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《平面直角坐标系》复习与小结

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第六章 平面直角坐标系
一、知识梳理：

二、典例解析：
例1.根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
在第一象限
+ +

在第二象限
在第三象限
在第四象限
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
原 点

例2. 已知点A（a，－5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值．
（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；
（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上．
分析：（1）两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，而纵坐标相同；
（2）两点关于原点对称时，两点的横纵坐标都互为相反数；
（3）两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同（但横坐标不同）；
（4）当两点位于一，三象限两坐标轴夹角的平分线上时，每个点的横纵坐标相同．

解：（1）当点A（a，－5），B（8，b）关于y轴对称时有：85ABABxxayyb

（2）当点A（a，－5），B（8，b）关于原点对称时有85ABABxxayyb

确定平面内 点的位置 建立平面直角坐标系
坐标方法的简单应用 点 坐标（有序实数对）
P （x , y）
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（3）当AB∥x轴时，有85ABABxxayyb
（4）当A，B两点位于一，三象限两坐标轴夹角平分线上时有：
xA=yB且xA=yB即a=－5，•b=8．
注意运用数形结合的思想方法，理解对称点的坐标之间的关系.
例3.如图2-1，在边长为1的正方形网格中，将ABC△向右平移两个单位长度得到
ABC△，
则与点B关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．01， B．11， C．21， D．（1，－2）
分析：B（－1，2）.将ABC△向右平移两个单位长度后，点
B的坐标为B

（1， 2），

点B关于x轴对称的点的坐标是（1，－2）. 答案：D
例4：点（x,y）到X轴的距离是y，到Y轴的距离是x；已知点A（2a-7,-a-2）到X轴
Y轴的距离相等，则a=

三、针对练习
㈠、选择题
1、点P在y轴右方，距离y轴4个单位长度，又在x轴的下方，距离x轴2个单位长度，
则点P的坐标为（ ）
A、（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（-2，-4）

2、若点P满足xy0，x+y0，则点P在（ ）
A、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3、某同学的座位号为（4,2），那么该同学的所座位置是（ ）
A 第2排第4列 B第4排第2列 C 第2列第4排 D不好确定
4、点A（4,3）在第（ ）象限。 A、一 B、二 C、 三 D、四
5、点B（0,3）在（ ）上 。
A、在x轴的正半轴上 B、在x轴的负半轴上
C、在y轴的正半轴上 D 、在y轴的负半轴上
6、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点
C的坐标为（ ）
A、 （3,2） B、（3,2） C、（2,3） D、（2,3）
7、线段AB两端点坐标分别为A（4,1），B（1,4），现将它向左平移4个单位长度，
得到线段A1B1，则A1、B1的坐标分别为（ ）
A、 A1（0,5），B1（3,8） B 、 A1（7,3）， B1（0，5）
C、 A1（4,5） B1（-8，1） D、 A1（4,3） B1（1,0）
8、若点P（x,y）的坐标满足xy=0，则点P 的位置是（ ）
A在x轴上 B在y轴上 C是坐标原点 D 在x轴上或在y轴上
9、已知P（-4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，-3）

y
x
O（A）
B

C
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㈡、填空题
1、点)4,3(A在第 象限，点)3,2(B在第 象限
点)4,3(C在第 象限，点)3,2(D在第 象限
2、在平面直角坐标系上，原点O的坐标是（ ），x轴上的点的坐标的特点是 坐
标为0；y轴上的点的坐标的特点是 坐标为0。
3、平面直角坐标系内点M(-3,4)到x轴的距离是 ,到y轴的距离是 。
4、若点M（a,b）在第二象限，则点N（-b,b-a）在第 象限。
5、把点（3，-1）向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，
可以得到对应点（-1，4）。

6、在平面直角坐标系中，将点)5,2(向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标

（ ， ）；将点)5,2(向左平移3个单位长度可得到对应点（ ， ）；将点)5,2(向
上平移3单位长度可得对应点（ ， ）；将点)5,2(向下平移3单位长度可得对应点
（ ， ）。
7、在平面直角坐标系中，三角形ABC中任意一点M（x,y）平移后对应点为N(x+3,y-5)，
已知A（1，3）、B（2，-1）、C（3，6）,则三角形ABC平移后得到三角形MNQ对应点坐
标分别是M ，N ，Q 求平移后三角形MNQ的面积为 。
㈢、解答题
1、如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标：

2、如图：三角形DEF是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出A与点D，
点B与点E，点C与点F的坐标，并观察它们的关系，如果三角形ABC中任一点M的坐
标),(yx，那么它的对应点N的坐标是什么？

y
X
GFEDC
B
A

5
4

36543210-1-2-3-4-576-6-5-4-3-2-121

M
N
F

E

DCBA-3

-5654YX0-2-1-4-3-2-13214321
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3、已知：a、b、c分别为三角形的三边长，
（1）请化简：｜a+b－c｜－｜b－c－a｜+｜c－b－a｜ (6分)
（2）若此三角形为等腰三角形，且a = 5、b = 10，求此三角形的周长． (6分)

4、如图，平行四边形ABCD，AB = CD = 9，AD = BC = 5，（AB∥CD，AD∥BC），CE⊥
AB于E，并且BE = 3，CE = 4．
（1）请你以AB所在直线为x轴，点A为原点建立平面直角坐标系，并分别写出点A、B、
C、D的坐标．
（2）在前面的条件下，点P从A点出发向终点B运动，Q点从C点出发，同时向终点D
运动，设P点运动速度为2cm/ s，Q点运动速度为1cm/ s，当运动x秒，试写出P、Q
两点的坐标，并试着写出x的范围．
（3）在前面的条件下，点P、Q出发多少秒时，PQ∥AD？请求出运动时间，并说明此时
PQ∥AD的理由．

A
D
C

B
E
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合集下载

平面直角坐标系期末复习课件

平面直角坐标系期末复习课件

性质
具有正交性、单位长度一致性、 方向性等。
平面直角坐标系的建立
01
02
03
确定坐标原点
选择一个点作为原点，通 常为O(0,0)。
确定坐标轴
过原点作两条互相垂直的 数轴，分别称为x轴和y轴 。
确定坐标方向
规定x轴正向为东，y轴正 向为北。
平面直角坐标系的点与坐标
点P的坐标
在平面直角坐标系中，任意一点P的位 置可以由一个有序数对(x,y)表示，其中 x为点P在x轴上的投影与原点的距离，y 为点P在y轴上的投影与原点的距离。
面积与体积计算
总结词
掌握平面图形和三维图形的面积、体积计算公式，了解不同坐标系下的计算方法。
面积计算
平面图形的面积可以通过基底和高的乘积计算，如矩形面积$=ab$，三角形面积 $=frac{1}{2}ab$，其中$a$和$b$分别为基底和对应的高。
体积计算
三维图形的体积可以通过底面积和高的乘积计算，如长方体体积$=abc$，圆柱体体积 $=pi r^2 h$，其中$a, b, c$分别为长方体的长、宽和高，$r$和$h$分别为圆柱体的底面 半径和高。
直线性质：平行、垂 直、相交、斜率等。
圆方程与性质
圆方程
标准式、一般式、参数式等。
圆性质
圆心、半径、直径、周长、面积等。
圆方程的求解方法
待定系数法、配方法等。
圆锥曲线方程与性质
圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物 线等。
圆锥曲线方程的求解方法：参数方程 法、极坐标法等。
圆锥曲线性质：焦点、准线、离心率 等。
最值问题求解
总结词
理解最值问题的求解方法，掌握一元函数和多元函数的最值求法。
一元函数最值
平面直角坐标系专题复习

平面直角坐标系专题复习

平面直角坐标系专题复习◆知识讲解①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P（a，b）到某轴的距离为│b│，到y轴距离为│a│，到原点距离为a2b2；③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P在第一象限a>0且b>0，P在第二象限a<0，b>0，P在第三象限a<0，b<0，P在第四象限a>0，b<0；④点P（a，b）：若点P在某轴上a为任意实数，b=0；P在y轴上a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=0；P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=－b；⑤A（某1，y1），B（某1，y2）：A，B关于某轴对称某1=某2，y1=－y2；A、B关于的y轴对称某1=－某2，y1=y2；A，B关于原点对称某1=－某2，y1=－y2；AB∥某轴y1=y2且某1≠某2；AB∥y轴某1=某2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．◆例题解析例1（2022贵州贵阳，24，10分）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（某1，y1）、Q（某2，y2）为端点的线段中点坐标为（【运用】某1+某2y1+y22，2）．（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在某轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（4分）（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（6分）（第24题图）【答案】解：（1）∵四边形ONEF是矩形，∴点M是OE的中点．∵O（0，0），E（4，3），3∴点M的坐标为（2，）．2（2）设点D的坐标为（某，y）．若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合1+某-1+3=某=122∴，解得，．4+y2+1y=-1=22若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合-1+某1+3=某=522∴，解得，．2+y4+1y=3=22若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合3+某-1+1=某=-322∴，解得，．1+y2+4y=5=22综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．例2如图所示，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO的内心的坐标．【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．【解答】∵A（0，6），B（－8，0），∴OA=6，OB=8，在Rt△ABO中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，∴AB=10（负值舍去）．设Rt△ABO内切圆的半径为r，则由S△ABO=某6某8=24，S△ABO=r（AB+OA+OB）=12r，知r=2，而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）．【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键．12122022年真题一、选择题1.（2022山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为某轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）【答案】D2.（2022山东泰安，12，3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)【答案】A3.（2022宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）【答案】C4.（2022浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的队员线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0,2），PM与某轴交于点N(n,0)，如图3.当m3时，求n的值.你解答这个题目得到的n值为（）A.423B.234C.2323D.33yPA0PMN某M3BA0M3B【答案】A5.（2022台湾台北，17）如图(七)，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y＝9、y＝－6。

《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)

《平面直角坐标系》复习课件(共32张PPT)

x=-y
特殊位置点的特殊坐标：
坐标轴上点P
（x，y）
连线平行于坐标轴 的点
点P（x，y）在各象限的
坐标特点
象限角平分线 上的点
x轴 y轴 原点 平行于 平行于y 第一 第二 第三 第四 一三象 二四象
x轴
轴
象限 象限 象限 象限 限
限
纵坐标相 横坐标相 x＞0
(x,0) (0,y) (0,0) 同
.
6.点A(x,y),且x+y>0,
x 那0 么点A在第___象限 y
特殊点的坐标 y
（０，y）
在平面平直行角于坐x轴标的系直内线描上出(2,2),(的0,各2),点(2的,2)纵,(4坐,2)标,依相次连 接各点同,,从横中坐标你不发同现. 了什么?
1
-1 0 1 -1
在平面直角坐标系内描
出平(行-2于,3)y,轴的直线上的
x
1
2
.
C
3
4
5
1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 四象限．
２．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ
象限； 一或三
在第
若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ
在第
象二限．
３．若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是
，
到y轴的距离是
．
５
３
４．若点Ｂ在x轴上方，y轴右侧，并且到x轴、y轴距离分别是２、
1
-4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作：（A ·4,2）
横坐轴 写在前面 1 2 3 4 5 x 横轴
平面直角坐标系复习 (2)

平面直角坐标系复习 (2)

平面直角坐标系小结与复习 （2）
• 学习目标 • 1.能利用直角坐标系描述物体位置，解决实 际问题。 • 2.在同一直角坐标系中，能用坐标表示平移， 感受数形之间的转换。
•Hale Waihona Puke • • • •• • • • • • • •
自主学习 一、选择题 1、某同学的座位号为（2,4 ），那么该同学的所座位置是 （ ） A、第2排第4列 B、第4排第2列 C、 第2列第4排 D、 不好确定 2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持 不变，所得图形与原图形相比是 （ ） A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位 3、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4） 的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1， 4）的对应点C’的坐标分别为 （ ） A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（－2，2）（1，7） D、（3，4）（2，－2） 4、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持 不变，所得图形与原图形相比 （ ） A、向右平移了3个单位 B、向左平移了3个单位 C、向上平移了3个单位 D、向下平移了3个单位
• 10、如图，将三角形ABC向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，得到对 应的三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、 C1的坐标。
8、四边形ABCD各顶点的坐标分别是 A（0，0）， B（3，6）， C（14，8），D（16，0） （1）请建立平面直角坐标系，并画出四边 形ABCD。 • （2）求四边形ABCD的面积。
• 9、图中标明了李明同学家附近的一些地方。 • （1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学 校，邮局的坐标。 • （2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着 （－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、（2,－ 1）、（1,－1）、（1,3）、（－1,0）、（0,－1） 的路线转了一下，写出他路上经过的地方。 （3）连接他在（2）中 经过的地点，你能得到 什么图形？