2018年高考数学理科(课标版)仿真模拟卷(一)含新题附答案
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2018高考仿真卷·理科数学(一)
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若集合M={x|log2x<1},集合N={x|x2-1≤0},则M∩N=( )
A.{x|1≤x<2} B.{x|0
2.已知复数z=
- (i为虚数单位),那么z的共轭复数为( )
A.
i B.
i C.
i D.
i
3.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温(℃) 18 13 10 -1
用电量(度) 24 34 38 64
由表中数据得线性回归方程 =bx+a中b=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量度数为( )
A.68 B.67 C.65 D.64
4.(a+2b-3c)4的展开式中abc2的系数为( )
A.208 B.216 C.217 D.218
5.执行如图的程序框图,那么输出的值是( )
A.101 B.120 C.121 D.103
6.设△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin A=2sin
BcosC,那么△ABC的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )
A.4 B.2 C. D.1
7.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案,它形象化地表达了阴阳轮转,相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆O被y=3sin
x的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.32+4 B.36 C.32+4 +4 D.32+4
9.已知各项都为正数的等比数列{an},且满足a3=2a1+a2,若存在两项am,an使得 =4a1,则
的最小值为 ( )
A.2 B.
C.
D.1
10.已知圆C1:x2+(y-2)2=4,抛物线C2:y2=2px(p>0),C1与C2相交于A,B两点,且|AB|=
,则抛物线C2的方程为( )
A.y2=
x B.y2=
x C.y2=
x D.y2=
x
11.已知函数g(x)满足g(x)=2g
,当x∈[1,3]时,g(x)=ln x.若函数f(x)=g(x)-mx在区间
上有三个不同的零点,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
12.已知G点为△ABC的重心,设△ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c且满足向量 ,若atanA=λb·sinC,则实数λ=( )
A.2 B.3 C.
D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若x,y满足约束条件 -
-
- 则z=x+2y的最小值为 .
14.如果将函数f(x)=sin(3x+φ)(-π
个单位所得到的图象关于原点对称,那么φ= .
15.已知F1,F2分别是双曲线
=1的左右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于B,A两点,若△ABF2为等边三角形,则△BF1F2的面积为 . 16.把长AB和宽AD分别为2 和2的长方形ABCD沿对角线AC折成B-AC-D的二面角θ(0
①四面体ABCD外接球的体积随θ的改变而改变;
②|BD|的长度随θ的增大而增大;
③当θ=
时,|BD|长度最长;
④当θ=
时,|BD|长度等于 .
三、解答题(共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答)
(一)必考题:共60分
17.(12分)已知等比数列{an}中,a2=2,a2,a3+1,a4成等差数列;数列{bn}中的前n项和为Sn,Sn=n2+n.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列
的前n项和.
18.(12分)近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2017年双11全天交易额达到1 682亿元,为规范和评估该行业的情况,相关管理部门制定出针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行评价,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)完成关于商品和服务评价的2×2列联表,判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机变量X:
①求对商品和服务全为好评的次数X的分布列;
②求X的数学期望和方差.
附:临界值表:
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2的观测值:K2= -
(其中n=a+b+c+d)
关于商品和服务评价的2×2列联表:
对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80
对商品不满意 10
合计 200
19.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是边长为2的等边三角形,平面A1CD交AB于点D,且BC1∥平面A1CD.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)若四边形CBB1C1是正方形,且A1D= ,求直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值.
20.(12分)已知点
在椭圆C:
=1(a>b>0)上,且椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若M为椭圆C的右顶点,点A,B是椭圆C上不同的两点(均异于M)且满足直线MA与MB斜率之积为
.试判断直线AB是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
21.(12分)已知函数f(x)=x-
+2aln x(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个极值x1,x2,其中x2∈[e,+∞),求f(x1)-f(x2)的最小值.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cos θ-sin θ)=6.
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 倍、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;
(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
23.选修4—5:不等式选讲(10分)
设函数f(x)=|x+2|+|x-a|,x∈R.
(1)若a<0,且log2f(x)>2对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若a>0,且关于x的不等式f(x)<
x有解,求实数a的取值范围.
2018高考仿真卷·理科数学(一)
1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.B 10.C
11.A 12.D 13.-4 14.-
15.2 a2 16.②④
17.解(1)设等比数列{an}的公比为q.
因为a2,a3+1,a4成等差数列,故a2+a4=2(a3+1),
即a4=2a3,故q=2.
因为a1= =1,即an=2n-1.
因为Sn=n2+n,故当n=1时,b1=S1=2.
当n≥2时,bn=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n.
综上所述bn=2n.
(2)由(1)知
,an+
=2n-1+
故数列
的前n项和为 -
- -
-…+
=2n-
18.解(1)由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下:
对服务好评 对服务不满意 合计
对商品好评
80 40 120
对商品不满意 70 10 80
合计 150 50
200
K2= -
11.111>10.828,
故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为商品好评与服务好评有关.
(2)①每次购物时,对商品和服务全为好评的概率为
,且X的取值可以是0,1,2,3.
其中
P(X=0)=
;
P(X=1)=
;
P(X=2)=
;
P(X=3)=
,
X的分布列为:
