职高数学高一月考测试卷(修改)

2024-2025学年四川省成都市高一上学期10月月考数学测试试卷注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知实数a ，b 满足0a b >>，则下列不等式不成立的是（）A.22a b > B.22a b b a < C.22a b ab > D.11a b<2.下列选项中正确的是（）A.若ac bc >，则a b >B.若a b >，c d >，则ac bd >C.若a b >，则11a b< D.若22ac bc >，则a b>3.已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A.{}2x x >- B.{}22x x -<< C.{}22x x -≤< D.{}2x x <4.已知0.540.54,log 4,0.5,a b c ===那么a ，b ，c 的大小关系为A.b c a<< B.c b a<< C.b a c<< D.c a b<<5.若函数f(x)＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于()A.－1B.1C.2D.－26.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A.平行四边形 B.菱形C.矩形D.正方形7.已知函数()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()2344121x x x x x ⋅-+的取值范围是（）A.3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.94⎫⎪⎭C.74⎫⎪⎭ D.39,24⎛⎤⎥⎝⎦8.若实数x ，y 满足不等式组30200x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-+的最大值为（）A.3- B.1- C.0D.3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列关系式错误的是（）A.{0}∅∈ B.{2}{1,2}⊆C.⊆Q D.0∈Z10.已知集合{}2,2,{2}A B x kx =-==，且B A ⊆，则实数k 的取值可以为（）A.1- B.0C.1D.211.已知函数2()4,R f x x ax a =-+∈，则下列叙述正确的是（）A.若对R x ∀∈都有()0f x ≥成立，则44a -≤≤B .若[1,2]x ∃∈使得()0f x ≥有解，则4a ≤C.若12,0x x ∃>且12x x ≠使得()()120f x f x ==，则4a >D.若()0f x ≤的解集是[1,4]，则5a =三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t 变动的范围是________．13.已知222,1()5,13log ,3x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩，则[](4)f f 的值为______.14.对于三次函数()()320f x ax bx a cx d =++≠+给出定义：设()f x ¢是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x ¢的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算12320212022202220222022f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()12f x x x =-+-.（1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）已知a ，b ，c 均为正实数，若函数()f x 的最小值为t ，且满足a b c t ++=，求证：1119a b c++≥.16.已知ln()()ln()()[0)x f x ax x g x x e x-=--=-∈-，，．（1）讨论1a =-时，()f x 的单调性、极值；（2）求证：在(1)的条件下，1()()2f xg x >+；（3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．17.已知二次函数2()2f x x x a =-+.（1）判断(0)f 与(3)f 的大小；（2）判断()f x 在区间[0,1]与[1,3]的平均变化率的大小.18.已知集合A 中有三个元素：3a -，21a -，21a +，集合B 中也有三个元素：0，1，x ．（1）若3A -∈，求实数a 的值；（2）若2x B ∈，求实数x 的值．19.已知命题p :函数321()3f x x ax =+对任意1212,()x x x x <均有1212()()0f x f x x x ->-;命题: 0x q e a +>在区间[)0,∞+上恒成立.（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的值或取值范围；（2）命题“p q∨”为真命题，“p q∧”为假命题，求实数a的取值范围.注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符2024-2025学年四川省成都市高一上学期10月月考数学测试试卷合题目要求的．1. 已知实数a ，b 满足0a b >>，则下列不等式不成立的是（ ）A. 22a b > B.22a b b a < C. 22a b ab > D.11a b<【答案】B 【解析】【分析】利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A ，当0a b >>时，22a b >，A 选项成立，不符合题意，故A 错误；对于B ，当0a b >>时，220a b >>，则22110b a >>，22a b b a\>，即B 选项不成立，符合题意，故B 正确；对于C ，0a b >> ，0ab ∴>，()()a ab b ab \>，即22a b ab >，C 选项成立，不符合题意，故C 错误；对于D ，当0a b >>时，11a b<，D 选项成立，不符合题意，故D 错误；故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.2. 下列选项中正确的是（ ）A. 若ac bc >，则a b > B. 若a b >，c d >，则ac bd >C. 若a b >，则11a b< D. 若22ac bc >，则a b>【答案】D 【解析】【分析】利用不等式的性质，结合特例法逐一判断即可.【详解】A ：只有当0c >时，才能由ac bc >推出a b >，故本选项不正确；B ：只有当0,0b d >>时，才能由a b >，c d >推出ac bd >，故本选项不正确；C ：当0,1a b ==-时，显然a b >成立，但是11a b<显然不成立,因此本选项不正确；D ：因为22ac bc >，所以0c ≠，因此本选项正确.故选：D【点睛】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题.3. 已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B = （ ）A. {}2x x >- B. {}22x x -<< C. {}22x x -≤< D. {}2x x <【答案】C 【解析】【分析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.【详解】解：∵{}2A x x =<,{}22B x x =-≤≤,∴{}22A B x x ⋂=-≤<,故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.4. 已知0.540.54,log 4,0.5,a b c ===那么a ，b ，c 的大小关系为A. b c a <<B. c b a<< C. b a c<< D. c a b<<【答案】A 【解析】【分析】容易看出40.5＞1，log 0.54＜0，0＜0.54＜1，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．详解】∵40.5＞40＝1，log 0.54＜log 0.51＝0，0＜0.54＜0.50＝1；∴b ＜c ＜a ．故选A ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，以及指对函数的值域问题，属于基础题．5. 若函数f(x)＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( )A. －1B. 1C. 2D. －2【【答案】B 【解析】【详解】∵函数f(x)＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点处取得，∵f(0)＝－a ，f(2)＝4－3a ，∴43{1a a a ->--=或43{431a aa -≤--=，解得a ＝1，∴选B.6. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ）A. 平行四边形 B. 菱形C. 矩形 D. 正方形【答案】B 【解析】【分析】作图，先证明出四边形EFGH 为平行四边形，再由对角线相等证明出菱形即可.【详解】如图所示，∵,E F 分别为,AB BC 的中点，∴EF 为ABC V 的中位线，∴EF AC ∥，12EF AC =，同理HG AC ∥，12HG AC =，∴EF HG ∥，且EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，又∵12EH BD =，AC BD =，∴EF EH =，则四边形EFGH 菱形，故选：B.7. 已知函数()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()2344121x x x x x ⋅-+的取值范围是（ ）为A. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 94⎫⎪⎭C. 74⎫⎪⎭ D. 39,24⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中画出y =f (x )与y a =的图象，数形结合可得12341101222x x x x <-≤<<≤<≤<≤-且122x x +=-、341x x =，从而将()2344121x x x x x ⋅-+转化为4412x x +，令1()2g x x x=+，()12x <≤，判断函数的单调性，从而求出()g x 的值域，即可得解.【详解】因为()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，所以()01f =，()21f -=，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()21f =，又函数()21y x =+对称轴为1x =-，在同一平面直角坐标系中画出y =f (x )与y a =的图象，因为方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，即y =f (x )与y a =有四个交点，所以01a <≤，由图可知12341101222x x x x <-≤<<≤<≤<≤-，又1x ，2x 关于1x =-对称，即122x x +=-，又341122x x ≤<<≤，且2324log log x x =，即2324log log x x -=，则2324log log 0x x +=，所以234log 0x x =，则341x x =；所以2344441244111()22x x x x x x x x x -=++-⋅-=，令1()2g x x x=+，()12x <≤，由对勾函数的性质可知()g x 在(]1,2上单调递增，又()312g =，()924g =，所以39(),24g x ⎛⎤∈⎥⎝⎦，即234412139,()24x x x x x ⎛⎤⋅-∈ ⎥+⎝⎦．8. 若实数x ，y 满足不等式组30200x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =-+的最大值为（ ）A. 3-B. 1- C. 0D. 3【答案】D 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z 的几何意义，利用数形结合即可得到最大值.【详解】不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：由z x y =-+可得y =x+z ，平移直线y x =，则由图像可知：当直线y =x+z 经过点(0,3)A 时，直线y =x+z 在y 轴上的截距最大，此时z 的最大值为：3故选：D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列关系式错误的是（ ）A. {0}∅∈ B. {2}{1,2}⊆C.⊆Q D. 0∈Z【答案】AC【分析】由元素和集合之间的关系以及集合和集合之间的关系判断4个选项即可.【详解】A 选项由于符号∈用于元素与集合间，∅是任何集合的子集，所以应为{0}∅⊆，A 错误；B 选项根据子集的定义可知正确；C 选项由于符号⊆用于集合与集合间，C 错误；D 选项Z 是整数集，所以0∈Z 正确.故选：AC.10. 已知集合{}2,2,{2}A B x kx =-==，且B A ⊆，则实数k 的取值可以为（ ）A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】ABC 【解析】【分析】先判断0k =时， B =∅符合题意，再由0k ≠时化简集合B ，即得22k=-或2，解得结果即可.【详解】依题意B A ⊆，当0k =时， B =∅A ⊆，满足题意；当0k ≠时，2B k ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，要使B A ⊆，则有22k=-或2，解得1k =±.综上，1k =-或0或1.故选：ABC.11. 已知函数2()4,R f x x ax a =-+∈，则下列叙述正确的是（ ）A. 若对R x ∀∈都有()0f x ≥成立，则44a -≤≤B. 若[1,2]x ∃∈使得()0f x ≥有解，则4a ≤C. 若12,0x x ∃>且12x x ≠使得()()120f x f x ==，则4a >D. 若()0f x ≤的解集是[1,4]，则5a =【答案】ACD 【解析】【分析】根据不等式恒成立以及不等式在区间上有解，转化为求判别式的符号以及函数的最值问题，即可判断A 、B ；根据方程或不等式解（集）的情况，结合一元二次不等式与一元二次方程的关系，列出关系式，求解即可判断C 、D.【详解】对于A 项，由已知可得，0∆≤，即2160a -≤，解得44a -≤≤，故A 项正确；对于B 项，由已知可得[1,2]x ∃∈使得2()40f x x ax =-+≥有解，即4a x x ≤+在[1,2]x ∈上有解，只需max 4a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭即可.设()4g x x x=+，12,[1,2]x x ∀∈，且12x x <，则()()()121212121212444x x g x g x x x x x x x x x --=+--=-⋅.因为12,[1,2]x x ∈，且12x x <，所以1214x x <<，且120x x -<，所以，()()120g x g x ->，()()12g x g x >.所以，()4g x x x=+在[1,2]x ∈上单调递减，所以，()max 145g x =+=，所以5a ≤，故B 错误；对于C 项，由已知可得，2()40f x x ax =-+=有两个不相等正实根，则1212204Δ160x x a x x a +=>⎧⎪=⎨⎪=->⎩，所以124x x a +=>，故C 项正确；对于D 项，由已知可得，1和4是方程240x ax -+=的两个根，则214016440160a a a -+=⎧⎪-+=⎨⎪∆=->⎩，解得5a =，故D 项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t 变动的范围是________．【答案】[]3,5【解析】【分析】求出征收耕地占用税后每年损失耕地，乘以每亩耕地的价值后再乘以t%得征地占用税，由征地占用税大于等于9000求解t 的范围．详解】由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为（2052-t ）万亩，则税收收入为（2052-t ）×24000×t%．由题意（2054-t ）×24000×t%≥9000，整理得t 2﹣8t+15≤0，解得3≤t≤5．∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．∴t 的范围是[3，5]．故答案为:[3,5]【点睛】本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了不等式的解法，是中档题．13. 已知222,1()5,13log ,3x x f x x x x x +≤-⎧⎪=--<<⎨⎪≥⎩，则[](4)f f 的值为______.【答案】1-【解析】【分析】先求()4f ，再根据()4f 的范围求出()4f f ⎡⎤⎣⎦即可.【详解】由题可知()24log 42f ==，故()()242251f f f ⎡⎤==-=-⎣⎦.故答案为：1-.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及对数的运算，属基础题.14. 对于三次函数()()320f x ax bx a cx d =++≠+给出定义：设()f x ¢是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x ¢的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算【12320212022202220222022f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭______.【答案】2021【解析】【分析】由题设对()f x 求二阶导并确定零点，进而可得对称中心1(,1)2，利用()(1)2f x f x +-=求目标式的值即可.【详解】由题设，2()3f x x x '=-+，()21''=-f x x ，令()0f x ''=，则012x =，而1111115()3123824212f =⨯-⨯+⨯-=，所以1(,1)2是()f x 的对称中心，即()(1)2f x f x +-=，所以12021220201012...22022202220222102220102202022f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+==+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且10111120222f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12320212022202220222022f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2101012021⨯+=.故答案为：2021.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知函数()12f x x x =-+-.（1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）已知a ，b ，c 均为正实数，若函数()f x 的最小值为t ，且满足a b c t ++=，求证：1119a b c++≥.【答案】（1）[]1,4- （2）证明见详解.【解析】【分析】（1）转化为分段函数解不等式即可；（2）由（1）知t ，运用基本不等式证明即可.【小问1详解】由条件可知：()32,1121,1223,2x x f x x x x x x -≤⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎩，当1x ≤时，()[]3251,1f x x x =-≤⇒∈-，当12x <<时，()()151,2f x x =≤⇒∈，当2x ≥时，()[]2352,4f x x x =-≤⇒∈，综上()5f x ≤的解集为[]1,4-；【小问2详解】由（1）可知当1x ≤时，()321f x x =-≥，1x =时取得最小值，当12x <<时，()1f x =，当2x ≥时，()231f x x =-≥，2x =时取得最小值，综上，故()min 1f x =，即1t a b c =++=，则1113a b c a b c a b c b a c a c b a b c a b c a b a c b c ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵a ，b ，c 均为正实数，∴2,2,2b a c a b c a b a c c b +≥=+≥=+≥=，当且仅当13a b c ===时取得等号，即332229b a c a c b a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++≥+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故1119a b c++≥.16. 已知ln()()ln()()[0)x f x ax x g x x e x-=--=-∈-，，，．（1）讨论1a =-时，()f x 的单调性、极值；（2）求证：在(1)的条件下，1()()2f xg x >+；（3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 当1e x -≤<-时()f x 单调递减；当10x -<<时，此时()f x 单调递增；()f x 的极小值为(1)1f -=；(2) 证明过程见详解；(3)存在实数2a e =-，使得当[)0x e ∈-，时，()f x 有最小值3．【解析】【分析】(1) 先对函数求导，得到∵11'()1x f x x x+=--=-，利用导数的方法研究函数单调性，进而可求出极值；(2) 先由（1）求出min |()|1f x =；再令1ln()1()()22x h x g x x -=+=-+，用导数方法研究()h x 单调性，求出()h x 的最大值，进而可证明结论成立；(3) 先假设存在实数a ，使()ln()f x ax x =--有最小值3，用分类讨论的思想，分别讨论 1a e≥-，1a e<-两种情况，结合导数的方法，即可得出结果.【详解】(1) ∵11()ln()'()1x f x x x f x x x+=---=--=-，∴ 当1e x -≤<-时，'()0f x <()f x ，此时单调递减；当10x -<<时，'()0f x >，此时()f x 单调递增；∴()f x 的极小值为(1)1f -=；(2) 因为()f x 的极小值即()f x 在[0)e -，上的最小值为1，所以min |()|1f x =；令1ln()1()()22x h x g x x -=+=-+又∵2ln()1'()x h x x --=∴ 当0e x -≤<时，'()0h x ≤；∴()[0)h x e -在，上单调递减；∴max min1111()()1()222h x h e f x e =-=+<+==∴ 当[0)x e ∈-，时，1()()2f xg x >+；(3) 假设存在实数a ，使()ln()f x ax x =--有最小值3，1[0)'()x e f x a x∈-=-，，①当1a e≥-时，由于[0)x e ∈-，，则1'()0f x a x=-≥；∴ 函数()ln()f x ax x =--是[0)e -，上的增函数，∴min ()()13f x f e ae =-=--=，41a e e=-<-解得（舍去）②当1a e <-时，则当1e x a -≤<时，1'()0f x a x =-<，此时()ln()f x ax x =--是增函数；当10x a <<，1'()0f x a x=->，此时()ln()f x ax x =--是增函数；∴min 11()()1ln()3f x f a a==--=，解得2a e =-；由①、②知，存在实数2a e =-，使得当[)0x e ∈-，时，()f x 有最小值3．【点睛】本题主要考查导数的应用，根据导数的方法研究函数的单调性、极值、证明不等式等问题，属于常考题型.17. 已知二次函数2()2f x x x a =-+.（1）判断(0)f 与(3)f 的大小；（2）判断()f x 在区间[0,1]与[1,3]的平均变化率的大小.【答案】（1）(0)f <(3)f（2）()f x 在区间[0,1]的平均变化率小于在[1,3]的平均变化率【解析】【分析】（1）将自变量代入函数式直接运算再比较大小；（2）直接根据平均变化率的定义求解并比较大小即可.【小问1详解】因为2()2f x x x a =-+，所以(0)f a =，(3)3f a =+，所以(0)f <(3)f .【小问2详解】()f x 在区间[0,1]的平均变化率为(1)(0)10f f f -=-（1）(0)11f a a -=--=-，()f x 在区间[1,3]的平均变化率(3)(1)42312f f -==-，所以()f x 在区间[0,1]的平均变化率小于在[1,3]的平均变化率.18. 已知集合A 中有三个元素：3a -，21a -，21a +，集合B 中也有三个元素：0，1，x ．（1）若3A -∈，求实数a 的值；（2）若2x B ∈，求实数x 的值．【答案】（1）a 的值为0或1- （2）x 的值为1-【解析】【分析】（1）若3A -∈，则33a -=-或213a -=-，再结合集合中元素的互异性，能求出a 的值．（2）当x 取0，1，1-时，都有2x B ∈，集合中的元素都有互异性，由此能求出实数x 的值．【小问1详解】集合A 中有三个元素：3a -，21a -，21a +，3A -∈，33a ∴-=-或213a -=-，解得0a =或1a =-，当0a =时，{3A =-，1-，1}，成立；当1a =-时，{4A =-，3-，2}，成立．a ∴的值为0或1-．【小问2详解】集合B 中也有三个元素：0，1，x ，2x B ∈，当x 取0，1，1-时，都有2x B ∈，集合中的元素都有互异性，0x ∴≠，1x ≠，1x ∴=-．∴实数x 的值为1-．19. 已知命题p :函数321()3f x x ax =+对任意1212,()x x x x <均有1212()()0f x f x x x ->-; 命题: 0x q e a +>在区间[)0,∞+上恒成立.（1）如果命题p 为真命题，求实数a 值或取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0a =（2）()()1,00,-+∞ 【解析】【分析】（1）根据p 为真命题先判断出()f x 的单调性，然后利用()0f x '≥分析a 的取值或取值范围；（2）先分别求解出,p q 为真时a 的取值范围，然后根据含逻辑联结词的复合命题的真假判断出,p q 的真假，从而求解出a 的取值范围.【详解】（1）121212()()0 ()()f x f x x x f x x x -><⇔-在R 上单调递增则2()20'=+≥f x x ax 对(),x ∈-∞+∞恒成立的∴2=400a a ∆≤⇒=；（2）0x e a +>在区间[)0,∞+上恒成立，即x a e >-在区间[)0,∞+上恒成立，命题q 为真命题：即()maxxa e>-，所以1>-a ，由命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题知,p q 一真一假若p 真q 假，a φ∈若p 假q 真，则()()1,00,-+∞ 综上所述，()()1,00,a ∈-+∞ 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及根据含逻辑联结词的复合命题真假求解参数范围，其中涉及到用分离参数法解决恒成立问题，属于综合型问题，难度一般.（1）注意定义法判断函数单调性的转换：121212()()0 ()()f x f x x x f x x x ->≠⇔-在定义域内单调递增，121212()()0 ()()f x f x x x f x x x -<≠⇔-在定义域内单调递减；（2）根据含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数范围时，注意先判断各命题的真假..。

高一学年三月月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{x |(x －1)(x ＋2)＜0}，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－1，0，1}D ．{0，1，2} 2.下列函数为奇函数的是 ( )A ．y ＝xB ．y ＝e xC ．y ＝cos xD ．y ＝e x －e －x3.已知α是第二象限角，sinα＝513，则cosα＝ ( )A ．－1213B ．－513 C.513 D .12134.设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫340.5，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫430.4，c ＝log 34(log 34)，则 ( )A ．c <b <aB ．a <b <cC ．c <a <bD ．a <c <b5.向量a ＝(1，－1)，b ＝ (－1，2)，则(2a ＋b )·a ＝ ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 6.已知三角形ABC ∆中，30A =︒，105C =︒，4b =，则a = （ ）A ．2B ．C ．．7.设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =，且b c <，则b = （ ）A ．2 C ．．3 8.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a = ( ) A ．8B ．10C ．12D ．149. 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （ ）A ．(1)n n +B ．(1)n n -C ．(1)2n n + D ． (1)2n n -10.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则ABC ∆是 （ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形11. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 10＞0，a 6a 7＜0，则满足S n ＞0的最大自然数n 的值为 ( )A ．6B ．7C ．12D ．1312. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． 14.在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于__________.15.设数列n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a +++=__________.16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若222b c a bc +=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知等差数列{a n }的公差d ＝1，前n 项和为S n .(1)若1，a 1，a 3成等比数列，求a 1； (2)若S 5>a 1a 9，求a 1的取值范围．18.（本题满分12分）已知ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且4a =，c =，sin 4sin A B =.（1）求边b的长；（2）求角C的大小.19.（本题满分12分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为12,cos,4b c A-==-（I）求a和sin C的值;（II）求πcos26A⎛⎫+⎪⎝⎭的值.20.（本题满分12分）在ABC∆中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4Aπ=，22b a-=122c.（1）求tan C的值；（2）若ABC∆的面积为3，求b的值.21.（本题满分12分）等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为12，满足S3＝15，a1＋2b1＝3，a2＋4b2＝6.(1)求数列{a n}，{b n}的通项a n，b n；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n.22.（本题满分12分）n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0， 3422+=+n n n S a a . （Ⅰ）求{n a }的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=错误!未找到引用源。

高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)高一数学必修1第一次月考试卷(含答案解析)一、选择题1. 若集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}B. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}C. {2, 4, 6, 8}D. {1, 3, 5, 7}解析：集合的并就是包含所有元素的集合，所以A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，选项A正确。

2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，2），则a+b+c的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6解析：二次函数的顶点坐标为（h，k），所以a+b+c=a(h²)+b(h)+c=a(1²)+b(1)+c=a+b+c=k=2，选项B正确。

3. 若点P(3,4)在直线5x-ky=3上，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解析：点P(3,4)在直线5x-ky=3上，代入坐标得到5(3)-k(4)=3，化简得15-4k=3，解得k=3，选项C正确。

二、填空题4. 根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，已知a1=3，a4=9，求公差d为_____。

解析：代入已知条件，9=3+(4-1)d，化简得3=3d，解得d=1。

公差d为1。

5. 在△ABC中，∠A=60°，BC=8，AB=4，则∠B=_____。

解析：根据三角形内角和为180°，∠B+60°+∠C=180°，化简得∠B+∠C=120°。

由已知BC=8，AB=4，利用正弦定理sinB=BC/AB=8/4=2，所以∠B=30°。

三、解答题6. 已知集合A={x|2x+1<5}，求A的解集。

解析：将不等式2x+1<5移项得到2x<4，再除以2得到x<2。

所以集合A的解集为{x|x<2}。

1、下列哪个集合表示所有正整数的集合？A、{x | x < 0}B、{x | x > 0, x为整数}C、{x | x ≤ 0, x为整数}D、{x | x为实数} （答案：B）解析：正整数是大于0的整数，所以选项B正确描述了所有正整数的集合。

2、若a, b ∈ R，且a > b，则下列哪个不等式一定成立？A、a2 > b2B、|a| > |b|C、a3 > b3D、√a > √b （答案：C）解析：对于a > b，且a, b为实数，只有a3 > b3一定成立。

其他选项在特定情况下可能不成立，如当a = 1, b = -2时，A和B选项不成立；当a = 4, b = -1时，D选项不成立。

3、下列哪个选项是等差数列的定义？A、每项与它前一项的差都等于同一个常数B、每项与它后一项的差都等于同一个常数C、每项与它前一项的比都等于同一个常数D、每项与它后一项的比都等于同一个常数（答案：A）解析：等差数列的定义是每项与它前一项的差都等于同一个常数，即公差。

4、若一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是什么三角形？A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形（答案：B）解析：三角形内角和为180°，若三个内角之比为1:2:3，则最大角为180°×3/(1+2+3) = 90°，是直角三角形。

5、下列哪个选项是函数f(x) = x2 + 2x + 1的零点？A、-1B、0C、1D、2 （答案：A）解析：f(x) = x2 + 2x + 1 = (x + 1)2，令f(x) = 0，解得x = -1。

6、若log_a(b) = c，则ac等于什么？A、bB、1/bC、a/bD、b/a （答案：A）解析：根据对数的定义，如果log_a(b) = c，那么ac = b。

7、下列哪个选项是向量加法的性质？A、交换律：a + b = b + aB、结合律：a + (b + c) = (a + b) * cC、分配律：a * (b + c) = a * b + a * c（这里*表示数乘）D、a + b = a - b （答案：A）解析：向量加法满足交换律，即a + b = b + a。