2017-2018学年高中数学(北师大版)必修1课件：第三章 §5 第1课时 对数函数的概念 (共22张PPT)

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一
二
三
二、反函数
对数函数y=logax(a>0,a≠1)和指数函数y= ax (a>0,a≠1)互为反函
数.
【做一做 2】
若函数 f(x)=
1 3
������
的反函数是 y=g(x),则
g(3)=( )
A.217
B.27
C.-1
D.1
解析:由已知得 g(x)=log1x,于是 g(3)=log13=-1.
-2-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
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一
二
三
一、对数函数的概念
一般地,函数 y=logax (a>0,a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,函 数的定义域是(0,+∞).a叫作对数函数的底数.特别地,我们称以10为
底的对数函数y=lg x为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数
⑥y=12log3x 中,系数是12,而不是 1,故不是对数函数.
答案:(1)2 (2)①
-9-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
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1.对数函数是一个形式定义:
2.求对数函数的解析式时,主要采用待定系数法求出底数a的值, 即得其解析式.
y=ln x为自然对数函数.
【做一做1】 若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数
a=
.
解析:由a2-a+1=1,解得a=0,1.

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二、反函数 指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)是对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的 反函数 ；指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1，x>0) 互为反函数 ． 三、画 y＝log2x(x>0)的图像的方法 (1) 描点法 ； (2) 变换法 ．
x＋1>0 解析：(1)要使函数有意义，需 1－x>0 x>－1 ，即 x<1
.
∴－1<x<1，∴函数的定义域为(－1,1)． 5－x>0 (2)要使函数有意义，需x－2>0 x－2≠1 ∴定义域为(2,3)∪(3,5)． x<5 ，∴x>2 . x≠3
∴函数的定义域为{x|0<x<2 且 x≠1}．
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探究二 [典例 2] 写出下列函数的反函数． 求函数的反函数
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1x (1)y＝log 1 x；(2)y＝ln x；(3)y＝( ) ；(4)y＝2x－1. e 6 1 1x [解析] (1)对数函数 y＝log 1 x 的底数是 ，它的反函数是指数函数 y＝( ) . 6 6 6
(2)对数函数 y＝ln x 的底数是 e，它的反函数是指数函数 y＝ex. 1x 1 (3)指数函数 y＝( ) 的底数是 ， 它的反函数是对数函数 y＝log 1 x(x>0)， 即 y＝－ln x(x>0)． e e e (4)由 y＝2x－1 得 2x＝y＋1， ∴x＝log2(y＋1)，
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《对数函数的概念》教学设计一．教学内容课题：对数函数的概念教材：普通高中课程标准试验教科书北师大版《必修1》第三章第五节第一课时二．教学目标：⒈知识与技能：理解对数函数的概念，理解反函数的概念，熟悉对数函数的图像，掌握对数函数的性质与基本应用。

⒉过程与方法：结合互为反函数的两个函数图像的特点，引导学生结合指数函数图像，类比指数函数，探索研究对数函数的性质。

体会类比、分类讨论与数形结合的思想。

⒊情感、态度与价值观：通过教师指导下学生的交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度，通过教学中和合作渗透团结合作的意识。

三．教材分析：本节课是高中数学北师大版《必修1》第三章第五节第一课时的内容，在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。

“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。

四．学情分析：学生有了学习指数函数图像性质的学习经历，以及对数知识的储备，首先由指数函数指对互化引入对数函数的概念，结合同底指对数函数互为反函数的特点引入对数函数图像和性质的研究便水到渠成。

五．教学的重点和难点：重点：对数函数的概念，反函数的概念及对数函数的图像性质难点：反函数的图像特点及由同底指对数函数互为反函数的特点推导对数函数图像性质。

六．教学准备多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。

几何画板：展现互为反函数的两个函数的图像的翻转动画，让学生更加直观的看到变化过程。

学案：引导学生学习的资料，例题。

1．复习引出一、回顾指数式与对数式的互相转化过程师生活动：让学生踊跃发言总共活动时间：2分钟1.对课题的复习引出，回顾已有知识，激活已有认知，为反函数的概念讲解作铺垫2．课题引入1、折纸实验如果发现纸有4层，对折了几次？如果发现纸有8层，对折了几次？如果发现纸有16层，对折了几次？…………如果发现纸有256层，对折了几次？你能写出这个折纸次数x关于纸张层数y的关系式吗？2xy=进行指对互化得2logx y=当纸张层数为y时，折纸次数为2logx y=次，我们发现对于纸张层数为y，通过对应关系2logx y=，折纸次数x都有唯一的值与之对应，从而x是关于y的函数。

√
2 3 4 5
B.①④
C.②③
D.②④
1
答案
3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍， 需经过y年，则函数y＝f(x)的图像大致是
√
解析 设该林区的森林原有蓄积量为a，
由题意得，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，
∴y＝f(x)的图像大致为D中图像.
1 2 3 4 5
解析
答案
4.当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是
A.2x＞x2＞log2x B.x2＞2x＞log2x
C.2x＞log2x＞x2
解析 方法一
√2
D.x ＞log2x＞2x
在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x，y＝x2，
y＝2x在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像，所以 x2＞2x＞log2x. 方法二 比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法. 以两图像交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较.
解 当x<x1时，g(x)>f(x)；
当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；
当x>x2时，g(x)>f(x)；
当x＝x1或x＝x2时，f(x)＝g(x).
解答
类型二 例2
函数增长模型的应用
假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三
第三章 指数函数和对数函数
§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
学习目标
1.了解三种函数的增长特征.
2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”.
3.尝试函数模型的简单应用.