江苏省连云港市锦屏高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

锦屏高级中学2018-2019学年第二学期期中考试

高一年级数学试卷

考试时间120分钟 满分：150分

一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共计70分）

1. 与600°终边相同的角可表示为(k ∈Z ) ( )

A ．k ·360°＋220°

B ．k ·360°＋240

C ．k ·360°＋60

D ．k ·360°＋260° 2．在△ABC 中，a ＝4，b ＝3，C ＝60°，则△ABC 的面积为 ( )

A ．3 B.3 3 C ．6 D ．6 3

3．把红、黑、白3张纸牌随机地分给甲、乙、丙3个人，每个人分得1张， 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是 ( ) A ．对立事件 B ．两个不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．两个概率不相等的事件

4． 函数⎩

⎨⎧≥-<=,0,2,

0,1)(2x x x x x f 则f (f (-2018))= （ ）．

A. 1

B. -1

C. 2018

D. -2018

5．下列选项中，一定能得出直线m 与平面α平行的是 ( )

A ．直线m 在平面α外

B ．直线m 与平面α内的两条直线平行

C ．平面α外的直线m 与平面内的一条直线平行

D ．直线m 与平面α内的一条直线平行

6．甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：

从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是 ( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

7．已知△ABC 的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为1

3

，则其外接圆的半径R 为( )

A. 922

B.924

C.928

D ．22

9

8．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，甲、乙都当选的概率为( )

A.25

B.210

C.310

D.35

9.平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，α与β的位置关系为( )

班级：_____________ 姓名：_______________ 考场： 座位号：____________

密 封 线 内 不 要 答 题

A．平行 B．相交 C．平行或相交D．可能重合

10．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则AC边上的高为 ( )

A.32

2

B.

33

2

C.

3

2

D．3 3

11．设l是直线，α，β是两个不同的平面 ( ) A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．α⊥β，l∥α，则l⊥β

12．在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，则△ABC的形状是 ( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

13.如图所示， P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为

PB的中点，给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；

④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC．其中正确的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

14．已知扇形周长为6cm，面积为22

cm，则扇形圆心角的弧度数为 ( )

A.1 B．4 C.1或4 D.2或4

15. 在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝6，则bc cos A＋ac cos B＋ab cos C的值是________

16. 在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1，2，3，4，5的五本书，若某同学从中任意

选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为________．

17. 在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则c＝________．

18. 等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成的角为30°，

则斜边上的中线CM与α所成的角为________．

三．简答题（本题共4题，每题10分，共计60分）

19．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为x，y.

(1)若记“x＋y＝5”为事件A，求事件A发生的概率；

(2)若记“x2＋y2≤10”为事件B，求事件B发生的概率．

20. 在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.

(1)求BC的长； (2)求sin C的值.

21．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，设AB1的中

点为D，B1C∩BC1＝E.

求证：(1)DE∥平面AA1C1C； (2)BC1⊥AB1.

22.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车

的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100名同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间(单位：小时)如下表：

(1)已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生

中大一学生的人数；

(2)作出这些数据的频率分布直方图；

23．已知△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos C ＋

3

2

c ＝b . (1)求角A 的大小； (2)若a ＝1，b ＝3，求c 的值．

24．如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB // CD ，CD = 2AB ，AB ⊥AD ，E ，F 分别

是CD 和PC 的中点，

(1) 证明：AB ⊥PD ； (2) 证明：平面BEF //平面PAD .

A

B

C

D P

F

E

密 封 线 内 不 要 答 题