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七年级上册考点：动点问题的应用老师版

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1 七年级上册考点：动点问题的应用 1.如图，在长方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，点P和点Q分别是两个运动的点.动点P从A点出发，沿线段AB，BC向C点运动，速度为每秒2个单位长度；动点Q从B点出发，沿线段BC向C点运动，速度为每秒1个单位长度.P，Q同时出发，从两

点出发时开始计时，设运动的时间是t（秒）.

（1）请用含t的代数式表示下面线段的长度； 当点P在AB上运动时，AP=_________；PB=_________； 当点P运动到BC上时，PB=_________；PC=_________； （2）当点P在AB上运动时，t为何值时，线段PB与线段BQ的长度相等？ （3）当t为何值时，动点P与动点Q在BC边上重合？ （1）2t；12-2t；2t-12；28-2t；（2）4；（3）12 1【解析】 （1）当点P在AB上运动时，AP=2t；PB=12-2t； 当点P运动到BC上时，PB=2t-12；PC=28-2t； （2）若PB=BQ，则12-2t=t，解得t=4，即t为4秒时，PB=BQ； （3）当动点P在BC上时，因为BP=BQ，所以2t-12=t，解得t=12， 即t为12秒时，点P与点Q在BC边上重合. 2.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b-2）

2=0（1）求线段AB的长；（2）如图1点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=1/2x-5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=1/2BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM-3/4BN的值不变；②1/2PM+3/4BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值

解：（1）∴AB=|-3-2|=5． （2）∴点P对应的数是-4.5或3.5；（3）1（不变）．② ∴正确的结论是：PM-BN的值不变，且值为2.5．

3.已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c．且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数 (1)求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C； 2

(2)若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，2，(单位长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？ (3)在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由． 3.（1）a=-1，b=5，c=-2，

（2）当乙追上丙时，乙也刚好追上了甲． 由题意知道：AB=6，AC=1，BC=7． 设乙用x秒追上丙，

则 解得：x=4．

∴当乙追上丙时，甲运动了个单位长度， 乙运动了2×4=8个单位长度， 此时恰好有AB+2=8， ∴乙同时追上甲和丙． （3）存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10，

此时点P对应的数是2或． 4.已知在纸面上有数轴(如图)，折叠纸面．

例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题： (1)若数轴上数1表示的点与-1表示的点重合，则数轴上数-5表示的点与数_____ 表示的点重合． (2)若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合． ①则数轴上数3表示的点与数_____表示的点重合． ②若数轴上A、B两点之间的距离为5(A在B的左侧)，并且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数分别是多少？ ③若数轴上C、D两点之间的距离为d，并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？(用含d的代数式表示) 3

4解：（1）5； （2）①-5； ②∵数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合，∴折痕过表示数-1的点

∴用xA表示A点的数，有xA-（-1）=-解得xA=-3.5 同理xB=1.5， 故A：-3.5；B：1.5． ③设C在D的左侧C点表示的数为x，D的表示的数为y，根据题意有x-（-1）

=-， 解得x=-1-0.5d同理y=-1+0.5d； 当C在D的右侧时，C：-1+0.5d；D：-1-0.5d． 故C：-1-0.5d；D：-1+0.5d或C：-1+0.5d；D：-1-0.5d．

5阅读理解： 若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点． 例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

（1）数 所表示的点是【M，N】的好点； （2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点 4

A停止．当t何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 5解：（1）设所求数为x，由题意得 x-（-2）=2（4-x）， 解得x=2；

（2）设点P表示的数为y，分两种情况： ①P为【A，B】的好点． 由题意，得y-（-20）=2（40-y）， 解得y=20， t=（40-20）÷2=10（秒）； ②P为【B，A】的好点． 由题意，得40-y=2[y-（-20）]， 解得y=0， t=（40-0）÷2=20（秒）； 综上可知，当t为10秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点． 6.已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，-6，4． （1）线段BC的长为 ，线段BC的中点D所表示的数是 ； （2）若AC=8，求x的值； （3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？ 6解：（1）如图：

线段BC的长为：4-（-6）=10，线段BC的中点D所表示的数是 =-1；

（2）①当点A在点C左边，此时4-x=8， 解得：x=-4； 5

②点A在点C右边，此时x-4=8， 解得：x=12， 综上可得x=-4或12． 如图：

（3）设经过t秒后P，Q两点相距4个单位， ①当点P，Q分别从点B，C同时出发相向行驶时，

t+2t=10-4，或t+2t=10+4， 解得，t=2或t=14/3； ②当点P，Q分别从点B，C同时出发向左的方向行驶时，

2t+4=t+10或2t-4=t+10， 解得t=6或t=14； 综上所知当点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过2、 14/3、6、14秒后P，Q两点相距4个单位．

7.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一

点，其对应的数为x． （1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？ 7. 6

（1）∵M，O，N对应的数分别为-3，0，1，点P到点M，点N的距离相等， ∴x的值是-1． （2）存在符合题意的点P， 此时x=-3.5或1.5．

（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-3t，点M对应的数是-3-t，点N对应的数是1-4t． ①当点M和点N在点P同侧时，因为PM=PN，所以点M和点N重合， 所以-3-t=1-4t，解得t= ，符合题意． ②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况． 情况1：如果点M在点N左侧，PM=-3t-（-3-t）=3-2t．PN=（1-4t）-（-3t）=1-t． 因为PM=PN，所以3-2t=1-t， 解得t=2． 此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去． 情况2：如果点M在点N右侧，PM=（-3t）-（1-4t）=2t-3．PN=-3t-（1+4t）=t-1． 因为PM=PN，所以2t-3=t-1， 解得t=2． 此时点M对应的数是-5，点N对应的数是-7，点M在点N右侧，符合题意． 综上所述，三点同时出发， 分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等． 故答案为：-1． 7

8.【阅读思考】，小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”．探索过程如下： 图1中三条线段的长度可表示为：AB=4-2=2，CB=4-（-2）=6，DC=（-2）-（-4）=2，于是他归纳出这样的结论，当b＞a时，AB=b-a（较大数-较小数）． 【思考】：你认为小聪的结论正确吗？答： ． 【尝试应用】： ①如图2，试计算：EF= ，FA= ； ②把一条数轴在数m处对折，使表示-14和2014两数的点恰好互相重合， 则m= ． 【问题解决】： ①如图3，点A表示数x，点B表示-2，点C表示2x+8，且BC=4AB，问点A和点C分别表示什么数？ ②在上述①的条件下，在图3所示的数轴上是否存在满足条件的点D，使DA+DC=3DB？若存在，请直接写出点D所表示的数；若不存在，请说明理由．

8解：【思考】：正确． 【尝试应用】： ①EF=-1-（-3）=2，FA=2-（-1）=3； ②m-（-14）=2014-m， 解得m=1000． 【问题解决】： ①4（-2-x）=2x+8-（-2）， 解得：x=-3， 2x+8=2， 点A表示数-3，点C表示的数是2． ②存在， 设点D表示的数为a，由题意得 a-x+（2x+8-a）=3（a+2）或a-x+（2x+8-a）=3（-2-a）， 解得：x=3a-2或x=-3a-14 则3a-2=-3a-14， 解得：a=-2．也就是和点B重合．

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七年级上册数轴动点问题

七年级上册数轴动点问题

七年级上册数轴动点问题一、数轴动点问题基础知识1. 数轴的三要素原点、正方向和单位长度。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

2. 动点在数轴上的表示设动点表示的数为公式，如果动点从某一固定点公式出发，以速度公式向右运动，经过公式秒后，动点表示的数为公式；如果向左运动，则为公式。

二、典型例题及解析例1：已知数轴上点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式，点公式在数轴上，且公式，求点公式表示的数。

解析：设点公式表示的数为公式。

根据两点间距离公式，公式，公式。

因为公式，所以公式。

当公式时，方程无解。

当公式时，即公式。

移项可得公式。

公式，解得公式。

所以点公式表示的数为公式。

例2：数轴上点公式对应的数为公式，点公式对应的数为公式，点公式以公式个单位/秒的速度从点公式向右运动，同时点公式以公式个单位/秒的速度从点公式向左运动，设运动时间为公式秒。

（1）当公式时，求公式的长度。

（2）求当公式为何值时，公式。

解析：（1）当公式时：点公式从公式出发，速度为公式个单位/秒，向右运动公式秒后，点公式表示的数为公式。

点公式从公式出发，速度为公式个单位/秒，向左运动公式秒后，点公式表示的数为公式。

根据两点间距离公式，公式。

（2）公式，则公式。

经过公式秒后，点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式。

公式。

当公式时，即公式。

当公式时，公式，解得公式。

当公式时，公式，解得公式。

例3：数轴上有公式、公式两点，公式点对应的数为公式，公式点对应的数为公式，点公式从公式点出发，以每秒公式个单位长度的速度沿数轴向右运动，点公式从公式点出发，以每秒公式个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点公式、公式同时出发，运动时间为公式秒。

（1）求当公式时，点公式、公式在数轴上对应的数分别是多少？（2）经过多少秒后，点公式、公式之间的距离为公式个单位长度？解析：（1）当公式时：点公式从公式出发，速度为公式个单位/秒，向右运动公式秒后，点公式对应的数为公式。

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含答案)

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)则B点表示的数为；(1)______，______．(2)若动点P 、Q 分别从点A 、B 处同时向右移动，点P 的速度为(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；=a b =(1)当秒时，两点在折线数轴上的和谐距离(2)当点都运动到折线段上时，(1)当动点P 在上时，把点P 到点A 的距离记为，则_______式表示）；(2)当动点P 在上时，把点P 到点O 的距离记为，则_______2t =M N 、M N 、O B C --OA AP AP =OB OP OP =(3)若动点P 运动的终点是点C ，动点Q 运动的终点是点A，动点P 、Q 是否同时到达终点，请说明理由；(4)当点Q 在上时，Q 、B 两点在“折线数轴”上相距的长度与P 、O 两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t 的值为__________（直接写出结果）．7．如图，数轴上点、、对应的数分别为、、，且、、使得与互为同类项．动点从点出发沿数轴以每秒5个单位的速度向右运动，当点运动到点之后立即以原速沿数轴向左运动，动点从点出发的同时动点从点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动．设运动的时间为秒，(1)填空：______，______，点在数轴上所表示的数为______（用含的代数式表示）．(2)在整个运动过程中，与何时相遇？(3)若动点从点出发的同时动点也从点出发沿数轴向左运动，运动速度为每秒5个单位长度，是否存在非负数使得在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，求出非负数．8．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．(1)则______，______；，两点之间的距离为______；(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数；(3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向BC A B C a b c a b c 1212a b x y z --35c x y z P A P C P A Q B t =a b =Q t P Q P A M C n nQM PM +n 32(4)625M a x x x =++-+x b A B a b =a b =A B P A P A BAI(1)点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 (1)数轴上点表示的数是 ；当点运动到(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，B P Q B(1)a 的值为 ，b 的值为 ，(2)点P 是数轴上A 、C 两点间的一个点，当(1)线段的长为 ，点表示的数为 ；(2)若、、三个动点分别从，，三点同时出发，均沿数轴负方向运动，它们AC B P Q R A B C(1)写出数轴上点A表示的数与(1)点表示的有理数是 ，点表示的有理数是 ，点A C(1)两点之间的距离是 ；(1)点表示的数是_______；,A B B参考答案：。

七年级数学上册线段上动点问题的四种常见类型专题讲解课件(共19张PPT)

七年级数学上册线段上动点问题的四种常见类型专题讲解课件(共19张PPT)


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(4)你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
MN的长始终不变．
返回
类型
2 线段上动点问题中的分类问题
2．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为－2和8. (1)求线段AB的长． 解：因为A，B两点所表示的数分别为－2和8， 所以OA＝2，OB＝8.
所以AB＝OA＋OB＝10.
(2)若P为射线BA上一点(点P不与A，B两点重合)，M为
PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动 时，MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图 形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
线段MN的长度不发生变化，其值为5. 分下面两种情况： ①当点P在A，B两点之间运动时(如图甲)， MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ AB＝5；
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线段上动点问题的四种常见类型
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类型
1 线段上动点与中点的综合问题
1．(1)如图①，D是AB上任意一点，M，N分别是AD， DB的中点，若AB＝16，求MN的长； 解：MN＝DM＋DN ＝ AD 1＋ BD 1＝ (AD 1 ＋BD)
2＝8. ＝ AB
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(2)如图②，AB＝16，点D是线段AB上一动点，M， N分别是AD，DB的中点，能否求出线段MN的长？ 若能，求出其长，若不能，试说明理由；
(1)出发多少秒后，PB＝2AM?
解：设出发t s后，PB＝2AM， 则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t. 所以24－2t＝2t，解得t＝6. 即出发6 s后，PB＝2AM.
(2)当P在线段AB上运动时，试说明2BM－BP为定值．
设运动时间为x s. 由题意知BM＝24－x，PB＝24－2x， 所以2BM－BP＝2(24－x)－(24－2x)＝24， 即2BM－BP为定值．
(完整)七年级数学动点问题(北师大版)

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七年级动点问题大全例1 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1 2，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B 点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P 所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A 、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。