八年级数学上册 第13章 全等三角形复习题(7、8)(无答案)(新版)华东师大版

03
全等三角形在几何图形 中的应用
利用全等三角形求线段长度
通过全等三角形的对应边相等 ，可以求出一些线段的长度。
在一些复杂的几何图形中，可 以通过构造全等三角形来简化 问题，进而求出所需线段的长 度。
利用全等三角形的性质，可以 通过已知条件推导出其他线段 的长度。
利用全等三角形求角度大小
通过全等三角形的对应角相等，可以求出一些角的大小。 在一些涉及到角度计算的几何问题中，可以通过构造全等三角形来简化计算过程。
过程中的细节和准确性避免出错。
06
章节小结与拓展延伸
知识点总结回顾
全等三角形的定义和性质
01
能够准确描述全等三角形的定义，理解全等三角形的对应边相
等、对应角相等的性质。
全等三角形的判定方法
02
掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL五种全等三角形的判定方法，
并能够灵活运用它们来解决实际问题。
全等三角形的应用
全等三角形的对应边上的中线 相等。
全等三角形的判定方法
ASA（角边角）
SAS（边角边）
两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等。
两角和它们的夹边对应相等的两 个三角形全等。
AAS（角角边）
两角和其中一个角的对边对应相 等的两个三角形全等。
SSS（边边边）
三边对应相等的两个三角形全等 。
HL（斜边、直角边）
直角三角形全等的判定
判定方法一
判定方法二
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（HL）。
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 斜边相等，则这两个直角三角形全等。
判定方法三
注意事项
两个锐角对应相等的两个直角三角形，若 一条直角边相等，则这两个直角三角形全 等。

B
·1 C 2
D
归纳证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是 全等三角形的对应边或对应角来解决.
做一做
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为 已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画 一个三角形.
比一比 把你画的三角形与其
2.5cm 3cm
45°
他同学画的三角形进
C
F
行对照，所画的三角
形都全等吗？此时，
导入新课
问题导入
上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好 了吗？
如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那 么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等 吗？
有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．
讲授新课
“S.A.S.”判定三角形全等
问题情境 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两
符合条件的三角形有
多少种？
A
45°
B
45°
D
E
结论：两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相等 或S.S.A.），两个三角形不一定全等.
当堂练习
1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.
证明:在△ABC与△BAD中，
C
AC=BD (已知)， ∠CAB=∠DBA (已知)， A
“S.S.A.”不能判定两个三角形全等.
注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边.
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ Ａ'
Ｃ' Ｂ'
边－角－边
第一种
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'

华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB 于点D，再分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点F，作射线OF，点P为OF上一点，PE⊥OB，垂足为点E，若PE＝5，则点P到OA的距离为（）A.5B.4C.3D.2、如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A.4和1B.1和4C.3和2D.2和33、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )A.18°B.36°C.45°D.72°4、下列结论不正确的是（）A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等5、如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC 和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A.∠ADB=∠ACB+∠CADB.∠ADE=∠AEDC.∠CDE= ∠BADD.∠AED=2∠ECD7、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A.27B.18C.18 DD.98、小明不慎将三角形模具打碎为四块，若他只带其中一块到商店去，就能还配一块与原来一模一样的三角形模具，应带（）块去合适．A.AB.BC.CD.D9、要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A.a=1，b=﹣2B.a=0，b=﹣1C.a=﹣1，b=﹣2D.a=2，b=﹣110、如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）A.PN＜3B.PN＞3C.PN≥3D.PN≤311、如图，已知，，点，，，在同一直线上.要使，则下列条件添加错误的是（）A. B. C. D.12、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D 作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A.80°B.70°C.60°D.45°13、如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（）A.11B.12C.13D.1414、如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，那么AC的长是( )A.4cmB.5cmC.6cmD.无法确定15、下列命题是真命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等B.相等的角是对顶角C.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行D.和为180°的两个角叫做邻补角二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,☉O是△ABC的内切圆,与边BC,CA,AB的切点分别为D,E,F,若∠A=70°,则∠EDF=________.17、如图，中，、的平分线交于点，，则________．18、如图所示，OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，且MN交OA、OB于C、D，MN=8cm，则△PCD的周长为________.19、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若DE=2cm，则BD的长为________.20、用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”时，应假设________．21、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是________．22、如图，已知D,E是ΔABC中BC边上的两点，且AD=AE，请你再添加一个条件：________，使ΔABD≌ΔACE23、如图，一等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则此三角形的底边长是________.24、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为________．25、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°，那么∠CAB的大小是________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．27、如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE,AB相交于点F．求证：CD=BF．28、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、点D，∠A＝36°．求证：AD＝BC．29、如图，矩形，为射线上一点，连接，为上一点，交于点，．求证：．30、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C5、A6、D7、D8、D9、D10、C11、D12、B13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、。

全等三角形本章总结提高问题 1命题与抗命题、定理与逆定理什么叫做命题？什么叫做抗命题？如何写出一个命题的抗命题？什么叫逆定理？每个定理都有逆定理吗？例 1 以下命题的抗命题不是定理的是()A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等问题 2运用全等三角形解决问题从三角形的三条边分别相等、三个角分别相等中任选三个作为条件来判断两个三角形能否全等时，哪些是能够判断的？判断两个直角三角形全等的条件是什么？例 2 已知：如图13－ T－ 1 所示，∥ ，∠和∠的均分线订交于点，过点ECD AB BAD ADC E的直线 BC分别交 DC， AB于 C，B 两点．求证： AD＝ AB＋CD.图 13－T－1问题 3尺规作图什么叫尺规作图，基本的尺规作图有哪些？运用尺规作图需要注意哪些问题？例 3 如图 13－ T－ 2，已知△ABC，利用直尺和圆规，依据以下要求作图 ( 保存作图印迹，不要求写作法 ) ，并依据要求回答以下问题：(1)作∠ ABC的均分线 BD交 AC于点 D；(2)作线段 BD的垂直均分线交 AB于点 E，交 BC于点 F.由 (1)(2)察看：线段EF与线段 BD有如何的关系？图 13－T－2问题 4等腰三角形、角均分线和线段垂直均分线的综合应用利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能经过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特别的等腰三角形，有哪些特别性质？线段的垂直均分线与角均分线的性质与判断定理是如何的？你能用全等三角形证明垂直均分线与角均分线的性质吗？例 4 如图 13－ T－ 3 所示，AC⊥CD，BD⊥CD，线段AB的垂直均分线EF交 AB于点 E，交CD 于点 F，且 AC＝ FD，连接 AF， BF.求证：△ ABF是等腰直角三角形．图 13－T－3等角平等边的几个应用等腰三角形是一类特别的三角形，它比一般的三角形应用更加宽泛．我们在七年级已经知道，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，这是等腰三角形的定义，也能够作为等腰三角形的判断条件．可是，它是依据三角形的边来判断它是等腰三角形的．那么，可否依据三角形的角的关系来判断一个三角形是等腰三角形呢？回答是一定的，课本的第82 页就证明了“假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，这个结论简称为“等角平等边”．至此，我们就能够用三角形中角的关系来判断等腰三角形了．下边，我们来看看这个定理的常有应用：一、用等角平等边判断等腰三角形例 1 如图 13－ T－ 4，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC＝BD.(1) 求证：BC＝AD；(2)试判断△OAB的形状，并说明原由．解：(1) 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ C＝∠ D＝90°.在 Rt△ACB和 Rt△BDA中，∵ AB＝BA， AC＝BD，∴ Rt △ACB≌ Rt△BDA(H.L.) ，∴ BC＝AD.(2) △OAB是等腰三角形．原由：由△ ACB≌△ BDA，得∠ CAB＝∠ DBA，∴ OA＝OB，∴△ OAB是等腰三角形．[ 评论 ]判断一个三角形是等腰三角形的两种门路：两边相等或两角相等．图 13－T－4二、用等角平等边证明等腰三角形例 2 如图 13－ T－ 5，点O是AD，BC的交点，AC＝BD，∠BAC＝∠ABD.求证：△ABO是等腰三角形．图 13－T－5[ 分析 ]要证明△ ABO是等腰三角形，由图可知，就是要证明OA＝ OB，也就是要证明∠CBA ＝∠ DAB，则只需证明△ABC≌△ BAD即可．证明：∵ AC＝ BD(已知)，∠BAC＝∠ ABD(已知)，AB＝ BA(公共边)，∴△ ABC≌△ BAD(S.A.S.)，∴∠ CBA＝∠ DAB(全等三角形的对应角相等) ，∴OA＝OB(等角平等边)，即△ ABO是等腰三角形．[ 评论 ]由例2进一步弄清了证明题的两个主要步骤：剖析是执果索因，即依据结论去找寻原由；证明是由因到果，即由题设推理出要证明的结果．三、用等角平等边计算等腰三角形例 3 已知三角形的内角分别是x 度， y 度，且 x2－ y2＝0.三角形的一边长为7，另一边长为 10，求它的周长．[ 分析 ] 先由内角关系x2－y2＝ 0，判断出该三角形为等腰三角形，再分状况求出三角形的周长．解：由 x2－ y2＝0，得( x＋ y)( x－ y)＝0.由于 x＋ y≠0，因此 x－ y＝0,即 x＝y.由等角平等边，可知此三角形是等腰三角形．当腰长是 7 时，则底边长是10，其周长是7＋ 7＋ 10＝ 24；当腰长是 10 时，则底边长是7，其周长是10＋ 10＋ 7＝ 27.因此这个三角形的周长是 24或 27.[ 评论 ]波及等腰三角形的计算等问题，一般要分状况议论，才能防止漏解．详解详析【整合提高】例 1 C例 2 [ 分析 ] 要证 AD＝ AB＋ CD，在 AD上截取线段 AF，使 AF＝AB，只需证 DF＝ DC即可．证明：在线段AD上截取线段AF，使 AF＝ AB，连接 EF.在△ ABE和△ AFE 中，∵ AB＝AF，∠ BAE＝∠ FAE， AE＝ AE，∴△ ABE≌△ AFE(S. A. S.) ，∴∠ B＝∠ AFE(全等三角形的对应角相等 ) ．∵ CD∥AB，∴∠ C＋∠ B＝ 180° ( 两直线平行，同旁内角互补 ) ．又∵∠ DFE＋∠ AFE＝ 180°，∴∠ C＝∠ DFE.在△ CDE和△ FDE中，∵∠ CDE＝∠ FDE，∠ C＝∠ DFE， DE＝ DE，∴△ CDE≌△ FDE(A. A. S.) ，∴ DC＝DF，∴ AD＝AF＋ DF＝AB＋ CD.例 3 [ 分析 ] (1) 以点 B 为圆心，随意长为半径画弧与AB， BC交于 E， F 两点，再以这两点为圆心，以大于两点间距离的一半为半径画弧，连接点 B 与两弧在∠ ABC 内部的交点并延伸，与 AC交于点 D， BD就是所求作的角均分线．(2)分别以 B，D为圆心，以大于 BD一半的长为半径在 BD的双侧画弧交于两点，连接两弧的交点，交 AB 于点 E，交 BC于点 F， EF 就是所求作的线段 BD的垂直均分线．解： (1) ， (2) 如下图．从图中能够看出EF 与 BD相互垂直均分．例 4 [ 分析 ] ∵EF 垂直均分 AB，∴ AF＝BF.只需再证∠ AFB＝ 90°，即证∠ AFC＋∠ BFD ＝ 90° .依据“ H. L.”可判断 Rt△ACF和 Rt△FDB全等，进而∠CAF＝∠DFB，再由∠ AFC＋∠ CAF＝ 90°可证∠ AFC＋∠ DFB ＝ 90° .证明：∵ EF 是 AB的垂直均分线，∴FA＝FB.∵AC⊥CD， BD⊥CD，∴△ ACF 与△ FDB都是直角三角形．在Rt△ACF与Rt△FDB中，∵ AC＝FD， FA＝FB,∴Rt△ACF≌ Rt△FDB(H. L.)，∴∠ CAF＝∠ DFB.∵∠ C＝ 90°，∴∠ CAF＋∠ CFA＝ 90°，∴∠ CFA＋∠ DFB＝ 90°，∴∠ AFB＝ 90°，故△ ABF 是等腰直角三角形．。