嘉兴市海宁市2020年中考数学一模试题有答案精析

浙江省嘉兴市2020年数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2019·咸宁模拟) ﹣2 的倒数是（）A . 2B . ﹣3C . ﹣D .2. （2分）北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动．将3.2亿用科学记数法表示为（）A . 32×107B . 3.2×108C . 3.2×109D . 0.32×10103. （2分）(2019·柳州模拟) 有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·甘肃期中) 已知，，则的值为（）A . 9B .C . 12D .5. （2分）(2019·秀洲模拟) 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都朝上的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七上·扬州期末) 用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其主视图与左视图如图所示,则该立方体的俯视图不可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·西安月考) 某市从不同学校抽出 100 名学生，对“学校统一使用数学教辅书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数13352923关于这组“册数”数据的众数和中位数分别为（）A . 1,2B . 1,1.5C . 2,2D . 2,18. （2分）(2016·南通) 如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A . 3πcmB . 4πcmC . 5πcmD . 6πcm9. （2分） (2017九上·柳江期中) 一元二次方程的解是（）A . x=0B . =2C . ，D . x=210. （2分）搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM 将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm2 ，则被分隔开的△CON的面积为（）A . 96cm2B . 48cm2C . 24cm2D . 以上都不对11. （2分） (2020九上·平度期末) 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，AB=6，则∠ACB的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分） 4的算术平方根是________ ，9的平方根是________ ，﹣27的立方根是________13. （1分） (2017九上·恩阳期中) 当x ________时，二次根式有意义。

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+184．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜67．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．410．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为．12．任意五边形的内角和与外角和的差为度．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了名学生；表中m＝，n＝；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过小时，甲、乙两人相距2km．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共计36分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B．2．如果有一个正方体，它的展开图可能是下列四个展开图中的（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．3．下列计算正确的是（）A．（x﹣8y）（x﹣y）＝x2+8y2B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3+x2﹣x D．（6xy+18x）÷x＝6y+18【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．解：∵（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣9xy+8y2，故选项A错误；∵（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故选项B错误；∵﹣x（x2+x﹣1）＝﹣x3﹣x2+x，故选项C错误；∵（6xy+18x）÷x＝6y+18，故选项D正确；故选：D．4．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．15°B．35°C．25°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°．故选：C．6．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x的图象向左平移m个单位，使其与直线y＝﹣x+6的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞6D．m＜6【分析】将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），求出直线y＝3（x+m），与直线y＝﹣x+6的交点，再由此点在第二象限可得出m的取值范围．解：将直线y＝3x的图象向左平移m个单位可得：y＝3（x+m），联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第二象限，∴，解得：m＞2．故选：A．7．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB＝AC＝5，AD＝3，BC＝CD．则点C 到AB的距离是（）A．B．C．3D．2【分析】在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点，根据SAS定理得出△ADC≌△AEC，故可得出CE＝CD，再由垂直平分线的性质求出AF的长，根据勾股定理即可得出结论．解：在AB上截取AE＝AD＝3，连接CE，过C作CF⊥AB于F点．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC与△AEC中，∵，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴CE＝CD．∵CD＝CB，∴CE＝CB．∵CF⊥BE，∴CF垂直平分BE．∵AB＝5，∴BE＝2，∴EF＝1，∴AF＝4，在Rt△ACF中，∵CF2＝AC2﹣AF2＝52﹣42＝9，∴CF＝3．故选：C．8．如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，AE⊥BD于E，则EC＝（）A．B．C．D．【分析】作EF⊥BC于F，构造Rt△CFE中和Rt△BEF，由已知条件AB＝，BC＝3，可求得∠ADB＝30°，所以Rt△CFE和Rt△BEF都可解，从而求出BE，BF的长，再求出CF的长，在Rt△CFE中利用勾股定理可求出EC的长．解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝，∠BAD＝90°．∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝30°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE＝＝＝，∴BE＝，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE＝＝＝，∴BF＝，∴EF＝＝，∴CF＝3﹣＝，在Rt△CFE中，CE＝＝．故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，AC＝5，BC＝12，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．B．C．D．4【分析】作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，再证明CD∥AB得到•∠BDC＝∠ABC，所以BD＝AC ＝5．然后利用勾股定理计算出CD，再利用面积法求出BN即可．解：作直径CD，连BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，则∠CBD ＝90°，∵∠A＝90°+∠ABC，∴∠ABD+∠D＝∠A+∠D＝180°，∴CD∥AB，∴∠BCD＝∠ABC，∴＝，∴BD＝AC＝5．∴OM＝BN，在Rt△ABD中，CD＝＝13，∵×BN×CD＝×BC×BD，∴BN═＝＝，∴OM＝，即点O到AB的距离为．故选：B．10．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），直线AB交y轴于点B（0，﹣7），动点C（x，y）在直线AB上，且1＜x＜7，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则CD的最值情况是（）A．有最小值9B．有最大值9C．有最小值8D．有最大值8【分析】根据待定系数法求得抛物线的解析式好我在想AB的解析式，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），根据图象的位置即可得出CD＝﹣（x﹣4）2+9，根据二次函数的性质即可求得．解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O和点A（7，0），∴，解得，∴二次函数为y＝x2﹣7x，∵A（7，0），B（0，﹣7），∴直线AB为：y＝x﹣7，设C（x，x﹣7），则D（x，x2﹣7x），∴CD＝x﹣7﹣（x2﹣7x）＝﹣x2+8x﹣7＝﹣（x﹣4）2+9，∴1＜x＜7范围内，有最大值9，故选：B．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解：将实数0，﹣，2.7，﹣1.4，0.14用“＜”号连接起来应为﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．故答案为：﹣＜﹣1.4＜0＜0.14＜2.7．12．任意五边形的内角和与外角和的差为180度．【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为360度，即可解决问题．解：任意五边形的内角和是180×（5﹣2）＝540度；任意五边形的外角和都是360度；所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360＝180度．故答案为：180．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k 的值等于﹣2．【分析】根据题意，可以设出点C和点A的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．14．如图，线段BC和动点A构成△ABC，∠BAC＝120°，BC＝3，则△ABC周长的最大值3+2．【分析】延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，当BD的长度最大时，△ABC周长最大，而BD为⊙O的直径时，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，根据垂径定理得出BE的长，再用正弦函数得出OB的长度，则BD的最大值可得，从而△ABC周长的最大值可得．解：延长BA到D，使AD＝AC，连接CD，作△BCD的外接圆⊙O，∵AD＝AC，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝AB+BC+AD＝BD+BC．∵BC＝3，∴当BD的长度最大时，△ABC周长最大，∴当点A与点O重合时，BD为⊙O的直径，BD最大．设⊙O的半径为r，连接OB，OC，过点O作OE⊥BC于点E，∵∠BAC＝120°，∴∠BOE＝∠AOB＝60°．∵BC＝3，OE⊥BC，∴BE＝，∴＝sin60°，∴＝，∴r＝，∴BD的最大值为2r＝2．∴△ABC周长的最大值为3+2．故答案为：3+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．解：原式＝1﹣1+3+4+3×＝1﹣1+3+4+＝7+．16．先化简，再求值：（x+1）÷（2+），其中x＝﹣．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（x+1）÷（2+）＝（x+1）÷＝（x+1）＝，当x＝﹣时，原式＝＝．17．如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上．（保留作图痕迹）【分析】作线段MN的垂直平分线与射线PM的交点即为所求作的点．解：作MN的垂直平分线l，连接并延长PM交l于点Q．点Q即为所求作的点．18．如图，AB∥CF，D，E分别是AB，AC上的点，DE＝EF．求证：△ADE≌△CFE．【分析】首先根据AB∥CF可得∠ADE＝∠F，再加上对顶角∠AED＝∠CEF，和条件DE＝EF可利用ASA证明△ADE≌△CFE．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA）．19．某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2040%良好合格10m%不合格5n%请根据以上信息，解答下列问题：优秀良（1）本次调查随机抽取了50名学生；表中m＝20，n＝10；（2）补全条形统计图；（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．【分析】（1）用优秀的人数除以优秀的人数所占的百分比即可得到总人数；（2）根据题意补全条形统计图即可得到结果；（3）全校2000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）本次调查随机抽取了20÷40%＝50名学生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，故答案为：50，20，10；（2）补全条形统计图如图所示；（3）2000×＝1400人，答：该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1400人．20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【分析】过B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50，∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．21．甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ 和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；（2）求y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）经过或小时，甲、乙两人相距2km．【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x 的函数关系式；（2）利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式以及乙到达A地所用的时间；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距2km．解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝kx（k≠0），12＝k，得k＝18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲＝18x（0＜x＜）；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙＝ax+b，，解得，即y乙与x的函数关系式为y乙＝﹣4.5x+12，当y乙＝0时，﹣4.5x+12＝0，解得x＝，∴乙到达A地所用的时间小时；（3）|（﹣4.5x+12）﹣18x|＝2，﹣4.5x+12﹣18x＝2或18x﹣（﹣4.5x+12）＝2，解得，x＝或x＝，∴经过或小时，甲、乙两人相距2km．故答案为：或．22．为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．解：（1）因为有A，B，C3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率＝＝．23．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°；以斜边AB上的一点O为圆心作圆O，与AC、BC分别相切与点D、E．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝8，AB＝10；求AD的长．【分析】（1）连接OD、OE，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD 为正方形，根据正方形的性质证明结论；（2）根据勾股定理求出BC，证明△AOD∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵AC、BC都与圆O相切，∴OE⊥BC，OD⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形OECD为矩形，∵OD＝OE，∴四边形OECD为正方形，∴CD＝CE；（2）解：设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，∵OD⊥AC，∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AOD∽△ABC，∴＝，即＝，解得，r＝，∴AD＝AC﹣CD＝8﹣＝．24．已知二次函数L与y轴交于点C（0，3），且过点（1，0），（3，0）．（1）求二次函数L的解析式及顶点H的坐标（2）已知x轴上的某点M（t，0）；若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；试说明四边形CHC′H′为平行四边形．（3）若平行四边形的边与某一条对角线互相垂直时，称这种平行四边形为“和谐四边形”；在（2）的条件下，当平行四边形CHC′H′为“和谐四边形”时，求t的值．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式，由配方法可求顶点坐标；（2）由中心对称的性质可得CM＝C'M，HM＝H'M，可得结论；（3）分四种情况讨论，由两点距离公式和一次函数的性质可求解．解：（1）设二次函数L的解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）由题意可得：解得：∴二次函数L的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点H的坐标（2，﹣1）（2）∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴CM＝C'M，HM＝H'M，∴四边形CHC′H′为平行四边形；（3）∵点C（0，3），点H（2，﹣1）∴直线CH解析式为：y＝﹣2x+3；若CC'⊥CH时，则CC'解析式为：y＝x+3，当y＝0时，0＝t+3，∴t＝﹣6；若HH'⊥CH时，则HH'解析式为：y＝x﹣2，当y＝0时，0＝t﹣2，∴t＝4∵若抛物线L关于点M对称的新抛物线为L′，且点C、H的对应点分别为C′，H′；∴点C'（2t，﹣3），点H'（2t﹣2，1）若CH'⊥HH'，则H'C2+H'H2＝CH2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣2﹣2）2+（1+1）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴t＝若CC'⊥CH'，则H'C2+C'C2＝C'H'2，∴（2t﹣2﹣0）2+（3﹣1）2+（2t﹣0）2+（3+3）2＝（0﹣2）2+（3+1）2，∴△＜0，方程无解；综上所述：t＝或4或﹣6．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为3；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可证△ABD≌△CBD，可得∠ADB＝∠CDB＝30°，可求AB＝BC ＝，即可求四边形ABCD的面积；（2）由轴对称的性质可得BE＝EM，AB＝AM＝2，BF＝FN，BC＝CN＝3，可得△BEF 的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由勾股定理可求MN的长，即可得△BEF的最小周长；（3）由圆的内接四边形性质可得∠AEC＝30°，由矩形的性质可得BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，由勾股定理可得CE＝4+2＝AE，由当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大，即可求四边形ABCE的最大面积．解：（1）∵AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠ADB＝∠CDB，且∠ADC＝60°∴∠ADB＝∠CDB＝30°，且∠BAD＝∠BCD＝90°∴AB＝BC＝∴四边形ABCD的面积＝2××3×＝3故答案为：3（2）如图，作点B关于AD的对称点M，作点B关于CD的对称点N，连接MN，交AD 于点E，交CD于点F，过点M作MG⊥BC，交CB的延长线于点G，∵点B，点M关于AD对称∴BE＝EM，AB＝AM＝2，∴BM＝4∵点B，点N关于CD对称∴BF＝FN，BC＝CN＝3∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，且GM⊥BG，∴∠GBM＝∠GMB＝45°∴BG＝GM，且BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN＝＝＝2∴△BEF的最小周长为2（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形∴∠ABC+∠AEC＝180°∴∠AEC＝30°，∵BN⊥AM，AM⊥CD，∠BCD＝90°，∴四边形BCMN是矩形∴BC＝MN＝2，BN＝CM，∠CBN＝90°，∵∠ABC＝150°，∴∠ABN＝60°，且BN⊥AM∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝1，AN＝BN＝∴AM＝+2，CM＝1∵∠AEC＝30°，AM⊥CE，∴AE＝2AM＝2+4，ME＝AM＝3+2∴CE＝CM+ME＝4+2＝AE∴点E在AC垂直平分线上，∵S四边形ABCE＝S△ABC+S△ACE，且S△ABC是定值，AC长度是定值，点E在△ABC的外接圆上，∴当点E在AC的垂直平分线上时，S四边形ABCE最大∴S四边形ABCE＝S四边形ABCM+S△AME＝××1+＝8+4。

2024年中考第一次模拟考试（浙江卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．设x 是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（ ）【答案】D【分析】本题考查了非负数的性质，三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．根据含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0，由此可解此题． 【详解】解：当0x <时，2x +与2x 都小于0， 当0x =时，x =，而不论x 取何值，20x ≥，22x +必大于0．故选：D ．A ．235m n mn +=B ．220a b ba −+=C ．22423x x x +=D ．()33a b a b +=+【答案】B【分析】本题考查整式的加法运算，根据合并同类项法则判定A 、B 、C ；根据去括号法则判定D 即可． 【详解】解：A. 23m n +没有同类项不能合并；故本选项不符合题意；B. 220a b ba −+=故该选项正确，符合题意；C. 22223x x x +=，故该选项不正确，不符合题意；D.()333a b a b+=+故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．3．2023年9月23日第19届杭州亚运会开幕，有最高2640000人同时收看直播，数字2640000用科学记数法可以表示为（ ） A ．42.6410⨯ B ．52.6410⨯ C ．62.6410⨯ D ．72.6410⨯【答案】C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na ⨯，确定a与n 的值是解题的关键． 【详解】解：2640000，共有7位数字，2的后面有6位，∴62640000 2.6410=⨯，故选：C ．4．由6个同样的立方体摆出从正面看是的几何体，下面摆法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据主视图：从正面看得到几何体的图像，逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A A 不符合题意；B 选项图形主视图得到两行三列，且第一列由两个，其余的一个，故B 符合题意；C 选项图形主视图得到两行三列，且第一二列都是两个，故C 不符合题意；D 选项图形主视图得到两行四列，故D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查主视图：从正面看得到几何体的图像叫几何体的主视图．A ．1−B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】根据分子、分母的取值范围进行判断即可．【详解】解：∵222x ≥+，211x +≥，且2221x x +≠+，∴2221x x ++的值不可能是1−、0、1；当0x =时，分式2221x x ++的值等于2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式的求值，正确得出分子、分母的取值范围是解题的关键．6．如图，BC 是O 的切线，点B 是切点，连接CO 交O 于点D ，延长CO 交O 于点A ，连接AB ，若30C ∠=︒，2OD =，则AB 的长为（ ）【答案】C【分析】此题重点考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识．连接OB 、DB ，由AD 是O 的直径，得90ABD Ð=°，24AD OD ==，由切线的性质得90OBC ∠=︒，而30C ∠=︒，则60BOC ∠=︒，所以BOD ∆是等边三角形，则2BD OD ==，所以AB ==【详解】解：连接OB 、DB ，则2OB OD ==，AD 是O 的直径，90ABD ∴∠=︒，24AD OD ==， BC 与O 相切于点B ， BC OB ∴⊥， 90OBC ∴∠=︒， 30C ∠=︒， 60BOC ∴∠=︒，BOD ∴是等边三角形，2BD OD ∴==，AB ∴故选：C ．【答案】A【分析】本题考查了概率公式，直接利用概率公式求解．【详解】解：因为与10号座位相邻得有2个座位（9号和11号），所以小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率为219．故选：A ．8．已知1y 和2y 均是以x 为自变量的函数，当x m =时，函数值分别是1M 和2M ，若存在实数m ，使得121M M −=，则称函数1y 和2y 符合“特定规律”，以下函数1y 和2y 符合“特定规律”的是（ ）【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式、二次函数的性质．根据题中所给定义及一元二次方程根的判别式可直接进行排除选项． 【详解】解：当x m =时，函数值分别为1M 和2M ，若存在实数m ，使得121M M −=，A 、有22270m m −+=，24456520b ac ∆=−=−=−<，所以不存在实数m ，故不符合题意；B 、有2290m m +−=，24436400b ac ∆=−=+=>，所以存在实数m ，故符合题意；C 、有22270m m ++=，24456520b ac ∆=−=−=−<，所以不存在实数m ，故不符合题意；D 、有2270m m ++=，24428240b ac ∆=−=−=−<，所以不存在实数m ，故不符合题意；故选：B ．PE OA ，【答案】B【分析】过P 作PM OB ⊥于M ，再判定四边形PFOE 为平行四边形，再根据勾股定理求出边和高，最后求出面积．【详解】解：过P 作PM OB ⊥于M ，由作图得：OP 平分AOB ∠， ∴1302POB AOP AOB ∠=∠=∠=︒，∴13cm 2PM OP ==，∴OM =∵PE OA ，PF OB ∥，∴四边形PFOE 为平行四边形，30EPO POA ∠=∠=︒， ∴POE OPE ∠=∠， ∴OE PE =， 设OE PE x ==，在Rt PEM 中，222PE MP EM −=，即：()2223x x−=，解得：x =∴)·3cm OEPF S OE PM ===四边形．故选：B ．【点睛】本题考查了基本作图，掌握平行四边形的判定定理，勾股定理及平行四边形的面积公式是解题的关键．【答案】A【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，余角性质，三角函数，过点Q 作QN AB ⊥于N ，连接Q B F 、、，先证明ENQ CBE ≌，得到EB QN BN BG CG ====，设EB QN BN BG CG a =====，则2AB BC CD AD a ====，AN a =，再证明CBE CDP ≌、PAM QNM ≌，得到PA a =，12AM a =，32BM a =，利用三角函数即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：过点Q 作QN AB ⊥于N ，连接Q B F 、、，则90QNE QNM ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 、四边形BEFG 、四边形CPQE 是正方形，∴EC EQ =，CB CD =，90GBE CEQ BCD PCE A ∠=∠=∠=∠=∠=︒， ∵点Q B F 、、三点共线， ∴45QBN EBF ∠=∠=︒，∴EBF BQN 、都是等腰直角三角形， ∴QN BN =，∵90BCE BEC ∠+∠=︒，90QEN BEC ∠+∠=︒， ∴BCE QEN ∠=∠，在ENQ △和CBE △中，90ENQ QEN BCE EQ CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ENQ CBE ≌，∴EN CB =，QN EB =， ∵QN BN =， ∴2EN CB EB ==，∴EB QN BN BG CG ====，设EB QN BN BG CG a =====，则2AB BC CD AD a ====，2AN a a a =−=， ∵90DCP BCP ∠+∠=︒，90BCE BCP ∠+∠=︒， ∴DCP BCE ∠=∠，在CBE △和CDP △中，90CBE D CB CDBCE DCP ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA CBE CDP ≌，∴BE DP a ==， ∴2PA a a a =−=， ∴PA QN =，在PAM △和QNM △中，90PMA QMN A QNM PA QN ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴()AAS PAM QNM ≌，∴1122AM MN AN a ===， ∴13222BM a a a=−=， 在Rt PAM 中，112tan tan 2aAM APM PA a α∠====， 在Rt BCM △中，332tan tan 24aBM BCM BC a β∠===， ∵tan tan n αβ=， ∴1324n =⨯， ∴23n =，故选：A ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）【答案】2【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：原式21312=−=−=．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．12．如图，在ABC 中，AB AC =．过点C 作ACB ∠的平分线交AB 于点D ，过点A 作AE DC ∥，交BC 延长线于点E ．若36E ∠=︒，则B ∠= ︒．【答案】72【分析】本题考查平行线及角平分线的定义，等腰三角形的性质．先利用平行线的性质求出36E BCD ∠=∠=︒，再利用角平分线的定义和等边对等角计算． 【详解】解：36E ∠=︒，AE DC ∥，36E BCD ∴∠=∠=︒，CD 平分ACB ∠，72ACB ∴∠=︒；AB AC =， 72B ACB ∴∠=∠=︒．故答案为：72．【答案】120,4x x ==/124,0x x ==【分析】本题考查了求抛物线解析式，一元二次方程的解，通过表格数据求出a b c 、、然后代入方程23ax bx c ++=即可求解．【详解】解：由表格可知抛物线经过()()()0,33,01,0；；，抛物线解析式为：2y ax bx c =++，将()()()0,33,01,0；；代入2y ax bx c =++可得：39300c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=−⎨⎪=⎩，2343x x +−∴=移项可得：240x x −=因式分解可得：()40x x −=解得：120,4x x ==．14．如图，P 为直径AB上的一点，点M 和N 在O 上，且30APM NPB ∠∠︒==．若2cm OP =，16cm AB =，则PN PM =+ cm ．【答案】【分析】本题考查了垂径定理，含30度的直角三角形三边的关系和勾股定理．延长NP 交O 于Q ，作OH NQ ⊥于H ，连接MQ ON ，，如图，由APM NPB ∠=∠，APQ NPB ∠=∠得到APM APQ ∠=∠，利用圆的对称性得到点M 与点Q 关于AB 对称，则PM PQ =，所以PN PM PQ PN NQ +=+=，在Rt OPH 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到1cm OH =，则在Rt OHN 中可勾股定理计算出NH =，然后根据垂径定理得到NH QH =，2NQ NH ==，即可得到PN PM +的值． 【详解】解：延长NP 交O 于Q ，作OH NQ ⊥于H ，连接MQ ON ，，如图，∵APM NPB ∠=∠， 而APQ NPB ∠=∠， ∴APM APQ ∠=∠，∴点M 与点Q 关于AB 对称， ∴PM PQ =，∴PN PM PQ PN NQ +=+=， 在Rt OPH 中，∵2cm 30OP OPH =∠=︒，， ∴1cm OH =， 在Rt OHN 中， ∵1cm OH =，18cm 2ON AB ==，∴NH ，∵OH NQ ⊥， ∴NH QN =，∴2NQ NH ==，故答案为：15．如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示．其主体部分为矩形EFGH ，由支撑杆CD 垂直固定于底座AB 上，且可以绕点D 旋转．压杆MN 与伸缩片PG 连接，点M 在HG 上，MN 可绕点M 旋转，PG ⊥HG ，DF ＝8cm ，GF ＝2cm ，不使用时，EF ∥AB ，G 是PF 中点，且点D 在NM 的延长线上，则MG ＝ cm ，使用时如图3，按压MN 使得MN ∥AB ，此时点F 落在AB 上，若CD ＝2cm ，则压杆MN 到底座AB 的距离为 cm ．【答案】 4【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，正确做出辅助线是解题的关键．如图2，延长NM ，则NM 过点D ，由三角形中位线定理可得MG 的长度，如图3，过点P 作PK AB ⊥于K ，可得PFK CDF MPF ∠=∠=∠在Rt CDF △中，CF ==，知tan CFCDF CD ∠==，故tan MPF ∠=可得PG =，PF PG GF =+=，由CDF KFP ∽，得=，即可得压杆MN 到底座AB的距离为． 【详解】解：如图2，延长NM ，则NM 过点D ，四边形EFGH 是矩形，HG EF ∴∥，即MG DF ∥，G 是PF中点，MG ∴是PDF △的中位线，1184cm 22MG DF ∴==⨯=，如图3，过点P 作PK AB ⊥于K ，MN AB ∥，,PK AM MPF PFK ∴⊥∠=∠， 90DFP DCF ∠=∠=︒，90CDF DFC PFK DFC ∴∠+∠=∠+∠=︒， PFK CDF MPF ∴∠=∠=∠，在Rt CDF △中，CF ==知tan CFCDF CD ∠==∴tan MPF ∠MGPG =4PG ∴=解得PG =，∴PF PG GF =+=，,90CDF PFK DCF PKF ∠=∠∠=︒=∠，∴CDF KFP ∽，得=，解得PK =，∴压杆MN 到底座AB的距离为， 故答案为：4，．【答案】3【分析】设小正方形在线段DE 上的一个顶点为M ，CD 与GH 相交于点P ，由大正方形与小正方形的面积之比为5，可推出AD =，设EM a =，AE b =，则AD =，利用勾股定理和多项式的因式分解推出a b =；延长BF 交CD 于点N ，利用平行线分线段成比例定理可证N 是CD 的中点以及14FN PN FP BF BG GF ===，设PN x =，则4BG x =，证BFG DEP ≌得4PD BG x ==，同理得EG FP =，由此可推出2PC x =；由CP BG ∥，得CP PHBG GH =，可求得PH 与PG 的长，最后由2EF PG EG =−求出a 的值即可．【详解】解：设小正方形在线段DE 上的一个顶点为M ，CD 与GH 相交于点P ， ∵大正方形与小正方形的面积之比为5，∴ADEM =∴AD ，设EM a =，AE b =，则AD =，由勾股定理得：222AE DE AD +=，∴())222b a b ++=，∴222240b ab a +−=，∴2220b ab a +−=，∴()()20b a b a −+=，∵20b a +≠， ∴0b a −=， ∴b a =，∴AE EM DM CF a ====， 延长BF 交CD 于点N ，∵BN DE ∥，CF FM =， ∴DN CN =， ∴1122FN DM a ==，∵PN BG ∥，∴11224aFN PN FP BF BG GF a ====， 设PN x =，则4BG x =， ∵BN DE ∥，AB CD ∥，∴BFG DEF ∠=∠，BGF DPE ∠=∠， ∵DE BF =， ∴()AAS BFG DEP ≌，∴4PD BG x ==， 同理可得：EG FP =， ∴3DN x CN ==， ∴2PC x =， ∵CP BG ∥，∴CP PH BG GH =，即24x x =∴PH PG == ∵14FP FG =，即4FG FP =，∴EG FP ==，∴2EF PG EG =−===，∴a =，∴3AD =， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，因式分解等知识，灵活运用平行线分线段成比例定理和勾股定理求出线段之间的关系是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2）解不等式：3(2)2(2)−>+x x ．【答案】（1）3（2）10x >【分析】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式；（1）分别根据零指数幂的定义，绝对值的性质以及二次根式的性质，计算即可； （2）不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．【详解】（1）原式12=+-3= （2）3(2)2(2)−>+x x ， 去括号，得3642−>+x x ， 移项，得3246−>+x x ， 合并同类项，得10x >．【答案】错误步骤的序号为①，解法见详解．【分析】本题考查检查解分式方程；错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，()2322(1)x x x +−−=−−，进而解这个整式方程，最后检验，即可求解．【详解】解：错误步骤的序号为①， 231222x x x x +−−=−−去分母得：()()23221x x x +−−=−−去括号得：23241x x x +−+=−+ 移项得：22134x x x −+=−−…③， 合并同类项得：6x =−…④， 检验：当6x =−时，20x −≠， ∴6x =−是原分式方程的解．19．（8分）某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．名学生两次知识竞赛的获奖情况统计表参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次 竞 赛人 数1010 10 平均分 8287 95根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点； (2)直接写出m ，n 的值；(3)请判断第几次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)88m =，90n = (3)二，理由见解析【分析】本题考查统计图分析，涉及中位数、加权平均数、众数，（1）根据这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图可得横坐标是89，纵坐标是90的点即代表小松同学的点；（2）根据平均数和中位数的定义可得m 和n 的值； （3）根据平均数，众数和中位数进行决策即可． 【详解】（1）解：（1）如图所示．（2）8210871095108830m ⨯+⨯+⨯==，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为： 90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98， ∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数， ∴9090902n +==，∴88m =，90n =；（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高， 理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛． 答：二，第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛．20．（8分）某校九年级学生在数学社团课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：【答案】任务1：剪掉的正方形的边长为9cm ．任务2：当剪掉的正方形的边长为10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为2800cm ．【分析】此题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程和函数关系式是解决问题的关键．任务1：假设剪掉的正方形的边长为cm x ，根据长方形盒子的底面积为2484cm ，得方程()2402484x −=，解所列方程并检验可得；任务2：侧面积有最大值，设剪掉的正方形边长为cm a ，盒子的侧面积为2cm y ，利用长方形盒子的侧面积为：()4024y a a =−⨯⨯得出即可．【详解】解：任务1：设剪掉的正方形的边长为cm x ，则()2402484x −=，即40222x −=±，解得131x =（不合题意，舍去），29x =，答：剪掉的正方形的边长为9cm ． 任务2：侧面积有最大值． 理由如下：设剪掉的小正方形的边长为cm a ，盒子的侧面积为2cm y ， 则y 与x 的函数关系为：()4024y a a =−⨯⨯，即28160y a a =−+，即()2810800y a =−−+，∴10a =时，800y =最大．即当剪掉的正方形的边长为10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为2800cm ．21．（10分）为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB 为2cm,150ABC ∠=︒，支架BC 为18cm ，面板长DE 为24cm,CD 为6cm ．（厚度忽略不计）(1)求支点C 离桌面l 的高度；（计算结果保留根号）(2)小吉通过查阅资料，当面板DE 绕点C 转动时，面板与桌面的夹角α满足3070α︒≤≤︒时，能保护视力．当α从30︒变化到70︒的过程中，问面板上端E 离桌面l 的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34,tan70 2.75︒≈︒≈）【答案】(1)支点C 离桌面l 的高度()2cm；(2)面板上端E 离桌面l 的高度是增加了，增加了约7.9cm【分析】（1）作,CH l BF l ⊥∥，先在Rt CFB 求出CF 的长，再计算CF AB +即可得答案； （2）分别求出70ECG ∠=︒时 和30ECG ∠=︒时，EG 的长，相减即可． 【详解】（1）解：如下图，作,CH l BF l ⊥∥，150ABC ∠=︒，1509060CBF ∴∠=︒−︒=︒，18BC =，sin 601818CF ∴=︒⨯==2CH CF FH CF AB ∴=+=+=∴支点C 离桌面l 的高度()2cm；（2）24,6DE CD ==Q ，24618CE ∴=−=，当70ECG ∠=︒时，sin7018EG =︒⨯， 当30ECG ∠=︒时，sin3018EG =︒⨯，()()sin 7018sin301818sin 70sin30180.940.5180.447.9︒⨯−︒⨯=⨯︒−︒≈⨯−≈⨯≈，∴面板上端E 离桌面l 的高度是增加了，增加了约7.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．CF 的值； 32CBF =△，求m 的值． 上一点，且满足GAC EBC ∠=∠，设CE x GB y ==，，试探究【答案】(2)1m = (3)933xy x −=+()03x ≤≤【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，掌握相似三角形判定定理的内容是解题关键．（1）证CEF ABF △∽△可得CE CFAB AF =，结合AF AC CF =−即可求解； （2）由CE m ED =可得1AF A CF CE B m m ==+，进一步可得21CBF BC S m S m =+△△A ，据此即可求解；（3）由（1）可得CF =，证ACG BCF ∽得CG ACCF BC ==【详解】（1）解：由题意得：,3AB CE AB BC ==∥∴,CEF ABF AC =V V ∽∴CE CFAB AF =即：13解得：CF =（2）解：∵CEm ED =，∴1C CD E m m =+ ∴1C AB E mm =+由（1）可得：1AF A CF CE B mm ==+∴1CBF BF S mS m =+△△A ∴21CBF BC S mS m =+△△A∵1922ABC S AB BC =⨯⨯=V ，32CBF S =△ ∴31292132m m ==+ 解得：1m =（3）解：由（1）得：CE CFAB AF =即：3x解得：CF =∵GAC EBC ∠=∠，ACG BCF ∠=∠ ∴ACG BCF ∽∴CG ACCF BC ==即：3yCF −=∴=整理得：933xy x −=+∵0y ≥∴930x −≥，3x ≤ 又0x ≥ ∴03x ≤≤ 故：933xy x −=+()03x ≤≤轴正半轴上一点，E 交x 轴于【答案】(1)120 (2)2 (3)2AQ = (4)【分析】本题主要考查了垂径定理在圆中的应用，最后一问由“共顶点，等线段”联想到旋转，是此题的突破口，同时，要注意顶角为120︒的等腰三角形腰和底边比是固定值．（1）由已知得到CD 垂直平分AE ，故得到CA AE =，证明ACE △为等边三角形即可得到答案；（2）由于直径AB CD ⊥，根据垂径定理可以得到O 是CD 的中点，要求OG 最大值即求PD 最大值，当PD 为直径时，有最大值，即可得到答案；（3）根据垂径定理得到AC AD =，证明ACQ AQC ∠=∠，由（1）得4AC AE ==，即可得到答案；（4）将ACP △绕A 点顺时针旋转120︒至ADM △，得到ACP ADM ≌△△，证明PD PC PD DM PM +=+=，过A 作AG PM ⊥于G ，则2PM PG =，根据勾股定理证明． 【详解】（1）解：连接AC ，CE ， (1,0)A −、(1,0)E ，1OA OE ∴==，OC AE ⊥，AC CE ∴=， AE CE =， AC CE AE =∴=， 60CAE ∴∠=︒，2120BEC CAB ∴∠=∠=︒，∴BC 的度数为120︒；（2）解：由题可知，AB 为E 直径，且AB CD ⊥， 由垂径定理可得，CO OD =， 连接PD ，G 是PC 的中点，1,2OG PD OG PD ∴=∥，当D E P 、、三点共线时，此时DP 取得最大值，且24DP AB AE ===，OG ∴的最大值为2；（3）解：连接,AC BC ，AB CD ⊥，∴AC AD =，ACD CPA ∴∠=∠，CQ Q 平分DCP ∠，DCQ PCQ ∴∠=∠，ACD DCQ CPA PCQ ∴∠+∠=∠+∠， ACQ AQC ∴∠=∠， AQ AC ∴=，60,1CAO AO ∠=︒=， 2AC ∴=，2AQ ∴=；（4）证明：由题可得，直径AB CD ⊥，AB ∴垂直平分CD ，如图4，连接AC ，AD ，则AC AD =，由（1）得，120DAC ∠=︒将ACP △绕A 点顺时针旋转120︒至ADM △，ACP ADM ∴≌△△，ACP ADM ∴∠=∠，PC DM =，四边形ACPD 为圆内接四边形，180ACP ADP ∴∠+∠=︒， 180ADM ADP ∴∠+∠=︒， M ∴、D 、P 三点共线，PD PC PD DM PM ∴+=+=，过A 作AG PM ⊥于G ，则2PM PG =，30APM ACD ∠=∠=︒，在Rt APG 中，30APM ∠=︒， 设AG x =，则2AP x =，PG ∴=，2PM PG ∴==，PM ∴，PC PD ∴+=，PC PDPA +∴=24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴于点()6,0B −和点()2,0C ，点Q 在第一象限的拋物线上，连接AB AQ BQ 、、，BQ 与y 轴交于点N ．AI在平面内，若BME AOM ≌，且四边形将BPH 绕点【答案】(1)2433y x x =−−+；(2)①(2E −，2)−；②11BP的最小值为【分析】（1）将点B 、C 的坐标代入抛物线，利用待定系数法求得解析式；（2）①由Q 坐标求出BQ 解析式，然后根据四边形ANEM 是平行四边形和BME AOM ≌得出4BM OA ==，再分类讨论求得M 和E 的坐标；②求出AM 解析式，交点为P ，再求出H 坐标，然后由两点间距离公式求出BP 和BH 长度，因为旋转不改变长度，所以1BP 长度不变，当H 旋转到x 轴上时，此时1OH 最短，所以此时1OH 等于BO BH −，然后带入计算即可．【详解】（1）解：①∵抛物线24y ax bx =++交x 轴于点()6,0B −和点()2,0C ， ∴将B 、C 坐标代入有366404240a b a b −+=⎧⎨++=⎩，解得1343a b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩ ∴抛物线的表达式为214433y x x =−−+；（2）解：∵抛物线的表达式为214433y x x =−−+，∴4OA =，设直线BQ 的解析式为1y kx b =+∵ 0()6,B −，71,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴ 117360k b k b ⎧+=⎪⎨⎪−+=⎩，解得1132k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BQ 的解析式为1+23y x =∵N 为BQ 与y 轴交点， ∴()0,2N ，∴2AN =，∵四边形ANEM 是平行四边形∴∥AN EM 且2EM AN ==，且点E 在点M 下方， ∵BME AOM ≌且M 在x 轴上 ∴4BM OA ==， ∵(6B −，0)∴(2M −，0)或(10−，0) 若M 为(2−，0)，∵90BME AOM ︒∠=∠=，故(2E −，2)−若M 为(10−，0)，∵2OM ME ==，此时10OM =，(矛盾，舍去) 综上(2E −，2)−；②11BP +最小值为如图，设AM 的解析式为y kx b =+∵抛物线24y ax bx =++交y 轴于点A ， ∴点A 的坐标为(0，4)将点(0A ，4)、(2M −，0)的坐标代入y kx b =+得：420b k b =⎧⎨−+=⎩，解得24k b =⎧⎨=⎩ ∴AM 的解析式为24y x =+ AM 与BQ 相交于点P∴24123y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得6585x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以点P 的坐标为68()55−，设直线BE 的解析式为y mx n =+将点B 、E 的坐标代入直线BE 的解析式得：2260m n m n −+=−⎧⎨−+=⎩，解得123m n ⎧=−⎪⎨⎪=−⎩所以直线BE 的解析式为132y x =−−BE 与AM 相交于点H∴24132y x y x =+⎧⎪⎨=−−⎪⎩，解得14585x y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴点H 的坐标为14855⎛⎫−− ⎪⎝⎭， ∴BP=5= BH=，∴1BP =，当H 旋转到x 轴上时，此时1OH 最短，∴1OH BO BH =−=6，BP==∴11BP+的最小值故11【点睛】本题考查了抛物线的综合运用，利用待定系数法求函数的解析式，找出相关点坐标，逐步分析求解是解题的关键．。

浙江省嘉兴市2020版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·桐梓期中) -15的相反数是（）A . 5B . 15C . −15D . −52. （2分） 0.00048的算术平方根在（）A . 0.05与0.06之间B . 0.02与0.03之间C . 0.002与0.003之间D . 0.2与0.3之间3. （2分） 2010年10月31日，为期6个月的上海世博会圆满落幕。

据统计参观总人数达到73084400人次，刷新了世界纪录。

下面选项中，参观总人数用科学记数法表示，精确到万位。

正确的是（）A . 7.308×107B . 7.30×107C . 73.08×106D . 0.730×1084. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x3﹣x=x（x﹣1）B . x2﹣y2=（x﹣y）2C . ﹣4x2+9y2=（2x+3y）（2x﹣3y）D . x2+6x+9=（x+3）25. （2分） (2017七下·独山期末) 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A . x≥0且x≠1B . x≠1C . x＞0D . x≥06. （2分）(2017·无锡) “表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A . 男生的平均成绩大于女生的平均成绩B . 男生的平均成绩小于女生的平均成绩C . 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D . 男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7. （2分）(2017·岳池模拟) 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A . 15mB . 20 mC . 10 mD . 20m8. （2分）如图，点A，B，C，D，E，F等分⊙O，分别以点B，D，F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A . +B . -C .D .9. （2分）(2019·港南模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016九上·九台期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共8题；共12分)11. （2分）（﹣b）2（﹣b）3（﹣b）5=________；（﹣x2）（﹣x）2（﹣x）3=________．12. （1分） (2017七下·定州期中) 如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，若∠EOD=65°，则∠AOC=________．13. （4分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014年中120天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数统计表：级别指数天数百分比优0﹣5024m良51﹣100a40%轻度污染101﹣1501815%中度污染151﹣2001512.5%重度污染201﹣30097.5%严重污染大于30065%合计120100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的a=________，m=________；（2）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是________度；（3）估计该市2014年（365天）中空气质量指数大于100的天数约有________天．14. （1分） (2017七上·杭州期中) 如下图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值是-8,输出y的值是________.15. （1分） (2017八下·嘉兴期中) 如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是________．16. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有________。

2022年浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −12的绝对值是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 2022年2月20日，嘉善县人民政府与浙江大学签署合作协议，共同建设浙江大学长三角智慧绿洲．该项目总投入132亿元，选址在嘉善祥符荡科创绿谷，总面积约11350亩，是嘉善历史上引进的最大科技创新平台．数132亿用科学记数法表示为( )A. 132×108B. 1.32×109C. 1.32×1010D. 0.132×10113. 如图是由三个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为( )A.B.C.D.4. 温州6月8日～14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是( )A. 6月9日B. 6月11日C. 6月12日D. 6月14日5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两端点的坐标分别为A(3,0)，B(2,2)，以点P(1,0)为位似中心，将线段AB放大得线段CD，若点C坐标为(7,0)，则点D的坐标为( )A. (3,6)B. (4,6)C. (5,6)D. (6,6)6. 已知点A(−√2,y 1)，B(1,y2)，C(√3,y3)都在反比例函数y=−2的图象上，则( )xA. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y2<y1<y3D. y2<y3<y17. 如图，一块长方形绿地长90米，宽60米．在绿地中开辟两条道路，使得的a：b=2：3，开辟道路后剩余绿地面积为5046平方米，则b的值为( )A. 1米B. 2米C. 3米D. 4米8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，作BG⊥AE于G，若AB=6，AD=9，BG=4√2，则△EFC的周长为( )A. 8B. 9C. 10D. 119. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3√3，AD=3，∠A=60°.点E在AB边上，将△ADE沿着直线DE翻折得△A′DE.连结A′C，若点A′恰好落在∠BCD的平分线上，则A′，C两点间的距离为( )A. 3或6B. 3或3√32C. 3√32D. 610. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点M(−2,c).若自变量x取−4，−52，1，3时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，y4，则下列说法一定正确的是( )A. 若y3y4+1>y3+y4，则y1y2+1>y1+y2B. 若y4y1+1>y4+y1，则y2y3+1>y2+y3C. 若y1y2+1<y1+y2，则y3y4+1<y3+y4D. 若y1y3+1<y1+y3，则y2y4+1<y2+y4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：x2−4x+4=______ ．12. 不等式4x≤6x+3的解集是______．13. 某辆有轨电车共有3节车厢，设乘客乘坐任意一节车厢的机会均等，若甲、乙两位乘客同时乘坐同一列有轨电车，则甲和乙乘坐同一节车厢的概率是______．14. 弧度是表示角度大小的一种单位，我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度角，记作1rad.若圆半径r=2，圆心角α=2rad，则圆心角为α的扇形面积是______．15. 如图，AB是⊙O的直径，AB=2.直线l与⊙O相切于点C，且l//AB.在直线l上取一点D，连结AD交⊙O于点E.若AE=DE，则CD的长是______．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(5,0)，点B为直线y=1x+2上的一点，连结2AB，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，其中∠ACB=90°.连结OC，则线段OC长度的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（）A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1072.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C.D.3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（）A. 平均数是4B. 众数是3C. 中位数是5D. 方差是3.24.一次函数y=2x-1的图象大致是（）A. B.C. D.5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C 坐标（）A. （-1，-1）B. （-，-1）C. （-1，-）D. （-2，-1）6.不等式3（1-x）＞2-4x的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A. 2B.C.D.8.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A. ①×2-②B. ②×（-3）-①C. ①×（-2）+②D. ①-②×39.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2，BC=8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）A. 2B. 10C. 4D. 510.已知二次函数y=x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A. 当n-m=1时，b-a有最小值B. 当n-m=1时，b-a有最大值C. 当b-a=1时，n-m无最小值D. 当b-a=1时，n-m有最大值二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2-9=______．12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：______，使▱ABCD是菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．14.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为______；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为______．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程______．16.如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为______cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.（1）计算：（2020）0-+|-3|；（2）化简：（a+2）（a-2）-a（a+1）．18.比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“=”或“＞”填空）：①当x=1时，x2+1______2x；②当x=0时，x2+1______2x；③当x=-2时，x2+1______2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．19.已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC=BC．小明同学的证明过程如下框：证明：连结OC，∵OA=OB，∴∠A=∠B，又∵OC=OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC=BC．小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．20.经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如下表．x123456y6 2.92 1.5 1.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上．若x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说明理由．21.小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是______品牌，月平均销售量最稳定的是______品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．22.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点B，C在点A的正东方向点B，D在点A的正东方向点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向．测量数据BC=60m，∠ABH=70°，∠ACH=35°．BD=20m，∠ABH=70°，∠BCD=35°．BC=101m，∠ABH=70°，∠ACH=35°．（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1m）．（参考数据：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）23.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F 与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．24.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．①求OD的长．②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1=-2（t-0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）．答案和解析1.【答案】D【解析】解：36 000000=3.6×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是S2=[（2-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（3-4）2+（7-4）2]=3.2．故选：C．根据众数、中位数、平均数、方差的定义和计算公式分别进行分析即可．本题考查方差、众数、中位数、平均数．关键是掌握各种数的定义，熟练记住方差公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由题意知，k=2＞0，b=-1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．5.【答案】B【解析】解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（-，-1）．故选：B．根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以-即可．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．6.【答案】A【解析】解：去括号，得：3-3x＞2-4x，移项，得：-3x+4x＞2-3，合并，得：x＞-1，故选：A．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.【答案】C【解析】解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB=BC=3，BM=CM=BC=，∠BAM=30°，∴AM=BM=，∴△ABC的面积=BC×AM=×3×=，∴重叠部分的面积=△ABC的面积=×=；故选：C．根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．8.【答案】D【解析】解：A、①×2-②可以消元x，不符合题意；B、②×（-3）-①可以消元y，不符合题意；C、①×（-2）+②可以消元x，不符合题意；D、①-②×3无法消元，符合题意．故选：D．方程组利用加减消元法变形即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：如图，设OA交BC于T．∵AB=AC=2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT=TC=4，∴AE===2，在Rt△OCT中，则有r2=（r-2）2+42，解得r=5，故选：D．如图，设OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10.【答案】B【解析】解：①当b-a=1时，如图1，过点B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵∠ADE=∠BED=90°，∴∠ADD=∠BCD=∠BED=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BC=DE=b-a=1，CD=BE=m，∴AC=AD-CD=n-m，在Rt△ACB中，tan∠ABC==n-m，∵点A，B在抛物线y=x2上，∴0°≤∠ABC＜90°，∴tan∠ABC≥0，∴n-m≥0，即n-m无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C，D都错误；②当n-m=1时，如图2，过点N作NH⊥MQ于H，同①的方法得，NH=PQ=b-a，HQ=PN=m，∴MH=MQ-HQ=n-m=1，在Rt△MHQ中，tan∠MNH==，∵点M，N在抛物线y=x2上，∴m≥0，当m=0时，n=1，∴点N（0，0），M（1，1），∴NH=1，此时，∠MNH=45°，∴45°≤∠MNH＜90°，∴tan∠MNH≥1，∴≥1，∴b-a无最小值，有最大值，最大值为1，故选项A错误；故选：B．①当b-a=1时，先判断出四边形BCDE是矩形，得出BC=DE=b-a=1，CD=BE=m，进而得出AC=n-m，即tan=n-m，再判断出0°≤∠ABC＜90°，即可得出n-m的范围；②当n-m=1时，同①的方法得出NH=PQ=b-a，HQ=PN=m，进而得出MH=n-m=1，而tan∠MHN=，再判断出45°≤∠MNH＜90°，即可得出结论．此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH的范围是解本题的关键．11.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：x2-9=（x+3）（x-3）．故答案为：（x+3）（x-3）．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】AD=DC（答案不唯一）【解析】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC（答案不唯一）．根据菱形的定义得出答案即可．此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．13.【答案】【解析】解：蚂蚁获得食物的概率=．故答案为．直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.【答案】π【解析】解：连接BC，由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，∴BC=2，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，∴S扇形ABC==π；∴扇形的弧长为：=π，设底面半径为r，则2πr=π，解得：r=，故答案为：π，．由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．本题考查了圆周角定理、扇形的面积计算方法、弧长公式等知识．关键是熟悉圆锥的展开图和底面圆与圆锥的关系．利用所学的勾股定理、弧长公式及扇形面积公式求值．15.【答案】=【解析】解：根据题意得，=，故答案为：=．根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．16.【答案】（-）【解析】解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠1=∠3，由翻折的性质可知：∠1=∠2，BM=MB′，∴∠2=∠3，∴MB′=NB′，∵NB′===（cm），∴BM=NB′=（cm）．如图2中，当点M与A重合时，AE=EN，设AE=EN=xcm，在Rt△ADE中，则有x2=22+（4-x）2，解得x=，∴DE=4-=（cm），如图3中，当点M运动到MB′⊥AB时，DE′的值最大，DE′=5-1-2=2（cm），如图4中，当点M运动到点B′落在CD时，DB′（即DE″）=5-1-=（4-）（cm），∴点E的运动轨迹E→E′→E″，运动路径=EE′+E′B′=2-+2-（4-）=（-）（cm）．故答案为，（-）．第一个问题证明BM=MB′=NB′，求出NB即可解决问题．第二个问题，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（1）（2020）0-+|-3|=1-2+3=2；（2）（a+2）（a-2）-a（a+1）=a2-4-a2-a=-4-a．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及平方差公式以及单项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】= ＞＞【解析】解：（1）①当x=1时，x2+1=2x；②当x=0时，x2+1＞2x；③当x=-2时，x2+1＞2x．（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1-2x=（x-1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：=；＞；＞．（1）根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．本题考查了配方法的应用，利用完全平方非负数的性质是解题关键．19.【答案】解：证法错误；证明：连结OC，∵⊙O与AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AC=BC．【解析】连结OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，熟练正确切线的性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为，把x=1，y=6代入，得k=6，∴函数表达式为；（2）∵k=6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．【解析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．（2）根据反比例函数的性质解答即可．本题考查描点法画函数图象、反比例函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】B C【解析】解：（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B，C；（2）∵20×12÷25%=960（万台），1-25%-29%-34%=12%，∴960×12%=115.2（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C品牌，因为C品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定；建议购买B品牌，因为B品牌的销售总量最多，收到广大顾客的青睐．（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比；（3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议．考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组的解法：∵∠ABH=∠ACH+∠BHC，∠ABH=70°，∠ACH=35°，∴∠BHC=∠BCH=35°，∴BC=BH=60m，∴AH=BH•sin70°=60×0.94≈56.4（m）．第二个小组的解法：设AH=xm，则CA=，AB=，∵CA+AB=CB，∴+=101，解得x≈56.4．答：河宽为56.4m．【解析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽．（2）第一个小组：证明BC=BH=60m，解直角三角形求出AH即可．第二个小组：设AH=xm，则CA=，AB=，根据CA+AB=CB，构建方程求解即可．本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：【思考】四边形ABDE是平行四边形．证明：如图，∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠BAC=∠EDF，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形；【发现】如图1，连接BE交AD于点O，∵四边形ABDE为矩形，∴OA=OD=OB=OE，设AF=x（cm），则OA=OE=（x+4），∴OF=OA-AF=2-x，在Rt△OFE中，∵OF2+EF2=OE2，∴，解得：x=，∴AF=cm．【探究】BD=2OF，证明：如图2，延长OF交AE于点H，∵四边形ABDE为矩形，∴∠OAB=∠OBA=∠ODE=∠OED，OA=OB=OE=OD，∴∠OBD=∠ODB，∠OAE=∠OEA，∴∠ABD+∠BDE+∠DEA+∠EAB=360°，∴∠ABD+∠BAE=180°，∴AE∥BD，∴∠OHE=∠ODB，∵EF平分∠OEH，∴∠OEF=∠HEF，∵∠EFO=∠EFH=90°，EF=EF，∴△EFO≌△EFH（ASA），∴EO=EH，FO=FH，∴∠EHO=∠EOH=∠OBD=∠ODB，∴△EOH≌△OBD（AAS），∴BD=OH=2OF．【解析】【思考】由全等三角形的性质得出AB=DE，∠BAC=∠EDF，则AB∥DE，可得出结论；【发现】连接BE交AD于点O，设AF=x（cm），则OA=OE=（x+4），得出OF=OA-AF=2-x，由勾股定理可得，解方程求出x，则AF可求出；【探究】如图2，延长OF交AE于点H，证明△EFO≌△EFH（ASA），得出EO=EH，FO=FH，则∠EHO=∠EOH=∠OBD=∠ODB，可证得△EOH≌△OBD（AAS），得出BD=OH，则结论得证．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，平移的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）设y=a（x-0.4）2+3.32（a≠0），把x=0，y=3代入，解得a=-2，∴抛物线的函数表达式为y=-2（x-0.4）2+3.32．（2）①把y=2.6代入y=-2（x-0.4）2+3.32，化简得（x-0.4）2=0.36，解得x1=-0.2（舍去），x2=1，∴OD=1m．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E．由图1可得，当0≤t≤0.3时，h2=2.2．当0.3＜t≤1.3时，h2=-2（t-0.8）2+2.7．当h1-h2=0时，t=0.65，东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD=h1，NF=h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD 于点P，∴MD∥NF，PN∥EG，∴∠M=∠HEN，∠MNP=∠NEH，∴△MPN∽△NEH，∴，∵PN=0.5，HE=2.5，∴NH=5MP．（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，MP=-2（t-0.5）2+2.7-2.2=-2（t-0.5）2+0.5，NH=2.2-1.3=0.9．∴5[-2（t-0.5）2+0.5]=0.9，整理得（t-0.5）2=0.16，解得（舍去），，当0≤t≤0.3时，MP随t的增大而增大，∴．（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，MP=MD-NF=-2（t-0.5）2+2.7-[-2（t-0.8）2+2.7]=-1.2t+0.78，NH=NF-HF=-2（t-0.8）2+2.7-1.3=-2（t-0.8）2+1.4，∴-2（t-0.8）2+1.4=5×（-1.2t+0.78），整理得t2-4.6t+1.89=0，解得，（舍去），，当0.3＜t≤0.65时，MP随t的增大而减小，∴．（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，h1＜h2，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为．【解析】（1）设y=a（x-0.4）2+3.32（a≠0），将A（0，3）代入求解即可得出答案；（2）①把y=2.6代入y=-2（x-0.4）2+3.32，解方程求出x，即可得出OD=1m；②东东在点D跳起传球与小戴在点F处拦截的示意图如图2，设MD=h1，NF=h2，当点M，N，E三点共线时，过点E作EG⊥MD于点G，交NF于点H，过点N作NP⊥MD于点P，证明△MPN∽△NEH，得出，则NH=5MP．分不同情况：（Ⅰ）当0≤t≤0.3时，（Ⅱ）当0.3＜t≤0.65时，（Ⅲ）当0.65＜t≤1时，分别求出t的范围可得出答案．本题是二次函数的综合题，主要考查二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及能将实际问题转化为二次函数问题求解．。

2020年浙江省嘉兴市中考数学优质试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．图中，福娃“迎迎”所骑的自行车的两个车轮（即两个圆）的位置关系是（）A．内含B．外离C．相切D．相交2．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）A．2∶3 B．4∶9 C．2∶3D．3∶23．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（）A．10 B．8 C．6 D．44．用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（）A．2是分数B．2是整数C．2是有理数D．2是实数5．已知24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩，且10x y-<-<，则k的取值范围为（）A．112k-<<-B．12k<<C．01k<<D．112k<<6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°7．如图，已知 AB∥CD，∠A = 70°，则∠1 的度数为（）A． 70°B． 100°C．110°D． 130°8．33422232481632a bc abc a b c+-在分解因式时，应提取的公因式是（）A．316s a bc B．2228a b c C．228a bc D．2216a bc 9．下列方程属于二元一次方程的是（）A．2360x y z-+=B．73x y-=C．150xy+=D．111 x y+=10．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F ．若∠BAF=60°，则∠DAE= （ ）A ．150B ．30°C ． 45°D ．60°11．由图，可知销售量最大的一年是（ ）A ． 2005年B ． 2006年C ．2007年D ．无法确定12．下列各几何体的表面中，没有曲面的是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．棱柱D ．球二、填空题13．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 (填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．14．若函数2y ax bx c =++是二次函数，则系数应满足条件 ．15．一个样本有20个数据，分组以后落在20．5～22．5内的频数是4，则这一小组的频率是 ．16．若方程x 2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是____ ___.17．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=__ __.18．若关于x 的方程230m mx m ++-=是一元一次方程，则m = ．19．-5的相反数是 ,122-的绝对值是 .20．535353⨯⨯写成乘方的形式为 ． 33()5三、解答题21．已知⊙O 的半径为10cm ，弦MN ∥EF ，且MN= 12cm ，EF=16cm ，求弦 MN 和EF 之间的距离．22．写出“等腰三角形的顶角平分线垂直于底边”的逆命题，若逆命题为真，请给出证明， 若为假，请举反例说明理由．23．如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断：①AB=AC ；②AD=AE ；③∠B=∠C ；④BD=CE ．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命题．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)24． 22432()||3553---． 11525．解不等式(组)，并将解集在数轴上表示出来：(1)2(3)3(2)x x -+>+(2）3122109162x x x x -≤-⎧⎪⎨-<+⎪⎩26．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，∠1＝40°，求∠2的度数．27．先阅读，再解答问题： 例：解不等式211x x >-． 解：把不等式211x x >-进行整理，得2101x x ->-，即101x x +>-． 则有（1）1010x x +>⎧⎨->⎩或（2）1010x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得1x >，解不等式组（2）得1x <-，∴原不等式的解集为1x >或1x <-． 请根据以上解不等式的思想方法解不等式：231x x >-． 1235x <<28．用简便方法计算：57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80．29．计算： (1)233x xy y -⋅；(2)2233a ab b -÷；(3)2211a a a a -⋅+；(4)21(1)1x x x +÷--； (5) 23225106321x y y x y x ⋅÷；(6) 2237843244a a a a a a +--⋅+-30．为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2％作为奖金；B 公司每月l600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小张l～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少?(2)小李l～6月份的销售额y1与月份x的函数解析式是y1=l200x+10400，小张1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数解析式；(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．C5．D6．D7．C8．D9．B10．A11．C12．C二、填空题13．相同14．a≠015．0．2 16．417．18018．-119．5，1 2 220．三、解答题21．如解图所示，过点O作OA⊥MN于点 A，作OB⊥EF于点B．∵MN∥EF，∴.A、O、B 三点在一直线上．连结OM、OE，∵MN=12 cm，EF= 16 cm，∴AM= 6 cm，BE= 8 cm，∴.Rt△AOM 和 Rt△BOE 中，221068OA=-=，22086OB l=-=∴ AB=8+6= 14 cm 或 AB=8—6=2 cm22．逆命题：若一个三角形的一个角的平分线垂直于这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形，命题为真命题，证略23．①③④⇒②或①②④⇒③24．11525． (1)12x <-，在数轴上表示略 (2)22x -<≤，在数轴上表示略 26．∠2=100°27．1235x <<28． 029． (1)2x y -；(2)229a b-；(3)1a a -；(4)21(1)x --；(5)3376x y ；(6)13a a -- 30．(1)2280元，2040元；(2)y 2=1800x+5600；(3)9月份。

2020年浙江省嘉兴市中考数学必刷模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，⊙O的直径AB=8，P是上半圆（A、B除外）上任意一点，∠APB的平分线交⊙O 于点C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A．43B．23C．6 D．252．反比例函数kyx=的自变量x的取值从1增加到3时，函数值减少 4，则k为（）A．6 B．16C．-6 D．16-3．从n（n>3）边形的一个顶点出发作对角线，把这个多边形分成三角形的个数为（）A．n+1 B．n C．n-1 D．n-24．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°5．如图，正方形ABCD的边长是3 cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→ CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（）A．朝左B．朝上C．朝右D．朝下6．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针最可能停留的区域是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 47．一个四边形通过旋转形成另一个四边形，下列说法中，正确的是（）A．这两个四边形一定是轴对称图形B．这两个四边形一定可以通过互相平移得到C．旋转中，任意一对对应点的连线必过旋转中心D．旋转中，一个四边形上的每一点绕旋转中心沿相同的方向转动的角度相等8．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边9．23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A．41 B．39 C．31 D．2910．下列各组代数式中，属于同类项的是（）A．4ab与4abc B．mn-与32mn C．223a b与223ab D．2x y与2x11．有下列说法：①气象台预报明天阴有雨，所以明天下雨是必然事件；②9月份有30天是必然事件；③若a<0，则│a│=-a是必然事件；④在只装有白球的口袋里摸出一个黑球，是不可能事件；其中说法正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．相传有个人不讲究说话艺术常引起误会．一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？（）A．15 B．16 C．18 D．24二、填空题13．如图，D、E两点分别在△ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．14．若抛物线2y x bx c=-++的最高点为(-1，-3)，则b= 一2，c= ．15．在前100个正整数中，3的倍数出现的频数是，其频率是，4的倍数出现的频率是 .16．一等腰三角形的腰长与底边长之比为 5：8，它的底边上的高为的周长为，面积为 .17．已知3a x-1b y+1与-12a2-y b x是同类项，则x-y-1=______．218．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=8．AC=6,则△ABD与△ACD的周长之差是．19． 相反数等于本身的数是 ．三、解答题20．曙光中学需制作一副简易篮球架，如图是篮球架的侧面示意图，已知篮板所在直线AD 和直杆EC 都与BC 垂直，BC ＝2.8米，CD ＝1.8米，∠ABD ＝40°，求斜杆AB 与直杆EC 的长分别是多少米？（结果精确到0.01米）21．已知一个长方形的长为 5 cm ，宽和长之比为黄金比，用尺规作图作出这个长方形．22．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB=90°，AD=DC=21AB ，E 是AB 的中点． (1）求证：四边形AECD 是正方形．(2）求∠B 的度数．23． 如图，AB ∥DE.(1)猜测∠A ，∠ACD ，∠D 有什么关系，并证明你的结论；(2)若点 C 向右移动到线段AD 的右侧，此时∠A ，∠ACD ，∠D 之间的关系，仍然满足(1)中的结论吗？若符合，请你证明；若不符合，请你写出正确的结论并证明(要求：画出相应的图形).24．如图，E是□ABCD外一点，∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．25．一个台阶如图，阶梯每一层的高为 15 cm，宽为 25 cm，长为 60 cm.一只蚂蚁从 A 点爬到B 点最短路程是多少？26．如图，点A表示北偏东30°距0点2 cm．请画出满足下列条件的点B、C、D、E．(1)B点在0点的东偏北l5°，距离O点2cm．(2)C点在O点的东偏北70°，距离0点1 cm．(3)D点在0点的东南方向，距离0点3 cm．(4)E点在0点的正南方向，距离O点2 cm．(5)从以上你体会到平面上确定一个点的位置需几个数据?此题中你能体会到是用哪些数据来确定一个点的位置吗?27．如图，在△ABC中，∠1=∠2，AB=AC=10，BD=4，求△ABC的周长．28．如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴.(不写作法，保留作.图痕迹.)29．如图，如何比较两个三角形的周长?请你设计出一种方法，写出比较结果．30．探索：2-+=-，(1)(1)1x x x23(1)(1)1-++=-，x x x x324-+++=-，x x x x x(1)(1)14325-++++=-，(1)(1)1x x x x x x(1)试求65432++++++的值；2222221(2)判断20092008200720062+++++++的值的个位数是几？2222221【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．B5．B6．B7．D8．B9．A10．B11．B12．D二、填空题13．∠ADE=∠ACB （或∠AED=∠ABC 或AD AE AC AB =） 14．一2，一415．33,0.33, 0.2516．183,3617．18．219．三、解答题20．解：在Rt △BAD 中∵ABDB B =∠cos ，∴00.640cos 6.4cos ≈=∠= B DB AB （米）． 在Rt △BEC 中， ∵CBEC B =∠tan ，∴35.240tan 8.2tan ≈⨯=∠⋅= B CB EC （米）． 则斜杆AB 与直杆EC 的长分别是2.35米和6.00米． 21．如图，AB = 5 cm ，四边形 ABCD 是所求的矩形．22．（1）证明：∵E 是AB 的中点，∴AE=21AB=DC∵AB ∥CD ，∴AE ∥DC ，∴四边形AECD 是平行四边形，90DAE ∠=，∴四边形AECD 是矩形，∵AD=DC ，∴矩形AECD 是正方形．(2）四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠=，CE 垂直平分AB ，CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=．23． (1)∠A+∠ACD+∠D=360° (2)不满足，∠A+∠D=∠ACD ；证明略24．连结AC ，BD 交于O ，连结OE ，证AC=BD25．100 cm26．(1)～(4)略 (5)需2个数据，方向和距离27．2828．是一个正五角星，它共有五条对称轴. 如图所示：29．画线段，分别等于两个三角形的周长，再比较30．(1)65432654272222221(21)(2222221)21++++++=-++++++=-；(2)因为2009200820072006220102+22222121++++++=-，又2，22，32，42…的个位数字按照2，4，8，6的顺序进行循环，2010÷4= 502……2，故20102的个位数字与22的个位数相同，即为4，所以200920082007200622+222221++++++的值的个位数字是 3.。

2020年浙江省嘉兴市中考数学学业水平测试试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=13，则sinB=（ ） A ．1010 B ．23C ．34D ．31010 2．直线l 与半径为r 的⊙O 相交,且点0到直线l 的距离为 5，则r 的取值是（ ）A ． r>5B ．r=5C ． r<5D ． r ≤ 5 3．在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠1+∠2= 180° C ．∠3=∠4 D ．∠3+∠1=180°5．若分式x y x y +-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ） A ．不变 B ．是原来的3倍 C ．是原来的13 D ．是原来的166．把a 千克盐溶进b 千克水中制成盐水，那么x 千克这样的盐水中含盐（ ）A ．a x a b-+千克 B ．b a ax +千克 C ．a x a b ++千克 D ． ax b 千克 7．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（ ） A ．2)5(b a -B ．2)5(b a +C ．)23)(23(b a b a +-D ．2)25(b a - 8．下面计算中，能用平方差公式的是（ ） A ．)1)(1(--+a aB ．))((c b c b +---C ．)21)(21(-+y x D ．)2)(2(n m n m +-9．下列事件中，必然事件是（ ）A ．任何数都有倒数B ．明年元旦那天天晴C ．异号两数相乘积为负D ．摸彩票中大奖10．如图，四边形EFGH 是四边形ABCD 平移后得到的，则下列结论中正确的个数是（ ） ①平移的距离是线段AE 的长度；②平移的方向是点C 到点F ；③线段CF 与线段DG 是对应边；④平移的距离是线段DG 的长度．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11． 一架飞机在无风的情况下每小时飞行 1200千米，若逆风飞完长为x 千米的航线用 3小时，而顺风飞完这条航线只需 2小时. 根据题意列方程，得1200120032x x -=-.这个方程所表示的意义是（ ）A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风与逆风飞行，飞机自身的速度不变C ．飞机往返一次的总路程不变D ．顺风与逆风的风速相等12．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．30° 二、填空题13．下列函数中，y 随x 的增大而减小的有 ．（填写序号）①y=3x ②y=2x －1 ③y=－x+5 ④y=4－x 3 ⑤ｙ＝１x （ｘ＞０） ⑥ｙ＝3x（ｘ＜０） 14．如图，在正方形ABCD 中，EF ⊥GH ，若∠AFE=30°，则∠GHC= ．15．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是_____ _____．16．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．17．在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′(其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应 点，不写画法)；(2)直接写出A ′，B ′，C ′三点的坐标 ．18．如图，根据下列物体的三视图，在右边横线上填出几何体的名称：．19．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对 个图形而言的，而后者是对 个图形而言的．20．画条形统计图，一般地，纵轴应从 开始．21．如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=55°，则∠DOC = .三、解答题22．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？23．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m ，⊙O 的半径为12cm ，当m 在什么范围内取值，直线BC 与⊙O 相离？相切？相交？24．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）25．已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋a －2，证明：不论a 取何值，抛物线的顶点总在x 轴的下方． Δ＝（a-2）2+4>0，抛物线与x 轴有两个交点，又抛物线的开口向上，所以抛物线的顶点总在x 轴的下方.26．小明在解的一道教学题是：“已知关于x ，y 的方程组23127x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足35x y +=，求 a 的值.”小华认为这道题可以理解为关于x ，y 的方程组23135x y x y -=⎧⎨+=⎩的解满足方程27ax y +=．你认为小华的理解对吗？试说明理由，并解答该题.27．用代入法解下列方程组：(1)65232x yx y-=⎧⎨=⎩；（2）0.30.440.20.92m nm n+=⎧⎨-=-⎩；28．如图，四边形ABCD是轴对称图形：(1)画出它的所有对称轴；(2)若点P是BC上一点，则点P关于对称轴对称的点在哪条线段上?29．(1)如图，已知∠AOB是直角，∠B0C=30°．OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)如果(1)中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数．(3)你从(1)、(2)的结果中能发现什么规律?30．解下列方程(1)1(5)7 2x-=(2)5x-2(x-1)=14(3) 5(x-1)=2(4x+2)-20( x-1)(4) 324 [2(6)]1 233-+=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．答案A3．C4．B5．A6．Ｂ7．A8．B9．C10．B11．D12．A二、填空题13．③④⑤⑥14．120°15．04632=--x x 16． 41217． (1)图略；(2)A ′(2，3)，B ′(3，1)，C ′(-1，-2)18．直六棱柱19．1，220．21．55°三、解答题22．解：（110这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．(2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=． 在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：55A B B C ''''==， 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形．又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形． 45B A C '''∴∠=，所以BAC ∠与B A C '''∠相等． 23．当m >时相离；当m =时相切；当0m <<时相交. 24．解：（1）在Rt △ABC 中AB ＝BC sin 36°＝60 0.5878＝ 102.08 又∵CE 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线∴CE=21AB ≈51（米） (2）在Rt △ABC 中作CD ⊥AB 交AB 于D 点则沿线段CD 修水渠造价最低∴∠DCB=∠A=36°∴在Rt △BDC 中CD=BC ×cos ∠DCB=︒⨯36cos 60=48.54 ∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元） 答:水渠的最低造价为2427元． 25．26．对， 2.5a =27． (1)432x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；84m n =⎧⎨=⎩ 28．(1)图略；(2)在线段AB 或CD 上29．(1)45° (2)2α (3)∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半 30． (1)x=19 (2)x=4 (3)2917x = (4)13y = E D CB A。

2020年浙江省嘉兴市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】D【解析】解：736 000 000 3.610=⨯，故答案选：D ．【考点】科学记数法的表示方法2.【答案】A【解析】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选A ．3.【答案】C【解析】解：样本数据2，3，5，3，7中平均数是4，中位数是3，众数是3，方差是()()()()()22222212434543474 3.25[]S =++++=﹣﹣﹣﹣﹣． 故选：C ．【考点】对中位数，平均数，众数，方差4.【答案】B【解析】由题意知，20k =＞，10b =-＜时，函数图象经过一、三、四象限．故选B ．【考点】一次函数y kx b =+图象所过象限与k ，b 的关系5.【答案】B【解析】解：∵以点O 为位似中心，位似比为13， 而()4,3A ，∴A 点的对应点C 的坐标为413⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 故选：B ．【考点】位似变换6.【答案】A【解析】解：去括号，得：3324x x --＞，移项，得：3423x x -+-＞，合并，得：1x ＞-，故选：A ．【考点】一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集7.【答案】C【解析】解：作AM BC ⊥于M ，如图：重合部分是正六边形，连接O 和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形． ABC ∵△是等边三角形，AM BC ⊥，3AB BC ==∴，1322BM CM BC ===，30BAM ∠=︒，AM ==∴，ABC ∴△的面积11322BC AM =⨯=⨯=，∴重叠部分的面积69ABC =△的面积69= 故选：C ．【考点】三角形的外心，等边三角形的性质，旋转的性质8.【答案】D【解析】方程组利用加减消元法变形即可．解：A 、2⨯-①②可以消元x ，不符合题意；B 、()3⨯--②①可以消元y ，不符合题意；C 、()2⨯-+①②可以消元x ，不符合题意；D 、3-⨯①②无法消元，符合题意．故选：D ．【考点】加减消元法解二元一次方程组9.【答案】D【解析】解：如图，设OA 交BC 于T ．AB AC ==∵AO 平分BAC ∠，AO BC ⊥∴，4BT TC ==，2AE ===∴，在Rt OCT △中，则有()22224r r =-+，解得5r =，故选：D ．【考点】作图——复杂作图，等腰三角形的性质，垂径定理10.【答案】B【解析】解：①当1b a -=时，如图1，过点B 作BC AD ⊥于C ，90BCD ∠=︒∴，90ADE BED ∠=∠=︒∵，90ADO BCD BED ∠=∠=∠=︒∴，∴四边形BCDE 是矩形，1BC DE b a ==-=∴，CD BE m ==，AC AD CD n m =-=-∴，在Rt ACB △中，tan AC ABC n m BC∠==-， ∵点A ，B 在抛物线2y x =上，090ABC ︒∠︒∴≤＜，tan 0ABC ∠∴≥，0n m -∴≥，即n m -无最大值，有最小值，最小值为0，故选项C ，D 都错误；②当1n m -=时，如图2，过点N 作NH MQ ⊥于H ，同①的方法得，NH PQ b a ==-，HQ PN m ==，1MH MQ HQ n m =-=-=∴，在Rt MHQ △中，tan 1MH NH b aMNH =∠-=， ∵点M ，N 在抛物线2y x =上，0m ∴≥，当0m =时，1n =，∴点()0,0N ，()1,1M ，1NH =∴，4590MNH ︒∠︒∴≤＜，tan 1MNH ∠∴≥，11b a-∴≥， 当a ，b 异号时，且0m =，1n =时，a ，b 的差距是最大的情况，此时2b a -=，b a -∴无最小值，有最大值，最大值为2，故选项A 错误；故选：B ．【考点】二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数二、11.【答案】()()33x x +-【解析】解：()()2933x x x -=+-．故答案为：()()33x x +-．【考点】运用平方差公式分解因式12.【答案】AB BC =（答案不唯一）【解析】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴当AB BC =时可判定ABCD 为菱形．故答案为：AB BC =（答案不唯一）．【考点】菱形的判定，平行四边形的性质13.【答案】13【解析】解：蚂蚁获得食物的概率13=． 故答案为：13． 【考点】概率公式14.【答案】π12【解析】解：连接BC ，由90BAC ∠=︒得BC 为O 的直径，BC =∴在Rt ABC △中，由勾股定理可得：2AB AC ==，90π4=π360ABC S ⨯=扇形∴； ∴扇形的弧长为：90π21π80⨯=， 设底面半径为r ，则2ππr =， 解得：12r =， 故答案为：π，12．【考点】圆锥的计算15.【答案】10406x x =+ 【解析】解：根据题意得，10406x x =+， 故答案为：10406x x =+ 【考点】分式方程的实际应用16.32【解析】如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴∥，13∠=∠∴，由翻折的性质可知：12∠=∠，'BM MB =，23∠=∠∴，MB NB '='∴，NB '=∵，BM NB ='=∴．如图2中，当点M 与A 重合时，AE EN =，设 cm AE EN x ==，在Rt ADE △中，则有()22224x x =+-，解得52x =， 53 cm 224DE -==∴， 如图3中，当点M 运动到MB AB '⊥时，DE′的值最大，()512 2 cm DE '=--=，如图4中，当点M 运动到点B '落在CD 时，DB '（即DE "）514 cm =-，∴点E 的运动轨迹E E E →'→"，运动路径(324= cm 3222EE E B ⎫='+''=--⎪⎭+-．图2 图3图432⎫⎪⎭．【考点】翻折变换，矩形的性质，解直角三角形三、17.【答案】解：（1）02020||3-（）123=-+2=；（2）()()()221a a a a +--+224a a a =---4a =--．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】实数的运算．18.【答案】（1）=＞＞（2）212x x +≥．证明：()221210x x x +-=-∵≥，212x x +∴≥．【解析】（1）①当1x =时，212x x +=；②当0x =时，212x x +＞；③当2x =-时，212x x +＞．故答案为：=；＞；＞．（2）具体解题过程参照答案．【考点】求代数式的值，有理数的大小比较，两个整式大小比较及证明，公式法因式分解，不完全归纳法 19.【答案】解：证法错误．证明：连结OC ．O ∵与AB 相切于点C ，OC AB ⊥∴．OA OB =∵，AC BC =∴．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】切线的性质，等腰三角形的性质20.【答案】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为()0k y k x=≠， 把1x =，6y =代入，得6k =， ∴函数表达式为()60y x x=＞；（2）60k =∵＞，∴在第一象限，y 随x 的增大而减小，120x x ∴＜＜时，则12y y ＞．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】反比例函数图象的特点，求函数关系表达式21.【答案】（1）BC（2）201225%960⨯÷=∵（万台），125%29%34%12%---=，96012%115.2⨯=∴（万台）；答：2019年其他品牌的电视机年销售总量是115.2万台；（3）建议购买C 品牌，因为C 品牌2019年的市场占有率最高，且5年的月销售量最稳定； 建议购买B 品牌，因为B 品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐．【解析】（1）由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是B 品牌，是1746万台；由条形统计图可得，2014～2019年三种品牌电视机月平均销售量最稳定的是C 品牌，比较稳定，极差最小；故答案为：B ，C ；（2）具体解题过程参照答案．（3）具体解题过程参照答案．【考点】条形统计图，折线统计图，扇形统计图22.【答案】解：（1）第二小组，因为第二小组的数据中，通过解直角三角形可得到Rt DBC △中的BC 、DC ，无法与Rt ABH △产生关联，故第二小组无法计算出河宽．（2）答案不唯一．若选第一小组的方案及数据（如图），ABH ACH BHC ∠=∠+∠∵，70ABH ∠=︒，35ACH ∠=︒，35BHC ACH ∠=∠=︒∴，60 m BH BC ==∴．∴在Rt ABH △中，()sin7056.4m AH BH =⨯︒≈．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】解直角三角形的应用23.【答案】解：【思考】四边形ABDE 是平行四边形．证明：如图，ABC DEF ∵△≌△，AB DE =∴，BAC EDF ∠=∠，AB DE ∴∥，∴四边形ABDE 是平行四边形；【发现】如图1，连接BE 交AD 于点O ，∵四边形ABDE 为矩形，OA OD OB OE ===∴，设() cm AF x =，则()142OA OE x ==+， 122OF OA AF x =-=-∴， 在Rt OFE △中，222OF EF OE +=∵，()2221123424x x ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭∴， 解得：94x =， 9 cm 4AF =∴． 【探究】2BD OF =，证明：如图2，延长OF 交AE 于点H ，∵四边形ABDE 为矩形，OAB OBA ODE OED ∠=∠=∠=∠∴，OA OB OE OD ===， OBD ODB ∠=∠∴，OAE OEA ∠=∠， 360ABD BDE DEA EAB ∠+∠+∠+∠=︒∴， 180ABD BAE ∠+∠=︒∴，AE BD ∴∥，OHE ODB ∠=∠∴，EF ∵平分OEH ∠，OEF HEF ∠=∠∴，90EFO EFH ∠=∠=︒∵，EF EF =，()EFO EFH ASA △≌△∴， EO EH =∴，FO FH =，EHO EOH OBD ODB ∠=∠=∠=∠∴，()EOH OBD AAS △≌△∴， 2BD OH OF ==∴．【解析】具体解题过程参照答案．【考点】图形的综合变换，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定与性质 24.【答案】（1）解：设()()20.4 3.320y a x a =-+≠， 把0x =，3y =代入，解得2a =-，∴抛物线的函数表达式为()220.4 3.32y x =--+．（2）①把 2.6y =代入()220.4 3.32y x =--+， 化简得()20.40.36x -=， 解得10.2x =-（舍去），21x =，1 m OD =∴．②东东的直线传球能越过小戴的拦截传到点E ． 由图1可得，当00.3t ≤≤时，2 2.2h =．当0.3 1.3t ＜≤时，()2220.8 2.7h t =--+． 当120h h -=时，0.65t =，东东在点D 跳起传球与小戴在点F 处拦截的示意图如图2， 设1MD h =，2NF h =，当点M ，N ，E 三点共线时，过点E 作EG MD ⊥于点G ，交NF 于点H ，过点N 作NP MD ⊥于点P ，MD NF ∴∥，PN EG ∥，M HEN ∠=∠∴，MNP NEH ∠=∠，MPN NEH △∽△∴， MP NH PN HE=∴， 0.5PN =∵， 2.5HE =， 5NH MP =∴．（Ⅰ）当00.3t ≤≤时，()()2220.5 2.7 2.220.50.5MP t t =--+-=--+， 2.2 1.30.9NH =-=．()2520.50.50.9[]t --+=∴，整理得()20.50.16t -=， 解得1910t =（舍去），1110t =， 当00.3t ≤≤时，MP 随t 的增大而增大， 131010t ∴＜≤． （Ⅱ）当0.30.65t ＜≤时，()()2220.5 2.7[]20.8 2.7 1.20.78MP MD NF t t t =-=--+---+=-+，()()2220.8 2.7 1.320.8 1.4NH NF HF t t =-=--+-=--+， ()()220.8 1.45 1.20.78t t --+=⨯-+∴，整理得2 4.6 1.890t t -+=，解得，1t =（舍去），2t =当0.30.65t ＜≤时，MP 随t 的增大而减小，310t ∴＜． （Ⅲ）当0.651t ＜≤时，12h h ＜，不可能．给上所述，东东在起跳后传球的时间范围为110t ＜ 【解析】具体解题过程参照答案．【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的应用数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前2020年浙江省嘉兴市初中毕业生学业水平考试数 学考生须知：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共8页，有三大题，共24小题。

2020年浙江省嘉兴市中考数学综合性测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．平行投影中的光线是( )A ．平行的B ．聚成一点的C ．不平行的D ．向四面发散的 A2．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=（ ）A ．2B ．4CD ．3 3．已知△ABC ∽△DEF ，∠A =∠D =30°，∠B=50°，AC 与DF 是对应边，则∠F=（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．150° 4．下面四个判断中正确的是（ ）A ．过圆内一点的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦B ．过圆内一点的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦C ．过圆内一点的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦D ．过圆内一点的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦5．在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，AC=4，则BD 的长为 （ ）A ．B ．8．C ．D ．6．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值分别为（ ）A ． -3，2B ． 3，-2C ．-3，-2D ．3，28．某市出租车的收费标准是：起步价 5 元（即行驶距离不超过 3 km 都预付 5 元车费），超过3 km 后，每增加 1km 加收 2 元（不足1km 按1km 计）．某人乘出租车从A 地到B 地共付车费 19 元，那么A 地到B 地的路程是（ ）A ．9.5kmB ．10 kmC ．至多 10 kmD ．至少9 km 9．已知120x x +<，且120x x ⋅<，下列判断正确的是（ ） A ．10x <，0z x >B ．10x >，20x <C ．1x ，2x 同号D ．1x ，2x 异号且负数的绝对值较大 10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5cm,3cm,1cmB ．6cm,4cm,2cmC ． 8cm, 5cm, 3cmD ． 9cm,6cm,4cm 11．下列事件中，届于不确定事件的是（ ）A ．2008年奥运会在北京举行B ．太阳从西边升起C ．在1，2，3，4中任取一个教比 5大D ．打开数学书就翻到第10页12．小明通常上学时走上坡路，途中的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）A ．2n m +千米/时B ．n m mn +千米/时C ．n m mn +2千米/时D ．mnn m +千米/时 13．如果2(1)()23x x a x x -+=+-，那么 a 的值是（ ） A ．3 B ．-2 C ．2 D ．314． 下列各数中，比2-大的是（ ） A ．|2|-- B ．(2)-- C ．(6)-- D ．(6)-+ 二、填空题15．如图所示的抛物线，当x _时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小；当 x 时，y 有最大值．16．将方程4(2)25x x +=化为一般形式为 ，一次项系数是 ，常数项为 ．17．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁 15岁 16岁 17岁 人 数 7 20 16 7从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．18．如图所示，指出两对同位角： ，三对内错角： ，五对同旁内角：．19．如图，△ABC 中，AB =AC= 13 cm ，将△ABC 沿着DE 折叠，使点A 与点B 重合，若△EBC 的周长为 21 cm ，则△ABC 的周长为 cm.20．已知3x －2y ＝5，用关于x 的代数式表示y ，为y=___ _____.21．计算：(1)22222(43)3(2)a b ab a b ab ---+= ；(2) 22(32)5(1)5m mn ---+-三、解答题22．如图所示的两组图形中，各有两个三角形相似，求图中 x 、y 的值.23．已知⊙O 的弦AB 长等于⊙O 的半径，求此弦AB 所对的圆周角的度数．24．利用函数图象求方程23690x x --=的解.25．已知二次函数22y ax =-的图象经过点(1，一1)，判断该函数图象与 x 轴的交点个数，若有交点，请求出交点坐标.26．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元．(1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？27．已知y 是z 的一次函数，z 是x 的正比例函数，问：(1）y 是x 的一次函数吗？(2)若当5x =时，2y =-；当3x =-时，6y =；当=1x 时，求y 的值.28．已知方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.29．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字的是在该位置上小立方体的个数，请面出这个几何体的主视图和左视图.30．如图所示，历史上最有名的军师诸葛孔明，率精兵与司马仲对阵，孑L明一挥羽扇．军阵瞬时由图①变为图②．其实只移动了其中3“骑”而已，请问如何移动?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．A3．C4．C5．C6．C7．A8．C9．D10．D11．D12．C13．D14．C二、填空题15．≤2，≥2，216．248250x x +-=，8，-2517．5218． ∠7与∠l ，∠9与∠3；∠2与∠7，∠5与∠6，∠4与∠8；∠2与∠9，∠5与∠8，∠4与∠7，∠4与∠6，∠6与∠719．3420．253-x 21． (1)221112a b ab - (2)611mn m --+三、解答题22．302820x =，42x =． 152535y =，21y =． 23．解：情形一：如左图所示，连接OA ，OB ，在⊙上任取一点，连接CA ，CB ． ∵AB=OA=OB ，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°，即弦AB 所对的圆周角等于30°．情形二：如右图所示，连接OA ，OB ，在劣弧上任取一点D ，连接AD ，OD ，BD ，则∠BAD=12∠BOD ，∠ABD=12∠AOD ． ∴∠BAD+∠ABD=12（∠BOD+∠AOD ）=12∠AOB ． ∵AB 的长等于⊙O 的半径，∴△AOB 为等边三角形，∠AOB=60°． ∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD ）=150°， 即弦AB 所对的圆周角为150°24．23690x x --=,∴2230x x --=方程的解即是223y x x =--与 x 轴交点的横坐标，如图，可得 A(一 1，0) ,B(3 ,0)∴方程的根为11x =-,23x =25．∵当 x=1 时，y=-1，∴ -1=a-2 , 即a=1.∴22y x =-，∵80∆=>，∴函数图象与x 轴有两个交点．令y= 0，则220x -=，∴2x =±x 轴的两个交点的坐标分别是 22- 26．(1)10%；(2)880件27．(1)y 是x 的一次函数 (2)228．解原方程组，得342x ay a=-+⎧⎨=--⎩，∵x为非正数，y为负数，∴30420aa-+≤⎧⎨--<⎩，∴23a-<≤．29．略30．略。

浙江省嘉兴市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·揭西期末) -2的绝对值是（）A . 2B . －2C .D .2. （2分）小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（）A . 俯视图B . 左视图C . 主视图D . 都有可能3. （2分）(2017·微山模拟) 下列运算正确的是（）A . （2a2）3=6a6B . ﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C . • =﹣1D . + =﹣14. （2分）截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达850万，则参保人数用科学记数法表示为（）A . 8.50×106B . 8.50×105C . 0.850×106D . 8.50×1075. （2分） (2019八下·鄞州期末) 正方形的一个内角度数是A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·东莞期中) 下列式子与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .7. （2分）已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则k的值是（）A . -6B . 6C .D . -8. （2分）(2018·常州) 某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为10的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017七上·瑞安期中) 在“生活中的数学”知识竞赛中，如将加20分记为+20分，则扣10分记为________分.10. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是________．11. （1分） (2015八下·安陆期中) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为________．12. （1分） (2016八上·徐州期中) 关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．13. （1分）(2018·呼和浩特) 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．14. （1分）(2017·广丰模拟) 下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有________个★．三、解答题 (共9题；共88分)15. （5分）(2016·内江) 计算：|﹣3|+ •tan30°﹣﹣（2016﹣π）0+（）﹣1 ．16. （10分） (2017九下·丹阳期中) 计算（1） ( -1)0+（）-2（2）先化简（1+ ）÷ 再从0,1，2中选择一个合适的数代入求值。