分式混合运算专题练习(经典集合)

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分式的乘除乘方运算

一、基础知识点：
1.约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.
若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.

2.分式的乘法 乘法法测：ba·dc=bdac.

3.分式的除法 除法法则：ba÷dc=ba·cd=bcad
4.分式的乘方
求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n.
分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

(ba)n=nnba(n为正整数)
二、典型例题
例1、下列分式abc1215，abba2)(3，)(222baba，baba22中最简分式的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
例2.计算：3234)1(xyyx• aaaa2122)2(2 xyxy2263)3(

41441)4(222aaaa
a
例3、 若432zyx,求222zyxzxyzxy的值.

例4、计算
（1）3322）（cba （2）43222)()()(xyxyyx

（3）2332)3()2(cbabca （4）232222)()()(xyxyxyxyyx
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例5计算：1814121111842xxxxx

练习：1.计算：8874432284211xaxxaxxaxxaxa
例6.计算：2018119171531421311

练习1、1011001431321211xxxxxxxx
例7、已知21)2)(1(12xBxAxxx,求A. B的值。

针对性练习：1.计算下列各题:
（1）2222223223xyyxyxyxyxyx （2）1111322aaaa.

(3)29631aa (4) 21xx－x－1 (5)3aa-263aaa+3a，
(6)xyyyxxyxxy222 ⑺babba22 ⑻293261623xxx

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⑼xyyxyxyx2211 ⑽ 222xxx-2144xxx（11）aaaaaa4)22(2．

2．已知x为整数，且918232322xxxx为整数，求所有的符合条件的x的值的和．
3、混合运算：
⑴2239(1)xxxx ⑵232224xxxxxx ⑶ aaaaaa112112

⑷ 444)1225(222aaaaaa ⑸ )1x3x1(1x1x2x22
⑹ )252(23xxxx ⑺ 221111121xxxxx

⑻2224421142xxxxxxx ⑼2211xyxyxyxy
⑽ (abba22+2)÷baba22 ⑾22321113xxxxxxx
⑿ xxxxxxxxx416)44122(2222 (13)、22234()()()xyyyxx
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（14）、)252(423mmmm （15）、xxxxxxx36)3(446222

（16）、 3212221221bacbba （17）、xxxxx2344182322
4．计算：xxxxxxxx4)44122(22，并求当3x时原式的值．
5、先化简，xxxxxx11132再取一个你喜欢的数代入求值：

6、有这样一道题：“计算22211xxx÷21xxx-x的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，
但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

7、计算、)1(1aa＋)2)(1(1aa＋)3)(2(1aa＋…＋)2006)(2005(1aa。

8、已知)5)(2(14xxx=5xA＋2xB，求A、B的值.
9、已知y1=2x，y2=12y，y3=22y，…，y2006=20052y，求y1·y2006的值.
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10、.已知xy=43，求yxx＋yxy－222yxy的值.

11.若x＋y=4，xy=3，求xy+yx的值. 12、若x＋x1=3,求1242xxx的值.
13、⑴已知：baba111则baab 。 ⑵已知：a2－3a+1=0则a2+21a= a4+41a= .
14、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求22442yxyxyx·22yxyyx÷(yyx22)2的值.

16.已知a2+10a+25=－│b－3│，求代数式42()bab·32232aababb÷222baabb的值．
17、若311yx，则yxyxyxyx33535 。
18、若04422yxyx；则yxyx 。
19、若964181732122yxyx，则 。
20、nm11mnn-m，则若 。
21、baabba11,011则互为倒数，且与若 。
22、2221,015xxxx则若 。

23、已知为：的代数式表示则用含yxyyx,11 。
24、若•4422)(;2006,2005yxyxyxyx则 。
25、•20062005)(1,109xyxxyxy）则（若 。
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26、若2222,2babababa则=

27、已知：311ba，求分式babababa232的值：
28. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的
速度的( )

A.bba倍 B. bab C.abab倍 D. abab倍

29. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
① 1×21=1－21

② 2×32=2－32
③ 3×43=3－43
④4×54=4－54
……
(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;
(2) 猜想并写出与第n个图形相对应的等式.

(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)
30.观察下面一列有规律的数:31，82，153，244，355，486…根据其规律可知第n个数应是 _______________ (n
为整数)
31、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空
池的时间是（ ）

（A）11ab （B）1ab （C）1ab （D）abab
32、汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1vkm，t小时可以到达，如果每小时多行驶2vkm，那么可以提前到达的小时
数为 （ ）

（A）212vtvv （B） 112vtvv （C）1212vvvv （D）1221vtvtvv
33、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为V1(km/h)下坡时的速度为V2，（km/h),则他在这段路上、下坡的平均
速度为（ ）

A.221vv B.2121vvvv C. 21212vvvv D. 无法确定
34、一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A.11ab B.1ab C.1ab D.abab

……
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35、若已知分式961|2|2xxx的值为0，则x－2的值为（ ） A.91或－1 B. 91或1 C.－1 D.1

1．计算：
（1） （2）（﹣2m2n﹣2）2•（3m﹣1n3）﹣3

2．计算： 3．化简：．
4．化简： 5．计算：．
6.化简•（x2﹣9） 7．计算：．
8.计算：+． 9．计算：（1）；
（2）． 10．．
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11．计算： 12．计算：﹣a﹣1．

13．计算：
（1） （2）

14．计算：a﹣2+ 15．计算：．

16．化简：，并指出x的取值范围．
17．已知ab=1，试求分式：的值． 18．计算：﹣
19．计算： 20．化简：

21．计算：． 22．化简：
23．计算：（1）； （2）．
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24．化简： 25．化简：．

26．化简： 27．计算： 28．计算：（）÷