高考数学基本不等式选择题专题
答 题 卡（每题4分 共100分 时间90分钟）
一、单选题
1．已知函数()f x 满足()()(
)122x e f x f x f ⎛⎫+== ⎪
⎭
'⎝，若对任意正数,a b 都有
222
111322648x x ab f a e b ⎛
⎫--<++ ⎪⎝⎭
，则x 的取值范围是 （ ） A ． (),1-∞ B ． (),0-∞ C ． ()0,1 D ． ()1,+∞
2．已知函数()e x a f x x -=+， ()()ln 24e a x g x x -=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ） A ． ln21- B ． ln21-- C ． ln2- D ． ln2
3．设函数()()ln R x
f x x a a x
=+-∈，若曲线122(1x x
e y e e +=+是自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00
f f y y =，则a 的取值范围是（ ）
A ． (],0-∞
B ． (]0,e
C ． 1,e ⎛⎤
-∞ ⎥⎝
⎦ D ． [)0,+∞ 4．若关于x 的不等式e x −(a +1)x −b ≥0（e 为自然对数的底数）在R 上恒成立，则(a +1)b 的最大值为（ ）
A ． e +1
B ． e +1
2
C ． e
2
D ． e
4
5．点M (x,y )在曲线C:x 2−4x +y 2−21=0上运动，t =x 2+y 2+12x −12y −150−a ，且t 的最大值为b ，若a ，b ∈R +
，则
1a+1
+1
b
的最小值为（ ）
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
6．已知x,y 满足{x +2y −3≤0
x +3y −3≥0y ≤1 ，z =2x +y 的最大值为m ，若正数a,b 满足a +b =m ，
则1
a
+4
b 的最小值为（ ）
A ．
B ．
32
C ．
D ． 5
2
7．已知G 是△ABC 的重心，过点G 作直线MN 与AB ，AC 交于点M,N ，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =yAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，(x,y >0)，则3x +y 的最小值是( ) A ． 8
3 B ． 7
2 C ． 5
2 D ． 4
3+2
3
√3
8．设M 是ΔABC 内一点，且AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AC ⃑⃑⃑⃑⃑ =2√3，∠BAC =30∘，设f(M)=(m,n,p)，其中m 、n 、p 分别是ΔMBC 、ΔMCA 、ΔMAB 的面积.若f(M)=(1
2,x,y)，则
2x+2y xy
的最小值是（ ）
A ． 3
B ． 4
C ． 2+2√2
D ． 8
9．在ΔABC 中，已知AB ·AC =9，sinB =cosA ·sinC ，S ΔABC =6，P 为线段AB 上的一点，且CP ⃑⃑⃑⃑⃑ =x ·CA
⃑⃑⃑⃑⃑ CA
⃑⃑⃑⃑⃑ +y ·CB
⃑⃑⃑⃑⃑ CB
⃑⃑⃑⃑⃑
，则1
x
+1
y
的最小值为（ ） A ． 76
B ． 712
C ．
7
12
+
√3
3 D ． 76
+
√3
3
10．设A B 、分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右顶点， P 是双曲线上不同于A B 、的
一点，设直线AP BP 、的斜率分别为m n 、，则41
2ln 2ln 2b a m n a b mn
++++取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A ．． C ．
2 D ． 2
11．已知锐角△ABC 中,角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ,△ABC 的面积S =√3
12
(a 2+
b 2−
c 2),若24（bc −a)=btanB , 则c 的最小值是( )
A ． √3
B ．
3√34 C ． 2√33 D ． √3
2
12．在ΔABC 中，点P 满足BP
⃑⃑⃑⃑⃑ =2PC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM
⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =mAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =nAC ⃑⃑⃑⃑⃑ (m >0,n >0)，则m +2n 的最小值为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 8
3
D ． 10
3
13．如图，在△ABC 中，点D ，E 是线段BC 上两个动点，且AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +AE
⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑ +yAC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则1
x
+4y
的最小值为（ ）
A ． 3
2
B ． 2
C ． 5
2
D ． 9
2
14．已知关于 x 的不等式 1
a
x 2+bx +c <0(ab >1) 的解集为空集，则 T =
12(ab−1)
+
a (b+2c )ab−1
的最小值为 ( )
A ． √3
B ． 2
C ． 2√3
D ． 4
15．已知G 是△ABC 的重心，过点G 作直线MN 与AB ，AC 交于点M,N ，且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =xAB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =yAC
⃑⃑⃑⃑⃑ ，(x,y >0)，则3x +y 的最小值是( ) A ． 8
3 B ． 7
2 C ． 5
2 D ． 4
3+2
3
√3
16．已知0x >， 0y >， 23x y +=，则23x y xy
+的最小值为（ ）
A ．
3-．
1 C ．
1 D ．
1 17．实数,x y 满足()()()22
21122cos 11
x y xy
x y x y ++--+-=
-+，则xy 的最小值为（ ）
A ． 2
B ． 1
C ． 12
D ． 14
18．已知实数0a >， 0b >，
11
111
a b +=++，则2a b +的最小值是（ ） A ．
．
C ． 3
D ． 2
19．已知ABC ∆的面积为1，内切圆半径也为1，若ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，则4a b a b c
+++的最小值为（ ）
A ． 2
B ．
2+． 4 D ．
2+20．若实数,x y 满足0x y >>，且
14
12x y x y
+=-+，则x y +的最小值为（ ） A ．
43+ B ．
63+ C ．
63+ D ．
93
+21．设0,0x y >>且4x y +=，则22
12
x y x y +++的最小值是（ ） A ．
167 B ． 73 C ． 23
10
D ． 94 22．已知函数()()33f x x x x R =+∈，若不等式()()2240f m mt f t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．
(
),-∞⋃+∞ B ．
,2⎛
⎫
-∞-
⎪ ⎪⎝⎭
C ．
(2,- D ．
(,-∞ 23．设二次函数()2f x ax bx c =++的导函数为()f x '，则对x R ∀∈，不等式()()f x f x ≥'
恒成立，
