片、压板、法兰、瓷套、填充气体、空气等）；③除避雷器顶部和均压环为高电位电极外，还有许多电位悬浮导体，如压板、法兰、弹簧等。这些都给计算带来了不少困难。近年来，采用数值计算方法计算氧化锌避雷器的电位分布得到了一定的发展。采用的方法大致有模拟电荷法和有限元法［1～3］，也还有将模拟电荷法，矩阵变换以及基尔霍夫电流定律相结合的方法［4］。但这些方法尚存在着明显的不足。从原则上讲，模拟电荷法很适宜于开域问题的计算，但它形成的矩阵为满阵，需要大存储量的计算，且边界上的奇异积分较难处理，很容易带来较大的误差。还有，多介质的存在会使方程阶数趋增，计算变得十分复杂。另外，模拟电荷的类型、个数和位置的确定一般要靠经验来决定，很难有一般的规律可循。显然，对于工程设计人员而言，采用模拟电荷法计算氧化锌避雷器的电位分布有着一定的困难。而有限元法非常适合于含有多介质电场问题的数值分析，但如何用来解无界域、同时含有许多个电位悬浮导体的电场问题，却一直是人们所关注的、且未得到很好解决的课题（目前，所采用的商业电磁场软件大都不具备处理开放边界和计算电位悬浮导体的模块［5，6］）。因此，寻求氧化锌避雷器电位分布的有效计算方法依然是一个既有理论价值又有实际意义的研究课题。 本文旨在建立氧化锌避雷器电位分布的有限元计算模型，采用渐近边界条件（Asymptotic BoundaryCondition，简记ABC）处理开域问题，而对避雷器中的多个电位悬浮导体则使用虚拟齐次强加边界法加以处理。文中方法不仅较好的解决了氧化锌避雷器电位分布有限元计算中所遇到的开域问题和多个电位悬浮导体问题，而且保持了有限元方法的优点和程序的通用性，以往的有限元程序在这里仍可使用，无需额外复杂的编程，适用于工程设计人员。通过对330kV氧化锌避雷器的计算，并与实际测量值相比较，证明了本文方法的正确性和有效性，能够满足工程设计的需要。

2 计算方法 2．1 建立计算模型

避雷器的电场分布并不是严格的轴对称场，但从工程近似的角度，对实际模型进行了简化，将法兰等构件视为轴对称，忽略均压环的4个支撑杆，还忽略瓷套的伞裙，将其作为圆柱面来处理。这样，研究的就是一个轴对称场问题，计算模型如图1所示。 在上图中，h为避雷器的安装高度，如果将其放置于地面，则h＝0 m。当含有M个电位悬浮导体时，氧化锌避雷器电位分布是如下边值问题的解

在介质分界面上（4）

在电位悬浮导体表面Sfm上（φmc是电位悬浮导体m的表面Sfm上的待求电位值，m＝1，2，…，M）（5）在人工截断边界L1上 （6）

这里，为了能用有限元法求解氧化锌避雷器这样一个开域电场问题，需设置一人工截断边界L1，如图1所示。这样，就将无限域截断为有限域，并在其上采用渐近边界条件公式（6）来近似处理无限远处的边值，以达到模拟无限大区域的目的。考虑到氧化锌避雷器的窄长形结构，为了进一步减少计算工作量，选择了如图1所示的矩形边界abcd，其中ab为地，ad为对称轴，bc、cd则为人工截断边界。在bc、cd段上，公式（6）中f1（P）和f2（P）的具体表达式详见文［7］。

2．2 电位悬浮导体的处理及与其它方法的比较 应用有限元法计算上述边值问题，最后总能得到有限元方程Kφ＝P。此方程中的φ除了强加边界上节点的值是已知的外，还要受到电位悬浮导体边界条件的约束。如果具有M个电位悬浮导体，即需要满足

式中 m为电位悬浮导体的编号；n为电位悬浮导体表面上节点的编号；N（m）为电位悬浮导体m上的总节点数。对于任一个电位悬浮导体m上的所有剖分点，其电位值都为同一个待求值φmc。 静电场中悬浮电位的计算可以用多种方法，如电荷守恒法［5］、最小能量法［5］、部分电容法［5］和虚拟介电常数法［8］。电荷守恒法对节点编号的要求太苛刻，且在程序的编制上需要一定的技巧，而且对于含有大量电位悬浮导体的问题难于应用。同样，部分电容法也不适用于求解含有大量电位悬浮导体的电位分布。虚拟介电常数法的主要优点是使用方便，但是将电位悬浮的导体区域作为高介电常数区域处理不仅是一种工程近似方法，还会产生多余的节点，增加不必要的计算量（往往很大）。本文采用的是虚拟齐次强加边界法来处理电位悬浮导体问题。它是将方阵K和列矢量P进行变换，形成新的正定对称阵和列矢量。下面举例说明。 假设K为N阶方阵，电位悬浮导体m上节点的最小编号为u，则对于此电位悬浮导体上的其它节点，例如编号为v的节点，可做如下处理：

这时再令kvv＝1。对于m上的其它节点，亦做如上变换。 将其它所有的电位悬浮导体也做类似处理，得到最终的N阶方阵K′和N维列矢量P′，易知新生成的矩阵是正定对称的。这样，电位悬浮导体m上多余的节点，例如v就被当作齐次强加边界条件来处理，以往的有限元程序在此可以继续使用，只不过计算结果中要将电位悬浮导体m上的节点值改为相应的φu。 为了验证上述计算方法的正确性和有效性，用文［5］设计的含有电位悬浮导体的导电纸模拟实验进行了验证，模型如图2所示。图中有3个悬浮电极，电极上无静电荷。采用本文方法计算电极的悬浮电位的精确度与其它方法的比较如表1所示。 从表1可见，用虚拟齐次强加边界法计算悬浮电极的电位可得到满意的解答，主要优点是不仅适用于含有多个电位悬浮导体的问题，而且易于编程实现，能充分利用已有的有限元程序。

3 计算实例 使用本文方法对330 kV氧化锌避雷器进行了计算。所计算避雷器为两节，每节48个阀片，共96个阀片，从上到下由1开始依次编号；计算模型的边界宽度ab为4．5 m。笔者首先计算了上节高压端带有均压环时的情况。图3和图4分别是安装高度h为2 m和置于地面即h为0 m时实际测量值与计算值的比较。 笔者还计算了高压端不带均压环时的电位分布，同样也分两种情况：h为2 m

和h为0 m。图5 和图6分别是这两种情况下实际测量值与计算值的比较。 图3、图4、图5和图6中，实测值与计算值的最大绝对误差分别为0．088 8，0．097 5，0．089 2和0．0816，可以满足工程计算的需要。通过对图3和图4以及图5和图6的对比，可以发现避雷器的安装高度对避雷器阀片的电位分布是有影响的。h＝2m时要比h＝0 m时电位分布更趋于均匀，阀片的电压承担率得到改善。这是因为随着高度的增加，对地杂散电容值逐渐降低，从而使得阀片最大电压承担率降低，电位分布趋于均匀。再通过对图3和图5以及图4和图6的比较，可以发现均压环对阀片的电位分布影响很大。带均压环时的最大电压承担率要比不带均压环时的最大电压承担率降低0．42（h＝2 m时）、0．45（h＝0 m时）。这是因为均压环与阀片之间会产生分布电容，将抵消阀片与地之间的杂散电容的影响，从而导致电位分布更趋均匀。 笔者还对500 kV氧化锌避雷器（3节式）做过优化设计，发现在其中部和下部安装均压环并不能改善电位分布，反而加剧了电位分布的不均匀性。由此可见，对于均压环的作用不可盲目相信，一定要针对实际情况进行考虑。 图7和图8分别是330 kV和500 kV氧化锌避雷器（带均压环）在地面上3 m时计算所得的电位分布图。

4 结论 本文以有限元方法为基础，计算了330 kV和500 kV氧化锌避雷器的电场分布，通过与实测值比较，验证了本文方法的有效性和精度，并得出以下结论：①随着安装高度的增加，阀片电位分布将趋于均匀；②在高压端加装均压环会大大降低阀片的最大电位承担率，改善阀片的电位分布。 本文通过在人工截断边界上引入渐近边界条件达到了有限元计算模拟无限大区域的目的。还采用虚拟齐次强加边界法解决了避雷器中大量电位悬浮导体的问题，并通过导电纸模拟实验结果，验证了该方法的准确性和有效性。与以往方法对比，本文方法简单、通用，可以充分利用已有的有限元计算程序，很好地满足了工程应用和设计的需要。

参考文献： ［1］ Oya ma M，Ohshima I，Hoda M，Ya mashita M，Kojima S．Analytical and experimental approach to the voltage distributionon gapless zinc－oxide surge arresters［J］．IEEE Trans on PAS，1981，100（11）：4621－4627． ［2］ Csendes ZJ，Ha mann JR．Surge arrester voltage distributionanalysis by the finite element method［J］．IEEE Trans on PAS，1981，100（4）：1806－1813． ［3］ 毛惠明，周佩白，王国红（Mao Huiming，Zhou Peibai，WangGuohong）．氧化锌避雷器电位分布的计算和测量（Calculationand measure ment of stress distribution for MOA）［J］．电瓷避雷器（Insulators and Surge Arrester），1989，（4）：33－41．