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高考不等解题方法大揭秘

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高考不等式方法大揭秘
高考对不等式的考察一共有俩个方面，第一是基本不等式,通常可以和函数解析几何数列
结合考大题；第二是含绝对值的不等式,小题中出现频繁。
I 知识点考察
① 基本不等式
掌握基本不等式的作用是用来求最值，求最值要注意的三个原则是一正二定三相等。即该
不等式里的俩个变量必须是正数，并且满足积定和最小，和定积最大。最值取到的条件是俩

个满足条件的变量相等时。基本不等式来源是差平方公式02ba，最常用的形式是

abba2

0,0ba
和42baab。拓展形式有：abba222俩边同时加

上22ba得22ba22baab2。
原始模型：axax2，12xx
变形模型：xax42a2， xx422421xx，
拓展模型：1）.若,6ba求ba11最小值a、b均大于0.。 凑基本不等式的形式，给
ba

11

乘以6ba相当于值没发生变化，但是形式本身发生了质变为3231316631baab

凑出积定，则和有最小
2).

444222422xx
x

xx

分母一次分子二次直接写开得到积定 注：当分母为ax的形式时要先给分子配方为对应
的形式再分开写即可。

3).2422xxx这种无法利用分数性质分开，要明白关键的思想是把未知数只放在分子
或分母，这样就可以根据函数最值及单调性来判断了，而当分子分母都有未知数时，无法根
据单调性判断。因此我们只需给分子分母同时除以分子将x全部弄到分母上即可，原式
=4221xx分子为常数，分母有最小值，那么整体有最大值即2422xxx81
注： 当分子为ax的形式时要先给分母配方，再除。明白配方的必要性和处理思路
4）.2522xx这种情况有2个思路，第一换元法，令tx22目的是消除根号转化
为情况2）或者情况3）。 第二种拆分法2522xx=2322222xxx=22x+232x
回归到原始模型。
5）. 余弦定理模型ababba2222122ababab 利用差平方公式处理,即用基本不等

式本质来进行化简。注意一般情况如ababba2222则无法通过差平方来处理，正确思路是
按照分数性质拆开得到212abba212
总结，在用不等式解决最值问题一定要掌握原始的俩个模型，其它的模型均是通过变形
处理化到原始模型上来。要注意在思路不清楚的时候别忘记通过换元或者取倒数取对数等方
法进行变形。在大题涉及到最值问题时要注意构造基本不等式的模型。

② 含绝对值的不等式
去号法： axaxaxaxaax或;
一个绝对值 图像法： 画出图像，寻找答案
分类法： 对未知数进行分类讨论，目的是去绝对值号

模型

性质法：axaxax目的是将2绝对值号变1
二个绝对值 图形法：分别画出各函数图像，通过图像分析
分类法：对未知数进行分类讨论，目的是去绝对值号

最值与限定条件的关系：对任意x有xfa成立 axfmin 找最难满足的一个
若存在x有xfa成立 axfmax 找最容易满足的一个
拓展 对任意x有xfmg存在m使之成立maxmaxmgxf
对于复合情况只需分俩次分别看即可，这里笔者总结了一个四字口诀：任意相反（现在的
孩子都很任性喜欢和大人反着干）联系记忆法

解释，首先不等号不动，对于上式，对任意x，xf小则取相反的最值即最大值；存在m，

mg
大那么取相同的最值即最大值即可。于是很快得到maxmaxmgxf

注意 任意相反的话，存在必然就是相同了。 “反同”指的是函数在不等号的位置和该函
数的最值的“反同”，如果函数在不等号小的一边，且是任意条件那么就转换为其最大值。
对于无解情况可转换为存在即有解再求集合的补集即可。

做题思路：① 先根据题意把限定关系转换为最值问题 ② 利用不等式性质或图像来求出最
值 ③ 由最值和所求结论的关系得答案 下面举例说明

II 例题解析
(2013陕西文数15A) 设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等
式||||2xaxb的解集
是 .
所求问题不涉及限定条件直接用性质法将俩个绝对值换为一个即abbxax

或者bxaxbax2，用后者与已知无关，用前者可得
bxax
|a－

b|>2 即||||2xaxb恒成立，解集为R

（2013重庆理16）若关于实数x的不等式53xxa无解，则实数a的取值范围
是 ．

所求问题不涉及限定条件直接用性质法将俩个绝对值换为一个即835xx，此处
注意求参数的范围，应该想办法消去x，选性质里的减号。axx35无解先求
axx35
存在x使之成立，用口诀转换为左边最小值小于a即 8

得答案为8,

（2012陕西理 15A）若存在实数x使|||1|3xax成立，则实数a的取值范围
是 ．
设1xaxxf 则存在x使3xf转化为 3minxf
求参数范围应该消去x 用性质里的减号得1axf，即minxf=1a
有31a将2个绝对值转为1个直接用去号法得a的范围是4,2

若axx31 存在x使之成立，求a的范围
有参数范围还是要消去x 用性质里的减号得231xx设31xxxf，
则axf存在x使之成立等价为 minxfa 由2xf得2minxf则有a的范
围是,2
图像法： 画出1xxg 和3xxh 的图像 xf为xg与xh差值

Y

xg


xh

X
-3 -2 -1 O 1 2 3

由图像可知xf最小值在1, 上取得，任取一个值代入得21minfxf
总结：图像法是万能的方法，但是要注意图像画的要准确，把斜率、交点、直线关系画对
性质法求解过程较快，但是有的题做不了，注意灵活选取方法。

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高考数学不等式的解法知识点

高考数学不等式的解法知识点

高考数学不等式的解法知识点高考数学不等式的解法知识点在年少学习的日子里，大家都背过各种知识点吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺帮大家整理的高考数学不等式的解法知识点，仅供参考，希望能够帮助到大家。

不等式的解法：(1)一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对进行讨论：(2)绝对值不等式：若，则 ; ;注意：(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;(2).通过两边平方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。

(3).含有多个绝对值符号的不等式可用按零点分区间讨论的方法来解。

(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

(6)解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。

不等式与不等式组1.定义：用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

高中数学不等式学习方法与解题总结

高中数学不等式学习方法与解题总结

高中数学不等式学习方法与解题总结高中数学不等式一直是学生头痛的科目之一，但它同时也是有趣而实用的知识点。

学习高中数学不等式不仅为大学准备助力，更是探索开放世界的重要基石。

下面，我们将介绍学习高中数学不等式的方法以及解题总结，以帮助大家打好基础。

一、学习方法1、列出不等式并把握关键知识点。

首先，需要明确不等式的定义，即 a > b, a < b, a = b，并将其把握清楚。

此外，要学会识别和把握不同的不等式，如两个不等式的相加、相减、相乘、相除以及组合运算。

2、图形表示不等式。

学习数学不等式时，可以使用图形表示，将不等式转变为图形，以此理解不等式之间的关系。

3、掌握结论推导思路。

结论推导既包含直接推导，也包含简单的证明题。

学会利用推理的思路，分析问题，解答问题。

二、解题总结1、解不等式首先要注意解的清晰，要让解的精确度不受到影响，需要注意以下几点：（1）界限不完全等式，即a≤b，a≥b，要注意有无等号；（2）要记住算子的结合律，当解决不等式时不能按照算数法计算算子，而要根据结合律计算；（3）部分不等式不能互换，即a>b不能用b>a代替。

（4）多项式不等式解法：当多项式不等式为一元二次不等式时，可采用常规方法解决；当为其他多项式不等式时，要根据实际情况采取相应解法。

2、解不等式最重要的是分析问题，根据不等式的类型分析出正确的解法，适当地使用图形，增加解题的思路，并能够推导出正确的结论。

以上就是学习高中数学不等式的方法以及解题总结的介绍，希望能够帮助大家打好基础。

学习不等式，要多总结，多练习，以提高数学解题能力和解题速度，努力取得优异成绩。

高中不等式题型及解题方法

高中不等式题型及解题方法

高中不等式题型及解题方法高中数学中，不等式是一个非常重要的概念，也是一个比较难掌握的知识点。

不等式的题型非常多，涉及到不等式的基本概念、不等式的拓展、不等式的解法等等方面。

本文将介绍高中不等式的各种题型及解题方法。

一、基本不等式基本不等式是高中不等式的基础，也是其他不等式的基础。

基本不等式是指对于任意正实数a、b，都有a+b的平方大于等于4ab，即：(a+b)≥4ab这个不等式的证明可以使用完全平方公式进行简单推导。

二、绝对值不等式绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。

当绝对值中的表达式为非负数时，绝对值不等式可以直接去掉绝对值符号。

当绝对值中的表达式为负数时，需要将其乘以-1，即取其相反数，才能去掉绝对值符号。

三、一元二次不等式一元二次不等式是指含有一个未知数的二次不等式。

对于一元二次不等式，可以先将其转化为一元二次方程，然后求出其解集，再根据解集与不等式号的关系判断不等式的解。

四、分式不等式分式不等式是指含有分式的不等式。

对于分式不等式，可以将其转化为乘积形式，然后对于每个乘积进行讨论。

需要注意的是，当分母为负数时，分子分母的不等关系要取相反数。

五、三角函数不等式三角函数不等式是指含有三角函数的不等式。

这种类型的不等式需要根据三角函数的周期、单调性等性质进行讨论。

在讨论过程中，需要注意三角函数的定义域和值域。

综上所述，不等式是高中数学中一个非常重要的知识点，也是一个比较难掌握的概念。

在学习不等式的过程中，需要掌握基本不等式、绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式和三角函数不等式等类型的不等式，并且需要掌握相应的解题方法，才能在考试中得到高分。

高考数学不等式知识点解析

高考数学不等式知识点解析

高考数学不等式知识点解析不等式在高考数学中占据着重要的地位，它不仅是数学知识体系中的关键组成部分，也是解决各种数学问题和实际应用问题的有力工具。

掌握不等式的相关知识，对于提高数学解题能力和思维水平具有重要意义。

一、不等式的基本性质1、对称性：若 a＞b，则 b＜a；若 a＜b，则 b＞a。

比如，5＞3，那么 3＜5。

这一性质非常直观，也很好理解。

2、传递性：若 a＞b 且 b＞c，则 a＞c。

例如，7＞5，5＞3，所以 7＞3。

传递性在比较多个数的大小时经常用到。

3、加法性质：若 a＞b，则 a ＋ c ＞ b ＋ c。

比如，因为 8＞5，那么 8 ＋ 2 ＞ 5 ＋ 2，也就是 10 ＞ 7。

4、乘法性质：若 a＞b 且 c＞0，则 ac＞bc。

若 a＞b 且 c＜0，则 ac＜bc。

例如，4＞2，当 c ＝ 3 时，4×3 ＞ 2×3，即 12 ＞ 6；当 c ＝－2 时，4×（－2) ＜ 2×（－2)，即－8 ＜－4。

这些基本性质是解决不等式问题的基础，必须牢记并能熟练运用。

二、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0（a ≠ 0）的不等式称为一元一次不等式。

解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（如果有分母的话）：在不等式两边同时乘以分母的最小公倍数，注意当乘以一个负数时，不等号方向要改变。

2、去括号：根据乘法分配律去掉括号。

3、移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边，注意移项要变号。

4、合并同类项：将同类项合并。

5、系数化为 1：在不等式两边同时除以未知数的系数，如果系数是负数，不等号方向要改变。

例如，解不等式 3x 5 ＞ 2x ＋ 1。

首先，移项得到 3x 2x ＞ 1 ＋ 5，即 x ＞ 6。

三、一元二次不等式形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0（a ≠ 0）的不等式称为一元二次不等式。