………装…………○学校:___________姓名：___________班级………装…………○绝密★启用前初二上册数学应用题及答案解析副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第II 卷（非选择题）一、解答题（本大题共15小题，共120.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1. (本小题8.0分)如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点F ，D 为线段CE 的中点，BE =AC ．(1)求证：AD ⊥BC ；(2)若∠BAC =75°，求∠B 的度数．2. (本小题8.0分)小明用a 小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作65小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x 小时． (1)若a =3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．(2)请用含a 的代数式表示x ，并说明a 满足什么条件时x 的值符合实际意义．3. (本小题8.0分)倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．(1)A，B两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？4. (本小题8.0分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？5. (本小题8.0分)某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．所需天数的23(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？6. (本小题8.0分)在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？7. (本小题8.0分)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………用360元购买甲种树苗的棵数相同．(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价保持不变.如果此次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？8. (本小题8.0分)亮亮计算一道整式乘法的题(3x −m)(2x −5)，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m 前面的符号，把“−”写成了“+”，得到的结果为6x 2−5x −25． (1)求m 的值；(2)计算这道整式乘法的正确结果．9. (本小题8.0分)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．(1)求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？ (2)若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？10. (本小题8.0分)如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =50°，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ． (1)尺规作图：作∠CAD 的平分线交BC 于点F ；(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAF 的度数．11. (本小题8.0分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………点E ，过点E 作EF//BC 交AB 于点F ．(1)若∠C =36°，求∠BAD 的度数； (2)求证：FB =FE.12. (本小题8.0分)如图所示，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．(1)在图形中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1; (2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标， (3)求出△ABC 的面积．13. (本小题8.0分)如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，E 为边BC 上的点，且AB =AE ，D 为线段BE 的中点，过点E 作EF ⊥AE ，过点A 作AF//BC ，且AF 、EF 相交于点F ． (1)求证：∠C =∠BAD ； (2)求证：AC =EF ．14. (本小题8.0分)若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”．(1)求证：对任意“好数”m，m2−64一定为20的倍数；(2)若m=p2−q²，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定：H(m)=qp，例如68=18²−16²，称数对(18,16)为“友好数对”，则H(68)=1618=89，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值．15. (本小题8.0分)端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？…………装…………○…………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………装…………○…………订…………○…………线…………答案和解析1.【答案】解：(1)连接AE ，∵EF 垂直平分AB ， ∴AE =BE ， ∵BE =AC ， ∴AE =AC ， ∵D 是EC 的中点， ∴AD ⊥BC ； (2)设∠B =x° ∵AE =BE ， ∴∠BAE =∠B =x°，∴由三角形的外角的性质，∠AEC =2x°， ∵AE =AC ，∴∠C =∠AEC =2x°，在三角形ABC 中，3x +75=180， 解得x =35， ∴∠B =35°．【解析】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质．(1)连接AE ，根据垂直平分线的性质，可知BE =AE =AC ，根据等腰三角形三线合一即可知AD ⊥BC(2)设∠B =x°，由(1)可知∠BAE =∠B =x°，求出∠C =∠AEC =2x°，然后根据三角形ABC 的内角和为180°列出方程求出x 的值即可．2.【答案】解：(1)设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得1 2+(16+1x)×65=1，解得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解．答：小强单独清点完这批图书需要4小时．(2)由题意得1 2+(12a+1x)×65=1，解得：x=12a5a−6，a>65．所以当a>65时x的值符合实际意义．【解析】(1)设小强单独清点这批图书需要的时间是x小时，根据“小明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作65小时清点完另一半图书”列出方程，求出x的值，再进行检验，即可得出答案；(2)根据小明完成的工作量加上两人合作完成的工作量为1，列出方程解答即可．本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到等量关系：工作总量=工作效率×工作时间是解决问题的关键．3.【答案】解：(1)设A种健身器材的单价为x元/套，B种健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：7200x −54001.5x=10，解得：x=360，经检验x=360是原方程的根，1.5×360=540(元)，因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；(2)设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50−m)套，根据题意，可得：360m+540(50−m)≤21000，解得：m≥3313，因此，A种型号健身器材至少购买34套．【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．(1)设A种健身器材的单价为x元/套，B种健身器材的单价为1.5x元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；(2)设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材(50−m)套，根据总价=单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．4.【答案】解：(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，根据题意得：360 x −3601.5x=4，解得：x=30，经检验，x=30是原分式方程的解，∴1.5x=45．答：实际每年绿化面积45万平方米．(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得：45×3+3(45+a)≥360，解得：a≥30．答：平均每年绿化面积至少增加30万平方米．【解析】(1)设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.5x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4年完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．5.【答案】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意，得202x3+60×(12x3+1x)=1，解得：x=180．经检验，x=180是原方程的根．∴2x3=23×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天和180天；(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120+1180)=1，解得y=72．需要施工费用：72×(8.6+5.4)=1008(万元)．∵1008>1000．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．【解析】(1)首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；(2)首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．6.【答案】解：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有30 x =30x+1×1.5，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．(2)设购进玫瑰y枝，依题意有2(500−y)+1.5y≤900，解得：y≥200．答：至少购进玫瑰200枝．【解析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．(1)可设降价后每枝玫瑰的售价是x元，根据等量关系：降价后30元可购买玫瑰的数量=原来购买玫瑰数量的1.5倍，列出方程求解即可；(2)可设购进玫瑰y枝，根据不等量关系：购进康乃馨的钱数+购进玫瑰的钱数≤900元，列出不等式求解即可．7.【答案】解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据题意得：480x+10=360x解得x=30经检验，x=30是原方程的解且符合题意，30+10=40(元)，答：甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元．(2)设他们再次购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗(50−y)棵．由题意得30(1−10％)(50−y)+40y⩽1500解得y⩽11713∵y是整数，∴他们最多可以购买11棵乙种树苗．【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的求解，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；(2)可设他们购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．8.【答案】解：(1)根据题意可得，(3x+m)(2x−5)=6x2−15x+2mx−5m=6x2−(15−2m)x−5m，即−5m=−25，解得m=5；(2)(3x−5)(2x−5)=6x2−15x−10x+25=6x2−25x+25．【解析】(1)根据题意可得(3x+m)(2x−5)，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得6x2−(15−2m)x−5m，由已知常数项相等可得−5m=−25，计算即可得出答案；(2)由(1)可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．○…………外…………○…………装…学校:___________姓○…………内…………○…………装…本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．9.【答案】解：(1)设汽车行驶中每千米用电费用是x 元，则每千米用油费用为(x +0.5)元， 可得：80x+0.5=30x ，解得：x =0.3，经检验x =0.3是原方程的解，∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米； (2)汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元， 设汽车用电行驶ykm ，可得：0.3y +0.8(100−y)≤50， 解得：y ≥60，所以至少需要用电行驶60千米．【解析】(1)根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可； (2)根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．10.【答案】解：(1)如图，AF 为所作；(2)∵DE 垂直平分AB ， ∴DA =DB ，∴∠DAB =∠B =30°，∵∠BAC =180°−∠B −∠C =180°−30°−40°=110°， ∴∠DAC =∠BAC −∠DAB =110°−30°=80°， ∵AF 平分∠DAC ， ∴∠DAF =∠DAC =40°．外…………○…………装…………○…………订…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※内…………○…………装…………○…………订…………○……【解析】(1)利用基本作图作∠CAD 的平分线即可；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，则根据等腰三角形的性质得到∠DAB =30°，再根据三角形内角和定理计算出∠BAC =110°，所以∠DAC =∠BAC −∠DAB =80°，然后根据角平分线的定义求解．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．11.【答案】(1)解：∵AB =AC ，∴∠C =∠ABC ， ∵∠C =36°， ∴∠ABC =36°， ∵BD =CD ，AB =AC ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB =90°，∴∠BAD =90°−36°=54°． (2)证明：∵BE 平分∠ABC ， ∴∠FBE =∠CBE =12∠ABC ， ∵EF//BC ， ∴∠CBE =∠FEB ， ∴∠FBE =∠FEB ， ∴FB =FE ．【解析】(1)利用等腰三角形的性质求出∠ABC ，再利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB =90°，即可解决问题．(2)只要证明∠FBE =∠FEB 即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，12.【答案】(1)略(2)A1，B1，C1的坐标分别是(1,5)、(1,0)、(4,3)(3)7.5【解析】略13.【答案】证明：(1)∵AB=AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠DAC=90°∴∠C=∠BAD(2)∵AF//BC∴∠FAE=∠AEB∵AB=AE∴∠B=∠AEB∴∠B=∠FAE，且∠AEF=∠BAC=90°，AB=AE∴△ABC≌△EAF(ASA)∴AC=EF【解析】(1)由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C=∠BAD；(2)由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC=EF．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．14.【答案】(1)证明：设m=10t+8,1≤t≤9,且t为整数，∴m²−64=(10t+8)²−64=100t²+160t+64−64=20(5t²+8t)，∵1≤t≤9,且t为整数，∴5t2+8t是正整数，∴m2−64一定为20的倍数；(2)解：∵m=p2−q²,且p,q为正整数，∴10t+8=(p+q)(p−q)，当t =1时,18=1×18=2×9=3×6，没有满足条件的p ，q ； 当t =2时,28=1×28=2×14=4×7，其中满足条件的p ，q 的数对有(8,6),即28=8²−6²， ∴H(28)=68=34，当t =3时,38=1×38=2×19，没有满足条件的p ，q ； 当t =4时,48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8， 满足条件的p ，q 的数对为{p −q =2p +q =24或{p −q =4p +q =12 或{p −q =6p +q =8 , 解得：{p =13q =11或{p =8q =4或 {p =7q =1 , 即48=13²−11²=8²−4²=7²−1²， ∴H(48)=1113或H(48)=48=12或H(48)=17， ∵1113>34>12>17， ∴H(m)的最大值为1113．【解析】本题考查了因式分解的应用，正确的理解“好数”和“友好数对”是解题的关键．(1)设m =10t +8，1≤t ≤9，且t 为整数，由于m 2−64=20(5t 2+8t)，于是得到结论；(2)根据已知条件得到10t +8=(p +q)(p −q)，于是得到H(28)= 68=34 ，H(48)=1113或H(48)= 4 8=1 2 或H(48)= 1 7，即可得到结论．15.【答案】解：(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：1500x +15001.2x=1100，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，依题意，得：3m+2.5(2600−m)≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．【解析】(1)设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2600−m)个，根据总价=单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
