八年级数学上学期期中模拟考试试题26

2023/2024学年度第一学期阶段性发展评价八年级数学参考答案及评分标准（阅卷前请认真校对，以防答案有误！）一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．－210．5011．312．－513．4514．1.615．4816．三、解答题（共10题，共72分）17．（本题满分6分）解：（1）1；……………………………3分（2）－1.…………………………6分18．（本题满分6分）（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；………………2分（2）如图所示，点P 即为所求.C P ﹣P 1A 的值最大，最大值为线段A 1C 的长，A 1C ＝5，故答案为5；…4分（3）如图，在正方形网格中存在4个格点、C 两点构成以BC 为底边的等腰三角形，故答案为4.……6分19．（本题满分6分）解：∵x 的算术平方根是3，∴x=9………………2分∵x ＋y 的立方根是2，∴x ＋y=8，∴y=－1，………………4分∴x ＋5y =4，∴x ＋5y 的平方根为±2．………………6分20．（本题满分6分）证明：（1）∵EA ∥FB ，∴∠EAC ＝∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠ECA ＝∠FDB ，…………………………2分题号12345678答案DBBAABCC217在△EAC和△FBD中，∠EAC＝∠FBD∠ECA＝∠FDBEA＝FB，∴△EAC≌△FBD（AAS）；…………………………4分（2）∵△EAC≌△FBD，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD．…………………………6分21．（本题满分6分）解：∠BQM＝60°…………………………1分∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC=BC，∠ABC＝∠BCA＝∠BAC＝60°，在△ABM和△BCN中BM=CN∠ABM＝∠BCNAB＝BC∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠M＝∠N，又∠NAQ＝∠MAC，∴∠BQM＝∠N+∠NAQ＝∠M+∠MAC＝∠ACB＝60°．……………………6分22．（本题满分6分）（1）证明：连接AE，∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∵EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∴BE＝AC；……………3分（2）∵EF垂直平分AB，∴EF⊥AB，∴∠BFE＝90°∵∠BEF＝55°，∴∠B＝35°∵AE＝BE，∠B＝35°，∴∠BAE＝∠B＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，∵AC＝AE，AD⊥BC，∴∠EAD＝∠CAD＝20°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAD+∠CAD＝75°．……………………………6分23．（本题满分6分）（1）解：AE＝BD，……………………………1分∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝BC，EC＝DC，在△ACE和△BCD中，AC ＝BC ∠ACE ＝∠BCD EC ＝DC∴△ACE ≌△BCD （SAS ）∴AE ＝BD ．……………………4分（2）解：50.……………………6分如图，AE 、BD 相交于点O ，AC 、BD 相交于点H ，∵AC ⊥BC ，DC ⊥EC ，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∵AC ＝3，CE ＝4，∴DE 2＝2CE 2＝2×42＝32，AB 2＝2AC 2＝2×32＝18，由（1）得△ACE ≌△BCD （SAS ），∴∠CAE ＝∠CBD ，∵∠AHO ＝∠BHC ，∴∠CBD +∠CHB ＝∠CAE +∠AHO ＝90°，∴AE ⊥BD ，∴AD 2＝OA 2+OD 2，BE 2＝OB 2+OE 2，∴AD 2+BE 2＝OA 2+OD 2+OB 2+OE 2＝DE 2+AB 2＝32+18＝50.24．（本题满分8分）解：（1）如图2中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，∴BD ＝DC ＝3，∴BC ＝6，∴h （BC ）＝BC ﹣AD ＝6﹣5＝1．故答案为1．…2分（2）如图3中，作BH ⊥AC 于H ．∵∠ABC ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，∴AC 2＝AB 2+BC 2＝169，∴AC=13∵21•AC •BH ＝21•AB •BC ，∴BH ＝1360∴h （AC ）＝AC ﹣BH ＝13﹣1360＝13109．故答案为13109．……………4分（3）如图4所示，∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，在Rt △ABD 中，AB ＝25，AD ＝15，根据勾股定理得：BD ＝AB 2﹣AD 2＝400，∴BD ＝20，在Rt △ADC 中，AC ＝17，AD ＝15，根据勾股定理得：DC ＝AC 2﹣AD 2＝64，∴BD ＝8，∴BC ＝BD +DC ＝20+8＝28，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =28﹣15=13；………………6分如图5所示，BC ＝BD ﹣DC ＝20﹣8＝12，∴h （BC ）＝BC ﹣AD =12﹣15=﹣3．综上所述，h （BC ）为13或﹣3，……………………8分29292121（1）如图所示，过点M 作MD ⊥AB 于点D ，∵B C=9cm ，AC =12cm ，AB =15cm ∴∠C =90°∵BM 平分∠A BC ，∠C =90°∴MD =MC ．在Rt △BMD 与Rt △BMC 中，MD =MC BM =BM∴Rt △BMD ≌Rt △BMC （HL ），∴BD =BC =9cm ，∴AD =15—9=6cm ．设MC =x cm ，则MA =（12—x ）cm在Rt △AMD 中，MD 2+AD 2=MA 2，即x 2+62=（12—x ）2，解得：x =，∴当t =秒时，AM 平分∠CAB ；…………………………………………4分（2）10若M 在边AC 上时，BC =CM =9cm ，此时用的时间为9s ，△BCM 为等腰三角形；20若M 在AB 边上时，有三种情况：①若使BM =CB =9cm ，此时AM =6cm ，M 运动的路程为18cm ，所以用的时间为18s ，故t=18s 时△BCM 为等腰三角形；②若CM =BC =9cm ，过C 作斜边AB 的高，根据面积法求得高为7.2cm ，根据勾股定理求得BM =10.8cm ，所以M 运动的路程为27﹣10.8=16.2cm ，∴t 的时间为16.2s ，△BCM 为等腰三角形；③若BM =CM 时，则∠MCB =∠MBC ，∵∠ACM +∠BCM =90°，∠MBC +∠CAM =90°，∴∠ACM =∠CAM ，∴MA =MC ∴MA =MB =7.5cm ∴M 的路程为19.5cm ，所以时间为19.5s 时，△BCM 为等腰三角形．∴t=9s 或16.2s 或18s 或19.5s 时△BCM 为等腰三角形………………8分（3）6s 或18s …………………………………………………………………………10分1°相遇前当M 点在AC 上，N 在AB 上，则AM =12﹣t ，AN =24﹣2t ，12﹣t +24﹣2t =×36，∴t =6；2°相遇后当M 点在AB 上，N 在AC 上，则AM =t ﹣12，AN =2t ﹣24，t ﹣12+2t ﹣24=×36，∴t =18，∴t =6s 或18s 时，直线MN 把△ABC 的周长分成相等的两部分.21【背景问题】解：（1）在△ADC 和△EDB 中，BD =CD∠BDE ＝∠CDA AD =DE∴△ADC ≌△EDB （SAS ），故答案选：B ；…………………………………………2分（2）AE ﹣AB ＜BE ＜AB +AE ，∴2＜AC ＜18，故答案为：2＜AC ＜18；…………4分【感悟方法】证明：延长AD 到M ，使AD ＝DM ，连接BM ，如图2，∵AD 是△ABC 中线，∴BD ＝DC ，在△ADC 和△MDB 中，BD =DC∠ADC ＝∠BDM AD =DM∴△ADC ≌△MDB （SAS ），∴BM ＝AC ，∠CAD ＝∠M ，∵AC ＝BF ∴BF ＝BM ，∴∠BFD ＝∠M ，∴∠BFD ＝∠CAD ＝∠M ，∵∠AFE ＝∠BFD ，∴∠CAD ＝∠AFE ，∴AE ＝EF .…………………………8分【深入探究】（3）8…………………………………………………………………………10分理由如下：如图3，延长CQ 到R ，使得QR ＝CQ ，连AR ∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，CE ＝CD ，∴∠BCE +∠ACD ＝180°，在△AQR 和△DQC 中，AQ ＝DQ ∠AQR ＝∠CQD QR ＝QC∴△AQR ≌△DQC （SAS ），∴AR ＝CD ＝CE ，∠ARQ ＝∠DCQ ，∴AR ∥CD ，∴∠CAR +∠ACD ＝180°，∴∠CAR ＝∠BCE ，在△ACR 和△CBE 中，CA ＝CB ∠CAR ＝∠BCE AR ＝CE∴△ACR ≌△CBE （SAS ），∴∠ACR ＝∠CBE ，CR =BE ，∵∠ACR +∠BCK ＝90°，∴∠CBE +∠BCK ＝90°，∴∠CKB ＝90°，∴BE ⊥QC ．∵CQ=4，CK=2，∴BE=8∴ BCE S △BE •CK=821（4）2……………………………………………………………………12分解：如图4，过点B 作BM ∥AC 交GE 于点M ，∴∠C ＝∠MBC ，∵点E 为BC 边的中点∴BE=CE在△BEM 和△CEF 中∠MBC ＝∠C BE=CE ∠BEM ＝∠CEF∴△BEM ≌△CEF （ASA ），∴∠M ＝∠MFC ＝∠AFG ，BM ＝FC ，∵AD 平分∠BAC ，BM ∥AC ，则∠BAD ＝∠DAC ＝45°＝∠G ＝∠AFG ，∠M ＝∠AFG ＝45°，∴∠G ＝∠M ，∴BM ＝BG ，∵∠G ＝45°，∴△AFG 为等腰直角三角形，∵CF ＝6，设AF ＝AG ＝x ，∴AC ＝AF +FC ＝x +6，AB ＝BG －AG ＝6－x ∵ABC S △＝21AB ×AC ∴(x +6)(6－x )＝16，∴x=2，∴AG ＝2。

2023-2024学年度第一学期期中试卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列表情中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．4的平方根是（ ）A ．2B ．C ．4D ．3．已知，△ABC 的周长为24，若，，AC 的长是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．如果等腰三角形两边长是5cm 和2cm ，那么它的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．12cmD ．9cm 或12cm5．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）A ．13，14，15B ．，，C ．6，8，15D ．0.6，0.8，16．如图，，若，，，则∠EAC 的度数为（）第6题图A ．45°B ．40°C ．35°D ．25°7．如图，等边△ABC 的边长为4，过点B 的直线，且△ABC 与关于直线l 对称，D 为线段上一动点，则的最小值是（）第7题图A ．6B ．12C ．8D ．8．如图，AD 是△ABC 的中线，E 为线段AC 上一点，BE 交AD 于点F ，且，，则线2±4±ABC DEF △≌△10AB =8EF =232425ABC ADE △≌△80B ∠=︒30C ∠=︒25DAC ∠=︒l AB ⊥A B C '''△BC 'AD CD+AE EF a ==BF b =段AC 的长是（ ）第8题图A ．BCD ．b二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）9的结果是______．10最接近的整数是______．11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为8cm ，则它的斜边长为_____cm ．12有意义，则x 的范围是______．13．若等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是______．14．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC 、AC 于点D 、E ，，△ABD 的周长为18，则△ABC 的周长为______．第14题图15．如图，在△ABC 中，，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到△ADE ，点D 恰好落在BC 上，DE 交AC 于点F ，则______°．第15题图16．如图，长方形ABCD 中，，，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为______．a b+5AE =55BAC ∠=︒AFE ∠=3AB =9AD =第16题图17．如图，已知在△ABC 中，于点D ，，，，动点P 从点A 出发，向终点B 运动，速度为每秒1个单位，运动时间为1秒．当1的值是_____秒，△PBC 是等腰三角形．第17题图18．如图，在Rt △ABC 中，，，，点P 是线段BC 上的动点，将点A 绕点P 顺时针旋转90°至点D ，连接BD ，则BD 的最小值是______．第18题图三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）；（2．20．（6分）求下列各式中的x （1）；（2）．21．（6分）如图，△ABC 的角平分线BD 、CE 相交于点P ，求证：点P 在的角平分线上．22．（6分）如图，，．CD AB ⊥8AD =4CD =2BD =90C ∠=︒3AC =4BC =(-2-29160x -=()3127x +=-A ∠ADB ADC ∠=∠B C ∠=∠（1）求证：；（2）连接BC ，求证：．23．（6分）如图，在△ABC 中，，，，，求AB 的长．第23题24．（8分）已知：如图，BE 、CD 为△ABC 的两条高，点M 是BC 的中点，点N 是DE 的中点．（1）求证：；（2）若，，求MN 的长：（3）若，则的度数为______．第24题25．（6分）如图①，△ABC 是等边三角形，点D 在线段AB 上，且，交BC 于点E ，（1）证明：△DBE 是等边三角形；（2）如图②，已知两条直线，求作等边△ABC ，使得点A 在直线a 上，点B 与点C 在直线b 上．（用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹）AB AC =AD BC ⊥20AC =16AD =12CD =15BC =ME MD =26BC =10ED =130BAC ∠=︒DME ∠//DE AC //a b图① 图②26．（10分）在△ABC 中，，D 为BC 中点（1）如图1，过点D 作，，垂足分别为E 、F ．求证：；（2）点M 、N 分别在AB 、AC 上，若．①如图2，求证：；②如图3，若，连接MN ，G 为MN中点，则的值为______．图1 图2 图327．（10分）解决问题常常需要最近联想，迁移经验，例如研究直角三角形边的关系时需要想到……【经验积累】（1）如图①，Rt △ABC 中，，，则BC 与AB 的数量关系为_____．【问题解决】用问题（1）中结论解决以下问题AB AC =DE AB ⊥DF AC ⊥2EDF B ∠=∠2MDN B ∠=∠DM DN =MD MB =DGBC90C ∠=︒30A ∠=︒（2）如图②，△ABC 中，，，，求AC 的长；（3）如图③，Rt △ABC 中，，，，BD 长；【拓展提升】（4）如图④，Rt △ABC 中，，，，，，则______．2023—2024学年度第一学期期中试卷八年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案CBBCDACD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）第18题【解析】如图，截取，连接AF ；30B ∠=︒2AB =BC =90C ∠=︒30B ∠=︒60ADC ∠=︒BC =90ACB ∠=︒AC BC =430BD ∠=︒CD =6BD =AD =CF CA =过点D 作，垂足为E ；得等腰直角三角形ACF ；由三垂直可得：则：，∴，即即△DEF 为等腰直角三角形∵点F 为定点，∴点D 在射线FD 上运动当时，BD 最小：（垂线段最短）由等腰直角可得：，则-三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（6分）（1）6（2）20．（6分）（1）（2） 21．（6分）过点P 作、、∵BD 平分、∴同理：∴DE BC ⊥()ACP PED AAS △≌PE AC CF ==CP DE=PE PF CE PF -=-EF CP DE ==45BFD ∠=︒BD DF ⊥1BFD △1EF=1BD=43x =±4x =-PM AB ⊥PN BC ⊥PQ AC ⊥ABC∠PM AB ⊥PN BC⊥PM PN =PQ PN =PQ PM=∵、∴P 在∠A 的角平分线上22．（6分）（1）证明思路：易得（2）证明思路：由、可得A 、D 在BC 的垂直平分线上，得到23．（6分）求解思路：由，可得，由Rt △BCD 勾股定理可得，24．（8分）（1）∵BE 、CD 为△ABC 的高∴，∴∵点M 是BC 的中点∴，∴（2）∵N 为DE 中点，，∴，∴∴∵∴∴（3）80°思路：由外角可知，，由共斜边模型可知，25．（6分）（1）∵△ABC 为等边三角形∴∵∴，∵PM AB ⊥PQ AC ⊥()ABD ACD AAS △≌△AB AC =DB DC =AD BC ⊥25AB =222AC AD CD =+CD AB ⊥9BD =25AB =BE CE ⊥CD BD ⊥90BEC BDC ∠=∠=︒12EM BC =12DM BC =EM DM=EM DM =10ED =MN ED ⊥152EN ND ED ===90MNE ∠=︒222EN MN ME +=1132EM BC ==222513MN +=12MN =40DBE BAC BEC ∠=∠-∠=︒280DME DBE ∠=∠=︒60A B C ∠=∠=∠=︒//DE AC60BDE A ∠=∠=︒60DEB C ∠=∠=︒60B BDE BED ∠=∠=∠=︒∴△DBE 为等边三角形（2）解：作图痕迹见下图【参考作法】①在直线b 上任取两点B ，D②以B 为圆心，BD 的长度为半径作圆，以D 为圆心，BD 的长度为半径作圆，交于E 点③连接BE 并延长，交直线a 于A 点，④以A 为圆心，AB 的长度为半径作圆，交直线b 于C 点26．（10分）（1）∵∴∴∵，∴∴（2）①连AD ，过点D 作，则，由（1）可知，∵∴∴，即∵，D 为BC 的中点∴AD 平分∠BAC∵，∴在△DMP 和△DNQ中AB AC =B C∠=∠1801802A B C B ∠=︒-∠-∠=︒-∠DE AB ⊥DF AC ⊥90DEA DFA ∠=∠=︒360360909018022()EDF DEA DFA A B B ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒-∠=∠DP AB ⊥DQ AC ⊥90DPM DQN ∠=∠=︒2PDQ B ∠=∠2MDN B ∠=∠PDQ MDN∠=∠PDQ MDQ MDN MDQ ∠-∠=∠-∠MDP NDQ ∠=∠AB AC =DP AB ⊥DQ AC ⊥DP DQ =∴∴②思路：过点M 作，则由三线合一可知，，从而，易证，则，所以即．27．（10分）（1）（2）过点A 作于DRt △ABC 中，Rt △ACD 中，（3）设，则由可得：∴∴∴DPM DQN DP DQMDP NDQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()DMP DNQ ASA △≌△DM DN =14MH BD ⊥12BH BD =14BH BC =BMH DMG △≌△DG BH =14DG BC =14DG BC =12BC AB =AD BC ⊥112AD AB ==BD ==CD BC BD =-==AC ===CD x =2AD x=30B BAD ∠=∠=︒2AD BD x ==3BC BD CD x =+==3x =2BD x ==（4）如图所示，过点C 作，使得，得等腰直角△CDE 由手拉手模型可知：∴，飞镖模型可得：延长EB 交AD 于F ，Rt △BDF 中，Rt △DEF 中，∴CE CD ⊥CE CD =()CAD CBE SAS △≌△AD BE =4CD CEB∠=∠120DBE CDB DCE CEB ∠=∠+∠+∠=︒1203090BFD EBD BDF ∠=∠-∠=︒-︒=︒132BF BD ==DF ==13EF ==13310AD BE EF BF ==-=-=。

南安市2023－2024学年度上学期初中期中教学质量监测初二年数学试题（满分：150分 考试时间：120分钟 内容：第11、12章）学校：班级：姓名：考生号：友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．4的平方根是（ ）AB ．C ．D ．2．下列各数中，是无理数的是（）A BC ．D ．3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列各式计算正确的是（ ）ABCD5．下列计算错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．多项式的公因式是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是（）A ．B ．C ．D ．22-2±3.14227()2293m m -=-()211m m m m -+=+()21mm m m +=+()22121m m m +=++3=±3=-2=5=235y y y ⋅=632x x x ÷=55()m mx x =5233()()xy xy x y ÷=()()22x y x y -+-()()1551m m --()()3535x y x y -+()()a b a b +--32339a b a b +23a b 333a b ab339a b 29x mx ++m 3±696±9．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A ．B ．C ．D ．10．阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样的变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似地，代数式有（）A ．最小值为B ．最小值为C ．最大值为D ．最大值为二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．的立方根是 ．12．比较大小：．（填写“”、“”或“”）13，则的值为．14．若，，则的值是 ．15．若，则．16．若，则．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8．18．（8分）因式分解：（1）； （2）．19．（8分）先化简，再求值：，其中，．20．（8分）一个正数的两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值；a b a b >()2222a b a ab b+=++()2222a b a ab b -=-+()()22ab a b a b -=+-()()2222aab b a b a b --=+-245x x -+()2222a ab b a b ++=+2245441x x x x ++=+++()221x =++()220x +≥()2211x ++≥2x =-()221x ++1=245x x ++264x x -++9-5-5138-<>=()230x +=y x 3ab =-2a b +=-22a b ab +()()234x x x mx n +-=++mn =22121256676742a a a aa ++-⋅-⋅=a =2+-2312x -2242x y xy y -+22[(2)()(3)5]2x y x y x y y x +-+--÷2x =1y =x 21a -4a +x a（2）求的立方根．21．（8分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）.22．（10分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：、、，，其结果6、3、2都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数”．（1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由；（2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为15，求的值．23．（10我们知道面积是2，∵，，其中，可画出如图示意图，∴，又∵，∴，∵较小，我们可以略去，得方程，∴解得．610x a -6m a =2n a =23mn a a +22m n a -1-4-9-6=3=2=1-4-9-3-12-27-5-m 20-m 12<<1x =+01x <<2211S x x =+⨯⋅+正方形2S =正方形22112x x +⨯⋅+=2x 2x 212x +=0.5x =1 1.5x =+≈（1的整数部分是；（2的近似值(精确到0.1)．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）24．（12分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，＝ ；（2）求展开式中各项的系数和；（3）若今天是星期二，经过天后是星期几．25．（14分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】（1）若，求的值；【类比应用】（2）若，求的值；以下是亮亮同学的解法：解：∵，∴，∵，∴．爱动脑筋的琪琪同学看了亮亮同学的解法后，灵机一动说到：“我还有其它不同的解法．”请你结合材料，类比第（1）题进行解答；()na b +n a ()2222a b a ab b +=++()2332233a b a a b ab b +=+++()5a b +()10a b +1002()2222a b a ab b +=++x y +=2xy =22x y +()()341x x --=()22(3)4x x -+-2(3)(4)7121x x x x --=-+=2711x x -=-()22222(3)46916821425x x x x x x x x -+-=-++-+=-+()()()22211(3)427252253x x x x --+-=-+=⨯+=【知识迁移】（3）两块形状大小都相同的直角梯形（）如图2所示放置，其中、、三点在同一直线上，连结、．若，每一个直角梯形的面积为69，且下底是上底的2倍，求△与△的面积之和．南安市2023—2024学年度上学期初中期中教学质量监测初二年数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D ；2．A ；3．C ；4．D ；5．B ；6．C ；7．A ；8．D ；9．C ；10．D ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．； 12．＞； 13．9； 14．6； 15．12； 16．2．三、解答题（共86分）17．（8分）解：原式18．（8分）解：（1）原式（2）原式19．（8分）解：原式当，时，原式20．（8分）解：（1）由题意，得，∴当时，，．（2）由（1）可知，，，的立方根为4．AOCBCO DOF ∠=∠=∠90EFO =∠=︒A O F AD CF 14AF =AOD COF 2-5(3)(2=+-+4=-23(4)x =-3(2)(2)x x =+-22(21)y x x =-+22(1)y x =-()()22222443252x xy yxxy y y x⎡⎤=++-+--÷⎣⎦()2222x xy x =-+÷x y=-+2x =1y =21=-+1=-2140a a -++=1a ∴=-1a =-4143a +=-+=239x ∴==1a =-9x =6106910(1)64x a ∴-=⨯-⨯-=610x a ∴-21．（8分）解：（1），，，，．（2），由（1）知，，．22．（10分）解：（1）、、这三个数是“完美组合数”．理由如下：，、、这三个数是“完美组合数”（2），，或（不符合题意，舍去）的值是．23．（10分）解：（1）8．（2），，其中可画出如图示意图，由图中面积计算，又，较小，略去可得方程，解得24．（12分）解：（1）（2）赋值法：由题可得设令，可得的系数和为．（3）法一：若今天是星期二，经过天后是星期四，理由如下：由题可得．。

2024学年第一学期期中学科素养展示八年级数学说明：1.本卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟.2.解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答；画图时用2B 铅笔并描清晰.一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1.下列各数中，是无理数的是（ ）A .B .0.33……C .D .52.如图，在中，，若，，则AB 的长是（ ）第2题图ABC .2D3.下列各点一定在函数的图象上的是（ ）A .B .C .D .4.）A .3和4之间B .4和5之间C .5和6之间D .6和7之间5.在平面直角坐标系中，点M 的坐标是，则点M 到x轴的距离是（ ）A .B .1C .D .26.下列运算正确的是（ ）A B .C D 7.已知一次函数的图象经过点、，则、的大小关系为（ ）A .B .C .D .不能确定8.在中，a 、b 、c 分别是、、的对边，则下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）A .B .43-πABC ∆90C ∠=︒1AC =2BC =2y x =+()2,2()3,5()1,1--()3,1-()1,2-1-2-2=±4=-=3=21y x =-+()11,A y ()22,B y 1y 2y 12y y <21y y <12y y =ABC ∆A ∠B ∠C ∠ABC ∆180A B C ∠+∠+∠=︒A B C∠+∠=∠C .，，D .9.下列说法正确的是（ ）A .无限小数都是无理数B .带根号的数都是无理数C .两个无理数的和还是无理数D .无理数是无限不循环小数10.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上，则下列结论错误的是（ ）第10题图A .B .C .D .二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11.若点在x 轴上，则m 的值为 .12.已知，，.13.如图，阴影部分的长方形面积是 .第13题图14.写出一个一次函数，使其图象满足以下条件：①经过第一、二、三象限，②与y 轴的交点坐标为，此一次函数的表达式可以为 .15.如图，在中，，，，点D 在边BC 上，把沿直线AD 折叠，使得点B 的对应点B ＇落在AC 的延长线上，则 .第15题图三、解答题（8个题，共75分）16.（本题满分7分）计算：5a =12b =13c =::3:4:5a b c =ABC ∆25BC =AB S =AC =90ACB ∠=︒()1,2A m -1a =5b =-4c ==2cm ()0,2Rt ABC ∆90ACB ∠=︒6AC =8BC =ABC ∆CD =（1；（2.17.（本题满分7分）若一个正数a 的两个平方根分别是和.（1）求a 和b 的值；（2）求的平方根18.（本题满分7分）如图，在四边形ABCD 中，，，，，.第18题图（1）证明：：（2）求四边形ABCD 的面积.19.（本题满分9分）在方格纸上建立如图的平面直角坐标系，三个顶点均在格点上.第19题图（1）画出与关于x 轴对称的，并写出点，，的坐标；（2）求点B 与点之间的距离；（3）在x 轴上找一点P ，使得最小，请直接写出P 点坐标.20.（本题满分9分）已知一次函数（k 为常数，）的图象经过点.（1）求一次函数的表达式；（2）画出函数图象；（3）观察图象，写出该函数三个不同类型的结论.+-35b -22b -+3a b +20AB =15BC =7CD =24AD =90B ∠=︒90D ∠=︒ABC ∆ABC ∆111A B C ∆1A 1B 1C 1C PA PC +3y kx =+0k ≠()2,1-21.（本题满分9分）我们知道，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化.（1；（2）若，求的值；（3）若，a 和b 的大小.22.（本题满分13分）综合与实践【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：一个三级台阶，它每一级的长、宽、高分别为5、3、1，A 和B 是一个台阶两个相对的端点.【探究实践】老师让同学们探究：如图①，若A 点处有一只蚂蚁要到B 点去吃可口的食物，那么蚂蚁沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少？第22题图①（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图②，将三级台阶展开成平面图形，连接AB ，经过计算得到AB 长度即为最短路程，则 ；（直接写出答案）第22题图②【变式探究】（2）如图③，一只圆柱体玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点A 出发沿着玻璃杯的侧面到点B ，求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？)334+=3+a =24125a a -+a =b =AB =第22题图③【拓展应用】（3）如图④，若圆柱体玻璃杯的高10厘米，底面周长为24厘米，在杯内壁离杯底2厘米的点A 处有一滴蜂蜜。