八年级数学一题多解

在初中数学一题多解中培养学生数学思维的探讨

作者：张利平

来源：《求知导刊》2019年第32期

摘 要：数学作为学生学习科目中的三大主科之一，具有重要价值。无论是在古代，还是在现代，数学在我国的教育体系中一直占据着非常重要的地位。初中数学是小学数学与高中数学的连接点，所以学好初中数学非常重要。随着课程改革的深入实施，教育界对数学的教育也更加重视，对培养新一代人才提出更多的要求。利用初中数学一题多解来培养学生的数学思维能力，从而带动学生学好数学，使他们增加多重技能是一个重要方法。如何运用这一方法是笔者要探讨的主要内容。

关键词：初中数学;一题多解;数学思维

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2019）32-0013-02

引 言

在初中数学一题多解中培养学生数学思维，不仅能使初中生更加有效、有兴趣地学习数学，还能够提高教师的教学水平。不仅如此，培养学生数学思维还在多个方面都起着非常重要的作用。为了让更多人了解到培养学生数学思维的重要性及培养学生数学思维的方法，笔者进行如下探究。

一、文章主题概述

初中是连接小学与高中的一个非常重要的学习阶段，同样，初中也是学生培养和形成数学思维的一个非常好的时期[1]。因此，利用初中数学一题多解来培养学生的数学思维能力是非常有必要的。那么思维能力又是什么呢？思维是人们根据表象、概念进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程，是人类特有的一种精神活动。根据思维的含义进一步延伸，数学思维就是利用自己已知范围的数学知识和观点，去思考并解决数学问题的思维活动形式。

二、如何在初中数学一题多解中培养学生数学思维

如何运用初中数学一题多解来培养学生数学思维是需要教师重点关注的问题。首先，教师应充分调动学生思维的积极性与主动性，激发他们学习数学的兴趣，发散他们的思维，使他们在面对一道数学题时，能够举一反三，研究出多种不同的解答方法。教师要耐心地为学生讲解最基础的知识，给予每位学生鼓励与帮助，让他们乐于学习，乐于挑战新知识，不断寻找问题的新出路，获得新经验，并总结出问题的规律所在，从而掌握数学学习的方法，逐步培养数学思维。

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题型一“一题多解法”“破解”“代数推理题”

典例精讲

例1已知三个实数a，b，c满足ab＜0，a＋b＋c＝0，a－b＋c＞0，则下列结论成立的是

()

A.a＞0，b2

≥4acB.a＞0，b2

≤4ac

C.a＜0，b2

≥4acD.a＜0，b2

≤4ac

【思维教练】

思路一：联立两个代数式，即可得到b的取值范围，进而得到a的取值范围，再运用作差法

比较b2

与4ac的大小关系即可得出正确答案；

思路二(构造法)：设y＝ax2

＋bx＋c，由ab＜0可得出抛物线对称轴的位置，再分别将x＝1

和x＝－1代入函数，画出函数的大致图象，结合图象即可得出正确答案．

【自主作答】

解法一：

解法二：

满分技法

1.等式(不等式)性质：①直接根据等式或不等式的性质进行变形直接得到答案；②选择其中

一个式子为突破口，表示出一个未知字母代入另外一个代数式，进而对选项进行判断分析；

2.利用函数思想：根据题干选择合适的函数进行分析：①若函数为二次函数，可根据代数

关系判断出二次函数的开口方向及对称轴位置，进而画出二次函数图象，再逐项判断分析；

②若函数为反比例函数，可根据函数的增减性或对称性进行判断分析；③若函数为一次函数，

可先判断系数k、b的正负，再结合其他条件进行分析判断；

3.特殊值法：通过设题中某个未知量为特殊值，进而表示出题干中的其他未知量，使得题

干的等式或不等式得到简化，得出最终答案．安徽近年真题精选

1.设a，b，c为互不相等的实数，且b＝4

5a＋1

5c，则下列结论正确的是()

A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a－b＝4(b－c)D.a－c＝5(a－b)

针对训练

2.已知三个实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，ac＋b＋1＝0(c≠1)，则()

A.a＝1，b2

－4ac＞0B.a≠1，b2

－4ac≥0C.a＝1，b2

－4ac＜0D.a≠1，b2

－4ac≤0

3.已知实数a、b、c满足a－b＋c＝0，4a＋2b＋c＞0，则下列结论成立的是()

- 1 - 摘 要

本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；通过多题一解，能够加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。与此同时，对一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏颇。

关键词：一题多解 多题一解 思维能力

- 2 - Abstract

A multi solution with multi-title, a solution is a commonly used method in the

teaching of mathematical problem solving. To a given problem, can mathematical knowledge

has been an organic gathering of students' divergent thinking is a good opportunity for its exercise; a

solution of the multi-title, students can digest the knowledge, but also training the students

of the Idea.

In this paper, two typical example that is a question to the multi-solution and

初中数学“一题多解”法之探究

江泽民曾指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达不竭的动力。”?一题多解的训练，可开拓学生思路，提高学生思维的灵活性和敏捷性，培养学生创造思维能力，发展学生创造力。数学教学过程中，让学生大胆尝试，奇思妙想，视野更加开阔，思维更加活跃，使学生在自由思考的空间探索中大大提高创新思维能力。

在初中数学教学中，不失时机地通过引导学生进行一题多解的训练，通过广泛的联想，使学生的思维触角伸向不同的方向，不同的层次，这样不仅能巩固所学知识，而且能较好地培养学生思维的广阔性。一题多解有利于培养学生思维的灵活性。数学是思维的体现，解决数学问题是学生学习数学的目的，因而如何通过解题活动来培养学生良好的思维能力，应是数学教学的中心问题。数学题海战术，不仅不会促进思维能力的发展、技能的形成，反而易使学生疲劳，兴趣降低，桎梏学生的智慧，只有“闻一而知十”的一题多解，才能激发学生浓厚的学习兴趣，促进学生思维品质的发展。

二、一题多解的主要思想方法

（一）互逆思想。如分率问题。逆向解决：抓住题目中数量间的本质联系，可以直接列出算式解决，计算步骤简练、思路严谨巧妙，注重对应数学思想的应用。顺向解决：看不出抽象的联系，依据题目直观呈现的数量关系，让未知量参加运算，列方程很容易加以解决。（二）类比思想，众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似之处。数学教学中常用这种类比思想去思考问题，发现问题和解决问题。（三）转化思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、具体与抽象的转化、数形转换等。（四）巧作辅助线 ：也可达到一题多解。几何证明通过添加辅助线，使图形的隐藏性质得以显现，从而利用有关性质去解题。或使分散的条件得以集中体现，从而利用它们的相互关系综合解题；或是把新问题转化为已经掌握的旧知识加以解决。